基于物理模型和化學(xué)模型的虛擬現(xiàn)實技術(shù)

陳苗，石洗凡

（1.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，安徽淮南232001；2.浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江杭州310024）

基于物理模型和化學(xué)模型的虛擬現(xiàn)實技術(shù)

陳苗1，石洗凡2

（1.淮南師范學(xué)院數(shù)學(xué)與計算科學(xué)系，安徽淮南232001；2.浙江工業(yè)大學(xué)之江學(xué)院，浙江杭州310024）

追求更逼真的顯示效果一直是計算機圖形學(xué)和虛擬現(xiàn)實技術(shù)亙古不變的目標(biāo).而以前，在一些特定的應(yīng)用領(lǐng)域由于沒有引入領(lǐng)域知識，沒有進行有針對性的建模，因此顯示效果不夠逼真.本文提出了基于物理模型和化學(xué)模型的虛擬現(xiàn)實技術(shù)，對這兩種模型分別各給出了一個實例，并展示了其中一個模型的演示效果.實踐證明，在虛擬現(xiàn)實中引入物理模型和化學(xué)模型能夠獲得極為逼真的顯示效果.

物理模型；化學(xué)模型；虛擬現(xiàn)實

1 引論

對于古代壁畫等古繪畫作品，由于自然因素破壞等原因，其表面色彩的變褪色是常見的現(xiàn)象，因此，研究圖像的變褪色過程是面向古代壁畫等古繪畫保護修復(fù)技術(shù)研究中的熱點問題.

希臘亞里斯多德大學(xué)的Pappas等[1]提出了關(guān)于古繪畫變褪色修復(fù)的一系列方法，這些方法基本上都是假設(shè)在CIELAB色彩空間上進行且有部分片面已經(jīng)由手工修復(fù).除了上述方法外，意大利佛羅倫薩大學(xué)的、Barni、Bartolini等[2]也提出了基于二次轉(zhuǎn)換的古繪畫圖像氧化變色修復(fù)方法.國內(nèi)浙江大學(xué)魯東明等[3]根據(jù)敦煌保護專家對壁畫顏料成分的研究和積累的經(jīng)驗知識，并在參考目前保存比較完好的一些壁畫的基礎(chǔ)上，通過綜合利用色彩學(xué)、圖像處理、人工智能等技術(shù)，實現(xiàn)了一些變色、褪色壁畫的復(fù)原.

在本文中，我們提出了基于物理模型和化學(xué)模型的虛擬現(xiàn)實技術(shù)，模擬了壁畫的變褪色過程.物理模型是根據(jù)色度學(xué)原理，證明混色模型的正確性.化學(xué)模型是從化學(xué)角度進行分析和建模，研究變色的根本的化學(xué)機理，從而科學(xué)的再現(xiàn)整個變色過程.具體來講，就是根據(jù)現(xiàn)有的顏料的化學(xué)成分，結(jié)合一些資料（如考古和歷史文獻）推斷出當(dāng)時所用顏料的化學(xué)成分，以及在各階段未變色顏料和已變色顏料的比例，從而能夠科學(xué)地再現(xiàn)整個變色過程.

2 物理建模過程

屏幕上每個像素對應(yīng)壁畫表面的一小塊區(qū)域，對于這一小塊區(qū)域，假設(shè)只有兩種成分A和B，如果A充滿這個區(qū)域的顏色為CA=（RAGABA），B充滿這個區(qū)域的顏色為CB=（RBGBBB），又設(shè)這兩種成分在這一小塊區(qū)域的百分比為PA和PB(PA+PB=1)，則這一小塊區(qū)域最終的顏色是

這就是混色模型，可根據(jù)色度學(xué)進行嚴(yán)格證明，證明如下：根據(jù)1931 C I E-X Y Z標(biāo)準(zhǔn)[4]，物體色彩的依賴于光源能量分布S（λ)、物體表面反射特性ρ(λ)和人眼的顏色視覺((λ)(λ)(λ))三方面的特征參數(shù)，即：

式中K為調(diào)整因數(shù)，Y刺激值既表示綠顏色的相對數(shù)量，又代表物體色的亮度因數(shù).

又由于色度坐標(biāo)(R G B)與色度坐標(biāo)(X Y Z)存在如下線性變換關(guān)系：

引入函數(shù)δ(x y)，它的定義如下：

顯然，每一個像素的顏色可以表示為：

由于只有兩種成分A和B，可進一步引入如下函數(shù)：

A和B兩種物體表面的反射特性分別為ρA(λ)和ρB(λ)，則該像素的顏色可進一步表示為：

或者寫成向量形式：

至此，混色模型得到嚴(yán)格證明.

