略論小學(xué)生幾何直觀能力培養(yǎng)

林培康

“幾何直觀”是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的核心概念之一。“幾何直觀”的能力將在學(xué)生對(duì)“圖形與幾何”空間概念的認(rèn)知與應(yīng)用的活動(dòng)過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀，并讓學(xué)生切實(shí)感受其作用。

一、注重空間概念正確形成，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的建立

從認(rèn)知活動(dòng)的心理學(xué)角度上看，幾何直觀能力的形成與培養(yǎng)總是要經(jīng)歷如下認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程：首先對(duì)客觀具體幾何形體的感知觀察以豐富并形成表象；然后經(jīng)過(guò)類比與抽象概括活動(dòng)而轉(zhuǎn)化為表征的形式；再經(jīng)過(guò)聯(lián)想活動(dòng)而形成空間觀念；在此基礎(chǔ)經(jīng)過(guò)聯(lián)系具體情境事物進(jìn)行再現(xiàn)圖形與分析以及應(yīng)用活動(dòng)，而形成幾何直觀能力。顯然，幾何直觀能力的形成是賴以對(duì)幾何圖形的有效觀察、分析活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象從整體上的把握和直接判斷水平。因此學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)必須建立在學(xué)生對(duì)空間幾何圖形概念的正確建立的基礎(chǔ)之上。所以，在小學(xué)數(shù)學(xué)的空間幾何圖形的概念教學(xué)中，讓學(xué)生清晰的建立起空間幾何圖形的數(shù)學(xué)模型是形成與培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要基礎(chǔ)。因此在教學(xué)中，教師必須從一年級(jí)對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始，注重引導(dǎo)學(xué)生注重讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析與抽象概括的數(shù)學(xué)化活動(dòng)過(guò)程，以讓學(xué)生獲得清晰的空間幾何圖形（含點(diǎn)、線、面與體）的概念，明確各種幾何圖形的本質(zhì)特征，建立正確的空間概念。

如在一年級(jí)上冊(cè)的《認(rèn)識(shí)圖形——立體圖形》的教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)的過(guò)程，教師要讓學(xué)生對(duì)認(rèn)知客體經(jīng)歷“動(dòng)眼”觀察，“動(dòng)手”操作，“動(dòng)腦”比較、分析、想象，“動(dòng)口”表述等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，充分借助學(xué)生熟悉的具體事物，讓學(xué)生在充分感知體驗(yàn)活動(dòng)的基礎(chǔ)上經(jīng)歷對(duì)新知形成的數(shù)學(xué)化過(guò)程，初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形的特征，并初步形成相應(yīng)的空間表征。因此，在教學(xué)程序上必須采用“歸類感知——抽象模型圖——給出圖形名稱——建立空間概念”的認(rèn)知程序進(jìn)行。在教學(xué)前，應(yīng)當(dāng)先讓學(xué)生收集與觀察身邊的長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球形狀的物體（即使可能學(xué)生所收集到的在圖形的歸屬上會(huì)產(chǎn)生誤解，也還是教學(xué)中的資源），并帶來(lái)作為課堂上的學(xué)具使用。在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)出示學(xué)生熟悉的物體組織學(xué)生進(jìn)行觀察感知；并讓學(xué)生用口語(yǔ)表述出對(duì)立體模型（或?qū)嵨铮┨卣鞯母兄?，以形成表象；然后在類比活?dòng)的基礎(chǔ)上，結(jié)合辨認(rèn)同一立體圖形的形狀特征，再呈示相應(yīng)立體圖形的模型圖，并給出名稱。從而讓學(xué)生獲得對(duì)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形的空間概念。

二、加強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行具體情境與相應(yīng)幾何圖形轉(zhuǎn)化與聯(lián)想活動(dòng)，發(fā)展空間想象能力

在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生初步獲得幾何圖形的表象與概念的活動(dòng)過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想活動(dòng)。教師可以采用讓學(xué)生結(jié)合所認(rèn)知的幾何圖形聯(lián)系身邊生活實(shí)際中的事例。如在《長(zhǎng)方體與正方體的認(rèn)識(shí)》一課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的立體圖后，教師可組織學(xué)生閉著眼睛想一想長(zhǎng)方體的形狀與本質(zhì)特征，然后再引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出身邊的生活實(shí)際中哪些物體是長(zhǎng)方體形狀的事例。在進(jìn)行這一數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師不能只是簡(jiǎn)單的讓學(xué)生說(shuō)出哪些物體是長(zhǎng)方體形狀的，而必須讓學(xué)生從長(zhǎng)方體的本質(zhì)特征角度說(shuō)出所例舉的物體為什么是長(zhǎng)方體。以促進(jìn)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體本質(zhì)特征的理解和掌握。

