基于調峰平衡約束的光伏發(fā)電穿透功率極限研究

楊 楠，劉滌塵，孫文濤，趙 潔，董 超，王 強

（武漢大學電氣工程學院，湖北 武漢 430072）

0 引言

當前，作為最有發(fā)展?jié)摿Φ那鍧嵖稍偕茉粗?，光伏發(fā)電技術快速發(fā)展，我國光伏發(fā)電規(guī)模迅速擴大[1-3]。然而，光伏發(fā)電具有間歇性、波動性、隨機性的特點，給電力系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、可靠運行帶來了新的挑戰(zhàn)[4-6]。光伏發(fā)電對電力系統(tǒng)的影響限制了其并網容量。當光伏發(fā)電并網容量超過某一閾值時，就會破壞電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行[7-9]。因此，研究光伏發(fā)電穿透功率極限具有重要意義。

出力具有波動性的新能源對電網的影響涉及多方面因素，分析較為復雜，因此，其穿透功率極限的求取至今尚未形成統(tǒng)一方法。目前求解方法主要分為兩類，一種是先假設一個容量值，然后仿真校核系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性，根據(jù)仿真結果對容量值進行修正，進而確定穿透功率極限[10-11]。由于該方法是在電力系統(tǒng)運行方式固定的情況下對穿透功率極限進行求解，而且需要反復校正，因此計算結果正確與否完全取決于對系統(tǒng)運行方式的選取和初值的設定，且計算比較繁瑣。另一種是將穿透功率的求解視作在各種約束條件下對穿透功率的優(yōu)化[12-13]。該方法可以通過最優(yōu)化原理直接求取穿透功率極限，計算過程較簡單，且結果的正確性不受電力系統(tǒng)運行方式選取的影響。

就約束條件而言，光伏發(fā)電穿透功率極限的約束條件眾多，包括電力系統(tǒng)靜態(tài)安全穩(wěn)定約束，節(jié)點電壓、線路電流約束，有功無功備用容量約束，電壓、頻率穩(wěn)定性約束，經濟性約束等。

光伏發(fā)電的功率輸出難以保持穩(wěn)定，因此，其大規(guī)模并網，將導致電力系統(tǒng)的調峰壓力增加，對電力系統(tǒng)的調峰平衡帶來負面影響，而這些影響也將反過來制約光伏發(fā)電并網容量的擴大。

考慮電力系統(tǒng)運行的頻率穩(wěn)定性，安全可靠性，經濟性等約束條件，本文提出了基于調峰平衡約束的計算光伏發(fā)電穿透功率極限的確定方法，該方法將時間和發(fā)電機組合作為決策變量，并采用改進的bender’s解耦算法[14]進行求解與優(yōu)化，利用10機系統(tǒng)算例仿真驗證該方法的正確性。

1 光伏發(fā)電的功率輸出特性

基于光伏電站數(shù)學模型[15-16]，計算得到光伏電站日出力特性及年出力特性曲線如圖1所示。

圖1 光伏電站的出力特性Fig. 1 Output characteristics curve of photovoltaic power generation

由圖1(a)可知，光伏發(fā)電在晴天的出力變化平穩(wěn)，早、晚時段功率輸出低，中午時段功率輸出高，夜間無功率輸出。功率輸出起止時刻與太陽升降時刻相吻合。功率輸出峰值出現(xiàn)在中午13點左右。

由圖1(b)可知，受溫度和光照強度影響，光伏電站的年輸出功率不穩(wěn)定，夏季和秋季的日平均功率輸出變化劇烈，在某些特殊天氣下其有功出力可以在短時內從90%Pm下降到10% Pm~20%Pm。5、6、7、8四個月功率輸出較大；1、2、11、12四個月份功率輸出較小。

研究表明，光伏電站最大功率輸出變化率根據(jù)其裝機容量的不同為每分鐘20%Pm~80%Pm不等，且光伏電站的功率輸出變化率與其裝機容量成反比。對于大、中型光伏電站，在其并網之前，必須安裝功率調節(jié)系統(tǒng)，因此，大、中型光伏電站的最大功率變化率一般可以維持在每分鐘20%Pm以內。

2 基于調峰平衡約束的光伏發(fā)電穿透功率極限

2.1 光伏發(fā)電的穿透功率極限

光伏發(fā)電穿透功率極限是指，在滿足系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經濟運行的約束條件下，電力系統(tǒng)可消納光伏發(fā)電的最大容量占其最大負荷的百分比[17-18]。

當光伏發(fā)電功率注入電力系統(tǒng)后，忽略光伏發(fā)電接入所帶來的有功功率損耗變化，對于電力系統(tǒng)發(fā)電機組、負荷及有功功率損耗[19]，有

式中： Ppv(t)為光伏電源在t時刻的功率輸出；為t時刻電力系統(tǒng)中所有常規(guī)發(fā)電機組的總有功出力；為t時刻電力系統(tǒng)的供電負荷；Δ P (t)為電力系統(tǒng)的有功功率損耗。

