機(jī)載差分干涉SAR雙軌法和三軌法的誤差比較分析

李焱磊*①② 梁興東① 丁赤飚①

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機(jī)載差分干涉SAR雙軌法和三軌法的誤差比較分析

李焱磊梁興東丁赤飚

(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

機(jī)載差分干涉SAR (D-InSAR)是一種極具潛力的地表形變監(jiān)測(cè)技術(shù)，該文對(duì)該技術(shù)中經(jīng)常使用的雙軌法和三軌法兩種工作模式的誤差進(jìn)行了比較分析。分析過程中根據(jù)互相獨(dú)立的原則對(duì)各種誤差進(jìn)行分解和歸類，并且考慮了運(yùn)動(dòng)誤差與其它誤差因素之間的耦合關(guān)系，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出兩種工作模式下形變測(cè)量誤差的解析表達(dá)式。結(jié)果表明：當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差幅度較小的時(shí)候，三軌法可以降低對(duì)外部地形數(shù)據(jù)的要求，相對(duì)于雙軌法，它的優(yōu)勢(shì)非常顯著；當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差幅度較大的時(shí)候，三軌法需要使用高精度的地形數(shù)據(jù)，它相對(duì)于雙軌法的優(yōu)勢(shì)就不再明顯。

差分干涉；機(jī)載SAR；誤差分析；雙軌法；三軌法

1 引言

差分干涉SAR (D-InSAR)是一種理想的對(duì)連續(xù)區(qū)域進(jìn)行高精度地表形變監(jiān)測(cè)的技術(shù)，由于對(duì)平臺(tái)控制精度的要求很高，該技術(shù)首先在星載平臺(tái)上得以實(shí)現(xiàn)。星載差分干涉SAR可以對(duì)大范圍區(qū)域進(jìn)行長期觀測(cè)，目前已經(jīng)成為一種成熟的地表形變監(jiān)測(cè)技術(shù)，然而，重訪周期過長、飛行軌道固定、分辨率低是絕大部分星載差分干涉SAR的共同缺點(diǎn)。機(jī)載差分干涉SAR可以有效彌補(bǔ)這些不足，它具有高的空間分辨率、靈活的重訪周期和飛行軌道，在涉及形變監(jiān)測(cè)的各種領(lǐng)域都具有極為廣闊的應(yīng)用前景。由于機(jī)載平臺(tái)在大氣層內(nèi)飛行，飛行控制精度不及星載平臺(tái)，所以其實(shí)現(xiàn)難度大于星載差分干涉SAR技術(shù)。

國外先進(jìn)機(jī)載差分干涉SAR的載機(jī)平臺(tái)配備了高精度自動(dòng)駕駛儀，可以實(shí)現(xiàn)在以預(yù)設(shè)航線為軸心、5 m為半徑的管道內(nèi)飛行，但是國內(nèi)SAR系統(tǒng)的載機(jī)平臺(tái)還難以達(dá)到這樣高的飛行控制水平。差分干涉SAR有多種工作模式：雙軌法、三軌法、四軌法和長時(shí)序處理方法，較低的飛行控制水平限制了需要多次飛行的長時(shí)序處理在機(jī)載差分干涉SAR中的應(yīng)用，為了盡量減少飛行次數(shù)以降低數(shù)據(jù)采集的難度，我們主要考慮雙軌法和三軌法。

前人對(duì)機(jī)載差分干涉SAR的誤差分析工作主要集中在三軌法的工作模式下，其主要原因在于三軌法對(duì)外部地形數(shù)據(jù)精度的要求比雙軌法的要求低。不過這些工作沒有充分考慮運(yùn)動(dòng)誤差的影響，在大幅運(yùn)動(dòng)誤差條件下三軌法比雙軌法是否依然具有明顯的優(yōu)勢(shì)有待商榷。本文對(duì)機(jī)載差分干涉SAR在雙軌法和三軌法工作模式下的誤差進(jìn)行了系統(tǒng)的比較分析，分析過程中根據(jù)互相獨(dú)立的原則對(duì)誤差進(jìn)行了分解和歸類，并且考慮了運(yùn)動(dòng)誤差與其它誤差因素之間的耦合關(guān)系，從而明確了各種誤差來源，通過敏感度分析確定了各種誤差源對(duì)形變測(cè)量誤差的貢獻(xiàn)量。該工作可為機(jī)載差分干涉SAR工作模式的選擇和系統(tǒng)指標(biāo)的論證提供理論上的支撐。