問題也就進一步規(guī)約為，求得每個像素的成分百分比的問題.百分比可以用理論和實驗兩種方法求得，理論求解方法參見化學(xué)變化模型部分.

3 化學(xué)建模過程

敦煌莫高窟遺存從4－14世紀(jì)十個時代的洞窟750多個，存有壁畫彩塑的洞窟492個，其中十六國時期的洞窟7個，北魏時期的洞窟15個，西魏洞窟5個，北周洞窟15個，隋代洞窟99多個，唐代（包括初、盛、中、晚唐）洞窟282個，五代洞窟27個，宋代洞窟17個，西夏洞窟12個，元代洞窟9個，另有4個洞窟無年代.共保存壁畫約45,000m2，彩繪泥塑2,500多身.但是由于經(jīng)過數(shù)千年的自然界的侵蝕，產(chǎn)生了各種病害，如變色、褪色、酥堿、起甲、霉變和脫落等.其中變色占了很大一塊，而這其中又以鉛丹的變色尤甚.為了再現(xiàn)這一古代勞動人民的智慧的結(jié)晶，同時也為了更好地服務(wù)于敦煌學(xué)、文物保護和考古研究等與之密切相關(guān)的領(lǐng)域，我們需要科學(xué)地恢復(fù)壁畫的本來面目，并再現(xiàn)整個變色過程.而這就需要對變色的內(nèi)在機理進行科學(xué)地分析，研究其內(nèi)在規(guī)律，以下就以鉛丹變色為例，簡要說明我們的建模思想.

文獻[5]對鉛丹的變色進行了研究，認(rèn)為這一過程可用如下一化學(xué)方程式來表示：

圖1 壁畫演變模擬，從左到右分別為0年、50年、100年、150年和200年時的情況

其中Pb3O4就是俗稱的鉛丹，是紅色的，而PbO2是黑色的，可見鉛丹與空氣中的氧氣發(fā)生了化學(xué)反應(yīng)，生成了黑色的PbO2，這就是鉛丹變色的化學(xué)機理.根據(jù)這一機理，并結(jié)合化學(xué)反應(yīng)動力學(xué)，可建模如下：

根據(jù)洞窟的通風(fēng)條件，如果通風(fēng)良好，也就是說化學(xué)反應(yīng)消耗掉的氧氣能及時地得到補充，那么cn(O2)是一常數(shù)，故可簡化為v=k·Cm(Pb3O4)；反之，則不能簡化.另外，根據(jù)Arrhenius公式[6]，其中A是前因子或頻率因子，Ea是活化能，R是克拉伯龍常數(shù)或理想氣體常數(shù)（8.31 Jmol-1K-1），T是熱力學(xué)溫度.這樣我們只要測定A和E a并知道任一時刻的溫度就可以計算出任一時刻的k，再測定m和n這兩個常數(shù)，再給出初始時P b3O4的比例就可以計算出任一時刻紅色的鉛丹和黑色的PbO2的比例，再結(jié)合色度學(xué)知識，就可以科學(xué)地再現(xiàn)整個變色演變過程.顯然如果不經(jīng)過化學(xué)建模而簡單的進行一些插值計算不能很好地再現(xiàn)這一過程.

4 總結(jié)與展望

根據(jù)上述物理模型和化學(xué)模型，實現(xiàn)了壁畫演變模擬系統(tǒng)，效果如圖1所示，能夠較為逼真的反映出壁畫的變褪色過程.

但是初步的模型也有一些問題，其一是紫外線對于變褪色的影響沒有模擬，其二是對于其他顏料的變褪色機理還沒有研究.這兩點是下一步的研究方向.當(dāng)然，相信隨著計算機處理能力的不斷提高，在虛擬現(xiàn)實中引入物理模型和化學(xué)模型必將產(chǎn)生更為逼真的顯示效果.

〔1〕Pappas M,Pitas.I.Digital color restoration of old paintings[J].IEEE Transactions on image processing.2000,9(2): 291-294.

〔2〕Barni M,Bartolini F,Cappellini V.Image processing for virtual restoration of artworks[J].IEEE Multimedia. 2000:34-37.

〔3〕潘云鶴,魯東明.古代敦煌壁畫的數(shù)字化保護與修復(fù)[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報，2003,15(3):310-314.

〔4〕金偉其.輻射度-光度與色度及其測量[M].北京:北京理工大學(xué)出版社,2011.

〔5〕李最雄.絲綢之路石窟壁畫彩塑保護[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

〔6〕北京師范大學(xué)無機化學(xué)教研室.無機化學(xué)[M].北京:高等教育出版社,2002.

TP391.9

A

1673-260X（2013）03-0020-03

安徽高校省級自然科學(xué)研究項目（KJ2011Z346）（KJ2011Z357）