復(fù)雜荷載作用下殘采礦柱綜合安全系數(shù)

姜立春 ，王玉丹

(1. 華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州，510640；2. 華南理工大學(xué) 安全科學(xué)與工程研究所，廣東 廣州，510640)

為了充分利用礦產(chǎn)資源，礦山需要對開采后遺留的大量預(yù)留頂、底板和礦柱等殘礦體進行回收。殘礦體賦存力學(xué)環(huán)境復(fù)雜，開采難度大。預(yù)留礦柱不僅受覆巖荷載的作用，同時還受爆破振動和崩落體礦巖側(cè)向擠壓等多種荷載作用。當(dāng)外部作用荷載超過極限承載強度時，礦柱容易發(fā)生破損、斷裂破壞，進而誘發(fā)采場坍塌[1?2]。另外，礦柱的穩(wěn)定性與采場的深度、礦房寬度、巖性等因素密切相關(guān)。因此，準(zhǔn)確評估礦柱的安全性是殘礦回采需解決的首要問題。通過構(gòu)建礦柱力學(xué)模型求取礦柱安全系數(shù)是評價礦柱穩(wěn)定性的重要途徑。國內(nèi)外學(xué)者在此領(lǐng)域開展了相關(guān)研究[3?9]。王在泉等[7]以礦柱破裂面上節(jié)點的塑性應(yīng)變或位移突變作為礦柱整體失穩(wěn)的標(biāo)志，采用有限元強度折減法計算了礦柱的抗剪安全系數(shù)。尹升華等[8]在分析礦柱荷載、強度、失穩(wěn)勢函數(shù)、破壞形式的基礎(chǔ)上，總結(jié)了影響矩形礦柱穩(wěn)定的8種主要因素，并根據(jù)影響因素建立了計算矩形礦柱安全系數(shù)的簡化式。李江騰等[9]針對具有初始幾何缺陷的超高礦柱穩(wěn)定性問題，建立了礦柱力學(xué)簡化模型，分析了彈塑性失穩(wěn)的極限載荷。目前，國內(nèi)外學(xué)者在分析礦柱安全系數(shù)時，通常僅考慮覆巖單一荷載作用，提出安全系數(shù)主要為剪切安全系數(shù)或壓縮安全系數(shù)。由于忽略了爆破振動、崩落礦體側(cè)向擠壓等對礦柱的協(xié)同作用，計算結(jié)果存在一定偏差。因此，該類安全系數(shù)無法滿足殘礦開采安全評價的要求。本文作者在現(xiàn)場充分調(diào)研的基礎(chǔ)上，綜合考慮覆巖、爆破振動和崩落礦巖等對礦柱的協(xié)同作用，通過構(gòu)建力學(xué)模型，研究殘礦開采條件下礦柱安全系數(shù)的計算方法，評價礦柱安全性；利用工程實例驗證該方法分析結(jié)果的可靠性，為殘礦礦柱安全回采提供理論支撐。

1 礦柱力學(xué)分析

礦柱是采空區(qū)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的重要支撐單元，主要受上部覆巖自重作用。當(dāng)回釆礦柱周邊礦體時，爆破應(yīng)力波會對礦柱產(chǎn)生側(cè)向動荷載作用；采場內(nèi)礦石沒有及時運出，崩落礦巖將對礦柱產(chǎn)生側(cè)向擠壓作用(見圖1)。

1.1 覆巖作用

覆巖載荷(σ0)在頂柱上的分布可視為線性均勻分布[10?11]，與覆巖厚度、礦房寬度、礦柱寬度有關(guān)，計算式為

圖1 礦柱力學(xué)分析Fig. 1 Pillar mechanics analysis

式中：γ0為礦體容重；z為覆巖厚度；a為礦房寬度；b為礦柱寬度。

1.2 爆破振動作用

這里采用慣性力法計算爆破振動荷載對礦柱的作用[12?13]，可將爆破震動作用力分解水平方向的振動慣性力(Ph=ηG)和豎向的振動慣性力(Pv=η′G)(圖 1)。

