一種降低碼構(gòu)造復(fù)雜度的QSTBC設(shè)計(jì)

許冰祥，彭文杰

（河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100）

隨著現(xiàn)代數(shù)字通信技術(shù)的不斷發(fā)展，相應(yīng)的通信標(biāo)準(zhǔn)和產(chǎn)品對(duì)諸如傳輸質(zhì)量、傳輸效率等移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)傳輸技術(shù)的要求也越來(lái)越高，為了盡可能地增加系統(tǒng)容量和提高數(shù)據(jù)的傳輸速率，多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)以其顯著的傳輸優(yōu)越性越來(lái)越被人們所關(guān)注[1]。

近年來(lái)有關(guān)MIMO多天線系統(tǒng)空時(shí)編碼技術(shù)的研究表明，空時(shí)編碼能同時(shí)利用時(shí)間和空間兩維信息來(lái)構(gòu)造碼字，從而提高了系統(tǒng)的抗衰落特性；該技術(shù)還可以利用衰落信道的多徑傳播和發(fā)射分集以及接收分集來(lái)為用戶提供高速率、高質(zhì)量的數(shù)據(jù)通信。在諸多MIMO空時(shí)編碼方案中，正交空時(shí)分組碼（OSTBC）[2]雖然能夠?qū)崿F(xiàn)全分集特性，但是當(dāng)傳輸天線數(shù)目超過2的時(shí)候，卻達(dá)不到滿速率；而準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼（QSTBC）不僅能夠達(dá)到滿分集，還能實(shí)現(xiàn)滿速率，因此得到了廣泛研究。

文獻(xiàn)[3]采用準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，在八發(fā)一收天線條件下，將碼字映射到多維分圓格上，然后通過最大似然譯碼準(zhǔn)則將信號(hào)還原，得出了采用分圓格進(jìn)行碼字設(shè)計(jì)的優(yōu)越性，即：滿分集很容易保證；分集上限直接取決于多維格點(diǎn)的最小歐氏距離（MED）；能達(dá)到更高的分集增益。但是，該文獻(xiàn)中原始的八發(fā)一收準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的編碼矩陣過于繁瑣，并不利于系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)。為了簡(jiǎn)化這一碼字矩陣，本文依據(jù)分圓格思想設(shè)計(jì)了一種基于分圓格的四發(fā)四收準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼，新設(shè)計(jì)的四發(fā)四收準(zhǔn)正交空時(shí)碼不僅具有良好的分集增益和編碼增益，在誤碼率、信道容量和中斷概率及算法復(fù)雜度方面皆具有較原設(shè)計(jì)較顯著的優(yōu)越性。

1 系統(tǒng)模型

為研究方便，文中僅考慮準(zhǔn)靜態(tài)平穩(wěn)衰落信道中的傳輸情形。假設(shè)有一采用準(zhǔn)正交空時(shí)編碼技術(shù)的nT×nRMIMO系統(tǒng)，其中nT為發(fā)射天線數(shù)，nR為接收天線數(shù)，信號(hào)接收模型為

其中，Y是一個(gè)T×nR的接收矩陣，ρ是每一個(gè)接收天線的信噪比，C是碼字矩陣，H是nT×nR信道矩陣，N是 T×nR噪聲矩陣，H和N中的元素獨(dú)立同分布，并且都服從于復(fù)高斯分布，即CN（0，1）分布。此處的T是每組碼中所包含的信號(hào)數(shù)。

本設(shè)計(jì)中的碼字矩陣依據(jù)Alamouti準(zhǔn)則設(shè)為[4]：

碼字矩陣C4的能量為

其中，E表示期望，‖‖F(xiàn)表示F范數(shù)，式（3）將C4歸一化。

式（1）經(jīng)過匹配濾波和噪聲白化后[4]得到的等效接收信號(hào)模型為：

y*是接收向量，K是一個(gè)實(shí)對(duì)角陣，x為發(fā)射信號(hào)，其中的每個(gè)元素對(duì)應(yīng)一個(gè)單輸入單輸出信道，ω是一個(gè)滿足復(fù)高斯分布的噪聲矩陣，V是一個(gè)經(jīng)奇異值分解后得到的酉矩陣。

2 基于分圓格的四發(fā)四收準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼設(shè)計(jì)

在介紹具體的基于分圓格準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼設(shè)計(jì)之前，首先根據(jù)古典代數(shù)理論，介紹2個(gè)有關(guān)分圓格的基本定義[5]。

定義一：一個(gè)整數(shù)環(huán)Z[ζm]上的四維復(fù)分圓格為：

其中，V=[V1V2V3V4]T即二維復(fù)分圓格的格點(diǎn)，b=[b1b2b3b4]T，G 是 4×4 復(fù)生成矩陣，m 是正整數(shù)；Z[ζm]={z|z=z1+z2ζm，ζm=e2πj/m，z1，z2∈ωZ}，其中，ωZ 是一個(gè)有范圍的整數(shù)集，ω 是一個(gè)正比例因數(shù)。 事實(shí)上，ω 是整數(shù)環(huán) Z[ζm]的單位長(zhǎng)度；（Z[ζm]）4是四維列向量的集合，向量中的元素屬于整數(shù)環(huán)Z[ζm]。

