基于物理網(wǎng)絡(luò)的客運(yùn)專線網(wǎng)絡(luò)承載能力研究

張紅斌,董寶田

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044)

基于物理網(wǎng)絡(luò)的客運(yùn)專線網(wǎng)絡(luò)承載能力研究

張紅斌,董寶田*

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院,北京100044)

根據(jù)道路交通承載能力研究方法,提出綜合考慮網(wǎng)絡(luò)擁擠、服務(wù)水平、擇路行為和能力約束等因素的客運(yùn)專線路網(wǎng)承載能力的研究方法.在假設(shè)條件下使旅客可以直接分配到?jīng)]有旅客列車的物理網(wǎng)上.將旅客的出行阻抗定義為包括出行票價(jià)、時(shí)間價(jià)值和擁擠價(jià)值的廣義費(fèi)用,服務(wù)水平定義為旅客的實(shí)際出行阻抗與最小阻抗之間的比值,在此基礎(chǔ)上提出了基于物理網(wǎng)絡(luò)的客運(yùn)專線承載能力模型,并設(shè)計(jì)了包含兩階段算法的啟發(fā)式算法進(jìn)行求解;最后對(duì)給定的客運(yùn)專線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)例計(jì)算,驗(yàn)證了模型的可行性.

鐵路運(yùn)輸;承載能力;備用能力模型;客運(yùn)專線網(wǎng)絡(luò);物理網(wǎng)絡(luò)

1 引 言

交通系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的承載能力主要研究在滿足交通用戶服務(wù)水平、運(yùn)輸資源服務(wù)能力的前提下,交通系統(tǒng)滿足交通需求的最大能力.備用能力模型是目前研究道路網(wǎng)絡(luò)承載能力問(wèn)題的一個(gè)主要方法.備用能力最初是在道路交通網(wǎng)絡(luò)的研究中,由Webster等通過(guò)計(jì)算一個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)交叉口的備用能力提出的[1],Allsop在1972年概括了整個(gè)交叉口備用能力的概念[2],Yagar擴(kuò)展了由Allsop提出的計(jì)算備用能力的線性規(guī)劃模型,使其能夠計(jì)算不同階段的加密流量[3,4].Heydecker等使用相同的方法來(lái)計(jì)算分組信號(hào)燈的時(shí)長(zhǎng)[5].Wong使用備用能力的概念應(yīng)用到優(yōu)先路口和環(huán)形交叉口[6].Wong等將備用能力的概念擴(kuò)展到一個(gè)有信號(hào)控制的普通道路網(wǎng)絡(luò),在周期時(shí)間,最小綠燈時(shí)間等限制條件的基礎(chǔ)上,通過(guò)最大化擴(kuò)大當(dāng)前的OD矩陣乘子,以使得車流不超過(guò)預(yù)定的飽和強(qiáng)度[7].Yang等通過(guò)建立的雙層規(guī)劃備用能力模型詳細(xì)的研究了路網(wǎng)容量和服務(wù)水平問(wèn)題[8].Gao等利用備用能力模型研究路網(wǎng)中信號(hào)燈的優(yōu)化控制問(wèn)題[9].朱吉雙等構(gòu)建了備用能力模型,研究可變結(jié)構(gòu)下城市網(wǎng)絡(luò)的通行能力和服務(wù)水平[10].鄭亞晶等利用備用能力模型研究了鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性[11].

(1)網(wǎng)絡(luò)區(qū)域備用能力的定義.

顯然,若μ＞1,說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)存在過(guò)剩的承載能力,若μ＜1,則說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)承載能力不足.

(2)問(wèn)題的簡(jiǎn)化.

要利用備用能力模型進(jìn)行客運(yùn)專線路網(wǎng)能力的研究,就要對(duì)客運(yùn)專線路網(wǎng)開行方案進(jìn)行簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化的目的就是使旅客可以直接以物理網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)進(jìn)行客流分配.需要簡(jiǎn)化的幾個(gè)方面:

①假設(shè)路網(wǎng)中任意兩點(diǎn)之間旅客都可以直達(dá),這就表示路網(wǎng)中任意OD之間的運(yùn)行時(shí)間只跟路徑的長(zhǎng)度有關(guān);

②假設(shè)路段的通過(guò)能力是客流分配中唯一的能力限制,不考慮具體列車的能力限制;

③假設(shè)旅客在某個(gè)路段所承受的擁擠阻抗用該路段的平均擁擠阻抗表示.

