利用超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)檢測汶川地震激發(fā)的球型地球自由振蕩

許 闖，羅志才，2，周波陽，林 旭

1.武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，湖北武漢 430079；2.武漢大學(xué)地球空間環(huán)境與大地測量教育部重點(diǎn)實(shí)驗室，湖北武漢 430079

1 引 言

地球自由振蕩是指在地球局部受到大地震、火山爆發(fā)或地下核爆炸等的激發(fā)時，整個地球會以一些固定頻率產(chǎn)生連續(xù)性振動。地球自由振蕩包括兩種基本振型：球型自由振蕩和環(huán)型自由振蕩。對地震激發(fā)的自由振蕩的研究，不僅有利于震級的確定，而且為人類研究地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)提供了另一種有效途徑［1－6］。

2008年5 月12 日14 時28分，在四川東部龍門山構(gòu)造帶的汶川附近發(fā)生了8.0級大地震。汶川地震是中國1949年以來破壞性最強(qiáng)、波及范圍最廣的一次地震。在沒有對資料進(jìn)行去固體潮汐處理的情況下，文獻(xiàn)［1］對垂直傾斜儀和水管傾斜儀的數(shù)字化觀測資料進(jìn)行功率譜密度估計，準(zhǔn)確獲得了汶川8.0級大地震激發(fā)的0S6～0S32基頻球型自由振蕩。文獻(xiàn)［7］對汶川地震發(fā)生后中國數(shù)字地震臺網(wǎng)所記錄到的5天地震波形進(jìn)行功率譜密度分析，得到了汶川地震激發(fā)的73個（0S4～0S76）基頻球型自由振蕩和6個諧頻球型自由振蕩（1S2，3S2，1S4，1S0，1S7，4S2）。文獻(xiàn)［1，7］的研究結(jié)果與理論模型基本能夠吻合，但是并沒有檢測出低頻自由振蕩（0S2，0S3，0S4）。

超導(dǎo)重力儀是目前國際公認(rèn)重力測量中精度最高的儀器，具有極寬的動態(tài)線性測量范圍、極低的噪聲水平和漂移量，能夠檢測從幾秒到幾年周期尺度的地球重力場信號，具備檢測強(qiáng)震激發(fā)的地球球型自由振蕩的能力［8］。文獻(xiàn)［9］在國內(nèi)首次利用超導(dǎo)重力儀觀測資料研究了2001年6月23日秘魯8.2級大地震激發(fā)的地球自由振蕩，檢測到0S0～0S32的基頻振型和一些諧頻振蕩。文獻(xiàn)［10］利用國際上5個超導(dǎo)重力臺站的觀測資料，率先在國際上給出了由超導(dǎo)重力儀觀測到的0S0～0S48的全部基頻振型。但目前尚未見文獻(xiàn)詳細(xì)報道利用超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)研究汶川地震激發(fā)的地球自由振蕩。本文則采用全球動力學(xué)計劃（global geodynamics project，GGP）中Canberra、Matsushiro、Membach和 Metsahovi 4個臺站的數(shù)據(jù)資料，對汶川地震激發(fā)的球型地球自由振蕩進(jìn)行檢測，并將其與PREM模型的周期進(jìn)行對比來驗證本文檢測結(jié)果的有效性。

2 超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)的處理

自由振蕩持續(xù)的時間一般只有幾個小時到幾天，因此在忽略地球重力場長期變化影響的情況下，超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)g（t）可以表示為［9］

式中，T（t）為重力潮汐；P（t）為大氣影響；O（t）為自由振蕩；ε（t）為噪聲。因此，要提取自由振蕩信號，就必須先進(jìn)行潮汐改正、大氣改正和噪聲分析。

2.1 潮汐改正

地球上單位質(zhì)量的物質(zhì)受到的天體吸引力與慣性離心力的合力稱為天體引潮力［11］。引潮力會引起地面觀測點(diǎn)的重力發(fā)生周期性變化，稱為重力潮汐。目前，在超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)處理中扣除潮汐的方法有：濾波方法、多項式擬合和合成潮法。文獻(xiàn)［12］采用LSQ高通數(shù)字濾波器和LSQ低通濾波器檢測了1998年Baleny島8.1級地震激發(fā)的部分自由振蕩簡正模。文獻(xiàn)［9—10］利用二級多項式擬合方法研究了2001年6月23日秘魯8.2級大地震激發(fā)的地球自由振蕩?？紤]到合成潮方法相對其他方法而言其理論較成熟，物理意義明確，并且計算簡單、操作方便，本文采用了合成潮方法［13－20］。

