電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)隨動特性仿真

陳 克，萬思彤，李 鐸

（沈陽理工大學(xué) 汽車與交通學(xué)院，遼寧 沈陽 110159）

EPS電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，是一種目前應(yīng)用廣泛的汽車動力轉(zhuǎn)向技術(shù).隨著微電子控制技術(shù)在汽車領(lǐng)域的廣泛使用，以及世界節(jié)能環(huán)保兩大主題的推廣，EPS的優(yōu)越性越來越突出，成為轉(zhuǎn)向技術(shù)研究的重點和熱點內(nèi)容［1］.EPS系統(tǒng)必須隨時根據(jù)駕駛員的操作，提供漸進(jìn)隨動的轉(zhuǎn)向助力動作，所以系統(tǒng)必須有很高的跟蹤性能，很好的穩(wěn)定性、魯棒性等.

在早期EPS系統(tǒng)研究與開發(fā)中，采用較多的一種控制方法是：采用PID控制器對助力電機電流進(jìn)行閉環(huán)控制，來實現(xiàn)EPS系統(tǒng)的助力控制［2］.傳統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)簡單，具有一定的魯棒性，容易實現(xiàn)，穩(wěn)態(tài)無靜差，控制精度高［3］.但PID電流控制方法存在以下問題：PID參數(shù)只能通過大量試驗獲得，不易獲得最優(yōu)的參數(shù)；系統(tǒng)抗干擾性能較差，容易產(chǎn)生轉(zhuǎn)向振動，轉(zhuǎn)向路感不易調(diào)整等［4］.傳統(tǒng)的PID控制并不能夠很好地解決EPS系統(tǒng)的非線性問題［5］.只能在系統(tǒng)參數(shù)固定不變的情況下基本滿足控制要求，無法處理系統(tǒng)的不確定性.為了克服傳統(tǒng)PID電流控制方法的不足，本文將模糊控制理論思想與傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合，設(shè)計出模糊自適應(yīng)PID控制器.在動態(tài)過程中實時在線調(diào)整PID參數(shù)，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性指標(biāo).

1 EPS系統(tǒng)動力學(xué)模型

根據(jù)電動機布置位置的不同，EPS系統(tǒng)可分為轉(zhuǎn)向軸助力式、齒輪助力式和齒條助力式3種類型，本文研究轉(zhuǎn)向軸式助力式.EPS系統(tǒng)主要包括機械式轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)矩傳感器、減速機構(gòu)、離合器、電動機、電子控制單元（Electronic Control Unit，ECU）和車速傳感器等.

將復(fù)雜的EPS系統(tǒng)簡化為只包含轉(zhuǎn)向盤和轉(zhuǎn)向軸、電機、齒輪齒條機構(gòu)、轉(zhuǎn)向前輪組件4個重要動力學(xué)元件的EPS物理模型.物理模型如圖1所示.圖中，θc為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角位移；Jc為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)動慣量；bc為轉(zhuǎn)向盤阻尼系數(shù)；Kc為轉(zhuǎn)矩傳感器扭轉(zhuǎn)剛度；G為電動機減速機構(gòu)傳動比；Jm為電動機及蝸桿傳動慣量；θm為電動機轉(zhuǎn)角；Tm為電動機提供的助力轉(zhuǎn)矩；bm為電機阻尼系數(shù)；Km為電機傳動軸剛度；ro為小齒輪半徑；mr為齒條和車輪的等效質(zhì)量；br為齒條阻尼系數(shù)；xr為齒條位移；Fr為轉(zhuǎn)向機構(gòu)與前輪等效到齒輪齒條上的轉(zhuǎn)向阻力；NL為等效到前輪的轉(zhuǎn)向器傳動比；K1為轉(zhuǎn)向機構(gòu)與前輪等效到下端轉(zhuǎn)向軸的前輪側(cè)偏剛度；b1為轉(zhuǎn)向機構(gòu)與前輪等效到下端轉(zhuǎn)向軸阻尼系數(shù)；δ為前輪轉(zhuǎn)角.

為了建立EPS系統(tǒng)的動力學(xué)模型，將物理模型繼續(xù)簡化，分成3個組件：轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向軸組件、電機組件和齒輪齒條組件.

描述這3個組件的運動變量分別是：轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角位移θc，電機轉(zhuǎn)角位移θm，齒條平移位移Xr.考慮EPS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J、剛度K和阻尼系數(shù)b，對各組件進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓定理，建立EPS系統(tǒng)動力學(xué)模型.

