一種新的強(qiáng)化緩沖算子的構(gòu)造及其應(yīng)用

趙麗萍，湯文亮

（華東交通大學(xué)軟件學(xué)院，江西南昌330013）

一種新的強(qiáng)化緩沖算子的構(gòu)造及其應(yīng)用

趙麗萍，湯文亮

（華東交通大學(xué)軟件學(xué)院，江西南昌330013）

針對(duì)傳統(tǒng)緩沖算子不能實(shí)現(xiàn)作用強(qiáng)度的微調(diào)，從而導(dǎo)致調(diào)節(jié)作用強(qiáng)度過強(qiáng)或過弱的問題，利用灰色系統(tǒng)理論中的緩沖算子公理體系，在對(duì)緩沖算子和已有強(qiáng)化緩沖算子研究的基礎(chǔ)上，構(gòu)造一類新的強(qiáng)化緩沖算子，在算子中增加可變權(quán)重，研究緩沖算子調(diào)節(jié)度與可變權(quán)重之間的關(guān)系，有效解決了緩沖作用效果過強(qiáng)或過弱的問題.研究結(jié)果表明，可變權(quán)重在功能上類似于高階作用算子，但控制緩沖算子作用強(qiáng)度的靈活性則明顯優(yōu)于高階緩沖算子.實(shí)例驗(yàn)證了變權(quán)緩沖算子的有效性和優(yōu)越性.

灰色系統(tǒng)；緩沖算子；強(qiáng)化緩沖算子；可變權(quán)重

1 引言

在科學(xué)預(yù)測(cè)過程中，常常由于干擾項(xiàng)干擾使得預(yù)測(cè)模型失去應(yīng)有的功效.在建模預(yù)測(cè)過程中，為能正確把握事物的本質(zhì)規(guī)律，必須排除擾動(dòng)項(xiàng)的作用，沖擊擾動(dòng)項(xiàng)對(duì)數(shù)據(jù)序列的干擾是兩方面的：既可以加快數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)或使數(shù)據(jù)序列的振幅變大，又可以減緩數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)或使數(shù)據(jù)序列的振幅變小.在運(yùn)用經(jīng)典緩沖算子對(duì)沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，存在這樣的實(shí)際情況：無論是一階緩沖算子，還是高階緩沖算子，都難以得到令人滿意的預(yù)測(cè)效果.問題的關(guān)鍵就在于，一階緩沖算子的作用強(qiáng)度不夠，而二階算子的作用強(qiáng)度又太大.

劉思峰提出了沖擊擾動(dòng)系統(tǒng)和緩沖算子的概念,并構(gòu)造出一種得到廣泛應(yīng)用的實(shí)用強(qiáng)化算子(即平均強(qiáng)化緩沖算子).黨耀國在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了幾何平均強(qiáng)化緩沖算子、加權(quán)平均強(qiáng)化緩沖算子、加權(quán)幾何平均強(qiáng)化緩沖算子等一系列具有普遍意義的實(shí)用強(qiáng)化算子,并研究了其特性及各種強(qiáng)化緩沖算子之間的內(nèi)在關(guān)系.文獻(xiàn)[3]將緩沖算子的構(gòu)造與單調(diào)函數(shù)關(guān)聯(lián)起來，利用反向累計(jì)概念構(gòu)造了兩類新的強(qiáng)化緩沖算子.文獻(xiàn)[4]根據(jù)新信息優(yōu)先原理和緩沖算子三公理，并基于平均發(fā)展速度的思想構(gòu)造了一類強(qiáng)化緩沖算子.這些算子在一定程度上解決了定性分析與定量分析不吻合的問題，但是都不能實(shí)現(xiàn)作用強(qiáng)度的微調(diào)，無法解決緩沖作用過強(qiáng)或過弱問題，針對(duì)這個(gè)間題，王正新在文獻(xiàn)[5-6]中構(gòu)造了算術(shù)變權(quán)弱化和強(qiáng)化緩沖算子，實(shí)現(xiàn)了緩沖作用的微調(diào)，并補(bǔ)充了緩沖算子的第四條公理.文獻(xiàn)[7]構(gòu)造了幾何變權(quán)弱化緩沖算子和幾何變權(quán)強(qiáng)化緩沖算子.