在本文中出現(xiàn)了多個(gè)與運(yùn)動(dòng)誤差相關(guān)的概念，為了避免混淆，先對(duì)它們進(jìn)行如下說明：在SAR數(shù)據(jù)采集過程中，天線相位中心會(huì)偏離勻速直線運(yùn)動(dòng)軌跡，通過對(duì)實(shí)際軌跡進(jìn)行擬合可以獲得理想軌跡。運(yùn)動(dòng)誤差是指天線相位中心的實(shí)際位置到目標(biāo)的距離與其理想位置到目標(biāo)的距離之差，它是可測(cè)量的，測(cè)量的誤差稱為殘余運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償處理并不能完全消除運(yùn)動(dòng)誤差的影響，補(bǔ)償之后殘留的誤差稱為運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償誤差。在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償誤差中，有一類誤差是由于運(yùn)動(dòng)誤差與斜距測(cè)量誤差、飛行高度誤差和地形誤差等因素耦合造成的，此類誤差稱為耦合運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償誤差。

為了便于比較分析，將雙軌法和三軌法的數(shù)據(jù)獲取幾何畫在同一幅圖內(nèi)，如圖1所示：在與航跡垂直的切面上，,和表示天線相位中心的位置，其中與獲取數(shù)據(jù)時(shí)間間隔較短，地表未發(fā)生形變，獲取數(shù)據(jù)與前二者時(shí)間間隔較長，地表發(fā)生徑向形變。雙軌法使用和獲取的復(fù)圖像數(shù)據(jù)和外部地形數(shù)據(jù)；三軌法使用,和獲取的復(fù)圖像數(shù)據(jù)(為了提高測(cè)量精度，有時(shí)候也要利用外部地形數(shù)據(jù))。

2 誤差分析

2.1 雙軌法的誤差分析

雙軌法的基本原理是：由地表形變發(fā)生前后的兩幅SAR圖像獲得干涉圖(包含地形和形變信息)，利用外部地形模擬出的干涉圖去除其中的地形信息，從而獲得形變信息。在圖1中，由和獲取的干涉相位(含地表形變信息)為

圖1 差分干涉SAR數(shù)據(jù)獲取幾何

（2）

對(duì)其進(jìn)行Taylor展開并取1階近似，同時(shí)考慮運(yùn)動(dòng)誤差與相位誤差的比例關(guān)系，得

（4）

根據(jù)飛行軌道數(shù)據(jù)和外部地形數(shù)據(jù)計(jì)算出的模擬干涉相位(不含地表形變信息)為

形變量的估計(jì)值為

(6)

差分干涉模式下的基線由兩次飛行過程中天線相位中心的位置來決定(如圖2所示)，假設(shè)和的測(cè)量位置分別為和，則

(8)

根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，得

通過上述分析可知，雙軌法形變測(cè)量過程中涉及的誤差因素包括：去相關(guān)()、系統(tǒng)相位漂移(和)、大氣延遲誤差(和)、天線相位中心位置(,,,)、斜距()、飛行高度()和地形()，由于各種誤差源互相獨(dú)立，所以雙軌法形變測(cè)量的均方誤差為

(11)

由式(2)和式(6)得

(13)

由式(6)、式(7)和式(8)得

(15)

(16)

