毫米波裝甲目標(biāo)輻射亮溫解及隱身材料主要參數(shù)計(jì)算

汪先平，聶建英

(福州大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，福建福州 350116)

在毫米波輻射探測(cè)中，由目標(biāo)天線口面溫度反演目標(biāo)的輻射亮溫是被動(dòng)探測(cè)中的重要研究?jī)?nèi)容［1］.BFGS算法具有非常好的數(shù)值穩(wěn)定性［2－3］.為更好地研究分析毫米波涂層隱身材料的輻射特征，目前主要是通過(guò)毫米波輻射計(jì)口面定標(biāo)，計(jì)算定標(biāo)函數(shù)，來(lái)求隱身材料的反射率和發(fā)射率.本研究采用BFGS算法來(lái)控制解的穩(wěn)定性，使用線性搜索方法找出最優(yōu)步長(zhǎng)和相應(yīng)的搜索方向，反演出較為穩(wěn)定的毫米波目標(biāo)輻射亮溫.并直接根據(jù)得到的反演解，給出計(jì)算涂層隱身材料反射率和發(fā)射率的一種簡(jiǎn)單方法.

1 建立天線溫度模型

根據(jù)天線理論［4］，設(shè)輻射計(jì)的天線功率方向圖為G(θ，φ)，那么天線的有效接受面積為:

當(dāng)帶寬Δf＜＜f2時(shí)，忽略大氣損耗及天線旁瓣的作用，可得天線從輻射體接收的總功率為:

其中:1/2是假設(shè)輻射無(wú)極化，也即輻射電磁波的極化方向是隨機(jī)的，且在不同方向上等概率分布，而天線是有極化的，因此天線僅能接受入射到其口面總功率的一半;TB(θ，φ)是天線附近所得物體的表觀溫度;k為玻爾茲曼常數(shù).

假設(shè)用溫度TA的電阻所輻射的能量來(lái)代替天線接收機(jī)的總能量，奈奎斯特證明，若溫度為TR時(shí)，那么電阻R產(chǎn)生的噪聲功率W=kTRΔf;取天線輻射電阻溫度為TA=TR，則:

輻射計(jì)探測(cè)的天線掃描圖如圖1所示［1］，設(shè)天線具有錐形波束在某平面內(nèi)掃描，場(chǎng)景為平坦的均勻表面，忽略大氣的影響;探測(cè)目標(biāo)相對(duì)于天線的極大輻射方向?yàn)棣茫c天波束中心軸的剖面上的夾角為θ，于是探測(cè)目標(biāo)的亮溫可認(rèn)為僅與γ有關(guān)的量，可得到無(wú)損耗天線在任意指向α的歸一化天線溫度為:

圖1 天線掃描圖Fig.1 Antenna scanning

其中:F(θ)為歸一化天線功率方向圖［5］.

設(shè)輻射計(jì)天線掃描到裝甲目標(biāo)的有效面積AT的角度變化范圍為［θ1，θ2］，裝甲目標(biāo)亮溫為TT，則有:

式(5)是一個(gè)第一類Fredholm病態(tài)積分方程.要得到裝甲目標(biāo)的輻射亮溫TT，也就要解積分方程(5)，現(xiàn)將此方程離散數(shù)值化.

令I(lǐng)α=［θ1，θ2］，將Iα分n等分，則

對(duì)ΔTA分別在m個(gè)不同的時(shí)刻取值ΔTA1，ΔTA2，…，ΔTAm.對(duì)應(yīng)的角度為α1，α2，…，αm，于是式(6)則變?yōu)?/p>

當(dāng)αj=(jIα/n)(j=1，2，…，n)時(shí)，F(xiàn)為循環(huán)矩陣.那么式(7)可化為:

在式(8)兩邊同時(shí)左乘以FT，再令G=FTF且G為對(duì)稱陣，A=FTΔTA，B=Δb，則

可知經(jīng)離散化后的式(9)還是病態(tài)的.

2 天線溫度模型分解及BFGS解析

考慮解的總誤差函數(shù):

令Hk+1=Hk+ΔHk，其中:ΔHk、Hk分別是校正矩陣和第k次方向矩陣;δk=Δbk+1－Δbk，yk=Δek+1－Δek.采用線性搜索法:Δbk+1=Δbk+akdk，根據(jù)BFGS算法，dk=－HkΔek，由于搜索方向在不斷調(diào)整變化，即搜索方向的模不斷在變化，所以每一步的Hk是變化的.