定義二：四維分圓格 Γ4（G）的最小乘積距離（MPD）由下式表示

其中 v，v′∈Γ4（G），Δv=v-v′=[Δv1Δv2Δv3Δv4]T并且 v≠v′。 標(biāo)準(zhǔn)化 dMPD=（dMPD）1/4。

定義發(fā)射信號(hào)向量s=[s1s2s3s4]T，并令x=V4s。在該傳輸系統(tǒng)中，將發(fā)送符號(hào)調(diào)制為四維分圓格中的格點(diǎn)。假如ΔC4=C4-C′4是2個(gè)不同碼字C4和C4的差矩陣，而C4和 C4則分別對(duì)應(yīng)于兩不同向量或者說格點(diǎn) s和 s′。 令 Δs=s-s′=[Δs1Δs2Δs3Δs4]T。

結(jié)合文獻(xiàn)[3]的內(nèi)容，得到分集增益為：

隨后將選取所使用的格，此處采用最優(yōu)的愛因斯坦分圓格[6]：

其中，β=ejπ/15，Γ4（G）基于整數(shù)環(huán) Z[ζ6][6]。

根據(jù)式（6）和式（7），可以得到[3]：

其中，ω在文中第2節(jié)的定義一中已經(jīng)定義。

接下來(lái)進(jìn)行格壓縮過程，即將定義一中的ω最大化。令M=4來(lái)表示分圓格Γ4（G）的維數(shù)，R為每個(gè)信道周期的比特吞吐量（bpcu），令其值為2。再接下來(lái)的問題就是如何選取L=2RM=256個(gè)格點(diǎn)作為信號(hào)集合來(lái)獲取最大歐氏距離，此過程在文獻(xiàn)[3]中有詳細(xì)理論介紹。文中通過分析選取Θ={-2，-1，0，1}?z，再根據(jù)上述過程進(jìn)行分析，用 MATLAB給出仿真結(jié)果。通過計(jì)算我們得到四維分圓格能達(dá)到的最大分集上界ε為 0.408 3。

表1 四發(fā)天線系統(tǒng)中傳統(tǒng)方法與格壓縮理論獲得的分集乘積上界比較Tab.1 Comparison of the upper bound of diversity product between the traditional method and the lattice compression theory obtained by four transmit antennas antenna system

表1給出了發(fā)射天線數(shù)為4時(shí)，采用文中分析的經(jīng)典格壓縮理論獲得最大分集乘積上界與傳統(tǒng)方法獲得的分集乘積上界相比較的情況。可以看出，在碼元速率大于1之后，利用格壓縮理論能得到比傳統(tǒng)方法獲得更大的乘積上界，提升了系統(tǒng)的編碼增益性能。當(dāng)碼元速率高于4之后，文獻(xiàn)[3]中所取256個(gè)格點(diǎn)組成的環(huán)不夠用，增大可選格點(diǎn)的范圍，即增加Θ的取值范圍，從而使其達(dá)到所需分析的最小格點(diǎn)數(shù)。當(dāng)碼元速率高于4時(shí)，根據(jù)表1，格壓縮理論仍然適用，因此，在4發(fā)射天線的情況下，基于分圓格基礎(chǔ)的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼比原始的復(fù)星座空間中的準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼有更大的分集乘積上界。

3 四發(fā)四收準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼優(yōu)越性

基于分圓格的傳輸方式具有全分集的特性，因此可以推出4×4空時(shí)分組碼的分集增益為16，優(yōu)于8×1空時(shí)分組碼的分集增益8。本節(jié)主要針對(duì)基于分圓格技術(shù)的準(zhǔn)正交空時(shí)編碼系統(tǒng)的誤碼率和中斷概率進(jìn)行分析。

首先對(duì)文中研究的基于分圓格的4發(fā)4收準(zhǔn)正交空時(shí)編碼同文獻(xiàn)[3]中提出的8發(fā)1收準(zhǔn)正交空時(shí)碼在誤碼率方面進(jìn)行性能比較：

我們選取本文第1節(jié)介紹的信道模型，并且信道狀態(tài)信息（CSI）在接收端是已知的，但是在發(fā)送端是未知的。本文在瑞利衰落信道下，通過蒙特卡洛仿真，在100萬(wàn)次條件下得到圖1所示。

如圖1所示，在同等信噪比的條件下，4發(fā)4收方案的誤碼率顯然比8發(fā)1收方案的??；當(dāng)信噪比不斷增大的時(shí)候，兩條線之間的距離明顯增大。因此我們可以推出：信噪比一定時(shí)，本文所研究的4×4基于分圓格準(zhǔn)正交空時(shí)編碼方案的誤碼率明顯低于文獻(xiàn)[3]的原始8×1編碼設(shè)計(jì)實(shí)例。因此本文研究的方案能更穩(wěn)定、更高效地傳輸數(shù)據(jù)信息。