由式(2)、式(3)、式(4)、式(6)和式(9)得

（18）

（20）

將式(11)～式(20)代入式(10)，得

事實(shí)上，運(yùn)動(dòng)誤差也具有隨機(jī)特性。運(yùn)動(dòng)誤差是實(shí)際軌跡與理想軌跡之差，理想軌跡的水平坐標(biāo)()和豎直坐標(biāo)()分別為實(shí)際軌跡水平坐標(biāo)的均值和豎直坐標(biāo)的均值，所以運(yùn)動(dòng)誤差幅度的均值為0；由于實(shí)際軌跡可在理想軌跡周圍的任意位置出現(xiàn)，所以可以假設(shè)運(yùn)動(dòng)誤差的輻角服從上的均勻分布，設(shè)運(yùn)動(dòng)誤差幅度的方差為，則

(22)

將式(22)代入式(21)，得

2.2 三軌法的誤差分析

三軌法的基本原理是：由地表形變發(fā)生前后的兩幅SAR圖像獲得干涉圖1(包含地形和形變信息)，由地表形變發(fā)生前的兩幅圖像獲得干涉圖2(只包含地形信息)，將干涉圖2中的地形相位從干涉圖1的相位中去除，從而獲得形變信息。在圖1中，由和獲取的干涉相位(不含地表形變信息)為

（25）

將式(24)所示的地形相位從式(1)中去除可以獲得形變相位，在三軌法的實(shí)際操作過程中，為了提高估計(jì)精度先要對(duì)式(1)和式(24)進(jìn)行去平地處理，為了進(jìn)一步提高估計(jì)精度，可采用去地形處理，其中去地形的方法與雙軌法中去地形的方法完全相同。不失一般性，這里對(duì)去地形的方法進(jìn)行分析(實(shí)際上，平地可以視為一種低精度的地形數(shù)據(jù))。地形相位如式(5)所示，經(jīng)過去地形處理之后的干涉相位分別為

(27)

形變量的估計(jì)值為

其中

(29)

與雙軌法相比，三軌法由于多引入了一幅SAR圖像數(shù)據(jù)，所以涉及的誤差來源更多，具體包括：去相關(guān)(和)、系統(tǒng)相位漂移(,和)、大氣延遲誤差(,和)、天線相位中心位置(,,,,,)、斜距()、飛行高度()和地形()，由于各種誤差源互相獨(dú)立，所以三軌法形變測(cè)量的均方誤差為

各種誤差的敏感度分別為

(31)

(33)

(34)

將各誤差的敏感度和均方誤差代入式(30)，并將運(yùn)動(dòng)誤差的幅度和輻角也視為隨機(jī)變量，通過化簡，可得三軌法的形變測(cè)量的均方誤差為

（43）

3 雙軌法與三軌法的誤差比較分析與仿真驗(yàn)證

由前面的分析可知，影響雙軌法和三軌法地表形變測(cè)量精度的誤差包括如下7種：去相關(guān)、系統(tǒng)相位漂移、大氣延遲誤差、殘余運(yùn)動(dòng)(由天線相位中心位置決定)、斜距誤差、飛行高度誤差和地形誤差。下面通過列表對(duì)兩種工作模式下各種誤差的貢獻(xiàn)量進(jìn)行比較分析(如表1所示)。

表1雙軌法與三軌法各種誤差貢獻(xiàn)量的比較

Tab. 1 Comparison of the contributions of various errors in the two-pass and three-pass approaches

誤差種類雙軌法中的貢獻(xiàn)量三軌法中的貢獻(xiàn)量 去相關(guān) 系統(tǒng)相位漂移 大氣延遲誤差 殘余運(yùn)動(dòng) 斜距誤差 飛行高度誤差 地形誤差

取一組典型誤差數(shù)值(如表2所示)，對(duì)上述理論分析結(jié)果進(jìn)行Monte Carlo仿真驗(yàn)證。在仿真過程中，被分析的誤差因素的取值范圍如仿真結(jié)果的橫坐標(biāo)所示，其它誤差因素均取表2所示的典型值；系統(tǒng)工作在P波段，波長為0.4835 m，下視角45°；由于誤差的統(tǒng)計(jì)分布形式并不影響其均方誤差的大小，所以這里任選了一種分布形式：高斯分布。