式中：G為巖體重力，bhγG0=；h為礦柱高度；Kh和Kv分別為巖體水平方向和豎直方向地震系數(shù)，根據(jù)文獻[14]，二者的取值分別 0.2和 0.07；Cz為綜合影響系數(shù)，取 0.25，ai為礦柱上部的爆破振動加速度分布系數(shù)，由文獻[15]可知，ai取1.8。

圖2 柱力學(xué)簡化模型Fig. 2 Mechanics simplified model

圖3 基本體系Fig. 3 Basic system

假設(shè)礦柱高為h，爆破振動荷載作用于礦柱上端，與礦柱上部距離為m。此時，可將礦柱簡化為兩端固定的超靜定結(jié)構(gòu)體(圖2)，將水平慣性力視為集中應(yīng)力施加于礦柱上進行分析。此時，礦柱產(chǎn)生一定的彎矩，引起礦柱垂直方向的應(yīng)力變化。

礦柱力學(xué)簡化模型有3個多余約束，為3次超靜定結(jié)構(gòu)。去除礦柱上端支座約束后得到基本體系(圖3)。根據(jù)礦柱下端處水平位移、豎向位移和轉(zhuǎn)角均為0的條件，可得礦柱位移方程式：

求解可得礦柱任一截面的彎矩M為

在水平爆破振動作用下，礦柱作用力函數(shù)σx2為

由于豎向爆破振動在方向與礦柱軸向一致，水平方向上產(chǎn)生的作用力分布差異較小，因此，的計算式為

1.3 崩落體作用

崩落體對礦柱產(chǎn)生側(cè)向擠壓作用，側(cè)向壓應(yīng)力(F)計算式為

式中：λ為崩落體側(cè)壓系數(shù)；γ為崩落體容重；H1為崩落體高度。

在崩落體的側(cè)向擠壓作用下，礦柱內(nèi)部將產(chǎn)生側(cè)向應(yīng)變。由于垂直方向應(yīng)變很小可忽略不計，因此，礦柱的應(yīng)變問題可簡化為平面應(yīng)變進行處理。

礦柱承受的垂直應(yīng)力(σx)主要由自重(G)及覆巖應(yīng)力(σ0)構(gòu)成，水平應(yīng)力(σy)主要為崩落體側(cè)向壓應(yīng)力(F)。因此，礦柱水平方向應(yīng)力函數(shù)為

式中：φ為應(yīng)力函數(shù)；f(y)為關(guān)于y的函數(shù)式。

根據(jù)彈性力學(xué)原理[16]，對式(11)進行積分運算，可得應(yīng)力函數(shù)φ的表達式。依據(jù)邊界約束條件，崩落體作用下礦柱的應(yīng)力分量為：

式中：σx1，σy和τxy分別為崩落體對礦柱產(chǎn)生的垂直方向應(yīng)力、水平方向應(yīng)力和剪切應(yīng)力。

2 礦柱破壞形式

礦柱破壞形式主要包括脆性斷裂破壞、延性破壞、弱面剪切破壞(圖4)[8]。巖石破壞時不產(chǎn)生明顯的變形為脆性破壞(圖 4(a)和(b))；破壞時產(chǎn)生明顯的塑性變形而不呈現(xiàn)明顯的破壞面為塑性破壞(圖 4(c)和(d))。在覆巖、爆破振動及崩落體擠壓等多種荷載共同作用下，礦柱受力主要為拉應(yīng)力、壓應(yīng)力和剪切力，破壞形式主要為壓縮破壞和剪切破壞；當(dāng)垂直方向最大壓應(yīng)力超過礦柱允許極限抗壓強度時，礦柱將發(fā)生脆性破壞；當(dāng)最大剪切應(yīng)力超過礦柱允許極限抗剪強度時，礦柱發(fā)生塑性破壞。

