資源三號測繪衛(wèi)星傳感器校正產(chǎn)品幾何模型

潘紅播，張 過，，唐新明，周 平，蔣永華，祝小勇，江萬壽，許妙忠，李德仁

1.武漢大學測繪遙感信息工程國家重點實驗室，湖北武漢 430079；2.國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應用中心，北京 100830

1 引 言

資源三號衛(wèi)星是我國第一個高分辨率民用立體測繪衛(wèi)星，于2012年1月9日成功發(fā)射。該衛(wèi)星兼有測繪和國土資源普查的功能，用于1∶50 000立體測圖及更大比例尺基礎地理信息產(chǎn)品的生產(chǎn)和更新，以及開展國土資源調查與監(jiān)測。文獻［1—2］分別對資源三號測繪衛(wèi)星影像產(chǎn)品進行了精度驗證，經(jīng)驗證表明資源三號測繪衛(wèi)星影像產(chǎn)品能滿足1∶50 000測圖精度要求。

幾何模型是影像數(shù)據(jù)幾何處理的關鍵，其建立了影像上像點坐標與地面坐標的對應關系。為了便于資源三號影像的應用，資源三號衛(wèi)星發(fā)布的基礎產(chǎn)品是傳感器校正產(chǎn)品。傳感器校正產(chǎn)品是基于理想的線陣列傳感器重成像生成的無畸變的影像產(chǎn)品，該產(chǎn)品提供有理多項式模型（rational function model，RFM）參數(shù)。有理多項式模型作為通用傳感器模型，具有跨平臺跨傳感器的特點，已廣泛應用于高分辨率遙感衛(wèi)星中［3－4］。文獻［5］研究表明，RFM替代嚴密成像幾何模型精度較低，主要是由于衛(wèi)星影像中存在畸變和衛(wèi)星姿態(tài)抖動等，ALOS三線陣影像的RFM模型替代嚴密成像幾何模型的精度較低的主要原因是衛(wèi)星姿態(tài)抖動［6］。

嚴密成像幾何模型和高替代精度RFM是衛(wèi)星影像幾何應用的前提，本文首先介紹資源三號測繪衛(wèi)星及其嚴密成像幾何模型，基于多片CCD影像的嚴密成像幾何模型，構建了無畸變的傳感器校正產(chǎn)品的嚴密成像幾何模型，并生產(chǎn)了傳感器校正產(chǎn)品影像和RFM。理論分析表明，傳感器校正產(chǎn)品的生產(chǎn)方式所引入的誤差可以忽略不計，并利用安平和嵩山的三線陣數(shù)據(jù)對資源三號測繪衛(wèi)星的幾何精度進行驗證。

2 資源三號測繪衛(wèi)星嚴密成像幾何模型

資源三號測繪衛(wèi)星采用線推掃式成像，即衛(wèi)星在行方向（或垂軌向）為中心投影，而在沿軌向通過衛(wèi)星飛行獲取二維影像（若衛(wèi)星為勻速直線運動即為平行投影）。在精確得知資源三號測繪衛(wèi)星成像時的內外方位元素基礎上，即可建立其嚴密成像幾何模型。

外方位元素包含線元素和角元素兩部分。資源三號測繪衛(wèi)星影像的外方位線元素通過星上雙頻GPS接收機量測，其測量頻率是1Hz。由于陀螺量測的角元素的相對精度較高，而星敏量測的絕對精度較高，資源三號測繪衛(wèi)星影像的外方位角元素采用星敏和陀螺聯(lián)合濾波方式獲得，其測量值頻率4Hz。

資源三號測繪衛(wèi)星在發(fā)射前，載荷研制部門測量了衛(wèi)星的三線陣相機和多光譜相機的內方位元素以及姿態(tài)軌道測量設備和相機之間的安裝關系，但衛(wèi)星發(fā)射中沖力影響以及太空中熱環(huán)境等變化，地面測量的內方位元素和有效載荷之間的安裝關系不再有效，需進行在軌幾何檢校［7－9］。內方位元素包括主點、主距、鏡頭畸變、CCD在焦平面的分布以及CCD探元的大小等。從物理意義上來說，CCD探元大小不規(guī)則等CCD相關的誤差和鏡頭畸變是不同的，但兩者對成像和定位影響不可區(qū)分，如CCD探元大小誤差和主距誤差都影響影像的分辨率。因此，資源三號測繪衛(wèi)星相機的內方位元素用本體坐標系下CCD探元的指向角（ψx，ψy）表示，其中（x，y）為影像坐標系xoy下坐標，其定義如圖1所示。