仿真結(jié)果如圖3所示。

由于去相關(guān)因素在雙軌法中的貢獻(xiàn)量小于在三軌法中的貢獻(xiàn)量，所以當(dāng)相干系數(shù)很小的時(shí)候，雙軌法的誤差小于三軌法的誤差，隨著相干系數(shù)的提高，三軌法中去相關(guān)因素造成的誤差迅速下降，三軌法的性能會(huì)超過雙軌法的性能(見圖3(a))。由于其它6種誤差因素在雙軌法中的貢獻(xiàn)量大于在三軌法中的貢獻(xiàn)量，所以在相同的條件下，不但雙軌法的誤差大于三軌法的誤差，而且前者的增長速率大于后者的增長速率(見圖3(b)～圖3(g))。在實(shí)際中，相干性太差的情況應(yīng)當(dāng)予以避免，因此在相同的條件下，三軌法在性能上優(yōu)于雙軌法。

表2仿真中誤差的典型值

Tab. 2 Typical values of the errors in the simulation

誤差因素去相關(guān)系統(tǒng)相位漂移大氣延遲誤差殘余運(yùn)動(dòng)斜距誤差飛行高度誤差地形誤差 典型值(均方根)1.2°4 mm3 mm0.1 m0.1 m0.5 m

一般意義上來講，三軌法的優(yōu)勢(shì)在于它對(duì)測(cè)量誤差(尤其是地形數(shù)據(jù)誤差)的容忍度較高，這一點(diǎn)已經(jīng)從上面的分析和仿真中得以驗(yàn)證。但是，三軌法需要的SAR圖像數(shù)據(jù)比雙軌法多，而且當(dāng)載機(jī)平臺(tái)的飛行控制精度較低的時(shí)候，獲取3幅滿足要求的SAR圖像往往需要重復(fù)飛行多次然后從中選取合適的數(shù)據(jù)，這樣就會(huì)增加作業(yè)成本，如果三軌法的性能不能遠(yuǎn)高于雙軌法的性能，在機(jī)載差分干涉SAR中選用三軌法就會(huì)失去意義。前面在仿真過程中，兩種工作模式下各種誤差的大小是相等的，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)三軌法的性能是否遠(yuǎn)高于雙軌法，需要增大三軌法中的測(cè)量誤差，實(shí)際中獲取高精度地形數(shù)據(jù)往往是困難的(要獲取上面提到的0.5 m精度地形數(shù)據(jù)，需要為差分干涉SAR配備同機(jī)搭載的雙天線干涉SAR系統(tǒng))，所以可以選擇地形誤差作為檢驗(yàn)的對(duì)象。在表1中，地形均方誤差的系數(shù)中包含了基線和運(yùn)動(dòng)誤差幅度的信息，在以往的分析過程中往往忽略了運(yùn)動(dòng)誤差的影響，而運(yùn)動(dòng)誤差恰恰是機(jī)載差分干涉SAR無法回避的問題。下面的仿真中，在不同的運(yùn)動(dòng)誤差幅度下檢驗(yàn)地形精度對(duì)兩種工作模式形變測(cè)量精度的影響。

在圖4(a)和圖4(b)中，雙軌法使用的地形數(shù)據(jù)精度均為0.5 m，在圖4(a)中三軌法使用的地形數(shù)據(jù)精度也為0.5 m，在圖4(b)中三軌法使用的地形數(shù)據(jù)精度為2.5 m。仿真結(jié)果表明，當(dāng)?shù)匦螖?shù)據(jù)精度從0.5 m惡化到2.5 m的時(shí)候，三軌法形變測(cè)量精度會(huì)隨著運(yùn)動(dòng)誤差幅度的增加而迅速惡化(見圖4(b))

圖4 不同地形精度下運(yùn)動(dòng)誤差幅度對(duì)形變測(cè)量精度的影響

由此可見，三軌法的性能并不能“遠(yuǎn)高于”雙軌法。2.5 m精度的地形數(shù)據(jù)仍然很難借助外部地形數(shù)據(jù)來獲得(SRTM地形精度約為16 m)，因此，為差分干涉SAR配備同機(jī)搭載的雙天線干涉SAR是必需的。