重力合成潮是一種半實(shí)測半理論的潮汐信號，重力潮汐T（t）可以表示為［21］

式中，n為波群數(shù)；N為波群總數(shù)；an和bn為第n個波群在潮汐分波表中的始末位置；δn和Δφn為第n個波群的振幅因子和相位延遲；Ank、ωnk和φnk分別為第n個波群第k個潮波分量的理論振幅、角頻率和初始相位。這些參數(shù)均可由潮汐參數(shù)模型和引潮位展開表獲取。

2.2 大氣改正

研究表明大氣壓對重力場觀測的影響表現(xiàn)為［22］：① 大氣質(zhì)量變化引起的直接效應(yīng)；② 大氣質(zhì)量負(fù)荷作用下彈性地球產(chǎn)生的變形效應(yīng)；③ 由于地球變形使內(nèi)部質(zhì)量重新分布而引起的附加效應(yīng)。盡管氣壓變化對重力觀測的影響非常復(fù)雜，但對于臺站重力觀測而言，仍然可以應(yīng)用比較簡單的方法來處理。目前國際上比較通用的方法是大氣重力導(dǎo)納值法，其基本思想是基于臺站的重力潮汐觀測數(shù)據(jù)和氣壓觀測數(shù)據(jù)，將重力潮汐觀測數(shù)據(jù)去掉重力合成潮后的殘差與氣壓觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸分析，得到氣壓觀測數(shù)據(jù)與其重力影響之間的對應(yīng)關(guān)系，再計算出重力影響并實(shí)施改正［23］。

設(shè)臺站氣壓觀測值為Pobs（t），潮汐改正后的重力殘差為gres（t），其一元線性回歸分析模型如下

式中，A（大氣重力導(dǎo)納值）和B為待定參數(shù)。

根據(jù)最小二乘原理可得到A和B的估值為

大氣效應(yīng)對重力的影響P（t）為

2.3 噪聲分析

超導(dǎo)重力信號g（t）扣除潮汐信號T（t）和氣壓影響P（t）后，就只剩下自由振蕩信號O（t）和噪聲信號ε（t）。盡管超導(dǎo)重力儀周圍環(huán)境噪聲信號異常復(fù)雜，但是據(jù)文獻(xiàn)［9］研究結(jié)果表明，在短時間內(nèi)（如一個月內(nèi)）儀器周圍環(huán)境噪聲信號的頻譜是比較穩(wěn)定的，因此本文將地震前平靜期的超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)扣除潮汐和大氣影響后的殘差作為超導(dǎo)重力儀的背景觀測噪聲ε（t）。利用傅里葉變換（加漢寧窗）方法對其進(jìn)行譜分析就可以得到超導(dǎo)重力儀的觀測噪聲譜。將噪聲譜分成了0～1.5mHz、1.5～3.9mHz和3.9～5.5mHz 3段，并且求出每段噪聲譜上的平均值Snoise，將其作為觀測自由振蕩信號在該頻段上的背景噪聲。將觀測到自由振蕩信號的譜峰Smax除以它所在頻段的背景噪聲Snoise，即可到利用超導(dǎo)重力觀測自由振蕩信號的信噪比（σ＝Smax／Snoise）。對于觀測到的自由振蕩信號，如果其信噪比σ＞3，則認(rèn)為檢測結(jié)果是可信的［9，24］。

3 數(shù)值計算與分析

3.1 采用的數(shù)據(jù)資料

全球動力學(xué)計劃（GGP）的主要目的是利用全球分布的超導(dǎo)重力儀長期、連續(xù)、穩(wěn)定和同步地觀測地球動力學(xué)現(xiàn)象［25］。本文計算選取了GGP中Canberra、Matsushiro、Membach和 Metsahovi 4個臺站的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)，其基本信息如表1所示。

表1 超導(dǎo)重力臺站基本信息Tab.1 The main information of superconducting gravity stations

自由振蕩是在地震發(fā)生之后才產(chǎn)生的，持續(xù)時間也只有幾天，因此本文選用了從2008年5月12日0時0分0秒開始共計7200min的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)。另外，采用震前10天平靜期（5月1日至10日）的超導(dǎo)重力觀測數(shù)據(jù)用于估計背景噪聲。

