基于Ahmed模型的外流場數(shù)值模擬

劉 訓，賴晨光

(重慶理工大學車輛工程學院，重慶 400054)

隨著高速公路的發(fā)展，汽車車速不斷提高，這對汽車的操縱穩(wěn)定性、安全性提出了越來越高的要求。同時由于石油價格的不斷上漲，改善汽車的燃油經(jīng)濟性成為重要研究方向。汽車空氣動力特性對汽車的動力性、經(jīng)濟性和操縱穩(wěn)定性有直接的影響［1－2］。風洞試驗是汽車空氣動力學研究的主要手段，但試驗周期長，花費高。近年來，隨著計算機的發(fā)展，數(shù)值模擬方法取得了很大的進展，成為風洞試驗一個很好的補充。本文采用CFD軟件Fluent，用RANS法和DES法分別對Ahmed的外流場進行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)數(shù)值模擬，并通過對比兩者的結(jié)果，探討了DES法在汽車外流場數(shù)值模擬中的應用，為進一步分析汽車外流場特性，特別是探明尾流的結(jié)構(gòu)和尾渦形成機制提供了參考。

1 模型的選擇

由于實車模型表面形狀復雜，在生成所需計算網(wǎng)格的過程中會花去大量的時間，因此在進行一些基礎研究時使用簡化模型。Ahmed模型的幾何形狀為類車體，由SR Ahmed在1984年為研究時均汽車尾渦時設計。Ahmed模型的外流場能產(chǎn)生除轉(zhuǎn)動車輪、發(fā)動機機艙、車身底和表面突起物外真實車輛外流場的基本特征。其尾部有著不同的造型，能夠產(chǎn)生不同的尾部流場，在汽車外流場研究中得到了廣泛的應用，國內(nèi)外很多學者對Ahmed模型的外流場特征做了深入研究。由于25°尾部傾角接近臨界角30°，其氣流情況更為復雜，本文研究尾部傾角為25°時Ahmed模型的外流場。模型尺寸為長1 044 mm，寬389 mm，高288 mm，前部倒圓角半徑為100 mm。Catia中建立的Ahmed模型幾何形狀如圖1所示。

圖1 Catia中建立的Ahmed模型

2 網(wǎng)格生成及邊界條件設置

2.1 網(wǎng)格生成

用前處理軟件ICEM-CFD生成計算所需網(wǎng)格(圖2)。計算域入口距離模型前表面2倍車長，出口距離模型后表面10倍車長。寬度為7倍車寬，高度為7倍車高。由于Ahmed模型相對簡單，同時考慮到計算精度和時間，在整個計算域生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。在靠近模型的近壁處生成O形網(wǎng)格，最后進行節(jié)點調(diào)整，生成質(zhì)量較好的六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。網(wǎng)格總數(shù)約為300萬個。圖3為邊界層網(wǎng)格放大圖。

2.2 邊界條件設置

入口邊界設為速度入口邊界，U=20 m/s。出口為壓力出口邊界，表壓 P=0。湍流強度為0.8%，入口水力直徑為0.330 9 m。模型表面為固定無滑移壁面，其他壁面設為移動壁面，模擬空氣的自由流動。

圖2 網(wǎng)格示意圖

圖3 邊界層網(wǎng)格放大圖

3 雷諾平均法(RANS)與分離渦法(DES)比較

3.1 雷諾平均法(RANS)

對于湍流的數(shù)值模擬，可分為直接數(shù)值模擬方法和非直接數(shù)值模擬方法。直接數(shù)值模擬法(DNS)即直接用瞬時的Navier-Stokes方程對湍流進行計算，但是其對計算機的內(nèi)存和速度要求非常高，以目前的硬件條件還無法用于工程計算。從工程應用的觀點上看，沒有必要得到湍流三維時間相關的全部細節(jié)，關注的是湍流引起的平均流場的變化，由此產(chǎn)生了雷諾平均法(RANS)。RANS法不直接求解瞬時的Navier-Stokes方程，而是求解時均化的雷諾方程。雷諾平均法是目前使用廣泛的湍流數(shù)值模擬方法。在工程應用中，有以下幾種經(jīng)常被使用的湍流模型:

1)標準k－ε模型。這是一個兩方程模型，是在一方程模型上引入一個關于湍流耗散率ε的方程后形成的。

2)RNG k－ε模型。該模型通過在大尺度運動和修正后的黏度項體現(xiàn)小尺度的影響。與標準模型相比，其主要變化是通過修正湍動黏度，考慮了平均流動中的旋轉(zhuǎn)及旋流流動情況，可以更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動。