4 結(jié)論

本文從雙軌法和三軌法的工作原理出發(fā)，對(duì)各種誤差進(jìn)行溯源分析并將其分為7種：去相關(guān)、系統(tǒng)相位漂移、大氣延遲誤差、殘余運(yùn)動(dòng)、斜距誤差、飛行高度誤差和地形數(shù)據(jù)誤差。通過分析得出兩種工作模式下形變測(cè)量均方誤差的表達(dá)式，與星載情況不同的是，機(jī)載差分干涉SAR需要考慮運(yùn)動(dòng)誤差的影響。通過比較分析和仿真驗(yàn)證得出如下結(jié)論：在相同的情況下，三軌法在性能上優(yōu)于雙軌法；當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差幅度比較小的時(shí)候，三軌法可以降低對(duì)外部地形數(shù)據(jù)的要求，從而借助已有的地形數(shù)據(jù)(如SRTM地形數(shù)據(jù))可以完成形變測(cè)量任務(wù)，而雙軌法必須使用高精度地形數(shù)據(jù)，此時(shí)三軌法具有明顯的優(yōu)勢(shì)；當(dāng)運(yùn)動(dòng)誤差幅度比較大的時(shí)候，運(yùn)動(dòng)誤差與地形誤差、斜距誤差和飛行高度誤差耦合造成的誤差會(huì)相應(yīng)增加，為了控制該誤差，需使用高精度地形數(shù)據(jù)，因此無論使用三軌法還是使用雙軌法，都必須為差分干涉SAR配備同機(jī)搭載的雙天線干涉SAR，這時(shí)候三軌法相對(duì)于雙軌法的優(yōu)勢(shì)并不明顯。

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Error Comparison and Analysis of the Two-pass and Three-pass Approaches in Airborne D-InSAR

Li Yan-leiLiang Xing-dongDing Chi-biao

(Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Airborne Differential Synthetic Aperture Radar Interferometry (D-InSAR) is a kind of potential technology to survey the surface deformation. In this paper, the errors of two usually used modes of this technology, namely, two-pass and three-pass approaches, are compared and analyzed. In the analysis, all the errors are decomposed and sorted according to the principle of independence, and the coupling between motion error and other errors is considered. Based on the analysis, analytical expressions are derived for the deformation measurement errors in the two modes. The results demonstrate that when the amplitude of the motion error is small, the three-pass approach can reduce the requirement on the precision of the external topography data, so it distinctly outperforms the two-pass approach; when the amplitude of the motion error is large, high-precision topography data are needed in the three-pass approach, and as a result, its advantage over the two-pass approach is not distinct any more.

Differential interferometry; Airborne Synthetic Aperture Radar (SAR); Error analysis; Two-pass approach; Three-pass approach

TN959.3

A

2095-283X(2013)03-0326-08

10.3724/SP.J.1300.2013.13034

2013-04-01收到，2013-05-09改回；2013-05-20網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版

國家863項(xiàng)目(2013AA122201)和國家973項(xiàng)目(2009CB724003)資助課題

李焱磊 radar_sonar@163.com

李焱磊(1983-)，男，河北定興人，分別于2007年、2009年獲得北京理工大學(xué)學(xué)士學(xué)位和碩士學(xué)位，現(xiàn)為中國科學(xué)院電子學(xué)研究所博士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)載差分干涉SAR信號(hào)處理。

E-mail: radar_sonar@163.com

梁興東(1973-)，男，研究員，研究領(lǐng)域包括高分辨率合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)、干涉合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)、成像處理及應(yīng)用和實(shí)時(shí)數(shù)字信號(hào)處理。

E-mail: xdliang@mail.ie.ac.cn

丁赤飚(1969-)，男，研究員，研究領(lǐng)域包括信號(hào)與信息處理、新體制SAR系統(tǒng)和雷達(dá)對(duì)抗。

E-mail: cbding@mail.ie.ac.cn