由文獻(xiàn)［2］可知，

或者把式(10)寫出如下等價(jià)形式:

其中:I為單位矩陣.

令H0=I為單位矩陣，選取初始值Δb0及任意大于0且充分小的ε.具體算法過(guò)程描述如下:

Step1:k從k=0開(kāi)始，如果 ▽E(Δbk)=Δek≤ε，那么反演近似解就取Δb*=Δbk，轉(zhuǎn)Step8.

Step2:計(jì)算 dk=－HkΔek.

Step4:計(jì)算 δk=Δbk+1－Δbk，yk=Δek+1－Δek.

Step5:計(jì)算▽E(Δbk+1)，若 ▽E(Δbk+1)=Δek+1≤ε成立，則Δb*=Δbk+1，轉(zhuǎn)Step8.

Step6:計(jì)算第k+1次方向矩陣Hk+1

Step7:令k=k+1，再轉(zhuǎn)Step2求ak.

Step8:end(輸出Δb*)

3 裝甲目標(biāo)亮溫的BFGS反演

以樣機(jī)3 mm波段直流輻射計(jì)為例，測(cè)量時(shí)用浸泡在液氮中的“黑體”和常溫下的“黑體”作為定標(biāo)源，由當(dāng)時(shí)天空溫度和輻射計(jì)定標(biāo)系數(shù)整理得出裝甲目標(biāo)的天線溫度如表1所示.

取初始值 Δb0=(52，52，52)T，根據(jù)表1有ΔTA=(66，50，33)T，A=FTΔTA=(70.977 7，59.638 9，37.977 7)T，▽E(Δb0)=Δe0=A－GΔb0=(13.7985，－2.4844，－19.2015)T，此誤差較大.計(jì)算:

表1 目標(biāo)的天線溫度Tab.1 Antenna temperature

可知，

根據(jù)算法可得:

由式(11)可知:

從而可得第二次的反演值:

上述可知，Δe1顯然比Δe0小，Δe2比Δe1更小，則可推導(dǎo):多次迭代后Δek+1會(huì)越趨近于0，由ε的任意性，所以可得到較穩(wěn)定的Δbk+1，當(dāng) ▽E(Δbk+1)=Δek+1≤ε成立時(shí)，則Δb*=Δbk+1.如可取Δb2=(65.696 3，49.477 7，32.882 1)T中的平均值49.352 0 K.即目標(biāo)亮溫的反演解 ΔTT=49 K.因測(cè)試時(shí)天晴，取天空溫度Ts=85 K，于是可得隱身坦克的輻射亮溫為TT=134 K.

4 裝甲涂層隱身材料的主要參數(shù)與探測(cè)距離計(jì)算

任何物體，在一定溫度下都要輻射電磁波［4］，根據(jù)能量守恒定理，有:

歸一化得:

由文獻(xiàn)［4－6］輻射計(jì)探測(cè)距離公式:

其中:b為天線波形系數(shù).設(shè)被天線掃描到裝甲目標(biāo)的有效輻射面積AT=20 m2，天線半功率波束寬度為4.8°時(shí)取b=400，及 ΔTA=50，ΔTT=49，于是求得R=61m.

5 結(jié)語(yǔ)

天線溫度的積分表達(dá)式是一個(gè)病態(tài)的第一類Fredholm積分方程，為反演出盡可能真實(shí)的毫米波裝甲目標(biāo)亮溫，關(guān)鍵要找到適當(dāng)?shù)姆椒ń獯朔e分方程.本研究嘗試?yán)肂FGS算法反演裝甲目標(biāo)輻射亮溫，根據(jù)目標(biāo)亮溫計(jì)算出涂層隱身材料的反射率和發(fā)射率并給出距離公式.

［1］Holmes J T，Balanis C A，Truman W M.Application of fourier transforms for microwave radiometric inversions［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，1975，23(6):797 －806.

［2］萬(wàn)仲平，費(fèi)浦生.優(yōu)化理論與方法［M］.武漢:武漢大學(xué)出版社，2004:62－70.

［3］席少霖.非線性最優(yōu)化方法［M］.北京:高等教育出版社，1992:112－115.

［4］李興國(guó)，李躍華.毫米波近感技術(shù)基礎(chǔ)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2009.

［5］陳紹勇，郎量，張剛，等.裝甲目標(biāo)毫米波輻射測(cè)量的天線溫度對(duì)比度研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2009，29(5):297－300.

［6］刁育才，左鳳琴.毫米波技術(shù)及其軍事應(yīng)用［M］.北京:兵器工業(yè)出版社，1991.