3)Realizable k－ε模型。與標準模型相比，Realizable k－ε模型有以下幾個主要變化:① 湍流粘度計算公式發(fā)生了變化，引入了與旋轉(zhuǎn)和曲率相關的內(nèi)容;② ε方程中的倒數(shù)第二項不具有任何奇異性，即使k值很小或為0，分母也不會為0。Realizable k－ε模型能有效模擬各種不同類型的流動，包括旋轉(zhuǎn)均勻剪切流、包含有射流和混合流的自由流動、管道內(nèi)流動、邊界層流動，以及帶有分離的流動等［3－4］。

3.2 分離渦模擬法(DES)

RANS法的基本思想是對N-S方程做時間平均，將湍流運動的各種瞬時量表示成時均值與脈動值之和，對產(chǎn)生的未知的附加雷諾應力項建立湍流模型來使方程封閉。然而，汽車鈍頭體的外流場，特別是尾流是十分復雜的，具有強三維分離特性的非穩(wěn)態(tài)流場，有非定常、湍流、旋渦分離等典型流動特征。因此，采用時間平均的RANS法對類車體外流場進行數(shù)值模擬時，很難完全準確地述其流場特征。

進行瞬態(tài)數(shù)值模擬時，一般采用LES(大渦模擬)法。其思想是建立數(shù)學濾波函數(shù)，把湍流瞬時運動方程中尺度比濾波函數(shù)小的渦過濾掉，只將比網(wǎng)格尺寸大的湍流運動通過瞬時N-S方程直接進行計算，很大程度上克服了雷諾平均的缺點。但是該方法需要較多的計算機硬件資源，計算所需時間長，并對網(wǎng)格也有著較高的要求［5］。近年來發(fā)展起來的分離渦(DES)模擬將時間平均和空間過濾的湍流模型結(jié)合起來，只是在分離渦現(xiàn)象明顯的區(qū)域采用LES方法計算，在近壁區(qū)域和不受分離渦影響的遠場都采用RANS模型求解［6］。這樣既能得出較精確的結(jié)果，又能減少工作量，是計算湍流的一種經(jīng)濟而有效的方法。

本文采用基于SST k－ω湍流模型的DES法，其中k和ω的方程分別為:

黏性系數(shù)方程由式(3)確定:

式(1)和(2)中的Pk和Pω為湍流生成項，定義參見文獻［4］。

k方程耗散項中的湍流尺度參數(shù)的表達式為

在DES法中，RANS和LES的分辨尺由式(4)確定。

式(4)中:系數(shù)CDES=0.65;Δ為網(wǎng)格尺度。

與k－ε模型相比，k－ω更適宜于低雷諾數(shù)下的近壁處理。SST k－ω模型是基于k－ω模型且考慮剪切應力運輸?shù)?，它不包含類似于k－ε模型中的復雜非線性粘性衰減項，更適合具有分離特性的汽車外流場數(shù)值模擬。

4 實驗結(jié)果比較及分析

4.1 阻力及升力系數(shù)分析

先用RANS法對Ahmed模型外流場進行穩(wěn)態(tài)數(shù)值模擬，采用3種常見的湍流模型分別進行模擬計算。然后用基于SST k－ω模型的DES法進行瞬態(tài)模擬計算，得到其阻力系數(shù)和升力系數(shù)，并將所得結(jié)果與文獻［7－8］中的試驗值進行比較。選用分離式SIMPLE算法，空間離散度為二階精度。DES法中計算時間步長為0.000 5 s，每個時間步內(nèi)的最大迭代次數(shù)為20步。

從表1可以看出:使用Standard k－ε模型計算得到的阻力系數(shù)明顯偏大，誤差達到30%。這說明其不適合用來模擬具有漩渦、分離特性的汽車外流場。RNG k－ε模型，Realizable k－ε模型和SST法模擬效果較好，誤差均在5%以內(nèi)。Realizable k－ε計算的準確度最高，誤差為1.37%。

從表2可以看出:三種常用的湍流模型在計算升力系數(shù)時，得到的數(shù)值均比試驗值要小，且誤差均超過5%。其中Realizable k－ε得到的結(jié)果誤差相對較小。使用DES法計算時，得到的升力系數(shù)同樣比試驗值小，誤差達到22%。

