基于奇異值模型的中國區(qū)域經(jīng)濟差異分類研究

焦愛麗，李誠固

(1.東北師范大學(xué)城市與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，長春130024；2.吉林工商學(xué)院教務(wù)處，長春130062)

0 引言

中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展這一概念在中國改革開放之后才得以真正的發(fā)展。伴隨著中國改革開放的深入發(fā)展，中國區(qū)域經(jīng)濟逐漸進入了發(fā)展調(diào)整的關(guān)鍵時期，如何在未來的發(fā)展中為中國區(qū)域經(jīng)濟把好脈，就顯得尤為重要。此次研究就以中國區(qū)域經(jīng)濟差異作為研究對象，通過多指標的測度分析，來找到中國區(qū)域經(jīng)濟差異的深層次原因。通過對國內(nèi)相關(guān)文獻的研究，我們初步確定了采用奇異值分解方法來進行多指標測度的降維計算，由此來對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展中的多指標進行有效性融合。

1 中國區(qū)域經(jīng)濟差異的奇異值模型構(gòu)建

1.1 方法研究

對于區(qū)域經(jīng)濟差異的研究方法較多，在此僅對其中的經(jīng)典方法進行論述，主要是三個分析方法，熵系數(shù)、差異系數(shù)、變異系數(shù)法等，其表述為：

說明：變量Entropy代表熵系數(shù)；變量CY代表差異系數(shù)；變量V代表變異系數(shù)；變量pi代表地區(qū)i的指標數(shù)據(jù)在整個區(qū)域內(nèi)該指標的占比比率；變量Xi代表地區(qū)i的某項指標數(shù)據(jù)；變量代表區(qū)域內(nèi)的該項指標的合計；變量n代表區(qū)域內(nèi)的地區(qū)數(shù)量。

在下面的區(qū)域差異分析研究中，我們將采用如上的度量標準進行計算。

1.2 自主研究方法論證

通過以下步驟完成：

第一步：選定區(qū)域因素、選擇指標集合，來對區(qū)域發(fā)展進行指標分析數(shù)據(jù)收集與整理。一般而言，我們用變量m表示區(qū)域因素數(shù)量，也就是說一共有m個區(qū)域作為研究對象。同時，用變量n表示指標因素數(shù)量，也就是說一共有n個指標來考量區(qū)域發(fā)展的質(zhì)量。還要注意，我們用Am×n矩陣來存儲一個觀察期的m個區(qū)域的、n個指標對應(yīng)的具體數(shù)值。

第二步：利用上述數(shù)據(jù)，并結(jié)合熵系數(shù)、差異系數(shù)法確定區(qū)域發(fā)展的差異度。同時需要注意，我們用每個區(qū)域的整個觀察期的平均差異度做為該區(qū)域的差異度數(shù)據(jù)。將上述數(shù)據(jù)集中匯總到Bm×n（簡寫為B）矩陣中。

第三步：考慮矩陣B是一個實系數(shù)的非對稱矩陣。我們需要對該矩陣進行標準化分解。用傳統(tǒng)的若當(dāng)標準型分析方法無法分解。但是如果考慮矩陣B×BT，不難發(fā)現(xiàn)該矩陣是一個實對稱矩陣，且該矩陣為一個正定矩陣。這是因為對任意的X，有X(B×BT)XT=(XB)(XB)T=成立。所以對實對稱矩陣B×BT而言，有如下分解成立：

說明：W為對角矩陣，其對角線上的元素σi為矩陣BT×B的特征向量的平方根。

對于公式4，我們進行變化，得到下式：

我們令VT=W-1UTB，有下式成立：

將公式5代入到公式7中，得：

說明：[u1,u2,…,un]=U，[v1,v2,…,vn]=V；變量k為選取的主要奇異值的數(shù)量。

完成上述工作后，我們就可以確定一個地區(qū)的整體區(qū)域差異，是由分量指標如何進行權(quán)重配比完成的。

利用前述的分解結(jié)果有，X=U×W×VT×Y，對其進行變化，得到下公式：

這樣我們就可以將地區(qū)整體區(qū)域差異度分解為幾個關(guān)鍵指標和關(guān)鍵因素的累加和。

1.3 中國區(qū)域經(jīng)濟差異的奇異值模型構(gòu)建

考慮我們提出的14個分量指標中有兩項應(yīng)為總體差異數(shù)據(jù)，即人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(現(xiàn)價)和地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值。將此二者去除，利用剩余的12項指標作為分量指標，將其與31個省（市、自治區(qū)）的數(shù)據(jù)相結(jié)合，就得到基礎(chǔ)數(shù)據(jù)A31×12。隨后我們即可得到31個地區(qū)的差異度數(shù)據(jù)（平均差異度數(shù)據(jù)），將其存儲在矩陣B31×12中。接下來，我們對矩陣B31×12進行奇異值分解，得到如下結(jié)果：