（1）轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向軸組件動力學(xué)模型

式中：Ts為轉(zhuǎn)矩傳感器檢測到的力矩；Td為轉(zhuǎn)向盤輸入轉(zhuǎn)矩.

（2）電機組件動力學(xué)模型

式中：L為電機電樞電感；R為電機電樞電阻；i為電機電流；Kf為電機反電動勢系數(shù)；u為電機電壓；Kt為電動機轉(zhuǎn)矩系數(shù).

（3）齒輪齒條組件動力學(xué)模型

式中：mr為齒條和車輪的等效質(zhì)量；Kr為回轉(zhuǎn)力矩彈性系數(shù).

圖1 EPS的簡化物理模型Fig.1 Eimplified physical model of EPS

2 模糊自適應(yīng)PID控制策略

EPS系統(tǒng)控制策略主要解決兩個問題：一是確定系統(tǒng)的助力特性；二是采用何種方法能夠快速地、穩(wěn)定地跟蹤該助力特性.助力特性是指助力隨汽車運動狀況（車速和轉(zhuǎn)向盤手力）變化而變化的規(guī)律［6］.助力與電機電流的大小成比例.本文將著重討論如何實現(xiàn)對助力特性快速穩(wěn)定的跟蹤，即電機電流能否對目標(biāo)電流具有良好的跟隨性.

PID控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成.其控制器的組成框圖如圖2所示.圖中輸入值r（t）與實際輸出反饋值c（t）構(gòu)成控制偏差e（t），即e（t）＝r（t）－c（t），u（t）為經(jīng)過PID控制器調(diào)整后被控對象兩端電樞電壓.PID控制器主要適用于基本線性和動態(tài)特性不隨時間變化的系統(tǒng)，其比例環(huán)節(jié)系數(shù)Kp、積分環(huán)節(jié)系數(shù)Ki、微分環(huán)節(jié)系數(shù)Kd是確定不可變的.而汽車EPS系統(tǒng)隨時受到外界隨機性因素影響，如果PID的3個參數(shù)可根據(jù)不同的情況按照一定的規(guī)律適時調(diào)整，即可提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減低超調(diào)量.所以本文將模糊控制理論與PID控制理論相結(jié)合，使車輛在不同工況下可實時在線調(diào)整PID控制器的3個參數(shù)，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性能指標(biāo).

圖2 PID控制器的組成框圖Fig.2 PID controller composition block diagram

模糊控制器為單變量二維模糊控制器，以電流傳感器測得的電流值I為變量，二維輸入量均為實際電流采樣值Ie與目標(biāo)電流Io的差值e及差值變化率ec，輸出為ΔKp，ΔKi及ΔKd.PID參數(shù)模糊自整定是先找出PID 3個參數(shù)與e和ec之間的模糊關(guān)系，在工作中通過不斷檢測e和ec，再根據(jù)模糊控制原理來對3個參數(shù)進(jìn)行在線校正，以滿足不同e和ec時對控制參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動、靜態(tài)性能［7］.模糊自適應(yīng)PID控制器的結(jié)構(gòu)如圖3所示.

圖3 模糊自適應(yīng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Fuzzy adaptive PID controller schematic diagram

2.1 模糊控制規(guī)則的建立

本文設(shè)計模糊自適應(yīng)PID控制器不采用微分，故只考慮Kp與Ki在不同時刻的作用和相互之間的關(guān)系.比例系數(shù)Kp的作用是加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度.Kp越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，但易產(chǎn)生超調(diào)，甚至?xí)?dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定；Kp取值過小，則會降低調(diào)節(jié)精度，使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動態(tài)特性變壞.積分系數(shù)Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.Ki越大，系統(tǒng)的靜態(tài)誤差消除得越快，但Ki越大，在響應(yīng)過程的初期會產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)；若Ki過小，將使系統(tǒng)的靜態(tài)誤差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度.針對不同的e和ec，整定Kp和Ki原則如下：

（1）Kp整定原則.電動機剛開始助力時，｜e｜很大，無論｜ec｜如何，都應(yīng)增大Kp，以加快系統(tǒng)響應(yīng)速度；當(dāng)助力穩(wěn)定，｜e｜處于中等大小時，為減小系統(tǒng)超調(diào)應(yīng)減小Kp；在助力后期，｜e｜接近于0時，ec為負(fù)，則減小Kp，ec接近于0或為正時增大Kp.

（2）Ki整定原則.當(dāng)｜e｜較大時，為了避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，通常取Ki取較小值；在｜e｜和｜ec｜中等大小時，取適當(dāng)Ki；｜e｜較小時，Ki可取大些.