(3)物理服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的描述.

客運(yùn)專線物理網(wǎng)絡(luò)的描述方式引入網(wǎng)絡(luò)和圖的概念進(jìn)行研究,將車站和樞紐描述為圖的節(jié)點(diǎn),將線路描述為連接節(jié)點(diǎn)的邊.節(jié)點(diǎn)根據(jù)其在路網(wǎng)中的重要程度可以分為一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)節(jié)點(diǎn),分別表示樞紐站、省級(jí)客運(yùn)站和地方客運(yùn)站.用無(wú)向線段表示雙向弧.圖1表示了一個(gè)簡(jiǎn)單客運(yùn)專線物理網(wǎng)絡(luò).

圖1 物理路網(wǎng)示意圖Fig.1 Physical network diagram

2 客運(yùn)專線網(wǎng)絡(luò)承載能力模型

(1)符號(hào)定義.

G=(N,A)——客運(yùn)專線網(wǎng)絡(luò),其中N表示路網(wǎng)中所有的節(jié)點(diǎn)即車站集合,A表示所有的弧段即線路集合,N=N1∪N2∪N3,N1為第一級(jí)節(jié)點(diǎn)集合,N2為第二級(jí)節(jié)點(diǎn)集合,N3為第三級(jí)節(jié)點(diǎn)集合;

a——任意一個(gè)弧段,a∈A;

la——弧段a的長(zhǎng)度;

s——終到區(qū)域內(nèi)的任意一個(gè)終到節(jié)點(diǎn),

s∈～N;

k——任意一條路徑;

τ——旅客的消費(fèi)類別,取值范圍為{1,2},1表示高等級(jí)旅客,2表示中等級(jí)旅客;

β(τ)——旅客類別為τ的旅客的時(shí)間價(jià)值;

Prs——路網(wǎng)中起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為r,終到節(jié)點(diǎn)為s的所有的路徑集合;

θτr——消費(fèi)類比為τ的旅客在起始節(jié)點(diǎn)r產(chǎn)生的基本交通量中所占的比例,

xa——弧段a上的流量;

ca——弧段a的最大通過(guò)能力;

H——列車的定員;

μ——備用能力的倍數(shù)乘子.

(2)旅客出行阻抗.

在客運(yùn)專線路網(wǎng)中,影響旅客選擇的因素較多,主要有出行時(shí)間、出行費(fèi)用、舒適度、便捷性、可靠性等,因此可以使用廣義費(fèi)用來(lái)表示旅客的出行阻抗,廣義費(fèi)用包含旅客出行票價(jià)、出行時(shí)間價(jià)值和出行擁擠費(fèi)用.

①出行的票價(jià)支出.

旅客出行的票價(jià)費(fèi)用主要和旅客出行選擇的列車類別、出行的路徑長(zhǎng)度等數(shù)據(jù)有關(guān).由于本章假設(shè)所有的列車都具有相同的類別,因此列車出行的票價(jià)支出只和出行的路徑長(zhǎng)度相關(guān),那么類別τ每個(gè)旅客選擇路徑k的票價(jià)支出為

那么所有旅客的出行票價(jià)總支出為

②出行時(shí)間價(jià)值.

出行的時(shí)間價(jià)值包含乘車時(shí)間價(jià)值和中轉(zhuǎn)時(shí)間價(jià)值,然而基于物理網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程中不考慮中轉(zhuǎn)換乘費(fèi)用,因此出行時(shí)間價(jià)值只包含了乘車時(shí)間價(jià)值.乘車時(shí)間包括列車的純運(yùn)行時(shí)間、啟停附加時(shí)間和停站時(shí)間等,由于本章假設(shè)所有的列車每站都有停站,因此這里用表示列車在弧段的平均速度,β(τ)表示消費(fèi)類別為τ的旅客的時(shí)間價(jià)值,那么類別τ每個(gè)旅客選擇路徑k的出行時(shí)間價(jià)值為

那么所有旅客的出行時(shí)間價(jià)值為

③出行擁擠費(fèi)用.