通過分析表1和表2的數(shù)據(jù)可以得知:在計算阻力和升力系數(shù)時，RANS法和DES法沒有太大的差別。

表1 阻力系數(shù)仿真值與試驗值對比

表2 升力系數(shù)仿真值與試驗值對比

4.2 阻力成分分析

對采用 Realizable k－ε模型的 RANS法和DES法得出的計算結(jié)果進行分析比較。

圖4中:CK為頭部壓差阻力系數(shù);CS為尾部傾斜面壓差阻力系數(shù);CB為尾部垂直面壓差阻力系數(shù);CR為空氣黏性引起的摩擦阻力因數(shù)。

從表3可以看出:RANS法和DES法得到的CR、CS和CB差別不大，都接近試驗值。DES法得到的CK值比RANS法更接近試驗值。

圖4 Ahmed模型鈍體阻力成分示意圖

由表3還可以得知:阻力系數(shù)主要由壓差阻力系數(shù)構(gòu)成。這說明汽車在行駛過程中所受空氣阻力主要為壓差阻力，由空氣黏性引起的摩擦阻力很小。

表3 Ahmed模型各阻力成分時均值

4.3 壓力場分析

從圖5和圖6可以看出:在模型前部上下緣和尾部傾斜面處有負壓極值區(qū)，說明氣流在此處發(fā)生了氣流分離。

圖5 時均壓力場分布正側(cè)視圖

圖6 時均壓力場分布后側(cè)視圖

4.4 尾部流場分析

從圖7可得知:氣流在尾部形成2個漩渦，上面的漩渦以順時針方向旋轉(zhuǎn)，下面的漩渦以逆時針方向旋轉(zhuǎn)。這對漩渦就是Ahmed提出的所謂“分離泡”［9］。

圖7 尾部對稱面速度矢量圖

從圖8和圖9可以看出:尾部渦系數(shù)呈現(xiàn)出明顯的三維結(jié)構(gòu)特性。從斜背開始出現(xiàn)一對反向旋轉(zhuǎn)的拖拽渦。從能量的角度來看，此對拖拽渦消耗了能量，使得尾部壓強降低，產(chǎn)生壓差阻力。

圖8 Ahmed模型尾部渦系后側(cè)視圖

圖9 Ahmed模型尾部渦系俯視圖

從圖10可以看出:尾部旋轉(zhuǎn)方向相反的拖拽渦在尾部斜面上開始形成，發(fā)展，最后隨著離模型尾部距離變遠，慢慢消散。

圖10 尾部不同截面處的速度矢量圖

4.5 尾部湍動能分布分析

圖11為采用RANS法和DES法得到的Ahmed模型尾部等間距(400 mm)截面湍動能分布。由圖11可以看出:距離尾部較近處，RANS法和DES法得到的湍動能分布情況比較相似，距離尾部越遠，兩者差別越大。通過比較可知:DES法得到的湍動能分布更為合理，RANS法計算得到的湍動能偏高，k－ε模型過高估計了湍動能。

圖11 Ahmed模型尾部等間距(400 mm)截面湍動能分布

5 結(jié)束語

1)汽車行駛時所受的空氣阻力主要由壓差阻力構(gòu)成，尾流結(jié)構(gòu)與壓差阻力有著密切關系。

2)在計算氣動阻力系數(shù)時，采用Realizable k－ε模型效果最好。

3)計算氣動升力系數(shù)時，數(shù)值模擬方法與試驗方法的誤差較大。目前還沒有湍流模型能夠準確地模擬計算升力系數(shù)，主要采用Realizable k－ε模型計算升力系數(shù)，效果較好。

4)在模擬時均值方面，RANS法和DES法差別不大。但是在捕捉尾部湍動能上兩者有著較大的差異，DES法能更好地捕捉類車體尾部的含能結(jié)構(gòu)，更準確地反映其尾流特征。

由于汽車外流場的復雜性和湍流理論尚未完善，加上本文所選取的模型比較簡單，只是模擬了模型的外流場，因此未來可以從以下幾方面展開進一步研究:

1)選取包含車輪、輪腔等細節(jié)，外形更復雜更貼近于真實汽車的模型進行數(shù)值模擬。

2)嘗試將汽車的內(nèi)、外流場一起進行模擬，以更貼近于實際情況。

3)進一步完善前處理劃分網(wǎng)格技術，生成更合理和質(zhì)量更高的計算網(wǎng)格，用LES大渦模擬進行瞬態(tài)計算以進一步研究汽車的尾流。

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