互耦效應(yīng)對(duì)雙散射MIMO系統(tǒng)信道容量影響研究

李岳衡，燕 璐，彭文杰，譚國(guó)平

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

互耦效應(yīng)對(duì)雙散射MIMO系統(tǒng)信道容量影響研究

李岳衡，燕 璐，彭文杰，譚國(guó)平

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

多入多出（MIMO）傳輸技術(shù)是第四代移動(dòng)通信系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，而小尺寸間隔下天線陣元間的互耦效應(yīng)則是有可能影響MIMO系統(tǒng)性能的一個(gè)重要因素。文中首先研究分析了一種接近實(shí)際電波傳輸環(huán)境的、收發(fā)端皆存在散射體的雙散射MIMO信道傳輸模型，然后將天線互耦效應(yīng)引入此MIMO傳輸系統(tǒng)；接下來通過建立多天線系統(tǒng)等效互耦效應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型，推導(dǎo)了互耦效應(yīng)影響下空間相關(guān)系數(shù)和信道容量表達(dá)式；最后通過計(jì)算機(jī)仿真研究了雙散射環(huán)境下天線陣元互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)信道容量的影響。仿真實(shí)驗(yàn)表明：雙散射環(huán)境下，互耦效應(yīng)將降低MIMO系統(tǒng)信道容量。

MIMO；雙散射環(huán)境；互耦效應(yīng)；信道容量；空間相關(guān)性

MIMO（Multiple Input and Multiple Output）多天線收發(fā)技術(shù)是新一代寬帶無線通信系統(tǒng)中保證滿足高速傳輸?shù)暮诵募夹g(shù)之一。已有研究結(jié)果表明[1]，收發(fā)端散射環(huán)境導(dǎo)致的陣列接收信號(hào)空域相關(guān)性會(huì)對(duì)MIMO系統(tǒng)信道容量產(chǎn)生顯著影響。對(duì)于收發(fā)兩端都使用天線陣列的多天線系統(tǒng)，隨著天線系統(tǒng)尤其是移動(dòng)終端日益小型化的發(fā)展趨勢(shì)，天線陣元間的互耦效應(yīng)已不可避免地成為影響陣列空域相關(guān)性和系統(tǒng)信道容量的重要因素[2-3]。在已經(jīng)發(fā)表的研究成果中，文獻(xiàn)[4]給出了互耦對(duì)MIMO無線信道空域相關(guān)性及其容量的影響；文獻(xiàn)[5]報(bào)道了多元陣列天線的互耦對(duì)MIMO信道容量的影響，但僅考慮了接收端天線互耦效應(yīng)。這些研究雖然分析了天線單元間的互耦對(duì)空域相關(guān)性的影響，不過其所采用的信道模型都是基于人為假設(shè)的獨(dú)立同分布瑞利衰落信道模型，不具普遍性和現(xiàn)實(shí)性[6]。

顯然在具體考慮互耦效應(yīng)對(duì)MIMO系統(tǒng)性能的影響之前，選擇或者建立一個(gè)合適的MIMO傳輸信道是非常有必要的，如此則可以最大程度上地模擬互耦效應(yīng)對(duì)實(shí)際MIMO通信系統(tǒng)的作用，并在此基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)加以改進(jìn)與完善。文獻(xiàn)[7]給出了一種基于散射的非頻率選擇性Rice衰落幾何單反傳輸模型（Geometrically based Single Bounce，GBSB），但該模型僅適用于發(fā)射端天線較高、即周圍不存在阻擋電波傳播的障礙物且散射體僅存在于接收端的情形。顯然在實(shí)際MIMO信道中，散射體的位置不僅僅位于接收端周圍，在發(fā)射端周圍也應(yīng)有大量散射體存在。為此文獻(xiàn)[8-9]考慮了更切合實(shí)際的散射體位于收發(fā)兩端的情況，但論文的應(yīng)用背景是大尺寸MIMO系統(tǒng)，忽略了收發(fā)兩端天線陣元本身的互耦效應(yīng)對(duì)MIMO信道容量的影響，故其研究結(jié)論不適合緊湊型MIMO系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]雖然分析了天線單元間的互耦對(duì)室內(nèi)MIMO無線信道的影響，亦即考慮了散射體位于發(fā)射端與接收端的情況，但并沒有給出散射體排列對(duì)于MIMO信道容量影響的具體分析，研究?jī)?nèi)容不夠完善。