因此，在綜合考慮壓縮破壞和剪切破壞對礦柱影響的基礎(chǔ)上，提出綜合安全系數(shù)K，分析評價礦柱的安全性。

圖4 礦柱破壞形式Fig. 4 Pillar failure modes

3 礦柱安全系數(shù)

3.1 壓縮安全系數(shù)(K1)

礦柱強度與礦柱的寬高比及巖體單軸抗壓強度有關(guān)，根據(jù)BIENIAWSKI等[17]提出的計算式，可得礦柱抗壓強度(σp)計算式：

式中：σp為礦柱抗壓強度；σr為巖體單軸抗壓強度；β為常數(shù)，根據(jù)礦柱的寬高比而定[17]，當(dāng)寬高比大于 5時，β=1.4，當(dāng)寬高比小于5時，β=1.0。

為了保證礦柱安全，礦柱強度極限條件須滿足：σp≥P，礦柱壓縮安全系數(shù)(K1)計算式為

當(dāng)K1＜1時，礦柱將發(fā)生壓縮破壞；當(dāng)K1=1時，礦柱將處于臨界破壞狀態(tài)；當(dāng)K1＞1時，礦柱將處于穩(wěn)定狀態(tài)。K1越大，礦柱越穩(wěn)定。

3.2 剪切安全系數(shù)(K2)

礦柱剪切安全系數(shù)為剪切面的抗剪強度與最大剪應(yīng)力的比值。根據(jù)Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則，可得礦柱在滑動剪切面上的抗剪強度(τf)。

在覆巖、崩落體擠壓、爆破振動等載荷的作用下，礦柱剪切面上的剪切應(yīng)力(τmax)與崩落體和覆巖對礦柱的剪切應(yīng)力(τxy)相等。為保證礦柱安全，礦柱抗剪強度應(yīng)大于極限抗剪強度，即：τf＞τmax，可得礦柱剪切安全系數(shù)(K2)：

式中：τmax為剪切面上的剪切應(yīng)力；τf為剪切面上的抗剪強度。

分別將參透系數(shù)設(shè)為0.01 m/d、0.05 m/d、0.10 m/d、0.50 m/d、1.00 m/d、2.00 m/d、3.00 m/d、5.00 m/d，研究不同滲透系數(shù)對雙排水盲溝滲流的影響。其余參數(shù)按計算實例取。計算結(jié)果見表5和圖8、圖9。

當(dāng)K2＜1時，礦柱將發(fā)生剪切破壞；當(dāng)K2=1時，礦柱將處于臨界狀態(tài)；當(dāng)K2＞1時，礦柱將處于穩(wěn)定狀態(tài)。K2越大，礦柱越穩(wěn)定。

3.3 綜合安全系數(shù)(K)

綜合安全系數(shù)是礦柱極限應(yīng)力與最大壓應(yīng)力的比值，是礦柱穩(wěn)定性的定量評價指標(biāo)。全面考慮礦柱破壞形式(圖 4)，綜合安全系數(shù)(K)取值為壓縮安全系數(shù)和剪切安全系數(shù)兩者之間的較小值，計算式為

式中：K為綜合安全系數(shù)；σcr為礦柱極限應(yīng)力；σ為礦柱軸向最大壓應(yīng)力。

當(dāng)K=K1時，礦柱主要為壓縮破壞；當(dāng)K=K2時，礦柱主要為剪切破壞；當(dāng)K介于K1和K2之間時，礦柱將同時發(fā)生剪切、壓縮破壞。

4 算例分析

某大型金礦山位于秦嶺褶皺系南秦嶺印支褶皺帶鳳縣—鎮(zhèn)安褶皺束的北緣，含金角礫巖帶(AnKsb)主要分布于泥盆系中統(tǒng)古道嶺組地層中，礦床賦存于該含金角礫巖帶。地層主要由泥盆系中統(tǒng)的王家楞組(D2W)、古道嶺組(D2g)的碎屑巖和碳酸巖組成。礦山由 KT8，KT5，KT9，KT7，KT2和KT6共6個礦體組成。