在t時刻，光伏發(fā)電的功率輸出與其裝機容量有著如下關系

式中：pvcP 為光伏發(fā)電的裝機容量；pv()p t為光伏發(fā)電輸出功率的標幺值關于時間的函數(shù)。

將式(2)帶入式(1)，可得

由公式(3)可以看出，在t時刻，當光伏發(fā)電的容量不斷增加時，常規(guī)機組的輸出功率將不斷降低，直到達到常規(guī)機組的出力下限為止。

在電網中，滿足約束條件的機組組合有多個，

設電網中發(fā)電機組有N臺，第i臺機組的有功出力為 Pui，出力區(qū)間為其中 Puimax和 Puimin為其出力的上下限。設N維向量為發(fā)電機組的狀態(tài)向量，其中 ui= 0 表示停機，ui= 1 表示開機。

綜上，得到t時刻光伏發(fā)電的穿透功率極限為

式(4)給出了特定時間斷面下求取光伏發(fā)電穿透功率極限的數(shù)學模型。但是，該模型只能求解一個特定時刻的光伏發(fā)電穿透功率極限，而電力系統(tǒng)在實際運行規(guī)劃的過程中，往往需要研究一個時間范圍內其對光伏發(fā)電的消納能力。

由公式(4)可知，電力系統(tǒng)的負荷與光伏發(fā)電的功率輸出特性是關于時間的函數(shù)，因此，電力系統(tǒng)在不同的時間斷面對光伏發(fā)電的消納能力也并不相同。為保證電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行，應將穿透功率極限最小的那個時間斷面的透功率極限值作為該時間段的光伏發(fā)電穿透功率極限，即

式中，ont與offt 分別為該時段的起始與終止時刻。

式(5)是一個非線性模型，這主要因為式中的線路損耗()PtΔ是一個非線性函數(shù)。線路損耗的精確計算結果可以通過潮流方程求得。由于光伏發(fā)電穿透功率極限模型主要用于光伏發(fā)電的并網規(guī)劃，而電力系統(tǒng)編制的發(fā)電負荷已包含供電負荷和線路損耗，因此，可以去掉線路損耗將該模型化簡為

2.2 約束條件

公式(6)中的變量還需滿足以下約束條件。

1）功率平衡約束

該約束旨在當光伏發(fā)電輸出功率瞬間大幅跌落至0時，使接入電網的常規(guī)機組依然能滿足電網負荷要求，維護電網安全穩(wěn)定運行。

2）機組技術出力約束

已開機的發(fā)電機組的有功出力會受到其出力上下限的限制。

3）旋轉備用約束

式中：LR為系統(tǒng)所需的旋轉備用功率；μ為光伏發(fā)電輸出功率的最大變化率。

已開機的發(fā)電機組除了要能滿足系統(tǒng)負荷需求之外，還需滿足系統(tǒng)的旋轉備用需求并補償光伏發(fā)電可能存在的功率波動。

4）啟停次數(shù)約束

為避免光伏發(fā)電的接入給常規(guī)機組運行的經濟性帶來過大的負面影響，在一個調度周期內每臺機組的啟?？偞螖?shù)需小于其最大啟停次數(shù)。式中，Mi為第i臺機組的最大啟停次數(shù)。

5）機組狀態(tài)向量取值約束

2.3 解耦算法

式(6)所示的光伏發(fā)電穿透功率極限的數(shù)學模型具有如下特點：

1）目標多重性，該模型具有極大極小目標，不同的目標針對不同的決策變量。

2）混合性，該模型有兩個決策變量，一是連續(xù)的時間變量t，二是離散的發(fā)電機組狀態(tài)變量tU。

3）條件性，該模型的決策變量受到各自約束條件的約束，該模型是一個帶約束的優(yōu)化模型。

因此，光伏發(fā)電的穿透功率極限的求解問題實際上是一個多目標非線性帶約束的混合整數(shù)規(guī)劃問題，直接求解較為困難。

進一步分析發(fā)現(xiàn)，該模型離散決策變量tU的狀態(tài)空間有2 1n? 個狀態(tài)，其數(shù)量會隨發(fā)電機組數(shù)量的增加呈幾何級數(shù)增長，故該模型是一個典型的NP難題。為解決這一問題，本文提出解耦和集族搜索兩種策略，即：1）利用bender’s解耦算法將模型相互獨立的兩個決策變量t和tU解耦為兩個子問題分別求解；2）采用子空間分類搜索的策略，對tU進行內部搜索，從而達到提高計算效率的目的。

本文提供的解耦算法具體步驟如下：1）針對離散變量tU 進行極大搜索；2）針對時間變量t進行極小搜索，求解光伏發(fā)電的穿透功率極限。

2.3.1 離散變量搜索算法

離散變量搜索算法所解決的問題，是在發(fā)電機狀態(tài)空間Ω中搜索一個滿足約束條件的狀態(tài)tU，使電力系統(tǒng)在t時刻所能消納的光伏發(fā)電容量達到最大，并將該時刻的光伏發(fā)電穿透功率極限值以bender’s割的形式返回給連續(xù)變量迭代算法。