鑒于上述已有研究中存在的這一系列問題，文中旨在完善陣列互耦效應(yīng)、以及雙散射環(huán)境中散射參數(shù)設(shè)置對(duì)MIMO系統(tǒng)信道容量的影響。為此，本文首先分析了陣列互耦效應(yīng)的數(shù)學(xué)建模；然后基于文獻(xiàn)[8]的研究?jī)?nèi)容對(duì)雙散射體傳輸模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹與回顧；接下來分別研究隨著散射體排列參數(shù)的不同，天線相關(guān)性系數(shù)的變化趨勢(shì)；最后在考慮多天線間互耦效應(yīng)、導(dǎo)出通用耦合系數(shù)矩陣的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算機(jī)仿真研究了互耦效應(yīng)對(duì)雙散射環(huán)境下MIMO系統(tǒng)信道容量的影響。

1 陣列互耦效應(yīng)

當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)天線近距離放置時(shí)，天線之間由于電流或電場(chǎng)的耦合會(huì)產(chǎn)生相互間的干擾，這種干擾就是所謂的互耦效應(yīng)。天線間互耦效應(yīng)通常用耦合系數(shù)矩陣來表征。

圖1 陣列互耦網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Coupling network of antenna array

如圖1所示即為陣列互耦網(wǎng)絡(luò)模型[11]。元天線陣列受來波照射在每個(gè)陣元上激發(fā)電動(dòng)勢(shì) Vi1，Vi2，…，Vin，分別作用于陣列天線單元；其中 zL1，zL2，…，zLn為負(fù)載阻抗，z11，z12，…，zm為天線阻抗（即自阻抗）。由文獻(xiàn)[11]的推導(dǎo)過程可知：若耦合系數(shù)矩陣在不計(jì)互耦時(shí)為單位陣，則耦合系數(shù)矩陣為：

此處 ZL=diag（zLi），（i=1，2，…，n）是負(fù)載對(duì)角矩陣；In是 N維單位矩陣；Z=（zij），（i，j=1，2， …，n） 是互阻抗矩陣；Zs=diag（zii），（i=1，2，…，n）是自阻抗矩陣。 假設(shè)各個(gè)天線的自阻抗相等且負(fù)載阻抗zL1等于自阻抗的共軛，此矩陣可通過以下公式求得[11]：

這里以陣元自阻抗z11和陣元1和陣元2的互阻抗z12為例介紹Z矩陣各元素的求法[12]：

互耦效應(yīng)最終對(duì)整個(gè)陣列接收信號(hào)的影響可表示為[12]：

其中，v=[V1，V2，…，Vn]T為計(jì)及互耦效應(yīng)后各天線的接收信號(hào)矢量；vi=[Vi1，Vi2，…，Vin]T則為不考慮互耦效應(yīng)時(shí)各天線陣元上的接收信號(hào)矢量。

2 雙散射環(huán)境MIMO系統(tǒng)傳輸特性

2.1 雙散射MIMO信道傳輸模型

如引言中所述，D.Gesbert在文獻(xiàn)[8]中最早提出了一個(gè)雙散射環(huán)境下的MIMO信道傳輸模型。該模型的基本原理如圖2所示，發(fā)射端和接收端分別由M和N個(gè)全方向天線組成線陣，且周圍都圍繞著散射體，以至于無法實(shí)現(xiàn)視距（LOS）傳輸。兩端散射半徑分別為Dt和Dr，R表示發(fā)送端散射體到接收端散射體之間的距離；發(fā)送端和接收端天線間距分別為dt和dr， 發(fā)送端和接收端的角展度分別為 αt和 αr，αs表示發(fā)送端散射體到接收端散射體的角展度，發(fā)送端散射體和接收端散射體到各自天線陣的距離分別為Rt和Rr。

圖2 雙散射體MIMO傳輸模型Fig.2 Transmission model of double-scattering MIMO channel

由雙散射體傳輸模型示意圖可以得到：

假設(shè)收發(fā)兩端周圍的散射體個(gè)數(shù)都是s，則接收散射體的角展度為：

2.2 信號(hào)相關(guān)特性分析

根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果可知，存在散射的情況下，天線陣元m和陣元k之間的相關(guān)系數(shù)可表示為：

這里p（α）是波達(dá)方向的概率密度函數(shù)，αr為接收端角展度。當(dāng)波達(dá)角在[-αr/2，αr/2]區(qū)間服從均勻分布時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[8]有近似相關(guān)系數(shù)公式