4.1 不同礦柱尺寸預(yù)留礦柱分析

根據(jù)該大型金礦山的現(xiàn)場實際情況，取20組不同寬度和高度組合的預(yù)留礦柱進行分析(其他條件不變)。礦柱高度分別為10，15，20，25和30 m，各自對應(yīng)礦柱寬度分別為5，8，10和12 m，根據(jù)礦山實際情況及現(xiàn)場實驗，礦柱安全系數(shù)計算時的物理參數(shù)見表2。

表1 礦柱物理參數(shù)Table 1 Pillar physical parameters

由式(17)和(20)可得不同規(guī)格礦柱的壓縮安全系數(shù)(K1)、剪切安全系數(shù)(K2)、綜合安全系數(shù)(K)變化曲線圖。

圖5所示為礦柱寬度一定、不同高度情況下，礦柱安全系數(shù)變化趨勢圖。由圖 5可知：K1和K2均與礦柱高度負(fù)相關(guān)，K2的變化斜率大于K1的變化斜率。從圖 5(a)，(b)和(d)可以看出：K2＞K1，K=K1。由圖5(c)可知：當(dāng)?shù)V柱寬度為10 m，高度小于20 m時，K=K1，礦柱表現(xiàn)為壓縮破壞；當(dāng)高度大于20 m時，K=K2，結(jié)合圖4(d)可以發(fā)現(xiàn)，礦柱表現(xiàn)為剪切破壞。

究其原因，在覆巖作用下，覆巖與礦柱端面間發(fā)生摩擦作用，由此在礦柱端面產(chǎn)生橫向約束，礦柱近似處于三軸受壓狀態(tài)，礦柱破壞主要由壓縮破壞引起。因此，礦柱高度越大，其抗壓強度越低；礦柱高度越小，其抗壓強度越高。當(dāng)高度增大到某一臨界值時，礦柱破壞形式發(fā)生突變，由壓縮破壞轉(zhuǎn)化為剪切破壞(圖 5(c))。

圖6所示為礦柱高度一定、不同寬度情況下，礦柱安全系數(shù)變化趨勢圖。從圖6可知：當(dāng)高度一定時，K2與礦柱寬度負(fù)相關(guān)；K1與礦柱寬度呈正相關(guān)，但變化幅值波動較小。當(dāng)?shù)V柱寬度小于10 m時，K=K1，結(jié)合圖 4((a)和(b))，礦柱破壞形式主要為壓縮破壞；當(dāng)?shù)V柱寬度大于10 m時，K=K2，結(jié)合圖4(c)，礦柱破壞形式主要為剪切破壞。

由式(14)可知，當(dāng)高度一定時，礦柱抗壓強度與寬度正相關(guān)，隨著寬度增加而增大；當(dāng)超過極限閥值，礦柱產(chǎn)生不可恢復(fù)的塑性變形，塑性區(qū)隨著寬度增加不斷擴展貫通；當(dāng)寬度增加到某一數(shù)值時，礦柱剪切應(yīng)力大于極限閥值，破壞形式由壓縮破壞轉(zhuǎn)化為剪切破壞。

4.2 不同崩落體高度礦柱分析

礦柱尺寸一定時，礦柱寬度b為10 m，高度h為30 m，崩落體高度H1分別為12，16，20，24和28 m，由式(15)和(16)分別計算壓縮安全系數(shù)、剪切安全系數(shù)。圖7所示為礦柱尺寸一定時，不同崩落體高度安全系數(shù)變化趨勢圖。由圖7可知，K1與崩落體高度正相關(guān)，K2與崩落體高度負(fù)相關(guān)，K=K2。當(dāng)崩落體高度為20 m時，綜合安全系數(shù)為1.04，接近其穩(wěn)定的臨界值1.00。

