基于主成分分析和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路貨運量預(yù)測模型

蔣林利

數(shù)據(jù)挖掘是一種從數(shù)據(jù)庫中發(fā)現(xiàn)知識的過程，它可對知識進行自動提取和分析，因而它與信息系統(tǒng)、數(shù)據(jù)庫技術(shù)之間都存在密切的聯(lián)系。數(shù)據(jù)挖掘的對象并不局限于某一個數(shù)據(jù)庫，不論是一般數(shù)據(jù)庫、高級數(shù)據(jù)庫、關(guān)系型數(shù)據(jù)庫還是信息系統(tǒng)，只要是需要進行數(shù)據(jù)挖掘的系統(tǒng)都可以成為數(shù)據(jù)挖掘的研究對象。數(shù)據(jù)挖掘的內(nèi)容就是從數(shù)據(jù)庫大量的數(shù)據(jù)中挖掘出有用的信息，為行業(yè)提供制定決策所需的依據(jù)。根據(jù)挖掘任務(wù)不同，數(shù)據(jù)挖掘可分為兩種，一種是描述一種是預(yù)測，描述任務(wù)相對預(yù)測任務(wù)而言更為簡單，它只需提取數(shù)據(jù)的表面性質(zhì)，而預(yù)測任務(wù)則需對提取的數(shù)據(jù)進分析和預(yù)測。本文以國家統(tǒng)計局編印的《中國統(tǒng)計年鑒》為研究背景，對運輸行業(yè)和郵電行業(yè)的公路貨運量進行分析，并在此基礎(chǔ)上運用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)中的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，構(gòu)建公路貨運量預(yù)測模型。

一、主成分分析法

主成分分析法是一種將多個變量通過線性變化以選出較少個數(shù)重要變量的多元統(tǒng)計法，這種統(tǒng)計法可有效地針對變量間復(fù)雜的關(guān)系進行簡化處理，從而達到降低信息損失量，形成線性組合的目的。主成分分析方法是建立在降維思想的基礎(chǔ)上，由于它對每個變量都進行了不同程度和不同角度的考慮，所以它統(tǒng)計出來的信息實用度都較高，且各指標間都存在重疊和交叉，所以指標的個數(shù)也從多個發(fā)展成綜合指標，綜合指標的形成不僅保證信息的精確、全面，還能提高信息的抓取速度。主成分分析法的運用簡化了研究人員的工作分析量，在將研究重點放在主要成分信息的同時抓住了主要信息的重點內(nèi)容，掌握事物內(nèi)部變量規(guī)律的過程更為簡單，研究人員的工作效率得到了有效的提升。

二、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在逼近任意連續(xù)函數(shù)時精度不受限制，所以它又屬于局部逼近網(wǎng)絡(luò)。當樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為n，屬性為m，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)徑向基函數(shù)中的輸入向量應(yīng)為 X=（X1，X2，…，Xm），函數(shù)的輸出向量應(yīng)為Y=（Y1，Y2，…，Ys）。在上述向量中，s代表輸出節(jié)點維數(shù)，m代表輸入節(jié)點維數(shù)。隱含層包含的高斯函數(shù)具有一定的輻射狀作用，如下所示為高斯函數(shù)：

在上述公式中，ui(x)表示隱節(jié)點i的輸出；樣本輸入向量用x表示；ci表示隱節(jié)點i的中心向量，它和樣本輸入向量x的維數(shù)相同；σi是一個標準常數(shù)。

高斯函數(shù)的數(shù)學表達式非常簡單，即使輸入的量為多變量也不會使運算復(fù)雜化，兩者之間呈現(xiàn)徑向?qū)ΨQ且光滑型較好，任何數(shù)的階導(dǎo)數(shù)都存在。隱含層的節(jié)點輸出ui(x)表示輸入模式與隱含層節(jié)點間呈現(xiàn)分離狀態(tài)時，該隱含層節(jié)點表示的徑向基函數(shù)，在傳統(tǒng)的輸入方法中，隱含層節(jié)點的中心向量通常用訓練樣本中隱節(jié)點i的輸入向量，因而馴良樣本的個數(shù)就表示為隱含層節(jié)點的個數(shù)。受高斯函數(shù)性質(zhì)的影響，當ui(x)在隱含層節(jié)點的中心向量處存在最大值時，ui(x)會隨著(x-ci)的增大而逐漸減小直至取值為零，在衰減過程中只有很少的中心向量靠近x，這部分中心向量才能被激活，若用聚類中心代替部分中心，與聚類中心鄰近的中心向量都可以被激活。隱層節(jié)點與輸出層間呈現(xiàn)線性關(guān)系，由此可見神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層中的高斯函數(shù)為線性函數(shù)。

三、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在公路貨運量中的預(yù)算

（一）經(jīng)濟數(shù)據(jù)及公路貨運量

本文用于數(shù)據(jù)挖掘的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局編印的《中國統(tǒng)計年鑒》中的貨運量信息，信息內(nèi)容有公路總長、公路運量、民用車輛以及私用車輛等。為了驗證數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的精確性，本文選取了2000年至2011年間的所有公路貨運量數(shù)據(jù)，用于預(yù)測2012年的公路貨運量。選取的數(shù)據(jù)根據(jù)年份劃分成11個樣本，將2000年至2009年的公路貨運量數(shù)據(jù)作為訓練樣本，將2010年的公路貨運量數(shù)據(jù)作為測試樣本，2011年的公路貨運量數(shù)據(jù)作為對比樣本。由于數(shù)據(jù)的屬性和數(shù)量級各不相同，所以在處理數(shù)據(jù)的過程中比較麻煩，為了滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法的要求，在進行數(shù)據(jù)挖掘前我們首先要對待挖掘的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，輸入結(jié)構(gòu)為X1、X2、X3，輸出量為Y，其中X1表示公路總長度，X2表示民用車輛的輛數(shù)，X3表示私人車輛的輛數(shù)。將2009年的樣本數(shù)據(jù)集合成訓練集，將2010年的樣本數(shù)據(jù)集合成測試集，以此為基礎(chǔ)建立新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對訓練集和測試集中的數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