其中 Rar，dr為 N×N 接收端相關(guān)系數(shù)矩陣，S（奇數(shù)）表示散射體數(shù)量，αr，i表示接收端散射線陣第i個(gè)散射體發(fā)射信號(hào)到接收天線線陣的波達(dá)角。以波達(dá)方向滿足均勻分布為例，可得設(shè)置參數(shù)值滿足Rt=Rr=50 m時(shí)，天線1和天線2之間相關(guān)系數(shù)隨散射體半徑變化曲線如圖3所示。

圖中實(shí)線表示由公式（9）所得天線陣元間相關(guān)系數(shù)的理論值，虛線表示由近似相關(guān)系數(shù)公式（10）所得的陣元間相關(guān)系數(shù)的仿真值。從圖中可以看出，當(dāng)天線間隔小于λ/2時(shí)，相關(guān)系數(shù)隨散射體半徑的增大而減小，且相關(guān)系數(shù)值都比較大；當(dāng)天線間隔大于λ/2，相關(guān)系數(shù)剛開始隨著散射體半徑的增大而減小，到最后接近貝塞爾曲線。

圖3 波達(dá)方向?yàn)榫鶆蚍植紩r(shí)相關(guān)系數(shù)Fig.3 Correlation coefficient of receiving signals with uniformly distributed direction of arrival

在收發(fā)兩端都有散射體的情況下，由文獻(xiàn)[8]可知信道傳輸系數(shù)矩陣為：

公式（11）揭示了雙散射環(huán)境下各散射參數(shù)可能對(duì)MIMO信道傳輸性能的影響，尤其展示了散射體半徑和天線間距對(duì)計(jì)算MIMO系統(tǒng)信道傳輸特性的重要性。

2.3 信道容量計(jì)算

根據(jù)Foshini經(jīng)典MIMO信道容量公式[14]，對(duì)于的MIMO系統(tǒng)，有：

式中IN為N×N單位陣，ρ為接收陣元平均信噪比，M為發(fā)射端天線個(gè)數(shù)，H為信道傳輸矩陣。

把公式（11）代入到公式（12）中，并設(shè)定系統(tǒng)各位置參數(shù)如下：發(fā)射天線陣與接收天線陣之間的距離為R=10 km；散射體個(gè)數(shù)S=21；發(fā)射端天線陣以及接收端天線陣到散射體之間的距離為Rt=Rr=50 m；發(fā)射天線和接收天線個(gè)數(shù)同為4，即M=N=4；信噪比ρ=20 dB；發(fā)射端天線間距和接收端天線間距為dt=dr=0.5λ。信道容量是一個(gè)隨機(jī)變量，迭代10 000次，可得雙散射環(huán)境下MIMO系統(tǒng)信道容量的仿真結(jié)果如圖4所示。

從圖4可以看出，在散射體數(shù)目固定、發(fā)射端散射體半徑與接收端散射體半徑相同的前提下，MIMO系統(tǒng)信道容量與散射體半徑有密切的聯(lián)系。當(dāng)散射體半徑變大時(shí)，信道容量會(huì)隨著散射體半徑的增大而變大，這是由于陣元間相關(guān)系數(shù)隨散射體半徑增大而下降導(dǎo)致的（如圖3所示），這一仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[1]所得出的系統(tǒng)容量與相關(guān)系數(shù)大小呈反比的研究結(jié)論一致。

圖4 散射體半徑對(duì)信道容量的影響Fig.4 Effect of scattering radius on channel capacity

3 互耦對(duì)MIMO系統(tǒng)信道容量影響

由公式（9）可以得出相鄰陣元m、k在不計(jì)互耦效應(yīng)時(shí)接收信號(hào)之間的相關(guān)系數(shù)，而由公式（5）進(jìn)一步可得在計(jì)及互耦效應(yīng)下接收陣列相關(guān)系數(shù)矩陣為[12]：

其中，Rαr，dr是不計(jì)互耦時(shí)接收矢量的相關(guān)系數(shù)矩陣；Cr為接收端互耦系數(shù)矩陣；上標(biāo)H表示共軛轉(zhuǎn)置。根據(jù)MIMO信道Kronecker分解模型[15]，以及上述類似的推導(dǎo)過程，也可以導(dǎo)出計(jì)及互耦效應(yīng)下發(fā)射陣列的相關(guān)系數(shù)矩陣為：