將e，ec，ΔKp，ΔKi的變化范圍定義為模糊論域上的模糊子集，為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝.子集中的元素分別代表｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝.模糊論域e，ec，ΔKp，ΔKi＝｛－3，－2，－1，0，1，2，3｝.Kp，Ki整定的模糊規(guī)則表，見表1.

表1 模糊控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy control rule tabulation

系統(tǒng)經(jīng)過模糊化、模糊推理和解模糊化后，得到比例系數(shù)和積分系數(shù)的增量ΔKp，ΔKi，分別與PID設(shè)定的初始值Kp0，Ki0相加，得到最終的校正量Kp＝Kp0＋ΔKp，Ki＝Ki0＋ΔKi.

3 軟件仿真

運用仿真軟件MATLAB 7.0進(jìn)行仿真運算.設(shè)定PID參數(shù)初值Kp0＝30，Ki0＝400，Kd0＝0.e，ec，ΔKp，ΔKi的量化因子分別為5，0.0015，3.3，133.EPS系統(tǒng)仿真算法流程圖，如圖4所示.

圖4 EPS系統(tǒng)仿真算法流程圖Fig.4 System simulation algorithm flow chart of EPS

根據(jù)EPS系統(tǒng)動力學(xué)模型建立仿真模型，為驗證模糊自適應(yīng)PID控制器對目標(biāo)電流的跟蹤效果，分別在車速0，30，60，90km·h－1下對系統(tǒng)輸入階躍信號，以模仿駕駛員快速轉(zhuǎn)動方向盤的情況，在車速30，90km·h－1下對系統(tǒng)輸入正弦信號，以模仿駕駛員常速轉(zhuǎn)動方向盤的情況，輸出信號均為電機電流.電機電流控制器分別采用傳統(tǒng)PID控制策略和模糊自適應(yīng)PID控制策略對電流進(jìn)行閉環(huán)控制.得到電機電流階躍響應(yīng)曲線和電機電流正弦響應(yīng)曲線，如圖5，6所示.

圖5 電機電流階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Motor current step response curve

圖6 電機電流正弦響應(yīng)曲線Fig.6 Motor current sine response curve

圖5為電機電流Im對階躍信號的響應(yīng)，可以看出在車速為0，30，60，90km·h－1時，在快速轉(zhuǎn)動方向盤的情況下，采用模糊自適應(yīng)PID控制器的調(diào)節(jié)時間比傳統(tǒng)PID控制器均快約0.02s.2種控制器的電流響應(yīng)超調(diào)量見表2.從表2中的數(shù)據(jù)的對比看出模糊自適應(yīng)PID控制器的響應(yīng)超調(diào)量均小于傳統(tǒng)PID控制器的響應(yīng)超調(diào)量.這表明采用模糊自適應(yīng)PID控制器后，電機電流的隨動性能明顯提高，即系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性得到改善.

表2 電機電流階躍響應(yīng)超調(diào)量對比Tab.2 Motor current step response overshoot contrast

圖6中，電機電流Im對正弦信號的響應(yīng)，常速轉(zhuǎn)動方向盤的情況下兩控制結(jié)果曲線幾乎重合在一起，兩控制方法的響應(yīng)時間和調(diào)節(jié)時間基本相同.模糊自適應(yīng)PID控制器對電流跟蹤效果略好于傳統(tǒng)PID控制器.在車速為30km·h－1時，模糊自適應(yīng)PID控制器的響應(yīng)超調(diào)量比傳統(tǒng)PID控制器下降約37.5%；在車速為90km·h－1時，模糊自適應(yīng)PID控制器的響應(yīng)超調(diào)量比傳統(tǒng)PID控制器下降約8.8%.

4 結(jié)論

本文針對汽車EPS系統(tǒng)進(jìn)行研究，建立其動力學(xué)模型，為增強電機電流對目標(biāo)電流的隨動性能，提出模糊自適應(yīng)PID控制策略，并進(jìn)行仿真計算.結(jié)果表明，采用傳統(tǒng)PID控制策略和模糊自適應(yīng)PID控制策略，電機電流對目標(biāo)電流的跟蹤性都取得了良好的效果，但采用模糊自適應(yīng)PID控制策略所得到的電機實際電流對目標(biāo)電流的跟蹤性更好，響應(yīng)超調(diào)量比傳統(tǒng)PID控制器降低30%左右.在動態(tài)過程中改變PID的參數(shù)，發(fā)揮了二者的優(yōu)點，改善了EPS系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)、操縱平穩(wěn)、高跟蹤性等各項指標(biāo).

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