綜合上述分析，現(xiàn)有的強(qiáng)化緩沖算子，在一定程度上可以提高預(yù)測(cè)精度，但由于未充分利用新信息X(n)，所以在一定程度上影響預(yù)測(cè)精度.本文在上述工作的基礎(chǔ)上，根據(jù)緩沖算子三公理，研究了緩沖算子對(duì)原始序列作用強(qiáng)度的定量測(cè)算，及其與可變權(quán)重的定量關(guān)系，并給出了不同情形下確定可變權(quán)重的方法，實(shí)現(xiàn)了緩沖算子作用強(qiáng)度的量化與控制，進(jìn)一步完善了緩沖算子的公理體系.

2 緩沖算子的基本概念及其定理

定義1設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(20,…(x(n))，

（1）若?k=2,3,…n，x(k)-x(k-1)>0，則稱X為單調(diào)增長(zhǎng)序列；

（2）若（1）中不等號(hào)反過來，則稱X為單調(diào)衰減序列；

（3）若存在k，k'∈{2,3,…n}有x(k)-x(k-1)>0，x(k')-x(k'-1) <0，則稱X為隨機(jī)振蕩序列.

設(shè)M=max{x(k)|k=1,2,…n}，m=min(x(k|k=1,2,…n}，稱M-m為序列X的振幅.

定義2設(shè)X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，D為作用于X的算子，X經(jīng)算子D作用后所得序列記為XD=(x(1)d,x(2)d,…x (n)d)，則稱D為序列算子，稱XD為一階算子作用序列.

公理1(不動(dòng)點(diǎn)公理)設(shè)x為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，D為序列算子，則D滿足x(n)d=x(n).不動(dòng)點(diǎn)公理限定在序列算子作用下，系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列中的數(shù)據(jù)x(n)保持不變.

公理2(信息充分利用公理)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列X中的每一數(shù)據(jù)x(k)(k=1,2,…,n)都應(yīng)充分參與算子作用的全過程.

信息充分利用公理限定任何序列算子都應(yīng)以現(xiàn)有的序列中的信息為基礎(chǔ)進(jìn)行定義，不允許拋開原有數(shù)據(jù)另搞一套.

公理3(解析化和規(guī)范化公理)任意x(k)d(k=1,2,…n)均可由統(tǒng)一的初等解析式表達(dá).

解析化和規(guī)范化公理要求系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列得到算子作用的程序清晰、規(guī)范和統(tǒng)一，易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn).

滿足上述3個(gè)公理的序列算子D稱為緩沖算子，XD稱為緩沖序列.

定義3設(shè)X為原始數(shù)據(jù)序列，D為緩沖算子，當(dāng)X分別為增長(zhǎng)序列、衰減序列或振蕩序列時(shí)，若緩沖序列XD比原始序列X的增長(zhǎng)速度（或衰減速度）減緩或振幅增大，則稱緩沖算子D為強(qiáng)化算子.

定理1設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…(x(n))，緩沖序列記為XD=(x(1)d,x(2)d,…x(n)d)，則有

（1）若X為單調(diào)增長(zhǎng)序列，D為強(qiáng)化算子?x(k)≥x(k)d, k=1,2,…n，即單調(diào)增長(zhǎng)序列在強(qiáng)化算子的作用下數(shù)據(jù)萎縮.

（2）若X為單調(diào)衰減序列，D為強(qiáng)化算子?x(k)≤x(k)d, k=1,2,…n，即單調(diào)衰減序列在強(qiáng)化算子的作用下數(shù)據(jù)膨脹.

（3）若X為振蕩序列，D為強(qiáng)化算子，則max{x(k)}≤max (x(k)d}，min{x(k)}≥min{x(k)}，1≤k≤n.