出行的擁擠費(fèi)用主要是因?yàn)榱熊嚨膿頂D降低了旅客出行的舒適度而引起的.考慮擁擠費(fèi)用,首先要考慮列車的客座容量,然而在基于物理網(wǎng)絡(luò)的研究中,沒有具體的列車,因此采用弧段的擁擠來(lái)近似的表示經(jīng)過(guò)此弧段所有列車的平均擁擠效應(yīng).那么弧段a的擁擠費(fèi)用函數(shù)為

擁擠費(fèi)用函數(shù)在此定義為兩個(gè)部分的分段函數(shù),第一個(gè)部分為在路段的流量小于路段的通過(guò)能力時(shí)擁擠費(fèi)用為0,第二個(gè)部分為在路段的流量大于路段的通過(guò)能力時(shí)擁擠費(fèi)用為式中 ya——出行擁擠費(fèi)用;

A和B——阻抗函數(shù)的參數(shù);

x——路段流量;

ca——路段的通行能力.

路段a的路段流量為

所有路段的擁擠費(fèi)用為

旅客總的出行費(fèi)用為

(3)服務(wù)水平.

度量路網(wǎng)的服務(wù)水平常用指標(biāo)包括出行時(shí)間、出行費(fèi)用、舒適度、便捷性、安全性、可靠性等.在道路交通網(wǎng)絡(luò)的研究中,一般將OD出行時(shí)間作為路網(wǎng)服務(wù)水平的性能指標(biāo).本文根據(jù)客運(yùn)專線路網(wǎng)的復(fù)雜性,將出行阻抗作為路網(wǎng)服務(wù)水平的指標(biāo).和分別定義為在無(wú)擁擠狀態(tài)下的最小阻抗和實(shí)際的出行阻抗,ρ定義為服務(wù)水平系數(shù).

ρ值越大表示客運(yùn)專線路網(wǎng)的服務(wù)水平越低,路網(wǎng)的承載能力就越大;ρ值越小表示客運(yùn)專線路網(wǎng)服務(wù)水平越高,路網(wǎng)的承載能力就越小.

(4)備用能力模型.

上層模型

下層模型

上層為考慮最大化倍數(shù)因子的能力約束模型,下層為考慮路徑選擇行為的客流均衡配流模型.式(11)為約束目標(biāo)最大化乘子;式(12)為路段能力約束,最大能力按照最大通過(guò)能力乘以列車的客座能力而得;式(13)為服務(wù)水平約束;式(14)為繞行約束;式(15)為下層模型的目標(biāo)函數(shù),最小化所有客流的阻抗;式(16)代表路徑流量與OD流量守恒;式(17)表示所有出發(fā)節(jié)點(diǎn)的OD流量守恒;式(18)代表路段流量與路徑流量的關(guān)系;式(19)路徑流量非負(fù).式(16)和式(17)對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子分為,構(gòu)造式(15)的Lagrange函數(shù)

根據(jù)庫(kù)恩—塔克條件,上述拉格朗日函數(shù)在極值點(diǎn)必須滿足條件

則有

根據(jù)庫(kù)恩—塔克條件可以得到

由式(29)和式(17)可得到如下的Logit選擇模型

3 客運(yùn)專線網(wǎng)絡(luò)承載能力模型算法

根據(jù)Ben-Ayed和Blair等人的研究,雙層規(guī)劃是一個(gè)NP-hard問(wèn)題,不存在多項(xiàng)式求解算法.因此,在實(shí)際應(yīng)用中,為了使計(jì)算簡(jiǎn)便易行,一般采用啟發(fā)式算法求解雙層規(guī)劃問(wèn)題.由于上層模型中只含有一個(gè)決策變量μ,故可視其為下層模型的一個(gè)參數(shù),通過(guò)逐步增大此參數(shù),來(lái)求解含參數(shù)μ的組合問(wèn)題,直到上層問(wèn)題的約束不滿足為止,由此得到的啟發(fā)式算法如下. Step 0 給定初始值μ(0)及倍數(shù)因子σ＞0,令k=0.