圖1 4×4QSTBC和8×1QSTBC誤碼率比較Fig.1 Comparison of code error rate between 4×4 QSTBC and 8×1 QSTBC

中斷概率是指系統(tǒng)瞬時(shí)信道容量比系統(tǒng)傳輸速率小的概率，它反映了系統(tǒng)無(wú)差錯(cuò)傳輸性能，是系統(tǒng)性能的重要考核指標(biāo)。在發(fā)射天線數(shù)為，接收天線數(shù)為的準(zhǔn)靜態(tài)Rayleigh衰落MIMO信道系統(tǒng)中，其若接收端有良好的信道估計(jì)，且發(fā)射端在無(wú)信道狀態(tài)信息（CSI）的情況下：

準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的信道容量公式為[7]：

準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼能達(dá)到的中斷概率Pout定義為信道容量IQ小于某一特定傳輸速率R的概率：

中斷概率的下界公式為[7]：

中斷概率的上界估算為[7]：

圖2中，加“Δ”的曲線表示4×4準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼的信道容量曲線，標(biāo)記“*”的曲線表示8×1準(zhǔn)正交空時(shí)碼的信道容量曲線。從圖中看出，10%中斷概率的情況下，4×4準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼信道容量大于8×1準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼。觀察曲線的斜率可以推出其傳輸速率會(huì)隨著SNR的增大，與8×1準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼傳輸速率之間的間隔越來(lái)越大，或者說本文的4×4傳輸方案比文獻(xiàn)[3]8×1方案有更好的信道容量。根據(jù)圖3，在發(fā)射天線數(shù)為4的情況下，4接收天線的信道容量比小于4接收天線時(shí)的信道容量要大，適合數(shù)據(jù)傳輸，且4接收天線的天線陣列安排并不是很復(fù)雜，可見4發(fā)4收系統(tǒng)能取得較好的信道容量。

圖2 4×4QSTBC和8×1QSTBC信道容量比較Fig.2 Comparison of channel capacity between 4×4 QSTBC and 8×1 QSTBC

圖3 10%中斷概率下發(fā)射天線數(shù)為4的準(zhǔn)正交空時(shí)分組編碼信道容量比較Fig.3 Comparison of channel capacity among 4 transmit antenna with QSTBC in outage probability of 10%

圖4 本文方案與原始設(shè)計(jì)實(shí)例中斷概率比較Fig.4 Comparison of outage probability between this paper program and original design example

圖4則為本文4×4設(shè)計(jì)方案與文獻(xiàn)[3]原始8×1設(shè)計(jì)實(shí)例中斷概率仿真比較結(jié)果，根據(jù)圖4的仿真曲線可以看出，當(dāng)信噪比一定時(shí)，本文研究方案的中斷概率始終低于原始設(shè)計(jì)實(shí)例。因此本文的方案能更穩(wěn)定、更高效地傳輸數(shù)據(jù)信息。

由于在碼字矩陣設(shè)計(jì)方面，本文選用的是4×4分圓格碼字矩陣，由于它的傳輸只需要4個(gè)時(shí)隙，對(duì)信道穩(wěn)定性要求比較低，而文獻(xiàn)[3]中8×8碼字矩陣的傳輸需要8個(gè)時(shí)隙，對(duì)信道的穩(wěn)定性要求較高。尤其在譯碼方面，原始的8×1方案需對(duì)分為2個(gè)獨(dú)立4×4的信道矩陣分別進(jìn)行奇異值，而新方案只需一次奇異值分解，故計(jì)算復(fù)雜度可降一半。另外本文采用的是4接收天線，相比文獻(xiàn)[3]中的1接收天線，我們可以先通過最大比合并（MRC）以提高信噪比，然后再譯碼就可以提高譯碼準(zhǔn)確度。綜上所述，本文研究的四發(fā)四收方案不論在計(jì)算復(fù)雜度、還是在系統(tǒng)誤碼率以及信道容量和中斷概率方面都優(yōu)于原始設(shè)計(jì)實(shí)例，因而能更高效更穩(wěn)定地傳輸數(shù)據(jù)。

4 結(jié) 論

文中研究了一種降低編碼矩陣構(gòu)造復(fù)雜度的簡(jiǎn)化型四發(fā)四收準(zhǔn)正交空時(shí)分組碼設(shè)計(jì)方案，研究結(jié)果表明，該簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方案不僅可以比未采用格壓縮理論的四發(fā)四收方案獲得更大的分集乘積上界，而且與已有文獻(xiàn)中的八發(fā)一收設(shè)計(jì)實(shí)例相比，在誤碼率、信道容量和中斷概率及算法復(fù)雜度方面皆顯示出其優(yōu)越性。

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