圖1 成像光線在本體坐標系下指向角與內方位元素關系Fig.1 The relation between look angle and interior orientation elements under body coordinate system

圖1表示CCD探元光線在本體坐標系OXYZ下指向（μ1，μ2，μ3）與內方位元素（ψx，ψy）關系。其中OXYZ為衛(wèi)星本體坐標系，其中為衛(wèi)星飛行方向，X軸為沿軌向，Z軸指向地心，Y軸與其他兩軸構成右手直角坐標系。而影像坐標系xoy以影像左上角點為原點，y軸指向沿軌向，x軸指向掃描方向。因此，通過像元的影像坐標系下坐標（x，y）內插標定后探元指向角（ψx，ψy），即可得到像點在本體坐標系下指向角［tan（ψy）－tan（ψx）1］T。依據(jù)內外方位元素和像點、物點、投影中心3點共線原理建立起嚴密成像幾何模型

3 無畸變傳感器校正產(chǎn)品生產(chǎn)

資源三號測繪衛(wèi)星為了獲取較大的幅寬，其三線陣全色相機和多光譜相機均采用多片時間延遲積分（time delay and integration，TDI）CCD拼接的方式。星上下傳原始影像數(shù)據(jù)是分片CCD的影像，讓用戶為每片影像建立對應的成像幾何模型將增加用戶使用的難度。為了方便用戶使用，需要將全色相機的分片CCD影像拼接為單景影像，而多光譜相機要完成各個波段內CCD影像拼接和波段間的配準；并提供高精度的成像幾何模型參數(shù)。

基于虛擬CCD重成像的拼接方式可以生成視覺無縫且?guī)缀螣o縫的傳感器校正產(chǎn)品影像，而且由于消除了影像中的各類畸變，使得傳感器校正產(chǎn)品的RFM替代精度較高。這種方法生產(chǎn)的無畸變傳感器校正產(chǎn)品影像滿足線中心投影，且生產(chǎn)過程中引入的投影差誤差和交會誤差可以忽略不計。

3.1 TDI CCD影像畸變分析與消除

類似線推掃式傳感器影像內外方位元素的區(qū)分方法，將影像上的畸變分為兩類：內畸變和外畸變［7，13］。其中，內畸變主要是指相機內部的畸變引起的CCD影像變形，主要包括以下3個部分：①光學鏡頭畸變，主要包括徑向畸變、偏心畸變［14］；②CCD畸變，主要包括CCD的大小不一致引起影像上各個像元對應地面范圍變化，CCD之間不平行以及不共線（如圖2所示）將引起相鄰CCD端點處像元獲取地物不同，嚴重時可能使得成像中“有縫”（即影像不能完全覆蓋地面），CCD不平行于焦面上，使得各個CCD像元大小不一；③ 主點和主距的誤差，將影響投影中心的位置。

外畸變主要由以下3個原因所造成：①CCD積分時間不一致，由于資源三號衛(wèi)星三線陣相機和多光譜相機均采用TDI CCD進行成像，其積分時間受緯度和地面高低起伏等因素影響，造成積分時間存在跳變，這將引起像元在沿軌向地面覆蓋范圍不一致；② 軌道參數(shù)中存在高頻噪聲，軌道參數(shù)中存在高頻噪聲將直接影響定位精度；③衛(wèi)星飛行過程中姿態(tài)抖動導致影像的RFM替代精度不高［6］。

基于虛擬CCD重成像可以消除影像內畸變。重成像時應用的虛擬CCD相機具有以下特點：不考慮鏡頭畸變，為理想小孔成像；虛擬CCD是位于焦平面上的單組CCD；像元大小相同，等間隔分布；虛擬CCD覆蓋各片CCD的成像范圍。利用在軌幾何檢校的內方位元素（ψx，ψy），計算出其位于焦平面上的像點坐標，擬合出最優(yōu)的虛擬CCD位置，使得生產(chǎn)過程中引入的誤差最小，如圖2所示。由于幾何檢校時，補償了主點和主距誤差，因此虛擬CCD影像中消除了主點和主距誤差。

