基于主成分分析法的安徽省八市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)

尹 泉

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233000）

基于主成分分析法的安徽省八市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平評(píng)價(jià)

尹 泉

（安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽蚌埠233000）

主成分分析近年在多指標(biāo)評(píng)價(jià)上得到越來越廣泛的應(yīng)用，因?yàn)檫@種方法能消除樣本指標(biāo)之間的相關(guān)性，通過提取少量具有代表性的主成分來反映樣本的主要信息.本文采用主成分分析的方法對(duì)安徽省八個(gè)城市2011年的12個(gè)具有代表性的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行主成分分析，并根據(jù)所得的結(jié)論對(duì)這八個(gè)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展近況給出了綜合評(píng)價(jià)，提出相關(guān)建議.

主成分分析法；綜合評(píng)價(jià)；安徽省

1 引言

安徽省作為中部大省，肩負(fù)著承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的重任，這不僅是一次挑戰(zhàn)也是一次崛起的絕佳機(jī)遇.為此安徽省做了大量工作，如2010年1月皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移示范區(qū)獲得了國家批準(zhǔn)，2012年合蕪蚌地區(qū)采用自主創(chuàng)新綜合配套改革也獲得國家優(yōu)先試驗(yàn)的批準(zhǔn).然而隨著安徽省經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展、工業(yè)化和城市化的不斷推進(jìn)，安徽整體經(jīng)濟(jì)的發(fā)展不應(yīng)該只看重合肥、蕪湖這些領(lǐng)頭者，也要重點(diǎn)照顧到一些發(fā)展勢(shì)頭很好的其他城市.為了全面的分析，本文以經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平為基礎(chǔ)，通過SPSS軟件，利用主成分分析法來對(duì)安徽省的八個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，并通過分析結(jié)果對(duì)八個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行了排序并提出了相關(guān)對(duì)策.

2 文獻(xiàn)綜述

近些年學(xué)者對(duì)于安徽省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的研究逐漸增多，而研究的主線主要是皖江城市帶承接產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移，如王三興，孫耀（2012）就使用皖江示范區(qū)發(fā)布的數(shù)據(jù)，將各市通過四個(gè)方面：即開放水平、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和公共服務(wù)進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，通過分析各自的優(yōu)劣點(diǎn)，從而得出各城市應(yīng)該密切合作，合理布局.徐英，卜剛（2011）對(duì)馬鞍山的城市競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了研究，他從七個(gè)方面構(gòu)建了一個(gè)評(píng)價(jià)體系，并利用主成分分析法對(duì)馬鞍山的城市競(jìng)爭(zhēng)力進(jìn)行了比較分析.吳方（2006）構(gòu)建了一個(gè)由29項(xiàng)指標(biāo)組成的評(píng)價(jià)體系，利用主成分分析法對(duì)所選取的安徽省的17個(gè)地級(jí)市進(jìn)行了綜合實(shí)力方面的計(jì)算和排序.本文從主成分分析以及因子分析方法入手，對(duì)于安徽省的目前學(xué)者研究不多的八個(gè)城市，通過選取的12個(gè)指標(biāo)，進(jìn)行了綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力的分析，并通過比較結(jié)果提出了相關(guān)改進(jìn)建議.

3 主成分分析法的原理及步驟

3.1 基本原理

主成分分析法就是將分散在一組變量上的信息集中到幾個(gè)主成分上表示，所得出的主成分就是原來變量的線性組合,這樣的處理可以更加方便的描述數(shù)據(jù)集內(nèi)部結(jié)構(gòu).主成分分析利用的是降維的思想將多維變量降維，從而能夠在保證數(shù)據(jù)信息丟失最少的前提下，把多個(gè)變量轉(zhuǎn)化為幾個(gè)互不相關(guān)的主成分以達(dá)到簡(jiǎn)化分析流程、提高分析效率目的的一種多元統(tǒng)計(jì)方法.

3.2 分析步驟

假設(shè)存在有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本由p個(gè)指標(biāo)描述，則原始數(shù)據(jù)矩陣可表示為：.

（1）將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.由于各個(gè)數(shù)據(jù)所采用的衡量標(biāo)準(zhǔn)可能不同，為使各指標(biāo)數(shù)據(jù)具有可比性，必須將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即(i=1,2,…p).其中得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為.

（2）建立相關(guān)系數(shù)矩陣.將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，建立相關(guān)系數(shù)矩陣.

其中，是指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù).

（3）計(jì)算特征值和特征向量，同時(shí)計(jì)算出各個(gè)主成分的得分與載荷.由|，及其對(duì)應(yīng)的單位特征向量.

（4）計(jì)算所得主成分的方差貢獻(xiàn)率以及累計(jì)方差貢獻(xiàn)率.主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率分別為.當(dāng)時(shí)，即描述原變量信息達(dá)到85%以上，可以認(rèn)為前m個(gè)主成分可以較好概況原數(shù)據(jù)中的變化信息，可以用m個(gè)主成分去代替原變量.

（5）構(gòu)造綜合評(píng)價(jià)函數(shù)，并最終求得綜合得分：

4 安徽省八市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分析

4.1 指標(biāo)的選擇

本文通過對(duì)學(xué)者之前研究的總結(jié)和數(shù)據(jù)可得性的綜合考慮，為了科學(xué)、客觀、準(zhǔn)確地衡量城市經(jīng)濟(jì)實(shí)力選取了以下指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)：該城市當(dāng)年國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元），第一產(chǎn)業(yè)增加值（億元），第二產(chǎn)業(yè)增加值（億元），第三產(chǎn)業(yè)增加值（億元），工業(yè)增加值（億元），財(cái)政總收入（億元），全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元），社會(huì)零售品銷售總額（億元），出口總額（萬美元），進(jìn)口總額（萬美元），城鎮(zhèn)居民人均可支配收入（元），農(nóng)村居民人均純收入(元)等11項(xiàng)指標(biāo)評(píng)價(jià)體系.

