復(fù)習(xí)教案一則：求圓的方程

嚴(yán)震

[教學(xué)目標(biāo)]

知識(shí)技能：掌握?qǐng)A方程的標(biāo)準(zhǔn)式和一般式，并能根據(jù)方程寫出圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；

了解求解圓的方程的幾種常用方法：待定系數(shù)法、參數(shù)法、極坐標(biāo)法和復(fù)數(shù)法

過(guò)程與方法：通過(guò)主動(dòng)探究、自主合作、相互交流從例題中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——探索——解決問(wèn)題，使學(xué)生能夠通過(guò)運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題

3情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)知識(shí)的再現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索和敢于創(chuàng)新的意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力

通過(guò)動(dòng)態(tài)的分析討論培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用變化的唯物主義思想

[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]

重點(diǎn)：對(duì)圓的方程求法進(jìn)行探討

難點(diǎn)：參數(shù)方程和極坐標(biāo)的應(yīng)用

教學(xué)方法：探究、討論教學(xué)法

[教學(xué)過(guò)程]

復(fù)習(xí)知識(shí)

師：圓在歷年高考中占有重要的位置，而求圓的方程是我們認(rèn)識(shí)圓的必要條件這就要求我們對(duì)求圓方程的方法及其應(yīng)用有所掌握特別是學(xué)了選修部分，圓的方程又有多種形式，我們理科班的數(shù)學(xué)解題能力應(yīng)該有了上升，這就要求我們對(duì)圓方程的一些求法能夠有所突破

師：首先了解圓的定義，設(shè)M（x，y）是圓上任意一點(diǎn)，圓心C

（a，b），圓的半徑等于r（r>）那么它的標(biāo)準(zhǔn)方程是——（故意放慢速度，讓學(xué)生一起回

答）

生：圓方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： （x-a）+（y-b）=r

師：圓的一般式方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程書寫時(shí)要注意條件，在高考中它們占有同樣重要位置，互相滲透，相得益彰那么圓的方程是否只有這兩種形式呢？還會(huì)有哪些形式呢？（讓他們思考一下）

（學(xué)生被問(wèn)題所吸引，開始思考，教師要求學(xué)生討論，并參與其中作認(rèn)真傾聽(tīng)狀，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生提出參數(shù)方程，有的提出極坐標(biāo)方程）

師：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都可以表示為在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的變量t的函數(shù)，那么所得到的方程——（教師在黑板上書寫下來(lái)

叫做曲線的參數(shù)方程）

師：變量t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)它在表示x和y之間的函數(shù)關(guān)系中，起著橋梁作用由于選擇的參數(shù)不同，同一條曲線的參數(shù)方程可以有各種不同的形式，而參數(shù)可以有一定的實(shí)際意義，也可以沒(méi)有任何具體意義一個(gè)題目可以根據(jù)選擇不同參數(shù)代表不同意思而得到不同的解答方法

師：那么圓的參數(shù)方程是——（作欲答狀）

生（集體）：

（其中（a，b）為圓心，r為半徑，θ為參數(shù)）

師：有沒(méi)有哪位學(xué)生能寫出圓的極坐標(biāo)方程的？——（學(xué)生開始交頭接耳，互相討論，意見(jiàn)不一，教師作適當(dāng)提醒）

師：在極坐標(biāo)系中，曲線可以用含有ρ，θ這兩個(gè)變數(shù)的方程

（ρ，θ）=來(lái)表示，這種方程叫做曲線的極坐標(biāo)方程由于極坐標(biāo)方程與極角、極半徑有關(guān)，故在遇到旋轉(zhuǎn)角、線段伸縮問(wèn)題都可考慮使用極坐標(biāo)法

師：圓的極坐標(biāo)要根據(jù)圓心位置來(lái)確定，通常圓心坐標(biāo)

（ρ，θ）=，半徑為r的圓的方程要根據(jù)余弦定理來(lái)求（教師在黑板畫圖由學(xué)生歸納得出）

生（集體）： ρ-ρρcos（θ-θ）+ρ=r

師：很好我們?cè)诟咧姓n本中主要就學(xué)這幾種形式，它能給我們解決有關(guān)圓的問(wèn)題提供較好的解題方法但是光有這幾種形式還是不行的，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，我們還需要具體的解題方法下面我們來(lái)看具體的例子

例題講解

例：如圖，已知定點(diǎn)為A（3，），定圓為

x+y=，P是圓上一動(dòng)點(diǎn)，且∠AOP的平分線交PA于Q，求Q點(diǎn)的軌跡

師：（學(xué)生分組討論教師巡視指導(dǎo)，待大部分學(xué)

生思路形成時(shí)，用實(shí)物投影儀展示或

用電腦多媒體播放學(xué)生的具體解法）解略

3課堂小結(jié)

師：本節(jié)課主要通過(guò)這個(gè)例題講解了哪些內(nèi)容？這道題是有關(guān)軌跡題，用了哪幾種解題思路？各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？

生：主要講了圓方程的解法，是按照交軌法、參數(shù)方程或極坐標(biāo)法等來(lái)解決的，（特別是用極坐標(biāo)法是非常簡(jiǎn)便的）

師：在交軌法中，要注意：圓方程最后的結(jié)果最好要用標(biāo)準(zhǔn)式或一般式來(lái)表示

4布置作業(yè)：（略）