Step 1將帶入下層模型,求解下層模型,得到路段流量和OD流量?

Step 2判斷是否滿足上層模型中的約束;若滿足,令,k=k+1,轉(zhuǎn)Step1;否則停止迭代,此時(shí)就是問(wèn)題的近似解.

其中下層問(wèn)題可以采用兩階段(Two-stage)法進(jìn)行求解.

Step 1.0給定初始值及終止誤差ε＞0,令

Step 1.1求弧度的能力利用率

Step 1.2尋找下降方向:根據(jù)弧段的能力利用率并結(jié)合路徑的出行票價(jià)和出行時(shí)間價(jià)值,尋找起始節(jié)點(diǎn)r到各個(gè)終到節(jié)點(diǎn)s消費(fèi)類別為τ的旅客的最小出行阻抗,記最小阻抗為,求OD流量

并將此流量分配到連接各個(gè)OD對(duì)(r,s)中具有最小阻抗的路徑上,得到弧段流量

Step 1.3求一維極小問(wèn)題

得到步長(zhǎng)因子an

Step 1.5根據(jù)實(shí)際的流量分配值和理論流量分配值之間的差值判斷是否收斂,若

4 算例分析與討論

路網(wǎng)的基本信息如圖2所示,路網(wǎng)中每條弧段都為雙向弧段,路段上的數(shù)字表示弧段的距離(單位為km),其中節(jié)點(diǎn)1、8、10、13為一類節(jié)點(diǎn),4、5、11、12為二類節(jié)點(diǎn),2、3、6、7、9為三類節(jié)點(diǎn).參數(shù)的設(shè)置如表1所示.

圖2 路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖Fig.2 Network topological structure

表1 參數(shù)的設(shè)置Table 1 Parameter setting

為了簡(jiǎn)化計(jì)算,本文不考慮三類節(jié)點(diǎn)對(duì)于路網(wǎng)的影響.將路網(wǎng)的起始節(jié)點(diǎn)區(qū)域定義為所有的一類和二類節(jié)點(diǎn),對(duì)于任意的起始節(jié)點(diǎn)其所對(duì)應(yīng)的終到區(qū)域?yàn)楣?jié)點(diǎn)編號(hào)大于當(dāng)前起始節(jié)點(diǎn)的所有一類和二類節(jié)點(diǎn),例如:當(dāng)起始節(jié)點(diǎn)為4時(shí),節(jié)點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的終到區(qū)域?yàn)楣?jié)點(diǎn)5、8、10、11、12、13.

一類節(jié)點(diǎn)和二類節(jié)點(diǎn)的吸引度、高等級(jí)客流比例和中等級(jí)客流比例如表2所示.

表2 節(jié)點(diǎn)屬性表Table 2 Point attribute

表3給出了所有起始區(qū)域內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的客流出發(fā)人數(shù).

表3 起始區(qū)域內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)客流出發(fā)人數(shù)表Table 3 Every point in initiation region set outpassenger volume in symmetrical model(萬(wàn)人)

通過(guò).net平臺(tái)建立了物理網(wǎng)絡(luò)承載能力系統(tǒng),計(jì)算了客運(yùn)專線路網(wǎng)在不同服務(wù)水平條件下的承載能力.服務(wù)水平與承載能力的關(guān)系如圖3所示.由于服務(wù)水平大于1.4時(shí),旅客選擇的路徑不滿足路徑繞行限制,因此最差的服務(wù)水平限定了在1.4.在服務(wù)水平最優(yōu)時(shí)也就是為1.0時(shí),最大的備用能力因子為1.22;服務(wù)水平最差時(shí)也就是為1.4時(shí),最大的備用能力為1.73.由于篇幅所限沒有具體介紹在每個(gè)服務(wù)水平條件下的具體客流分配結(jié)果及路網(wǎng)中弧段的利用率.