3 新強(qiáng)化緩沖算子的構(gòu)造

定理2設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為XD=(x(1),x(2),…x(n))，緩沖序列記為：

XD2=(x(1)d2,x(2)d2,…x(n)d2)，x(k)d2=λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k)

其中，λ為可變權(quán)重，0<λ<1，k=1,2,…,n，則當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列，單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D2皆為強(qiáng)化緩沖算子.

證明容易驗(yàn)證，D2滿足緩沖算子三公理，因而D2為緩沖算子.

（1）若X為單調(diào)增長(zhǎng)序列，則x(n)>x(k)，所以

則x(k)d2≤x(k).即，當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列時(shí)，D2為強(qiáng)化緩沖算子.

（2）同理可證，當(dāng)X為單調(diào)衰減序列時(shí)，D2為強(qiáng)化緩沖算子.

（3）當(dāng)X為振蕩序列時(shí)，設(shè)x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n},}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3…,n，由于

同理可證，x(h)d2≤x(h)，故X為振蕩序列時(shí)，D2為強(qiáng)化緩沖算子.

所以當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列，單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D2皆為強(qiáng)化緩沖算子.

定理3設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…x(n))，令XD3=(x(1)d3,x(2)d3,…x(n)d3)，其中，x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ，

其中，λ為可變權(quán)重，0≤λ≤1，k=1,2,…,n則當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列，單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D3皆為強(qiáng)化緩沖算子，并稱為幾何強(qiáng)化緩沖算子.

證明容易驗(yàn)證，D3滿足緩沖算子三公理，因而D3為緩沖算子.

（1）當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列時(shí)，則

x(k)d3=(x(k))1+λ/(x(n))λ≤(x(k))1+λ/(x(k))λ=x(k)，則x(k)d3≤x(k)，即當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列時(shí)，D3為強(qiáng)化緩沖算子.

（2）同理可證，當(dāng)X為單調(diào)衰減序列時(shí)，D3為強(qiáng)化緩沖算子.

（3）當(dāng)X為振蕩序列時(shí)，設(shè)

x(l)=max{x(k),k=1,2,3,…,n}，x(h)=min(x(k),k=1,2,3,…n}

由于x(l)d3=(x(l))1+λ/(x(n))λ≥(x(l))1+λ/(x(l))λ=x(l)，

同理可證，x(h)d3≤x(h).故X為振蕩序列時(shí)，D3為強(qiáng)化緩沖算子.

則當(dāng)X為單調(diào)增長(zhǎng)序列，單調(diào)衰減序列或振蕩序列時(shí)，D3為強(qiáng)化緩沖算子，稱D3為幾何強(qiáng)化緩沖算子.

定理4設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X=(x(1),x(2),…(x(n))，D2為強(qiáng)化緩沖算子，D3為幾何強(qiáng)化緩沖算子，則λ(x(k))2/(x(n)-(1-λ)x(k))=x(k)d2≤x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ，0≤λ≤1，k=1,2,3,…n.所有等式成立當(dāng)且僅當(dāng)x(1)=x(2)=…=x(n)，即數(shù)據(jù)序列為常數(shù)序列.

證明由于x(k)d2=(x(k))1+λ/(x(n))λ=(x(k))2/((x(k))1-λ·(x(n))λ)，直接利用算術(shù)平均數(shù)大于幾何平均數(shù)的不等式關(guān)系，可知定理結(jié)論成立.

4 應(yīng)用實(shí)例

以江西省工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率2000～2007年的數(shù)據(jù)：X＝（68.63，75.9，77.59，83.06，88.66，92.13，93.23，93.89）（單位：%）為例，說明強(qiáng)化緩沖算子在預(yù)測(cè)過程中的作用.

從原始數(shù)據(jù)序列可以發(fā)現(xiàn)，2000～2005年江西省工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率的增長(zhǎng)速度較快，每年均增長(zhǎng)速度在6%以上，2005年以后的增長(zhǎng)則急劇減緩.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該指標(biāo)值達(dá)到90%以上將難以維系這樣的增長(zhǎng)速度.對(duì)于江西省來說，2005年的工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率為92.13%，達(dá)到并超過了90%.估計(jì)2006和2007年的增長(zhǎng)速度應(yīng)該會(huì)小于超過3%，因此，作用強(qiáng)度λ=0.6，0.7，0.8三種方案，分別對(duì)2006和2007年的工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率進(jìn)行預(yù)測(cè).