認(rèn)知心理方面的研究認(rèn)為，開(kāi)展將形象的實(shí)物與抽象的立體圖形的轉(zhuǎn)化和聯(lián)想活動(dòng)，將有利于學(xué)生將所認(rèn)知的空間幾何圖形轉(zhuǎn)化為個(gè)體的空間觀念。為了促進(jìn)學(xué)生形成幾何圖形所相應(yīng)的空間觀念，在教學(xué)時(shí)，不但要注重從諸多的實(shí)物的類比抽象為立體圖的活動(dòng)過(guò)程，而且在組織學(xué)生例舉身邊的生活實(shí)例時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生經(jīng)歷再現(xiàn)想象，并動(dòng)手畫出這些物體的立體圖。同時(shí)讓學(xué)生用口語(yǔ)闡述出所畫的立體圖與實(shí)物的各部分關(guān)系。如在《圓柱的表面積》的教學(xué)中，不但要讓學(xué)生獲得了圓柱表面積的計(jì)算方法，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生想象思考：如果將一個(gè)圓柱切成兩個(gè)或三個(gè)小圓柱，那么表面積將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？如果將一個(gè)圓柱沿著底直徑與高切成兩半后，那么表面積將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？增加的部分是怎樣的圖形？并讓學(xué)生畫出來(lái)。從而有效的培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，并為學(xué)生幾何直觀能力的形成奠定基礎(chǔ)。

三、引導(dǎo)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程獲得運(yùn)用幾何直觀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)與發(fā)展總是伴隨著應(yīng)用解決實(shí)際問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程而實(shí)現(xiàn)。因此在教學(xué)中，必須充分利用實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。從“幾何直觀”的應(yīng)用與思維的活動(dòng)過(guò)程上看，應(yīng)用幾何直觀解決問(wèn)題的活動(dòng)過(guò)程一般為：“提取問(wèn)題與信息條件——圖形直觀表示——圖形直觀操作”。其中“圖形直觀表示”就是讓學(xué)生經(jīng)歷從文字信息轉(zhuǎn)化為圖象信息的抽象再現(xiàn)，借助幾何圖形，描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題；“圖形直觀操作”是指借助幾何圖形幫助學(xué)生分析與探索解決問(wèn)題的思路，而達(dá)到問(wèn)題的解決，并讓學(xué)生在解決過(guò)程中體會(huì)應(yīng)用幾何直觀的作用，培養(yǎng)幾何直觀的能力。因此在教學(xué)中不但要注重學(xué)生形成空間概念的建?；顒?dòng)，更應(yīng)當(dāng)注重引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用幾何直觀幫助解決實(shí)際問(wèn)題，并從中發(fā)展幾何直觀的能力。

如在《長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算》一課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生知道了長(zhǎng)、正方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法后，讓學(xué)生解決“班級(jí)要在墻壁上圍一個(gè)長(zhǎng)方形的專欄，原來(lái)計(jì)劃要用160厘米長(zhǎng)的鋁合金條，后來(lái)想長(zhǎng)邊增加5分米、寬邊增加3分米，那么圍成后的專欄的周長(zhǎng)是多少厘米？”的問(wèn)題。如果學(xué)生的解決策略局限于要知道長(zhǎng)邊與寬邊的長(zhǎng)度才能求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，那么在解決這個(gè)問(wèn)題是將會(huì)造成困難，甚至束手無(wú)策。如果引導(dǎo)學(xué)生采用圖形直觀表示，畫出變化前后的長(zhǎng)方形，就可知道變化后的周長(zhǎng)就是比原來(lái)的周長(zhǎng)相比的結(jié)果就是增加了一個(gè)“長(zhǎng)5分米、寬3分米”的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，而使學(xué)生獲得解決問(wèn)題的思路與方法。在當(dāng)學(xué)生解決了問(wèn)題之后，重要的是要組織學(xué)生對(duì)于解決的思維過(guò)程進(jìn)行回顧，以使學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用幾何直觀的作用，從而使學(xué)生的幾何直觀能力得到培養(yǎng)。

數(shù)是形的抽象概括，形是數(shù)的直觀表現(xiàn)。從數(shù)學(xué)思想方法的角度上看，學(xué)生“幾何直觀”的應(yīng)用與思維的活動(dòng)過(guò)程也是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)。因此在培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力的同時(shí)，也將有利于學(xué)生對(duì)于數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的體會(huì)。

（責(zé)任編輯：閩 曉）