圖3 服務(wù)水平與路網(wǎng)承載能力關(guān)系圖Fig.3 The relationship between service level and network carrying capacity

5 研究結(jié)論

本文中將所有的OD需求都乘以了相同的倍數(shù)因子進(jìn)行需求放大,可以考慮OD因子矩陣,令不同的OD需求有不同的倍數(shù)因子,在OD出行阻抗變大時(shí),倍數(shù)因子增加的幅度可以減少,這樣可以使路網(wǎng)得到充分的利用,具體如何設(shè)置不同OD的倍數(shù)因子需要進(jìn)一步的研究.

還可以進(jìn)一步研究綜合交通網(wǎng)絡(luò)的承載能力;可以將鐵路網(wǎng)絡(luò)、公路網(wǎng)絡(luò)和航空網(wǎng)絡(luò)所構(gòu)成的綜合交通網(wǎng)絡(luò)作為承載能力模型研究的對(duì)象,在綜合交通網(wǎng)絡(luò)的研究中旅客如何在不同的交通方式下的選擇,在同種交通方式下交通產(chǎn)品的選擇,以及在不同交通方式下的換乘,同種交通方式下的換車都需要做進(jìn)一步的研究.

[1] Webster R L,Cobbe B M.Traffic signal[M].London: Road Research Technical Paper,1966.

[2] Allsop R E.Estimating the traffic capacity of a signal road junction[J],Transportation Research,1972 (6):245-255.

[3] Yagar S.Capacity of a signalized road junction: critique and extensions.[J].Transportation Research, 1972(8):137-147.

[4] Yagar S.Addressing errors and omissions in paper on intersection capacity maximization[J].Transportation Research B,1985(19):81-84.

[5] Heydecker B G,Dudgeon I W.Calculation of signal settings to minimize delay at a junction[C]//In: Gartner,N.H.,Wilson,N.H.M.(Eds.), Transportation and Traffic Theory,Elsevier,New York,1987:159-178.

[6] Wong S C.On the reserve capacities of priority junctions and roundabouts[J].Transportation Research Part B, 1996(30):441-453.

[7] Wong S C,Yang H.Reserve capacity of signalcontrolled road network[J].Transportation Research Part B,1997(31):397-402.

[8] Yang H,Bell G H,Meng Q.Modeling the capacity and level of service of urban transportation networks [J].Transportation Research Part B,2000(34): 255-275.

[9] Gao Z Y,Song Y F.A reserve capacity model of optimal signal control with user equilibrium route choice[J].Transportation Research Part B,2002 (36):313-323.

[10] 朱吉雙,張寧.可變需求結(jié)構(gòu)下城市路網(wǎng)的通行能力和服務(wù)水平模型[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2008(6):170-176.[ZHU J S,ZHANG N.Modeling road network capacity and service level under variable demand pattern[J].Systems Engineering—Theory& Practice,2008(6):170-176.]

[11] 鄭亞晶,張星臣,徐彬,等.鐵路路網(wǎng)運(yùn)輸能力可靠性研究[J].交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息,2011,11 (4),16-21.[ZHENG Y J,ZHANG X C,XU B,et al.Carrying capacity reliability of railway networks [J].Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology,2011,11(4):16-21. ]

Passenger Dedicated Line Network Carrying Capacity Research Based on Physical Network

ZHANG Hong-bin,DONG Bao-tian
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This paper proposes the method of passenger dedicated line network carrying capacity based on physical network.It takes into account the factors of network crowd degree,service level,path choice behavior and capacity restrains.On the basis of the assumptions,the passenger volume is directly distributed to the physical network without trains.The passenger's travel impedance is defined as the generalized cost which contians ticket price,time value and congestion cost.The level of service is defined as the ratio of actual travel impedance and minimal travel impedance.The PDL network carrying capacity model based on physical network is proposed considering the passenger travel impedance and service level.A heuristic twostage algorithm is designed to solve the problem.Finally,a numerical example is conducted for a specified PDL network to verify the feasibility of the model.

railway transportation;carrying capacity;reserve capacity model;passenger dedicated line network;physical network

U292.4+1Document code: A

U292.4+1

A

1009-6744(2013)04-0142-07

2013-01-11

2013-03-03錄用日期:2013-03-11

國(guó)家科技支撐計(jì)劃(2009BAG12A10);國(guó)家自然科學(xué)基金(60674012).

張紅斌(1981-),男,河南人,博士生.

btdong@bjtu.edu.cn