支撐柱對(duì)真空平板玻璃靜態(tài)特性的影響

繆宏，張瑞宏，左敦穩(wěn)，王洪亮，王海耀

（1.揚(yáng)州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇揚(yáng)州 225000；2.南京航空航天大學(xué)機(jī)電學(xué)院，江蘇南京 210016）

真空平板玻璃作為一種新型節(jié)能型透明保溫材料，以其優(yōu)良的抗老化性能、保溫性能、可見光透過和紅外光反射性能而獨(dú)占鰲頭，且真空平板玻璃是中國玻璃工業(yè)中為數(shù)不多的具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的前沿產(chǎn)品，它的研發(fā)推廣具有良好的發(fā)展?jié)摿颓熬?，是?dāng)今國內(nèi)外玻璃深加工技術(shù)的研究熱點(diǎn)［1－4］.

真空平板玻璃支撐柱的分布與尺寸直接關(guān)系到真空玻璃的光學(xué)異感、透光性能及熱橋傳導(dǎo)量，應(yīng)在真空平板玻璃允許的殘余應(yīng)力范圍內(nèi)優(yōu)化設(shè)計(jì)支撐柱的分布與尺寸，最大限度地提高其光學(xué)性能、感觀性能與使用壽命.目前，國內(nèi)外的研究主要集中在真空平板玻璃的支撐應(yīng)力、封邊殘余應(yīng)力與傳熱機(jī)理方面，其制造理論和設(shè)計(jì)理論均未系統(tǒng)建立，尚處于起步和探索階段，相關(guān)成果較少［5－11］.

本文根據(jù)彈性力學(xué)和板殼理論，運(yùn)用數(shù)學(xué)微分方法分析、計(jì)算了真空平板玻璃在靜態(tài)載荷下其表面的撓度和應(yīng)力分布，并根據(jù)其實(shí)際工況進(jìn)行了真空平板玻璃的靜態(tài)特性試驗(yàn)研究，分析了支撐柱分布與尺寸對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響規(guī)律.

1 基本方程

真空平板玻璃中間有厚度為0.2～0.5mm 的真空夾層，是一個(gè)非連續(xù)體，利用數(shù)學(xué)微分方法［10－11］將其折算成一定等效厚度（h）的普通矩形玻璃板，使之成為一個(gè)連續(xù)的薄板單元，再運(yùn)用彈性力學(xué)、板殼理論來分析其在靜態(tài)載荷下表面的撓度和應(yīng)力分布.

承受集中載荷（p）的簡支真空平板玻璃如圖1所示，其邊界條件為：

式中：w 為真空平板玻璃的撓度，mm；a 為真空平板玻璃的長度，mm；b為真空平板玻璃的寬度，mm.

圖1 四邊簡支真空平板玻璃受集中載荷圖示Fig.1 Vacuum plate glass supported on four sides simply under concentrated load

將w 的表達(dá)式取為三角級(jí)數(shù)，即：

式中：Amn為系數(shù)，m，n為正整數(shù).

將式（5）代入式（1）～（4）能滿足全部邊界條件.利用曲面微分方程（6），可求出Amn.

將Amn代入式（5），即可求出w：

由式（8），（9）即可求出真空平板玻璃板面各個(gè)點(diǎn)的應(yīng)力值：

2 試驗(yàn)材料與方法

試驗(yàn)所采用的真空平板玻璃為2片尺寸800mm×600mm 的普通鈉鈣玻璃，單塊玻璃厚度為4mm，各支撐柱間距為10～40mm，支撐柱的直徑為0.6～1.2 mm，支撐柱的高度為0.2～0.5mm，其結(jié)構(gòu)如圖2所示.平板玻璃的彈性模量為72.45MPa，泊松比為0.22，抗拉強(qiáng)度為40MPa，抗壓強(qiáng)度為880MPa，支撐柱的彈性模量為55GPa，泊松比為0.25，密度為2500kg／m3.

圖2 真空平板玻璃結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of vacuum plate glass

真空平板玻璃靜態(tài)特性試驗(yàn)采用四邊壓條固定法，用四邊柔性夾支固定真空平板玻璃.為了求出不同靜態(tài)載荷下真空平板玻璃的應(yīng)力分布，在其四邊及中心關(guān)鍵點(diǎn)布置應(yīng)變片，用靜態(tài)應(yīng)變儀檢測靜態(tài)載荷下各點(diǎn)的應(yīng)力［3－4］，并用百分表測量靜態(tài)載荷下真空平板玻璃撓度.采用集中載荷加載方式將載荷加載于真空平板玻璃中心直徑為4cm 的圓墊片上.取3組試樣（每組5塊真空平板玻璃）的平均值作為試驗(yàn)結(jié)果，試驗(yàn)方案如圖3所示.