說明：矩陣W中的子矩陣Wsvd為對稱標準型矩陣，其它同前述說明。整個計算采用軟件Matlab計算完成，下同。

從公式13我們可以看出，對角線上的元素是按照數(shù)值大小降序的順序排列的，居于第一位元素的數(shù)據(jù)值最大，取值為19.2339；居于之后的數(shù)據(jù)明顯小于該數(shù)據(jù)，在第三個數(shù)據(jù)之后，其取值已經(jīng)小于0.1。這說明，原有的12個指標數(shù)據(jù)進行平移、旋轉(zhuǎn)等操作后，變換后的數(shù)據(jù)可以僅僅采用新的3個指標來替代即可。即用19.2339、0.2934、0.1274對應(yīng)的新指標數(shù)據(jù)替代即可。這也就反映了1.2中的公式8在本次實證研究中，具體變形為下式：

說明：考慮到文章篇幅，在此對6個向量-u1、u2、u3、對應(yīng)的數(shù)據(jù)不再展示。

2 中國區(qū)域經(jīng)濟差異的宏觀分析

2.1 數(shù)據(jù)的收集與整理

為了對中國區(qū)域經(jīng)濟差異進行研究，我們需要獲得相應(yīng)的區(qū)域發(fā)展數(shù)據(jù)來對區(qū)域差異進行測度?？紤]到這些因素，我們通過查閱中國統(tǒng)計年鑒等相關(guān)資料庫，初步確定了14個因素作為備選的指標因素，具體如下：地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值(現(xiàn)價)、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(現(xiàn)價)、各地區(qū)第一產(chǎn)業(yè)增加值、各地區(qū)第二產(chǎn)業(yè)增加值、各地區(qū)工業(yè)增加值、建筑業(yè)增加值、各地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)增加值、全社會固定資產(chǎn)投資總額、出口總額、國際旅游收入、年末從業(yè)人數(shù)、第一產(chǎn)業(yè)年末從業(yè)人員數(shù)、第二產(chǎn)業(yè)年末從業(yè)人員數(shù)、第三產(chǎn)業(yè)年末從業(yè)人員數(shù)。同時考慮到研究的有效性和時效性，我們確定研究的時間范圍為2001～2011年。最后，我們確定最小的地域單位為?。ㄊ小⒆灾螀^(qū)）。通過基礎(chǔ)調(diào)研，將符合上述要求的數(shù)據(jù)匯總整理。

2.2 中國區(qū)域經(jīng)濟差異分類測度

在此就區(qū)域經(jīng)濟差異進行分類測度，分類就采用上述的14個指標進行分類，差異度計算則采用公式2所示的差異度計算公式。通過計算，最終得到如下結(jié)果（參見表1）。

由于表1中所包含的數(shù)據(jù)項較多，且每種數(shù)據(jù)項的取值范圍存在明顯的差異。因此，我們將通過分類進行曲線擬合分析的方法進行深入分析。具體說來，將指標分為四類：產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)為第一類，各產(chǎn)業(yè)增加值為第二類，產(chǎn)值為第三類，其它數(shù)據(jù)為第四類。整個曲線擬合與展示采用Excel2003完成。

從圖1中可以清晰地看出，產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)差異度總體上出現(xiàn)涇渭分明的變化趨勢。其中，第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)差異度在2009年之前呈現(xiàn)出逐步下降的趨勢；第一產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)差異在2009年之前呈現(xiàn)出逐步放大的趨勢。在2001～2009年這段時間，第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)差異度降幅明顯低于第二產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)差異度降幅。在2009年之后，第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)人數(shù)差異度均呈現(xiàn)出V字形變化，且V字形的右側(cè)端口高度是略微高于左側(cè)端口的高度，這說明經(jīng)過國家的產(chǎn)業(yè)調(diào)整與產(chǎn)業(yè)扶持之后，產(chǎn)業(yè)就業(yè)差異度最終出現(xiàn)了小幅上升。

