風(fēng)載作用下塔式起重機(jī)塔身非線性變形的近似計(jì)算法

王文浩，葉學(xué)華，毛曉菲，高崇仁，茍文選

（1.西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，陜西 西安 710129；2.太原科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030024；3.西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

現(xiàn)代城市高聳和高層建筑日益增多，而塔式起重機(jī)（以下簡(jiǎn)稱塔機(jī)）是高層和高聳建筑結(jié)構(gòu)施工必不可少的施工機(jī)械，因此其需求量越來(lái)越大，對(duì)其性能的要求也越來(lái)越高.隨著建筑高度的增加，風(fēng)對(duì)塔機(jī)的影響成為一個(gè)非常重要的因素.因此準(zhǔn)確地計(jì)算塔機(jī)在風(fēng)載作用下的變形成為塔機(jī)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容.這種隨高度增加而增大的影響主要考慮暴風(fēng)侵襲下的非工作狀態(tài).《起重機(jī)規(guī)范 GB 3811—83》和文獻(xiàn)［1］中將順風(fēng)向的動(dòng)力影響用風(fēng)振系數(shù)β2折合成靜力加以考慮，這樣勢(shì)必帶來(lái)一定的計(jì)算誤差；而對(duì)于格構(gòu)式高聳結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向動(dòng)力效應(yīng)的計(jì)算分析更加復(fù)雜［2］.《起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范GB 3811—83》和文獻(xiàn)［1］中均沒(méi)有給出明確的計(jì)算方法.鑒于格構(gòu)式塔架的風(fēng)效應(yīng)在工程界尚有較大疑慮，本文用ANSYS軟件對(duì)塔機(jī)在靜力風(fēng)載荷作用下塔身的變形問(wèn)題進(jìn)行了分析，并通過(guò)比較得出求塔身變形的簡(jiǎn)化形式，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程并能夠滿足工程精度要求.

1 問(wèn)題描述

圖1 塔機(jī)塔身風(fēng)載荷計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic calculational diagram of tower crane’s body

一個(gè)典型的塔機(jī)受力簡(jiǎn)圖如圖1所示.M為作用在塔身頂部的彎矩，包括風(fēng)載、配重等引起的彎矩，H為水平力，包括小車起動(dòng)、制動(dòng)力，風(fēng)對(duì)塔帽、臂架的作用力，N為軸向壓力.圖1中，l0，l1，l2，l3分別表示塔身各跨的跨長(zhǎng)，q0，q1，q2，q3分別表示各跨的均布荷載值.由于風(fēng)速隨離地高度的增加而成指數(shù)分布，離地面越高風(fēng)速越大，同時(shí)風(fēng)振系數(shù)β2隨高度增大.可以假定，作用在附著支承點(diǎn)O，A，B，C，S之間各段的風(fēng)壓力呈階梯形均勻分布，其值分別為q0，q1，q2，q3，q0＞q1＞q2＞q3….塔身為格構(gòu)式，由于采用標(biāo)準(zhǔn)節(jié)組成，其截面慣性矩可視為一常數(shù).要求求解該塔機(jī)的塔身變形.

目前求解這類問(wèn)題的方法主要有解析法和數(shù)值法.解析方法包括有能求出精確解的解析方法和經(jīng)過(guò)一定簡(jiǎn)化后的解析方法；數(shù)值方法目前工程上主要采用有限元軟件進(jìn)行計(jì)算.下面本文對(duì)解析方法做簡(jiǎn)單介紹，主要論述有限元方法.

2 解析法和解析法的近似方法

若按圖1的受力模型直接采用解析方法求解其精確解，則需求出塔身頂部的轉(zhuǎn)角和變形（撓度）.根據(jù)文獻(xiàn)［3］可以得出：

轉(zhuǎn)角為

變形（撓度）值f為

起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范中給出一種求解變形f的經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的解析方法［4－5］：

式中：NE為塔身的臨界屈曲荷載；f0為無(wú)軸向力N時(shí)結(jié)構(gòu)件的變形.

文獻(xiàn)［4］中給出了塔身下部有3個(gè)以上附著支承段的臨界屈曲荷載的近似求解方程：

求出kl0后，臨界屈曲荷載NE＝（kl0/l0）2EI.

由上可見(jiàn)，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后的計(jì)算方法計(jì)算工作量仍然很大，還需要解超越方程，如果要求解塔頂轉(zhuǎn)角θ，還要進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算.顯然解析法求塔身頂部的變形對(duì)工程計(jì)算很不方便.下面采用有限元方法分析求解.

3 數(shù)值方法求解

建立有限元模型主要參數(shù)是：l0＝28m，l1＝25 m，l2＝26m，l3＝30m，q0＝0.75kN·m－1，q1＝0.7 kN·m－1，q2＝0.65kN·m－1，q3＝0.6kN·m－1，H＝7.5kN，N＝450kN，M＝290kN·m.

3.1 建立有限元模型

塔機(jī)的塔身標(biāo)準(zhǔn)節(jié)輪廓尺寸采用1.8m×2.8m，在計(jì)算塔身變形時(shí)簡(jiǎn)化為統(tǒng)一的截面慣性矩I值，選用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算，單元為Structural Beam 2DElastic3.定義材料的性能參數(shù)，采用線性彈性各項(xiàng)同性材料本構(gòu)模型，彈性模量為206GPa，泊松比為0.3.然后建立幾何模型，并施加載荷和約束其約束情況與圖1相同，如圖2所示.