3.2 譜分析結(jié)果

原始超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)經(jīng)潮汐改正和大氣改正之后，獲得了自由振蕩信號，然后利用傅里葉變換（加漢寧窗）對其進(jìn)行頻譜分析。根據(jù)地球自由振蕩頻率分布和功率譜振幅特點(diǎn)，將其分為0～1.5mHz，1.5～3.9mHz和3.9～5.5mHz 3個頻段。圖1、圖3和圖4給出了3個頻段內(nèi)4個臺站的功率譜分布，圖中虛線為PREM模型中相應(yīng)振型的頻率位置。綜合圖1至圖4可以看出：4個臺站數(shù)據(jù)資料可以精確檢測出0S0～0S48、1S4、2S4和3S1的全部振型。

由圖1可以看出4個臺站中只有Canberra能清晰地檢測出0S2、0S3、0S4，且存在譜線分裂現(xiàn)象（如圖2和表2所示）。Membach和Metsahovi臺站只能檢測出0S4、0S2和0S3已基本被噪聲掩蓋，Matsushiro則根本不能檢測到這3個低頻振型，這與超導(dǎo)重力儀所受到當(dāng)?shù)丨h(huán)境噪聲的大小有關(guān)。

圖1 0～1.5mHz自由振蕩功率譜Fig.1 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 0to 1.5mHz

由圖2可知，0S2分裂成了頻率在0.298 6mHz、0.304 2mHz、0.313 9mHz和0.319 9mHz 4個譜峰，0S3分裂成0.464 3mHz和0.473 1mHz 2個譜峰，0S4分裂成0.643 1mHz和0.650 5mHz 2個譜峰。實(shí)測譜線分裂寬度Wob為頻率最高譜峰與頻率最低譜峰的差值，理論譜線分裂寬度Wth是根據(jù)PREM模型計算出的譜線分裂寬度，δW為實(shí)測譜線分裂寬度與理論譜線分裂寬度之差（δW＝Wob－Wth），譜線分裂率R為實(shí)測譜線分裂寬度與理論譜線分裂寬度的比值（R＝Wob／Wth）。目前一些學(xué)者認(rèn)為［26－30］：δW是地幔的橫向不均勻性和內(nèi)核的各向異性對地球自由振蕩譜線分裂的貢獻(xiàn)。由于地幔的橫向不均勻性和內(nèi)核的各向異性對譜線分裂的貢獻(xiàn)相對于地球自轉(zhuǎn)和橢率來說是很小的，因此通常情況下δW遠(yuǎn)小于Wth，即譜線分裂率R應(yīng)該在1附近。汶川地震激發(fā)0S2、0S3和0S4譜線分裂的統(tǒng)計結(jié)果如表2所示。

圖2 0S2、0S3和0S4譜峰分裂Fig.2 Spectral splitting of0S2、0S3and0S4

表2 0S2、0S3和0S4自由振蕩周期的觀測結(jié)果Tab.2 The observation periods of Earth’s free oscillations from0S2to0S4

從表2可知：0S2、0S3和0S4譜峰分裂的平均信噪比分別為3.08、6.59和5.95，說明檢測結(jié)果可信；0S2、0S3和0S4的譜線分裂率 R為1.093 40、0.674 30和1.071 00，均在1附近，表明地球自轉(zhuǎn)和橢率是引起0S2、0S3和0S4譜線分裂的主要原因。

文獻(xiàn)［7］利用中國數(shù)字地震臺網(wǎng)資料，文獻(xiàn)［1］用垂直傾斜儀和水管傾斜儀的數(shù)字化觀測資料都沒有檢測到汶川地震激發(fā)的0S2、0S3、0S4自由振蕩。說明對低頻地球自由振蕩的檢測，本文結(jié)果優(yōu)于已有的地震儀和傾斜儀的結(jié)果。

4個臺站均能有效地檢測出0S0、0S5、0S6、0S7和0S8，只是信號強(qiáng)弱有所區(qū)別。另外，還發(fā)現(xiàn)了1S4、2S4和3S13個諧頻振型信號（詳見表3）。從表3中可以看出，1S4、2S4和3S13個諧頻振型與PREM模型的誤差分別為0.952‰、0.059‰和0.145‰，且三者的信噪比均大于3，表明檢測結(jié)果是有效的。

表3 1S4、2S4和3S1的觀測周期Tab.3 The observations period of1S4、2S4and3S1

圖3 1.5～3.9mHz自由振蕩功率譜Fig.3 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 1.5to 3.9mHz