表1 中國區(qū)域經(jīng)濟差異分類測度結(jié)果

圖1 產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)差異度變化圖

圖2 產(chǎn)業(yè)增加值差異度變化圖

從圖2中可以看出，產(chǎn)業(yè)增加值差異度出現(xiàn)三類變化特征。第一類的特征為穩(wěn)步下降的特征，這主要體現(xiàn)在各地區(qū)第三產(chǎn)業(yè)增加值的差異度方面。第二類的特征為U字形反轉(zhuǎn)的特征，這主要體現(xiàn)在第二產(chǎn)業(yè)增加值的差異度方面。在第二產(chǎn)業(yè)增加值差異度方面，工業(yè)增加值的差異度明顯低于建筑業(yè)增加值的差異度，且建筑業(yè)增加值的差異度停留在U字形谷底的時間要明顯短于工業(yè)增加值的差異度在其U字形谷底停留的時間。第三類的特征為整體平穩(wěn)發(fā)展的特征，這主要體現(xiàn)在各地區(qū)第一產(chǎn)業(yè)增加值的差異度方面。雖然第一產(chǎn)業(yè)增加值差異度起點較高，但是除去個別年分外，其發(fā)展整體式平穩(wěn)的，僅僅在2003年出現(xiàn)短期沖高現(xiàn)象，隨后又迅速回落了。

圖3 產(chǎn)值差異度變化圖

圖4 其它數(shù)據(jù)差異度變化圖

從圖3中可以清晰地看出，產(chǎn)值差異度出現(xiàn)了頗具特點的變化規(guī)律。以地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值差異度為例，其發(fā)展變化規(guī)律為：先平穩(wěn)發(fā)展，隨后快速上升，最終急速滑落。滑落后的數(shù)值基本與起點處的數(shù)值持平。而人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的發(fā)展變化規(guī)律則為敞口的V字形變化，其歷史最低點在樣本時間點的中期，V字形的兩側(cè)端口基本持平，V字形的兩側(cè)基本對稱。

從圖4中可以看出，其它數(shù)據(jù)的差異度出現(xiàn)三類變化特征。第一類的特征為穩(wěn)步上升式的特征，這主要體現(xiàn)在出口總額的差異度方面。第二類的特征為平穩(wěn)發(fā)展的特征，這主要體現(xiàn)在人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（現(xiàn)值）和全社會固定資產(chǎn)投資總額差異度方面。第三類的振蕩式發(fā)展發(fā)展的特征，這主要體現(xiàn)在國際旅游收入的差異度方面。

3 多指標下的中國區(qū)域經(jīng)濟差異的模型化分析與研究

我們以人均地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值差異度作為綜合指標，用1.2中所說的其中xi代表第i個地區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值差異度；以2.1中確定的12個指標作為分量指標。這樣我們遵循1.2中的公式10，就可以確定區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差異的分解模型，

說明：變量說明與前述一致，不再贅述。

利用上述模型結(jié)果的各項參數(shù)，計算中國各區(qū)域發(fā)展之間的皮爾遜系數(shù)（簡稱相關(guān)系數(shù)，下同），從而對中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展進行統(tǒng)計分類，得到如下結(jié)果（參見表2）。

從表2中展示的計算結(jié)果可以看出，中國區(qū)域經(jīng)濟的發(fā)展差異可以分為六個類，從第一類到第六類是根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算得到，而計算皮爾遜相關(guān)系數(shù)所采用的向量數(shù)據(jù)則是采用奇異值分解的模型的結(jié)果。第一類的相