圖2 虛擬CCD與真實CCD分布示意圖Fig.2 The sketch map of virtual CCD and real CCDs distribution

基于虛擬CCD重成像同時可以消除外畸變。通過積分時間規(guī)劃（即一景之內每行影像的積分時間相同），消除積分時間跳變對軌道和姿態(tài)內插的引起的成像幾何模型的平滑性影響；針對軌道參數(shù)的高頻噪聲可通過濾波或直接利用精密軌道數(shù)據(jù)，消除軌道參數(shù)引起的外畸變；衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)中的抖動可通過姿態(tài)低通濾波消除。

3.2 虛擬CCD重成像引入誤差分析

由于原始TDI CCD交錯排列，故虛擬CCD與原始CCD之間在沿軌向存在錯開現(xiàn)象，如圖2中Δy所示。當利用虛擬CCD的探元替代TDI CCD的探元時，其相對于投影中心在沿軌向成一定夾角，該夾角會引起投影差的差異。由于相機的主距f是相對穩(wěn)定的，沿軌向夾角可轉化為焦平面上CCD沿著軌道方向的距離Δy。重成像過程中高程不準確，會引入投影差誤差，其誤差的大小受虛擬CCD和TDI CCD對應探元相對于投影中心夾角和高程誤差的影響。高程誤差的引入主要包含兩個因素：①DEM精度有限；② 衛(wèi)星影像定位誤差。當立體像對中同時存在投影差，前方交會求解地面點高程時引入交會誤差。

3.2.1 投影差誤差

圖3為衛(wèi)星飛行沿軌向剖面圖，其中實線和虛線分別表示真實成像光線和重成像光線，地面點P實際成像光線為L1，重成像時成像光線方向變化，改變量由虛擬CCD與TDI CCD在焦面上沿軌向錯開Δy和相機主距f決定。當P點高程已知時，重成像光線為L2，此時不會引入投影差誤差。然而P點高程存在誤差δh，造成重成像光線平移為L3，其物方偏移值為d。焦平面與實際高程面平行，由相似三角形可以得到物方偏移值d、光線在焦面上的錯開Δy、相機主距f以及高程誤差δh之間的關系如下

將式（2）中的物方距離d除影像分辨率r即可得到其對應像方投影差誤差k

圖3 高程不準造成的像點偏移示意圖Fig.3 The sketch of image point’s offset caused by the error of elevation

資源三號三線陣全色相機的CCD間Δy均小于0.5像素，根據(jù)式（3）只有當高程誤差為106m時，才會引起一個像元的投影差誤差。而全球最高峰珠穆朗瑪峰高程為8844m，故資源三號測繪衛(wèi)星三線陣全色影像在虛擬重成像時候可忽略投影差誤差。因此，全色相機傳感器校正產(chǎn)品生產(chǎn)中，高程參考面采用該景范圍內的平均高程面。

資源三號上搭載了全反式拼接的多光譜相機，獲取的多光譜影像有4個波段，每個波段對應有3片TDI CCD。針對資源三號多光譜相機，采用虛擬理想CCD同時對多光譜4個波段重成像的方式完成波段內拼接和波段間配準工作。多光譜相機各個波段TDI CCD在焦面上沿衛(wèi)星飛行方向排布，第1波段與第4波段之間距離最大，因此第1波段與第4波段的探元指向出現(xiàn)相對較大的夾角，而波段內CCD在沿軌向的夾角相比于波段間的夾角可以忽略不計。根據(jù)公式（3），當?shù)孛鎸嶋H高程與高程參考面的誤差在3.96km時，將會造成第1波段與第4波段在沿軌向偏移差1像素。若要保證重成像影像波段間錯位不超過0.2像素，虛擬重成像中采用高程參考面誤差在0.79km以內。因此，針對多光譜相機來說為滿足波段內CCD拼接和多波段間配準精度，在虛擬重成像中采 用 SRTM （the shuttle radar topography mission）DEM［15］作為高程參考面，減少因生產(chǎn)流程而引入的誤差。

3.2.2 交會誤差

資源三號測繪衛(wèi)星采用前下后視相機構建立體模型，此時具有最大的基高比。在對前后視相機進行拼接的過程中，成像光線的改變將使得高程交會點位置發(fā)生變化，即重成像會引入交會誤差。相比于投影差誤差分析時，交會誤差還受姿態(tài)抖動的影響。