圖3 靜態(tài)試驗(yàn)方案示意圖Fig.3 Schematic of static test program of vacuum plate glass

考慮到試驗(yàn)測量的可行性，本試驗(yàn)方案將18個(gè)橫向應(yīng)變片布置在真空平板玻璃非受載板（下板）表面，應(yīng)變片布點(diǎn)具體位置如圖4所示，以實(shí)測非受載板（下板）應(yīng)力值；3個(gè)百分表布置在2，9，17測點(diǎn)附近.真空平板玻璃中心撓度為9測點(diǎn)撓度減去2測點(diǎn)撓度與17測點(diǎn)撓度和的1／2.加載砝碼從1kg開始，按1kg為1個(gè)數(shù)量級(jí)逐級(jí)遞增至15kg，每加載1次分別記錄百分表讀數(shù)以及應(yīng)變片應(yīng)變大小.

圖4 測點(diǎn)布置圖Fig.4 Arrangement of test points

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析討論

根據(jù)彈性力學(xué)與板殼理論，分別計(jì)算了各測點(diǎn)的撓度與應(yīng)力.計(jì)算表明，最大應(yīng)力與最大撓度均出現(xiàn)在9測點(diǎn)，其次是10測點(diǎn).各測點(diǎn)應(yīng)力與撓度排序?yàn)椋?測點(diǎn)＞10測點(diǎn)＞7測點(diǎn)，12測點(diǎn)＞2測點(diǎn)，17測點(diǎn)＞8，11，5測點(diǎn)，14測點(diǎn)＞4，6，13測點(diǎn)，15測點(diǎn)＞1，3，16，18測點(diǎn)，真空平板玻璃中心處表面應(yīng)力與撓度較大，隨著離真空平板玻璃中心處距離的增加，應(yīng)力與撓度呈減小趨勢.

表1為15kg靜態(tài)載荷下真空平板玻璃各測點(diǎn)撓度和應(yīng)力的計(jì)算與測試結(jié)果.由表1可以看出，真空平板玻璃在靜載荷作用下表面撓度和應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)測試結(jié)果基本一致，與真空平板玻璃實(shí)際運(yùn)行工況相比，數(shù)值計(jì)算尚存在一定的誤差，其原因是真空平板玻璃采用了柔性夾支的支撐方式，邊界無法完全限制其位移與撓度.

表1 真空平板玻璃靜態(tài)特性的計(jì)算與測試結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of calculated and experimental results of static characteristics of vacuum plate glass（15kg）

根據(jù)上述真空平板玻璃在靜態(tài)載荷下表面撓度和應(yīng)力分布規(guī)律，本文選擇撓度和應(yīng)力變化比較明顯的1，2，4，7，8，9，10測點(diǎn)，分析了支撐柱不同分布間距、不同直徑、不同高度時(shí)測點(diǎn)應(yīng)力的變化規(guī)律.

3.1 支撐柱分布間距對(duì)表面應(yīng)力分布的影響

試驗(yàn)研究、分析了5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10測點(diǎn)應(yīng)力的變化規(guī)律.支撐柱分布間距對(duì)真空平板玻璃應(yīng)力分布的影響如圖5所示，其中支撐柱直徑為0.6mm，高度為0.2mm.

圖5 支撐柱分布間距對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.5 Effect of the distance between two shores on stress distribution

由圖5可見，隨著靜態(tài)載荷的增加，真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10測點(diǎn)的應(yīng)力均呈增加趨勢；在相同靜態(tài)載荷下，隨著支撐柱分布間距的增加，真空平板玻璃表面應(yīng)力值呈增加趨勢，其中真空平板玻璃中心處（9，10測點(diǎn)）的應(yīng)力增加趨勢較顯著，而靠近真空平板玻璃封接邊緣處（1，2，4，7，8測點(diǎn)）的應(yīng)力增加趨勢較為平緩，與封接邊緣處相比，支撐柱分布間距對(duì)真空平板玻璃中心處應(yīng)力的影響較大.