由圖3可以看出1.5～3.9mHz的球型地球自由振蕩都能夠精確地被檢測出來，而且譜峰非常清晰。Canberra臺站能檢測到0S9～0S25，但0S26～0S31變得很模糊，這可能與Canberra臺站離汶川地震震中距離相對較遠(yuǎn)有關(guān)。Matsushiro、Membach和Metsahovi 3個臺站都能檢測到0S9～0S31的振型，并且三者的檢測能力可以互補(bǔ)，例如Membach和Metsahovi對0S27的檢測不太明顯，而Matsushiro則能很好地檢測到該信號。因此利用多臺分布在不同地區(qū)的超導(dǎo)重力儀可以提高超導(dǎo)重力資料對自由振蕩信號的檢測能力。

由于高頻自由振蕩信號的衰減較快，Canberra臺站已經(jīng)很難檢測到3.9～5.5mHz頻段的自由振蕩，因此在3.9～5.5mHz頻段只給出了另外3個臺站的檢測結(jié)果，如圖4所示。從該圖可以看出，0S32～0S44能 夠 很 清 楚 地 被 Matsushiro、Membach和Metsahovi檢測到，而0S45～0S48相對比較模糊。為了定量地分析4個臺站檢測出來的球型自由振蕩周期與PREM模型的差別，本文對檢測到的基頻自由振蕩周期進(jìn)行了統(tǒng)計，如表4所示（由于0S2、0S3、0S4存在譜峰分裂現(xiàn)象，因此沒有列入統(tǒng)計表中）。

圖4 3.9～5.5mHz自由振蕩功率譜Fig.4 The power spectrum of Earth’s free oscillations from 3.9to 5.5mHz

表4 基頻自由振蕩周期的觀測結(jié)果Tab.4 The observation periods of basic frequency Earth’s free oscillations

續(xù)表4

從表4可以看出：Canberra臺站檢測到的結(jié)果與PREM模型的誤差在0.04‰～3.09‰，Matsushiro臺站在0.04‰～2.87‰，Membach臺站在0.05‰～2.61‰，Metsahovi臺站在0.02‰～3.09‰。綜合4個臺站選取一個最優(yōu)結(jié)果，則誤差介于0.02‰～1.93‰。此外，由于介質(zhì)的橫向不均勻性會造成頻率的響應(yīng)能力隨著位置而變化，且每個臺站的噪聲水平不同，因此，每個臺站的檢測結(jié)果存在一定差異。結(jié)合表2、表3和表4可知，4個臺站的信噪比均大于閾值3，說明 本 文 對0S0～0S48基 頻 振 型 以 及1S4、2S4和3S1諧頻振型的檢測結(jié)果是可信的。

4 結(jié) 論

本文采用全球動力學(xué)計劃中4個臺站的數(shù)據(jù)資料，對汶川地震激發(fā)的球型地球自由振蕩進(jìn)行了檢測，研究結(jié)果表明：

（1）利用 Canberra、Matsushiro、Membach和Metsahovi 4個臺站的超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)資料可以精確檢測出0S0～0S48、1S4、2S4和3S1的全部振型，將其與PREM模型進(jìn)行對比，誤差介于0.02‰～1.93‰，從而驗證了本文計算方法的可行性和結(jié)果的可靠性。以震前10天數(shù)據(jù)作為背景噪聲，全部振型的信噪比均大于閾值3，進(jìn)一步證明了本文檢測結(jié)果的正確性。另外，全球分布的4個臺站對自由振蕩的檢測能力不盡相同，可能是由于各臺站周圍環(huán)境噪聲不同引起的，也可能是由于地球介質(zhì)存在橫向不均勻性造成頻率的響應(yīng)能力隨著位置而變化引起的，有待進(jìn)一步的分析和研究。

（2）相對于中國數(shù)字地震臺網(wǎng)、垂直傾斜儀和水管傾斜儀的數(shù)字化觀測資料，本文能夠精確檢測到0S2、0S3和0S43個低頻球型地球自由振蕩，說明超導(dǎo)重力數(shù)據(jù)對低頻地球自由振蕩的檢測能力可能要優(yōu)于地震儀和傾斜儀。同時觀測到0S2、0S3、0S4存在明顯的譜線分裂現(xiàn)象，0S2分裂成了頻率在0.298 6mHz、0.304 2mHz、0.313 9mHz和0.319 9mHz 4個譜峰，0S3分裂成0.464 3mHz和0.473 1mHz 2個譜峰，0S4分裂成0.643 1mHz和0.650 5mHz 2個譜峰，且三者的譜線分裂率R為1.093 40、0.674 30和1.071 00，均在1附近，說明地球自轉(zhuǎn)和橢率是引起0S2、0S3和0S4譜線分裂的主要原因。因此，譜線分裂的檢測可以為研究相關(guān)地球動力學(xué)問題提供新方法。

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