表2 中國區(qū)域經(jīng)濟差異分類研究結(jié)果

4 結(jié)論

關(guān)系數(shù)絕對值最高，達到了0.90-0.95；第二類的相關(guān)系數(shù)的絕對值次之，取值范圍在0.75-0.90之間；第三類的相關(guān)系數(shù)絕對值又次之，達到了0.65-0.75；第四類的相關(guān)系數(shù)的絕對值低于第三類的取值，取值范圍在0.55-0.65之間；第五類的相關(guān)系數(shù)絕對值更低，取值范圍在0.45-0.55之間；第六類的相關(guān)系數(shù)的絕對值最低，取值范圍在0.35-0.45之間。且每種類型所包含的對象數(shù)量也不同，第一類包含對象為1個，第二類包含對象2個，第三類包含對象5個，第四類包含對象9個，第五類包含對象9個，第六類包含對象數(shù)量為5個。在中國經(jīng)濟發(fā)展中具有傾斜扶持越多的區(qū)域其經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量明顯高于傾斜扶持越少的區(qū)域，且發(fā)展的差異是隨著傾斜扶持數(shù)量的增加而增加的。北上廣作為中國經(jīng)濟改革開放的重點支撐領(lǐng)域，其中北京作為中國的政治中心、經(jīng)濟中心、文化中心等中心；上海、廣東作為中國經(jīng)濟發(fā)展的率先示范、重點扶持地區(qū)，在經(jīng)濟發(fā)展中享受了過多的傾斜性扶持，從而居于中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的最高端。長三角地區(qū)作為上海、廣東經(jīng)濟圈的雙重輻射區(qū)域，其經(jīng)濟發(fā)展受到的優(yōu)惠、扶持自然不少，從而間接促進了其經(jīng)濟發(fā)展。而作為中部地區(qū)、西部地區(qū)其在政策上享受的傾斜性是自西部大開發(fā)以來才逐漸顯現(xiàn)，而此開放力度是重點體現(xiàn)在西部的幾個重點省——陜西、內(nèi)蒙古、重慶等。這些省通過10多年的政策扶持，經(jīng)濟發(fā)展取得了突破性進展。而作為廣大的西部地區(qū)，其整體經(jīng)濟發(fā)展依然滯后。這一點可以從最不發(fā)達地區(qū)（即第六類區(qū)域）中皆為西部地區(qū)得到體現(xiàn)。要想對中國區(qū)域經(jīng)濟整體推進，必須針對中西部地區(qū)的特點，制定出符合其自身特點的政策扶持方向，以及與之對應(yīng)的政策扶持力度，才能提高此類區(qū)域的發(fā)展動力與持久力。這一點從西部地區(qū)內(nèi)部的差異化發(fā)展中已經(jīng)得到了充分體現(xiàn)。反觀在此期間的東北地區(qū)發(fā)展，由于政策指引正確，扶持力度到位，加上當(dāng)?shù)卣拇罅ν七M，東北三省的經(jīng)濟發(fā)展在中國整體經(jīng)濟發(fā)展中已經(jīng)凸顯出了明顯的優(yōu)勢與特征，整體經(jīng)濟發(fā)展水平居中。中部地區(qū)由于受到東部經(jīng)濟發(fā)展的促進和吸引，其經(jīng)濟發(fā)展形勢逐漸好轉(zhuǎn)。

通過上述分析，尤其是針對模型提供的分析結(jié)果，我們對中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展產(chǎn)生的差異的深層次原因進行了論述，這也就是解釋了，通過合成指標構(gòu)成的新的指標因素對中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差異的合理性和正確性。

本文以中國大陸地區(qū)的31個省（市、自治區(qū)等）為最小數(shù)據(jù)單元，展開區(qū)域發(fā)展差異的多指標測度研究。在研究初期，我們通過廣泛閱讀國內(nèi)外文獻、方法論，確定了此次研究的思路，并結(jié)合前人的研究成果，自主構(gòu)建了區(qū)域經(jīng)濟差異的分析模型，該模型是完全針對多指標確定的模型。在完成上述理論準備后，我們對最小研究單元的經(jīng)濟發(fā)展指標進行選取與測度，成功獲取了它們在近10多年的主要指標數(shù)據(jù)。利用這些數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，進行了區(qū)域發(fā)展差異的宏觀分析。從三大類，12個指標項對中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的差異度變化進行了深入研究，確定了各指標項的差異發(fā)展變化特征。在此基礎(chǔ)上，針對整體差異度無法與分項差異度指標相結(jié)合的不足，利用自主構(gòu)建的差異模型進行了模型研究。模型研究的重點是將基于GDP的整體差異度分解到12個分項指標的差異度上去，并根據(jù)分解結(jié)果得到的重要參數(shù)，對中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展中存在的差異度進行分類。通過上述分析研究，最終有效地將中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展存在的差異度，分解到3個最重要的新合成指標上來。從而有效地降低了對區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展差異度分析指標過多，效果不理想的問題。利用這3個新合成的指標項，我們對中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展進行了差異度深入分析，最終對中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展存在的差異度進行了有效分類。從而找到了落后地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展相對滯后的原因---政策扶持方向與當(dāng)?shù)噩F(xiàn)狀吻合度不足，或政策扶持力度不足的問題。針對上述原因，在中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展中，尤其是落后地區(qū)的區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展中，如果能更加有針對性、更加有重點地提出區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展扶持政策與政策力度，必將推進中國區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展的更高質(zhì)量前行。

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