（二）公路貨運量數(shù)據(jù)預(yù)處理

時域因素和關(guān)聯(lián)因素都會影響到公路貨運量的預(yù)測信息，公路貨運量數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理后便可形成對應(yīng)的綜合延拓矩陣。關(guān)聯(lián)預(yù)測主要是通過對本年的其他因素進行分析從而達到預(yù)測公路貨運量的目的，時域預(yù)測則是以近幾年的公路貨運量為依據(jù)，對今后的發(fā)展趨勢作出的一個公路貨運量預(yù)測信息。無論是時域因素還是關(guān)聯(lián)因素，它們與公路貨運量都存在著直接或間接的聯(lián)系，為了順利完成數(shù)據(jù)預(yù)處理，提高公路貨運量的預(yù)測準確性，本文采用了關(guān)聯(lián)因素與時域因素相結(jié)合的綜合延拓矩陣。首先對數(shù)據(jù)進行歸一化處理全部統(tǒng)一至[0，1]區(qū)間，歸一化處理數(shù)據(jù)的步驟是找出屬性相同的樣本數(shù)據(jù)中的最大值，對該屬性進行處理后將每個樣本所有相同的屬性都除以最大值，這樣就能弱化數(shù)量級對數(shù)據(jù)預(yù)處理的影響。歸一化處理后的數(shù)據(jù)就可用線性回歸法和主成分分析法進行數(shù)據(jù)分析，得出關(guān)聯(lián)因素（X1、X2、X3）的主成分數(shù)據(jù)分析結(jié)果，再將本年前的四年公路貨運量數(shù)據(jù)設(shè)定為時域因素，同樣用線性回歸法和主成分分析法對數(shù)據(jù)進行分析，然后得出時域因素（Y1、Y2、Y3）的主成分數(shù)據(jù)分析結(jié)果。

（三）公路貨運量數(shù)據(jù)預(yù)測模型

根據(jù)年份將2000年至2009年的公路貨運量數(shù)據(jù)劃分成9個樣本，然后對這9個樣本數(shù)據(jù)進行均值聚類，K代表聚類的個數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有一個隱含層，而隱含層的中心則是聚類中心，所以隱含層中包含的神經(jīng)元個數(shù)就等于聚類個數(shù)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和聚類綜合起來進行反復(fù)實驗，然后利用動態(tài)聚類算法將聚類K設(shè)定為5，獲得如下表所示的下近似集樣本號和上近似集樣本號。表1所示為基于粗糙集的動態(tài)聚類結(jié)果：

表1 基于粗糙集的動態(tài)聚類結(jié)果

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在輸入結(jié)構(gòu)處有三個節(jié)點，而隱含層則包含了5個節(jié)點，如上文所述將聚類中心作為隱含層的中心，則輸出節(jié)點的個數(shù)為1個?；赗BF構(gòu)建的預(yù)測模型可以吸收9個樣本中包含的數(shù)據(jù)信息，而數(shù)據(jù)信息的體現(xiàn)則是借助綜合延拓矩陣完成的，樣本信息中包含了與公路貨運量相關(guān)的屬性分析和一些預(yù)測值，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建是以聚類中心為構(gòu)建中心，在此基礎(chǔ)上學習9個樣本中的數(shù)據(jù)信息，從而使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達到一個穩(wěn)定狀態(tài)。

構(gòu)建穩(wěn)定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，首先需建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，然后選取訓練樣本，訓練樣本數(shù)據(jù)一般就是這11個數(shù)據(jù)樣本，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果出現(xiàn)的誤差則用均方誤差表示。均方誤差是表示誤差函數(shù)常用的方法，通常用MSE來表示，其中T代表實際值而Y則用來表示預(yù)測值，具體計算公式如下所示：

將2011年的數(shù)據(jù)信息輸入上述公式，得出2011年一年內(nèi)的公路貨運量，將得出的公路貨運量數(shù)據(jù)與均方誤差進行比較，得出兩者的誤差。

表2 多種模型的預(yù)測性能比較

（四）多種模型的預(yù)測性能比較

公路貨運量預(yù)測常用方法包括組合預(yù)測法、直接預(yù)測法和KM-RBF綜合預(yù)測法，直接預(yù)測法則通過分析公路貨運量歷史數(shù)據(jù)達到預(yù)測的目的，它是借助RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對原始數(shù)據(jù)進行直接預(yù)測；組合預(yù)測法主要是用兩種以上的不同預(yù)測方法對公路貨運量數(shù)據(jù)進行預(yù)測的一種方法，它與直接預(yù)測存在一定的區(qū)別，首先要對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，轉(zhuǎn)變成延拓矩陣才能得出預(yù)測結(jié)果；KMRBF綜合預(yù)測法比直接預(yù)測法和組合預(yù)測法的精度都要高，相對于簡單的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，KM-RBF綜合預(yù)測法在分析能力上有所提升，而輸入結(jié)構(gòu)也得到了簡化，預(yù)測顯示的實際值是指該年公路的實際貨運數(shù)值。

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