式中Ct為發(fā)射端陣列互耦矩陣。

所以在考慮互耦效應(yīng)后，原不考慮耦合效應(yīng)的信道傳輸系數(shù)矩陣可拓展為：

當(dāng)發(fā)射端天線單元功率平均分配時(shí)，考慮互耦效應(yīng)的MIMO系統(tǒng)信道容量由如下公式計(jì)算：

假設(shè)MIMO系統(tǒng)采用4根發(fā)射天線和4根接收天線，則互耦網(wǎng)絡(luò)傳輸矩陣依陣元間對(duì)稱特性可寫為：

上式中陣元耦合參數(shù) a、b、c、d 可由式（1）～式（4）計(jì)算得出。

由式（9）、式（14）～式（17）可以計(jì)算出天線來波方向服從均勻分布時(shí)，四元線陣MIMO系統(tǒng)在計(jì)及和不計(jì)互耦效應(yīng)時(shí)的“信道容量—累積分布函數(shù)”的關(guān)系變換圖如圖5所示。

由圖5可以看出，在雙散射環(huán)境下，互耦效應(yīng)的存在會(huì)降低MIMO多天線系統(tǒng)的信道容量；尤其隨著天線陣元間距的縮短，互耦效應(yīng)對(duì)信道容量的影響愈發(fā)明顯。以陣元間隔0.2λ為例，互耦效應(yīng)使信道容量下降約16%。

圖5 MIMO信道容量累計(jì)概率分布曲線Fig.5 Capacity ccdf curves for double-scattering MIMO channel

當(dāng)天線來波方向服從均勻分布時(shí)，MIMO系統(tǒng)在計(jì)及互耦和不計(jì)互耦時(shí)信道容量隨散射體半徑增大而變化的曲線圖如圖6所示。

圖6 均勻分布下MIMO信道容量Fig.6 Average channel capacity with uniformly distributed direction of arrival

由圖6可以看出，在雙散射情況下，當(dāng)來波角譜滿足均勻分布時(shí)，不論是不計(jì)互耦還是計(jì)及互耦，信道容量都隨著散射體半徑的增大而增大。但結(jié)合圖3相關(guān)系數(shù)仿真曲線可以看出：當(dāng)陣元間距很小時(shí)，比如，陣列相關(guān)性明顯增大，此時(shí)計(jì)及互耦后MIMO系統(tǒng)信道容量將比不計(jì)互耦時(shí)明顯減小；隨著陣元間距的不斷增大，互耦效應(yīng)亦隨之減弱，此時(shí)計(jì)及互耦和不計(jì)互耦下的MIMO信道容量曲線逐漸趨于重合。

4 結(jié) 論

文中主要分析與研究收發(fā)端存在雙散射體這一較符合實(shí)際信道傳輸情形下、緊湊型MIMO系統(tǒng)中陣元互耦效應(yīng)對(duì)MIMO信號(hào)空域相關(guān)及信道容量的影響。研究結(jié)果表明，雙散射信道中陣列信號(hào)的空域相關(guān)性與散射體半徑之間有密切的關(guān)系，增大散射體半徑可以明顯地降低陣列空域相關(guān)性、提升系統(tǒng)容量；此外，在小尺寸天線間距下（）引入天線陣元耦合效應(yīng)時(shí)，不論散射體半徑如何變化，耦合效應(yīng)都將降低系統(tǒng)信道容量。

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Effect of mutual coupling on channel capacity of double-scattering MIMO systems

LI Yue-heng， YAN Lu， PENG Wen-jie， TAN Guo-ping
（College of Computer and Information， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Multiple input multiple output （MIMO） is one of the key technologies for the fourth generation mobile communication systems，while the mutual coupling （MC） effect among antenna arrays especially under small-size interval is an important factor which may affect the performance of MIMO systems.In this paper we first study a double-scattering MIMO channel transmission model which is more suitable for simulating actual radio transmission environment；Then we introduce MC effect into the double-scattering MIMO transmission systems； Next， based on the establishment of the equivalent coupling model of multi-antenna system，the math expressions of spatial correlation and channel capacity are deduced；Finally，the MC effect on MIMO channel capacity is analyzed numerically in the double-scattering situation through computer simulations.The result of simulations shows that the MC effect will reduce the channel capacity in the double-scattering situation.

MIMO； double-scattering environment； mutual coupling； channel capacity； spatial correlation

TN911.2

A

1674－6236（2013）04-0162-04

2012-10-04稿件編號(hào)201210005

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（2011B03414）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61001068）

李岳衡（1971—），男，湖南永興人，博士，副教授。研究方向：通信信號(hào)處理和現(xiàn)代無線通信網(wǎng)絡(luò)。