如圖4所示，資源三號前后視同時對地面點C成像時，由于重成像時投影到高程參考面上，成像點分別為A和B，其中A和B之間距離為b。虛擬光線與真實光線方向變化Δα、Δβ和高程參考面高程誤差δh引起虛擬光線交會點與地面點C之間存在交會誤差Δh。前后視相機成像時光線夾角α、β決定了基高比，由三角形相似原理可知，基高比等于b／δh。由三角公式并求對α、β偏導可以得到

因此，虛擬重成像引起的高程誤差主要有高程參考面誤差δh，相機傾角α、β和角度變化值Δα、Δβ。其中，角度變化包含兩個部分：① 由于虛擬CCD替代原始CCD時，造成相對較為固定的角度改變；② 由于姿態(tài)濾波時，造成成像光線方向變化，對于資源三號測繪衛(wèi)星而言主要是俯仰角的影響。資源三號衛(wèi)星，其前后視相機的α、β角均約為22°，同時考慮俯仰角濾波和重成像的影響，當高程參考面高程誤差為1000m，重成像引起的高程誤差為1.18cm，對于資源三號前后視沿軌向3.7m的分辨率來說，此誤差可忽略。

3.3 無畸變傳感器校正產(chǎn)品生產(chǎn)

通過內外畸變的消除，建立無畸變的傳感器校正產(chǎn)品嚴密成像幾何模型，依據(jù)該模型和多片CCD影像的嚴密成像幾何模型以及高程參考面，建立了傳感器校正產(chǎn)品與多片CCD的一一對應關系，基于這種對應關系即可完成灰度重采樣，生產(chǎn)傳感器校正產(chǎn)品影像。

圖4 虛擬成像引入高程誤差Fig.4 The elevation error caused by virtual imaging

當前RFM已經(jīng)作為一種通用傳感器模型廣泛應用于攝影測量處理系統(tǒng)中，資源三號衛(wèi)星提供RFM作為傳感器校正產(chǎn)品幾何模型。有理多項式系數(shù)計算有兩種方法：地形相關和地形無關。其中，地形無關的求解方案是基于嚴密成像幾何模型建立虛擬控制格網(wǎng)和檢查格網(wǎng)，利用控制格網(wǎng)點求解有理多項式系數(shù)，利用檢查格網(wǎng)評價模型的精度［16］。

4 試驗分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)簡介

采用河北安平地區(qū)和河南登封地區(qū)的數(shù)據(jù)進行資源三號傳感器校正產(chǎn)品的精度進行分析和評估。其中河北安平為華北平原地區(qū)，高程起伏較小。而河南登封地區(qū)為山地，高程起伏1255m。安平數(shù)據(jù)獲取時間為2012年2月18日，登封地區(qū)數(shù)據(jù)獲取時間為2012年3月1日。

其中登封地區(qū)的地面控制數(shù)據(jù)為檢校場數(shù)據(jù)，該地區(qū)盡管有大量控制點，但這些控制點原本是針對0.2m的航空數(shù)據(jù)布設的，因此對于3.7m分辨率的資源三號前后視全色數(shù)據(jù)來說，大量控制點無法識別，可識別的控制點僅有36個，這些控制點在影像范圍內均勻分布。安平地區(qū)量測了574個地面控制點。安平地區(qū)為農(nóng)田區(qū)域，缺少大量穩(wěn)定地物作為控制點，所以選擇道路交叉口。但外業(yè)測量員將其中很大一部分控制點布設到農(nóng)田的角點處，這些控制點盡管在地面上容易辨識，但在全色影像上卻無法準確刺點。因為角點處的模糊現(xiàn)象會使得角點的位置不準確。在刪除識別不準確的控制點后，剩余474個控制點，控制點分布如圖5所示。

4.2 試驗結果與討論

由于無畸變傳感器校正產(chǎn)品為消除影像各種畸變后的理想線中心投影影像，因此其RFM替代精度較高。當消除內部畸變后，RFM替代精度優(yōu)于0.7像素。在完成姿態(tài)濾波等外畸變消除后，RFM替代精度優(yōu)于0.01像素。