4.2 數(shù)據(jù)的處理與處理

（1）獲取指標(biāo)數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)來源于2011年安徽省八個(gè)城市，即池州、淮北、六安、宿州、阜陽、亳州、蚌埠和銅陵的國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào).為使各指標(biāo)具有可比性，對(duì)原始指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理.

（2）根據(jù)所得數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，得出各主成分得分與主成分載荷.

由表1 Total Variance Explained(總方差分解表)可知，特征根，，前2個(gè)主成分的累積方差貢獻(xiàn)率達(dá)85.913%，即涵蓋了樣本方差的大部分信息，再從得到的滾石圖中可以看出前兩個(gè)因子的特征值大，圖中折線陡峭，從第三個(gè)因子以后，折線平緩，因此選擇前2個(gè)主成分，并分別記作

表1 Total Variance Explained(總方差分解表)

由于得到的因子載荷矩陣中各因子的典型代表變量并不突出，不能對(duì)因子作出很好的解釋.因此對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)是非常必要的，施行方差最大正交旋轉(zhuǎn)結(jié)果如表2所示.

表2 旋轉(zhuǎn)后因子載荷矩陣Rotated Component Matrixa

由表3結(jié)果可以看出：

（1）第一主成分主要由決定，即主成分與城市當(dāng)年國內(nèi)生產(chǎn)總值、第一產(chǎn)業(yè)增加值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、進(jìn)口總額、城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)村人均純收入七個(gè)指標(biāo)有較高的相關(guān)程度.

（2）第二主成分主要由決定，即主成分與第二產(chǎn)業(yè)增加值、工業(yè)增加值、財(cái)政總收入、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資和出口總額五個(gè)指標(biāo)有較高的相關(guān)程度.

表6 Component Score Coefficient Matrix(因子得分系數(shù)矩陣)列出了前2個(gè)特征根對(duì)應(yīng)的特征向量，即各主成分解析表達(dá)式中標(biāo)準(zhǔn)化變量的系數(shù)向量.故各主成分解析表達(dá)式分別為：

F1=0.125Z1+0.170Z2-0.040Z3+0.158Z4-0.051Z5-0.020Z6+0.047Z7+0.150Z8+0.011Z9-0.148Z10-0.172Z11-0.174Z12

F2=0.116Z1-0.004Z2+0.202Z3+0.056Z4+0.198Z5+0.093Z6+0.152Z7+0.070Z8+0.176Z9-0.115Z10-0.954Z11-0.068Z12

表3 因子得分系數(shù)矩陣Component Score Coefficient Matrix

4.3 評(píng)價(jià)結(jié)果分析

根據(jù)所得結(jié)果，算出各城市的綜合得分，為了便于分析，本文將得出的各城市綜合發(fā)展水平得分用柱形圖表示，可以更為直觀的比較安徽省八市經(jīng)濟(jì)綜合發(fā)展水平的狀況，（如圖1）.

圖1 安徽省八市2011年經(jīng)濟(jì)綜合發(fā)展水平柱形圖

由圖1可知，綜合因子得分大于0，意味著該城市本年度經(jīng)濟(jì)總量綜合排名在中上水平；小于0則意味著能力相對(duì)較弱.從表中數(shù)據(jù)分析可知，本文所選取的安徽省八個(gè)城市2011年經(jīng)濟(jì)總量水平從強(qiáng)到弱排名依次為：阜陽市、六安市、蚌埠市、宿州市、亳州市、淮北市、銅陵市、池州市.其中阜陽市、六安市、蚌埠市和宿州市經(jīng)濟(jì)在中上水平，而亳州市、淮北市、銅陵市和池州市經(jīng)濟(jì)在中下水平.

5 經(jīng)濟(jì)發(fā)展對(duì)策

5.1 安徽省急需加大對(duì)相對(duì)落后地區(qū)的投資，包括政策支持和資金投入，地方政府自身也要樹立積極轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式的信念，積極主動(dòng)的調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，積極發(fā)展服務(wù)業(yè)等優(yōu)質(zhì)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，在全市，全省范圍內(nèi)做到積極互補(bǔ)的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)較快發(fā)展.

5.2 協(xié)調(diào)發(fā)展各市之間的經(jīng)濟(jì)，合理各市之間的產(chǎn)業(yè)布局，縮小區(qū)域差異，形成區(qū)域優(yōu)勢(shì).鼓勵(lì)相鄰城市積極合作，合理分布產(chǎn)業(yè)鏈，相對(duì)落后的地方要積極取經(jīng)，加大力度引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)與人才，努力把“引進(jìn)來”和“走出去”結(jié)合起來加快實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)的多元化.如銅陵市和池州市就可以利用兩者相鄰的優(yōu)勢(shì)，抓住這次產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移的時(shí)機(jī)，共同發(fā)展.

5.3 加強(qiáng)地區(qū)間經(jīng)濟(jì)合作，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短.發(fā)揮各自的優(yōu)勢(shì)，互相間彌補(bǔ)各自的劣勢(shì)，做到協(xié)同發(fā)展，合理的空間布局以及相互的學(xué)習(xí)借鑒，努力實(shí)現(xiàn)跨越式的發(fā)展.

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F061.5

A

1673-260X（2013）12-0137-03