3.2 支撐柱直徑對(duì)表面應(yīng)力分布的影響

圖6為5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下支撐柱直徑對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響，其中支撐柱高度為0.2mm，支撐柱分布間距為40mm.

圖6 支撐柱直徑對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.6 Effect of diameter of the shore on stress distribution

由圖6可見，靜態(tài)載荷越大，其對(duì)真空平板玻璃表面1，2，4，7，8，9，10測點(diǎn)應(yīng)力分布的影響就越大，這時(shí)支撐柱直徑對(duì)真空平板玻璃中心處應(yīng)力分布的影響也越明顯.不過，支撐柱直徑對(duì)真空玻璃封接邊緣處應(yīng)力分布的影響不大.在相同靜態(tài)載荷下，隨著支撐柱直徑的增大，真空平板玻璃表面應(yīng)力呈減小趨勢，且其中心處應(yīng)力減小趨勢更為明顯.隨著離中心處距離的增大，支撐柱直徑對(duì)真空平板玻璃應(yīng)力分布的影響呈下降趨勢.

3.3 支撐柱高度對(duì)表面應(yīng)力分布的影響

試驗(yàn)研究、分析了5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下支撐柱高度對(duì)真空平板玻璃應(yīng)力分布的影響，結(jié)果如圖7所示，其中支撐柱直徑為0.6mm，支撐柱分布間距為40mm.由圖7可見，在5，10，15kg這3種靜態(tài)載荷下，支撐柱高度對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響不大.

圖7 支撐柱高度對(duì)應(yīng)力分布的影響Fig.7 Effect of height of the shore on stress distribution

增大支撐柱分布間距以及減小支撐柱直徑對(duì)提高真空平板玻璃的保溫隔熱性能、增加透光性、減少光學(xué)凸異性有顯著作用.當(dāng)支撐柱直徑為0.2mm，支撐柱分布間距為40mm，靜態(tài)載荷超過15kg時(shí)，真空平板玻璃較容易破碎（見圖8）.

圖8 真空平板玻璃破碎照片F(xiàn)ig.8 Picture of fractured vacuum plate glass

4 結(jié)論

（1）根據(jù)彈性力學(xué)、板殼理論，用數(shù)學(xué)微分法建立了真空平板玻璃在靜態(tài)載荷下表面的撓度和應(yīng)力分布模型，分析了真空平板玻璃表面撓度和應(yīng)力分布的規(guī)律.

（2）靜態(tài)載荷下真空平板玻璃各測點(diǎn)撓度和應(yīng)力的數(shù)值計(jì)算與測試結(jié)果基本一致，與真空平板玻璃實(shí)際運(yùn)行工況相比，數(shù)值計(jì)算尚存在一定的誤差，其原因是真空平板玻璃采用柔性夾支的支撐方式，邊界無法完全限制其位移與撓度.

（3）靜態(tài)載荷下真空平板玻璃中心處表面應(yīng)力與撓度較大，隨著離真空平板玻璃中心處距離的增加，應(yīng)力與撓度呈減小趨勢.

（4）隨著支撐柱分布間距的增加，真空平板玻璃表面應(yīng)力呈增加趨勢，隨著支撐柱直徑的增大，真空平板玻璃表面應(yīng)力呈減小趨勢，而支撐柱高度對(duì)真空平板玻璃表面應(yīng)力分布的影響不大.

（5）當(dāng)支撐柱直徑為0.2mm，支撐柱分布間距為40mm，靜態(tài)載荷超過15kg時(shí)，真空平板玻璃較容易破碎.

［1］繆宏，張瑞宏，高建和，等.真空玻璃傳導(dǎo)和對(duì)流傳熱機(jī)理研究［J］.玻璃，2007（2）：7－12.MIAO Hong，ZHANG Rui－h(huán)ong，GAO Jian－h(huán)e，et al.Study on the mechanism of conductive and convective heat transfer in vacuum glass［J］.Glass，2007（2）：7－12.（in Chinese）

［2］張瑞宏，馬承偉，孔德軍，等.“新型真空玻璃”項(xiàng)目中試方案的研究［J］.玻璃與搪瓷，2003，31（6）：37－39.ZHANG Rui－h(huán)ong，MA Cheng－wei，KONG De－jun，et al.Research on middle test of“new type of vacuum plate glass”［J］.Glass ＆Enamel，2003，31（6）：37－39.（in Chinese）