為解決NP難題，在離散變量搜索算法中采用子空間分類搜索的策略。把開機個數(shù)同為i的所有機組狀態(tài)組合設為一個子空間Gi，故狀態(tài)空間Ω可以視為 n個子空間 G1，G2，…，Gn的并。因此，只要完成對每個子空間的搜索，即可視為完成了對整個狀態(tài)空間的搜索。

計算每個子集族的特征值，包括：最小出力下限和最大出力上限，將離散變量搜索算法分為以下兩步。

1）根據(jù)子空間的特征值，搜索滿足約束條件的子空間。

2）在所有滿足約束條件的子空間中搜索，得到最終解。

具體的算法流程如圖2所示。

圖2 離散變量搜索算法流程圖Fig. 2 Search algorithm flow chart of discrete variable

2.3.2 連續(xù)變量迭代算法

連續(xù)變量迭代算法需要解決的問題，是通過對整個時間段的搜索，求解電力系統(tǒng)在時間區(qū)間[ton, toff]內光伏發(fā)電穿透功率極限的最小值。

該算法首先將t時刻的值傳遞給搜索算法，計算該時刻的光伏發(fā)電穿透功率極限并以bender’s割的形式返回給迭代算法，將返回值與初始值進行比較，將較小值及發(fā)電組合變量存入光伏發(fā)電的穿透功率極限和發(fā)電機組合中，最終通過兩個子問題算法之間的交替迭代求解光伏發(fā)電的穿透功率極限。

該迭代算法的關鍵是步長的設定問題，步長設定將直接影響到計算的精度和效率。如果步長設定過大，將會降低搜索算法的精度；如果步長設定過小，將會增加算法的計算時間，降低算法的效率。由于電力系統(tǒng)日調度時間級的發(fā)電負荷統(tǒng)計步長通常為1 h，因此本文選擇固定步長為1 h。

其具體算法流程如下：

1）設初始搜索時間等于ont；

2）將t帶入離散變量搜索程序，得到該時刻的光伏發(fā)電穿透功率極限；

3）與初始化的光伏發(fā)電穿透功率極限比較，將較小值及發(fā)電機組合保存到本時段的光伏發(fā)電穿透功率極限及發(fā)電機組合中，并返回步驟 2）繼續(xù)迭代計算；

4）直到完成計算，得到并處理結果。

3 算例分析

結合光伏發(fā)電出力特性數(shù)據(jù)對具有 10臺發(fā)電機組的電力系統(tǒng)進行了仿真計算。其在一個典型日內的發(fā)電負荷及機組出力特性參數(shù)如表1、表2所示，根據(jù)電網的實際情況，旋轉備用容量為最高發(fā)電負荷的 8%，光伏發(fā)電輸出功率最大變化率為20%。

表1 系統(tǒng)發(fā)電負荷數(shù)據(jù)Table 1 Generation power system load data

表2 系統(tǒng)發(fā)電機組特性參數(shù)Table 2 Characteristics of power system generator

利用前文所述的方法計算得到該典型日的光伏發(fā)電穿透功率極限為15%。而每個時間斷面的具體計算結果如表3所示。

表3 機組狀態(tài)及光伏發(fā)電穿透功率極限Table 3 Unit power status and Penetrating power limit of the PV power generation

由表3可知，12點時的光伏發(fā)電穿透功率極限最小，為15%。故該日內的光伏發(fā)電穿透功率極限為15%。

在一個典型日內，系統(tǒng)的發(fā)電負荷、機組特性、光伏發(fā)電出力特性共同決定了電力系統(tǒng)的光伏發(fā)電穿透功率極限。

常規(guī)發(fā)電機組狀態(tài)與光伏發(fā)電穿透功率極限密切相關，不同的機組組合將得到不同的計算結果，但只有一種機組組合與光伏發(fā)電的穿透功率極限相對應。

當夜晚光伏發(fā)電有功出力為0時，其對電力系統(tǒng)的調峰平衡不構成任何影響，因此，此時電力系統(tǒng)的光伏發(fā)電穿透功率極限為正無窮大。

仿真結果驗證了模型和算法的正確性。使用此方法避免了電力系統(tǒng)運行方式的選擇及初值的設定對計算精度的影響，提高了光伏發(fā)電穿透功率極限計算的精度和效率。

4 結論

1）本文提出了基于調峰平衡約束的光伏發(fā)電穿透功率極限算法，以時間和機組組合為決策變量，將穿透功率極限作為優(yōu)化求解目標，避免了電力系統(tǒng)運行方式的選擇對計算結果的影響，提高了計算精度和效率。本文提出的方法對光伏發(fā)電的規(guī)劃建設具有一定的理論參考價值。

2）電力系統(tǒng)負荷和常規(guī)機組及光伏發(fā)電的出力特性是光伏發(fā)電穿透功率極限的重要影響因素。

3）常規(guī)發(fā)電機組合狀態(tài)與光伏發(fā)電穿透功率極限密切相關，不同的機組組合將得到不同的計算結果，但在一個時間區(qū)間內，只有一種機組組合與光伏發(fā)電的穿透功率極限相對應。

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