圖5 不同高度的礦柱安全系數(shù)Fig. 5 Pillar safety factors of different heights

圖6 不同寬度的礦柱安全系數(shù)Fig. 6 Pillar safety factor of different widths

圖7 寬度10 m時，不同崩落體高度下的礦柱安全系數(shù)Fig. 7 Pillar caving safety factor when body height changes with width 10 m

究其原因，在崩落體側(cè)向應(yīng)力作用下，礦柱處于兩軸受壓狀態(tài)，礦柱抗壓強度大于其單軸受壓強度；隨著崩落體高度增加到某一值，礦柱綜合安全系數(shù)減少到臨界閥值1，礦柱將處于剪切失穩(wěn)狀態(tài)。

5 工程驗證

該大型金礦山KT5礦體1 420 m已經(jīng)進行了淺孔留礦法開采，55~57勘探線為采空區(qū)，57~59勘探線為釆準(zhǔn)殘礦體。為了保證釆準(zhǔn)作業(yè)安全，需要在采場57線附近預(yù)留礦柱，設(shè)計圖如圖8所示。

圖8 采場和礦柱縱剖面圖Fig. 8 Longitudinal profile of stope and pillar

在殘采過程中，采空區(qū)礦柱高度(h)為30 m，寬度(b)為10 m，爆破荷載施加在離頂板0.6 m位置。崩落體充填高度(H1)等于礦柱高度(h)。礦柱計算模型如圖1所示，依據(jù)該礦山巖體實測數(shù)據(jù)，巖體力學(xué)參數(shù)選取如表2所示。

由礦柱安全系數(shù)計算式(15)和(16)，可得礦柱的壓縮安全系數(shù)為1.29，剪切安全系數(shù)為1.33，均超過安全臨界值1.00。由前面分析，礦柱綜合安全系數(shù)取壓縮安全系數(shù)、剪切安全系數(shù)的較小者，即K=K1=1.29。此時，礦柱處于穩(wěn)定狀態(tài)。

現(xiàn)場40 d跟蹤表明，隨著回采由1個分層推至3分層，采場高度由10 m增加到30 m，未發(fā)生采場頂板坍塌、礦柱失穩(wěn)現(xiàn)象。圖9所示為回采結(jié)束后典型的采場礦柱實景圖?，F(xiàn)場位移監(jiān)測也表明，采場和礦柱沒有發(fā)生局部塌陷現(xiàn)象，采場和礦柱安全性良好，驗證了理論計算結(jié)果的可靠性。

表2 巖體力學(xué)參數(shù)Table 2 Rock mechanics parameters

圖9 采礦過程和結(jié)束現(xiàn)場Fig. 9 Mining scene in process and final process

6 結(jié)論

1)考慮覆巖荷載、崩落體荷載及爆破震動荷載協(xié)同作用對礦柱穩(wěn)定性的影響，構(gòu)建綜合載荷作用下礦柱受力模型，給出采場內(nèi)崩落體、爆破震動對礦柱作用的應(yīng)力函數(shù)表達式。

2)通過礦柱壓縮、剪切破壞形式的分析，提出了礦柱壓縮安全系數(shù)(K1)、剪切安全系數(shù)(K2)和綜合安全系數(shù)(K)計算式，研究覆巖、崩落體及爆破震動荷載對礦柱穩(wěn)定性的影響。

3)當(dāng)?shù)V柱寬度一定時，礦柱3種安全系數(shù)隨著高度的增加逐漸遞減，遞減趨勢減緩；當(dāng)?shù)V柱高度一定時，礦柱壓縮安全系數(shù)隨著寬度的增加而增加，剪切安全系數(shù)隨著寬度的增加而遞減，遞減趨勢減緩。工程實例驗證了礦柱安全系數(shù)計算的可靠性。

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