［3］張瑞宏，馬承偉，張俊芳，等.真空玻璃技術(shù)在溫室工程中的應(yīng)用分析［J］.農(nóng)機(jī)化研究，2005，2（2）：188－191.ZHANG Rui－h(huán)ong，MA Cheng－wei，ZHANG Jun－fang，et al.Analysis of vacuum plate glass technique using in greenhouse engineering［J］.Journal of Agricultural Mechanization Research，2005，2（2）：188－191.（in Chinese）

［4］MIAO Hong，ZUO Dun－wen，ZHANG Rui－h(huán)ong，et al.Effect of surface topography on stress distribution of vacuum plate glass for different aluminum alloy braced pillars［J］.Key Engineering Materials，2009（407－408）：705－709.

［5］張瑞宏，馬承偉，繆宏，等.真空平板玻璃傳熱理論分析及試驗(yàn)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2006，37（12）：134－138.ZHANG Rui－h(huán)ong，MA Cheng－wei，MIAO Hong，et al.Theoretical analysis and experimental study on heat transfer in vacuum plate glass［J］.Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery，2006，37（12）：134－138.（in Chinese）

［6］王明友，張瑞宏，張劍峰，等.真空平板玻璃封邊殘余應(yīng)力的研究［J］.玻璃鋼／復(fù)合材料，2009，9（6）：58－61.WANG Ming－you，ZHANG Rui－h(huán)ong，ZHANG Jian－feng，et al.Research on residual stress of seal edge in vacuum plate glazing［J］.Fiber Reinforced Plastics／Composites，2009，9（6）：58－61.（in Chinese）

［7］張瑞宏，高建和，顧?quán)l(xiāng)，等.真空平板玻璃支撐應(yīng)力實(shí)驗(yàn)研究［J］.真空科學(xué)與技術(shù)學(xué)報(bào)，2006，26（6）：26－40.ZHANG Rui－h(huán)ong，GAO Jian－h(huán)e，GU Xiang，et al.Experimental study on the braced stress of the vacuum glazing［J］.Chinese Journal of Vacuum Science and Technology，2006，26（6）：26－40.（in Chinese）

［8］張瑞宏，張劍鋒，王明友.陶瓷支撐柱表面形貌對(duì)真空平板玻璃應(yīng)力分布的影響［J］.玻璃，2009（6）：38－42.ZHANG Rui－h(huán)ong，ZHANG Jian－feng，WANG Ming－you，et al.Effect of surface topography of porcelainous braced pillars on stress distribution of vacuum plate glass［J］.Glass，2009（6）：38－42.（in Chinese）

［9］繆宏，左敦穩(wěn)，張瑞宏，等.MATLAB的真空平板玻璃支撐柱應(yīng)力數(shù)值分析［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30（6）：56－60.MIAO Hong，ZUO Dun－wen，ZHANG Rui－h(huán)ong，et al.A matlab－based numerical simulation analysis of shore stress in vacuum plate glass［J］.Journal of Chongqing Jianzhu University，2008，30（6）：56－60.（in Chinese）

［10］繆宏，左敦穩(wěn)，張瑞宏，等.大氣壓下真空平板玻璃的支撐應(yīng)力［J］.建筑材料學(xué)報(bào)，2008，11（6）：757－761.MIAO Hong，ZUO Dun－wen，ZHANG Rui－h(huán)ong，et al.Study of shore stress of vacuum plate glazing at the atmospheric pressure［J］.Journal of Building Materials，2008，11（6）：757－761.（in Chinese）

［11］史寶軍，季家東，楊廷毅.表面粗糙度對(duì)硬盤超低飛高氣膜靜態(tài)特性的影響［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（6）：93－99.SHI Bao－jun，JI Jia－dong，YANG Ting－yi.Effects of surface roughness on static characteristics of air bearing films in hard disk drives with ultra－low flying heights［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（6）：93－99.（in Chinese）

［12］趙華，王敏杰，趙書德，等.預(yù)彎柱體減振器靜態(tài)特性的尺寸效應(yīng)［J］.兵工學(xué)報(bào)，2009，30（11）：1515－1521.ZHAO Hua，WANG Min－jie，ZHAO Shu－de，et al.Size effect on static mechanics behaviors of isolator with chevron－shaped struts［J］.Acta Armamentarii，2009，30（11）：1515－1521.（in Chinese）