方案1：取λ=0.6，經(jīng)強(qiáng)化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（82.73，85.64，86.31，88.50，90.74，92.13）；對(duì)序列XD2建立GM(1,1)模型，得時(shí)間響應(yīng)式：

區(qū)塊鏈技術(shù)的應(yīng)用對(duì)于信用風(fēng)險(xiǎn)防范有利也有弊，優(yōu)勢(shì)具體表現(xiàn)在區(qū)塊鏈技術(shù)共識(shí)機(jī)制的去中心化特性更能靈活應(yīng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)攻擊，黑客的一次成功攻擊必須篡改區(qū)塊鏈中51%以上的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，區(qū)塊鏈中的節(jié)點(diǎn)越多數(shù)據(jù)越難篡改。缺點(diǎn)在于城市商業(yè)銀行作為地方法人銀行機(jī)構(gòu)，市場(chǎng)把控能力相對(duì)全國性商業(yè)銀行而言較弱，故而形成的銀行聯(lián)盟較小，需慎重設(shè)立節(jié)點(diǎn)銀行白名單制。如在區(qū)塊鏈票鏈業(yè)務(wù)中制定銀行承兌匯票承兌人白名單制度，初步圈定可信任節(jié)點(diǎn)銀行。如針對(duì)城市商業(yè)銀行主要信貸服務(wù)對(duì)象為中小企業(yè)，其普遍具有規(guī)模小、財(cái)務(wù)管理制度不規(guī)范、經(jīng)營(yíng)狀態(tài)相對(duì)不穩(wěn)定的特點(diǎn)，區(qū)塊鏈技術(shù)的分布式記賬方式可清晰跟蹤企業(yè)的每一交易，實(shí)現(xiàn)有效監(jiān)督。

x(k+1)=3290.02e0.019663k-4207.29；k=1,2,…7

方案2：取λ=0.7，經(jīng)變權(quán)強(qiáng)化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（85.08，87.26，89.41，91.09，90.74，92.13）；對(duì)序列XD2建立GM（1,1）模型，得時(shí)間響應(yīng)式：

x(k+1)=5909.93e0.014603k-5824.85；k=1,2,…7

方案3：取λ=0.8，經(jīng)變權(quán)弱化緩沖算子作用后的序列為：XD2=（87.43，88.88，89.22，90.32，91.44，92.13）；對(duì)序列XD2建立GM（1,1）模型，得時(shí)間響應(yīng)式：

x(k+1)=9154.76e0.009638k-9067.33；k=1,2,…7

采用以上三種不同方案對(duì)江西省2006和2007年的工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率的預(yù)測(cè)結(jié)果如表1所示.

表1 工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率的預(yù)測(cè)結(jié)果

從表1可以看出，三種不同的方案對(duì)江西省2006和2007年的工業(yè)廢水排放達(dá)標(biāo)率的預(yù)測(cè)誤差都很小，尤其是對(duì)2006年的預(yù)測(cè)誤差都小于1%.其中，第三個(gè)方案的預(yù)測(cè)誤差最小，其1步預(yù)測(cè)精度和2步預(yù)測(cè)精度分別高達(dá)99.8%和99.95%.

4 結(jié)束語

本文研究了緩沖算子，構(gòu)造了一類新的強(qiáng)化緩沖算子，并研究了緩沖算子調(diào)節(jié)度與可變權(quán)重之間的關(guān)系.該算子使用方便，易于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn).這些算子為解決沖擊擾動(dòng)數(shù)據(jù)序列在建模預(yù)測(cè)過程的干擾提供了一種新的方法.實(shí)際應(yīng)用中將預(yù)測(cè)的定性分析結(jié)論有效地融入了建模過程中，從而提高預(yù)測(cè)結(jié)果的有效性和實(shí)用性.

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N941.5

A

1673-260X（2013）09-0137-03

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61162001)；華東交通大學(xué)校立科研基金資助（10RJ04）