本文采用平差對資源三號測繪衛(wèi)星三線陣傳感器校正產(chǎn)品進行幾何精度分析和驗證。對線陣列傳感器衛(wèi)星進行平差方法有3種：① 基于像方的多項式模型；② 基于物方的多項式模型；③ 對衛(wèi)星的軌道和姿態(tài)進行修正［17－19］。其中采用像方仿射變換模型是最常用，且精度很高［20］。基于仿射變換模型，至少需要3個控制點求解6個未知參數(shù)。為了獲得較好的精度，采用四角點布控方案［21］。

登封地區(qū)資源三號三線陣數(shù)據(jù)無控制點時，即將所有控制點當檢查點進行平差，其檢查點中誤差為10.10m，高程為1.88m。四角點布控，其余點作檢查點，檢查點中誤差平面為2.60m，高程為1.58m。其誤差分布如圖6所示，圖中紅色為平面誤差，箭頭指向誤差方向；藍色為高程誤差，箭頭向上表示正值，向下表示負值。安平地區(qū)有大量控制點，為了減弱控制點選擇誤差的影響，采用四角的雙點布控方案。無控平差時，其平面精度為15.11m，高程精度為8.30m；四角點布控時，其平面中誤差為1.78m，高程為1.46m。其誤差分布如圖7所示。從圖6和圖7中可以看出，當進行無控平差時，影像的誤差呈現(xiàn)明顯的系統(tǒng)性，當進行四角點布設控制點平差后，影像定位精度大幅度提高，且誤差呈現(xiàn)隨機性的特點。

針對兩線陣平差試驗，對于安平地區(qū)，兩線陣平差檢查點中誤差在平面上為2.44m，高程上為1.60m。登封地區(qū)兩線陣平差檢查點中誤差平面上為2.88m，高程上為1.66m，其誤差分布如圖8所示。相比于前后視構成的兩線陣立體，三線陣立體平面上增加了多余觀測，而且其下視分辨率要高于前后視分辨率，能顯著提高平面精度。

5 結 論

資源三號衛(wèi)星影像應用的關鍵之一在于其高精度成像幾何模型的建立。為了方便用戶使用，資源三號主要發(fā)布無畸變的傳感器校正產(chǎn)品，該產(chǎn)品帶有RFM。該產(chǎn)品消除了內外畸變，且生產(chǎn)過程中引入誤差可以忽略，故進行平差時精度很高。

圖5 影像及控制點分布圖Fig.5 Images with GCP information

圖6 登封地區(qū)無控制點平差（左）和四角點控制平差（右）誤差分布圖Fig.6 The error distributions of Dengfeng area without（left）／with four corner（right）GCPs

圖7 安平地區(qū)無控制點平差（上）和四角點控制平差（下）誤差分布圖Fig.7 The error distributions of Anping area without（top）／with four corner（lower）GCPs

圖8 兩線陣平差誤差分布圖Fig.8 The error distributions of two－line adjustment

利用虛擬CCD重成像的方式，消除了鏡頭、CCD以及主點主距的內畸變和積分跳變、軌道高頻噪聲以及姿態(tài)抖動引起的外畸變?；诙嗥珻CD的嚴密成像幾何模型和傳感器校正產(chǎn)品的嚴密成像幾何模型，在一定的高程參考面下即可建立兩者的對應關系，完成影像灰度的重采樣，利用地形無關求解方式計算的有理多項式系數(shù)的替代精度優(yōu)于1%像素。

在重成像過程中，由光線改變和高程參考面不準確而引入的投影差誤差對于資源三號全色相機來說可以忽略不計，對于前后視影像構建的立體模型來說，1000m的高程參考誤差引入的交會誤差為1.18cm，可忽略不計。為同時解決多光譜影像的波段內的拼接與波段間的配準問題，采用了單個理想CCD重成像的方式，生產(chǎn)了多光譜影像。由于其波段間沿軌向錯開較大，需要利用全球SRTM DEM數(shù)據(jù)作為高程參考面。

資源三號衛(wèi)星三線陣平差和兩線陣平差相比，在平面上增加了多余觀測，提高了平面定位精度，高程精度基本一致。資源三號衛(wèi)星無地面控制點立體定位精度可以達到15m。帶控制點平差平面誤差在3m之內，高程誤差在2m之內，完全滿足1∶50 000測圖的需求。

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