圖2 塔機(jī)塔身ANSYS模型Fig.2 ANSYS mode for tower crane’s body

3.2 有限元求解

設(shè)定分析類型為靜態(tài)分析類型，啟動(dòng)大應(yīng)變選項(xiàng)，打開(kāi)自動(dòng)分析步長(zhǎng)，通過(guò)輸入以下命令實(shí)現(xiàn)：

最后進(jìn)行求解：solve

在所得計(jì)算結(jié)果中提取出塔身變形圖如圖3所示.從圖中可以看出塔身的變形主要發(fā)生在上部懸臂部分，上部變形很大，而下部變形很小，到了塔身下部固定端附近其轉(zhuǎn)角和y方向的位移均很小.

圖3 塔身變形圖（y方向的變形放大50倍）Fig.3 Deformation diagram of tower crane’s body（magnified 50times in the y direction）

3.3 模型簡(jiǎn)化和結(jié)果分析

受以上分析結(jié)果的啟發(fā)，將塔身下部的約束情況稍做簡(jiǎn)化，由固定端改為簡(jiǎn)支端.其建模過(guò)程與上述大致相同，在此不再累述.有限元模型如圖4所示.

圖4 塔身底部約束簡(jiǎn)化模型Fig.4 Mode of tower crane’s bottom with simplified constraint

由圖4的模型進(jìn)行有限元求解，其命令操作過(guò)程同上.得出塔身的變形如圖5.

圖5 約束簡(jiǎn)化后塔身變形圖（y方向放大50倍）Fig.5 Deformated diagram of tower crane’s body with simplified constraint（magnified 50times in the y direction）

比較圖3和圖5塔身頂部的變形（0.252 983m－0.252 789m）/0.252 798m ＝0.000 732，可知相差很小，就工程計(jì)算而言，可以忽略不計(jì).因此求解塔機(jī)頂部變形時(shí)可以用圖4的模型代替圖2的模型進(jìn)行計(jì)算.

通過(guò)圖5和圖4的比較還可以看出，塔機(jī)塔身從頂部算起的1，2兩跨變形比較顯著，而3，4跨相比較變形很小.

受以上分析結(jié)果的啟發(fā)進(jìn)一步建立簡(jiǎn)化模型，即只取與塔身頭部相鄰的三跨和兩跨來(lái)代替塔身整體模型，建模和計(jì)算過(guò)程略，計(jì)算結(jié)果列于表1.

表1 跨數(shù)為3，2跨時(shí)的變形圖和模型圖Tab.1 Deformated diagram and modle diagram of span’s number 2and 3

現(xiàn)將本文所得變形計(jì)算結(jié)果及誤差值列于表2.

表2 塔身不同跨數(shù)和底部約束下的變形值和誤差Tab.2 Value of deformation and tolerance of difference span number and constraint of bottom

表2中誤差的計(jì)算方法是采用相對(duì)誤差，即用簡(jiǎn)化后的變形值與未簡(jiǎn)化的變形值比較得到.從表中的計(jì)算結(jié)果可以得出：

（1）各跨以簡(jiǎn)支端代替固定端誤差為4跨：（0.252 983m －0.252 798m）/0.252 798m ＝0.073 2%＜5%；3跨：（0.251 361m－0.253 868 m）/0.251 361m ＝ 0.250 7% ＜ 5%；2 跨：（0.236 545m－0.270 685m）/0.236 545m ＝14.430 0%＞5%.除第2跨外均滿足工程精度要求.

（2）簡(jiǎn)化到3跨并采用簡(jiǎn)支端約束，其誤差只有0.42%，且簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支端后的變形值均比原值增大，結(jié)果略偏安全；而簡(jiǎn)化到2跨時(shí)誤差分別為6.43%和7.08%，均超過(guò)工程精度≤5%的要求.

（3）塔身計(jì)算跨數(shù)取值對(duì)塔身頂部變形的影響比底部約束更加顯著.

4 結(jié)論

采用有限元軟件數(shù)值模擬求解塔身變形與解析法比較大大減少了工程人員的計(jì)算工作量，而且能夠滿足工程的精度要求.

通過(guò)本文的有限元數(shù)值模擬分析可以得出以下結(jié)論：高空施工，在風(fēng)荷載作用下塔機(jī)工作狀態(tài)和非工作狀態(tài)時(shí)計(jì)算塔身的變形，塔身底部的約束可以簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)支約束，且其計(jì)算結(jié)果是偏安全的；隨著塔身的不斷升高，塔身底部的跨數(shù)對(duì)頂部變形的影響將越來(lái)越小，其計(jì)算的跨數(shù)（從頂部到底部計(jì)算）可以少于實(shí)際跨數(shù)，具體的跨數(shù)值，需做進(jìn)一步的理論和試驗(yàn)研究；塔身計(jì)算跨數(shù)取值對(duì)塔身頂部變形的影響比底部約束更加顯著.

［1］張質(zhì)文，虞和謙，王金諾，等.起重機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2001.

ZHANG Zhiwen，YU Heqian，WANG Jinnuo，et al.Crane design manual ［M］.Beijing：China Railway Publishing House，2001.

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［4］全國(guó)起重機(jī)械標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB/T3811—2008起重機(jī)設(shè)計(jì)規(guī)范［S］.北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

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［5］劉古岷.自升塔式起重機(jī)塔身屈曲臨界荷載的解析解與近似解［J］.建筑機(jī)械，1993（1）：8－11.

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