MIMO雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)

吳躍波，楊景曙，劉世春

解放軍電子工程學(xué)院，合肥 230037

MIMO雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)

吳躍波，楊景曙，劉世春

解放軍電子工程學(xué)院，合肥 230037

1 引言

現(xiàn)有的單（雙）基地MIMO雷達(dá)定位方法都需要假設(shè)目標(biāo)的數(shù)量已知，例如發(fā)射平滑技術(shù)[1]、最大似然法[2]、多項(xiàng)式求根法[3]、MUSIC-ESPRIT法[4-6]、投影矩陣法[7]和降維法[8]等。然而，實(shí)際情況中目標(biāo)的數(shù)量通常是未知的，如果實(shí)際的目標(biāo)數(shù)量和定位算法中使用的目標(biāo)數(shù)量不相等，將會(huì)帶來(lái)很大的定位誤差以及虛警或漏警。因此，在使用現(xiàn)有的定位算法之前，必須首先正確獲取目標(biāo)的數(shù)量。本文的目的在于對(duì)目標(biāo)的數(shù)量進(jìn)行估計(jì)，從而為現(xiàn)有的各類目標(biāo)定位方法提供前提保障。

對(duì)于MIMO雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)的研究尚未見(jiàn)有文獻(xiàn)報(bào)道。在陣列信號(hào)處理中，信源數(shù)估計(jì)的主流方法有信息論準(zhǔn)則、蓋式圓準(zhǔn)則、平滑秩序列法和正則相關(guān)技術(shù)等[9]。信息論準(zhǔn)則基于白噪聲推導(dǎo)而來(lái)，常見(jiàn)的有AIC準(zhǔn)則和MDL準(zhǔn)則，色噪聲情況下其信源數(shù)估計(jì)效果較差。蓋式圓準(zhǔn)則基于蓋式圓盤(pán)定理而來(lái)，白噪聲和色噪聲情況下均能適用。平滑秩序列法是處理相干源信號(hào)的，而對(duì)于MIMO雷達(dá)而言，由于各發(fā)射天線發(fā)射的信號(hào)相互正交，故無(wú)需使用平滑秩序列法。正則相關(guān)技術(shù)需要兩個(gè)空間分離的接收陣列，故并不適用于單（雙）基地MIMO雷達(dá)。因此，本文主要研究信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則在MIMO雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)中的應(yīng)用。

2 信號(hào)模型

一般實(shí)際中，接收機(jī)的信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列距離-多普勒2維濾波器組，因此信號(hào)分析是在各個(gè)距離-多普勒2維分辨單元上逐個(gè)獨(dú)立進(jìn)行的[1]。對(duì)于脈沖雷達(dá)信號(hào)，由于多普勒頻率可通過(guò)多脈沖回波提取，因而接收機(jī)可只需距離1維濾波器組，信號(hào)分析也只在各個(gè)距離1維分辨單元上逐個(gè)進(jìn)行。這兩種處理方式的不同，在參數(shù)估計(jì)上體現(xiàn)為先驗(yàn)信息的不同，前者在各個(gè)距離-多普勒2維分辨單元上進(jìn)行信號(hào)檢測(cè)，檢測(cè)出有信號(hào)的同時(shí)就已獲得了目標(biāo)的時(shí)延和多普勒頻率，而后者只獲得了目標(biāo)的時(shí)延。前者進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)可補(bǔ)償信號(hào)的時(shí)延和多普勒頻率，而后者只可補(bǔ)償信號(hào)的時(shí)延。文獻(xiàn)[1-3]的信號(hào)模型補(bǔ)償了信號(hào)的時(shí)延和多普勒頻率，文獻(xiàn)[4-8]則只補(bǔ)償了信號(hào)的時(shí)延。本文對(duì)這兩種處理方式的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)方法都進(jìn)行了研究。

如圖1所示，MIMO雷達(dá)發(fā)射陣列和接收陣列均采用等距均勻線陣，共有M個(gè)發(fā)射陣元，N個(gè)接收陣元，發(fā)射陣元間距和接收陣元間距分別為dt，dr。目標(biāo)的發(fā)射角和接收角分別記為φ和θ。對(duì)于單基地MIMO雷達(dá)，收發(fā)站的位置一致，因此有φ=-θ。

圖1 MIMO示意圖

2.1 距離-多普勒2維分辨單元處理的信號(hào)模型

在某已知的距離-多普勒2維分辨單元上，假設(shè)目標(biāo)的個(gè)數(shù)為P，它是未知的，第 p個(gè)目標(biāo)的發(fā)射角、接收角及多普勒頻率分別記為，它們也是未知的。各發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射相互正交的脈沖串信號(hào)，第m個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射的第l個(gè)脈沖為：

式中t和t′分別對(duì)應(yīng)慢時(shí)間和快時(shí)間，T表示脈沖重復(fù)周期。sm(t)表示第m個(gè)發(fā)射陣元的基帶信號(hào)。則第n個(gè)接收陣元接收到的第l個(gè)脈沖回波為：

式中，時(shí)延τ和多普勒頻率 fD對(duì)應(yīng)到該距離-多普勒2維分辨單元，為已知量；wn，l(t)為噪聲；αlp為第 p個(gè)目標(biāo)在第l個(gè)脈沖的散射系數(shù)，假設(shè)目標(biāo)是慢起伏的，即各脈沖的散射系數(shù)相同，αlp=αp；λ為載波波長(zhǎng)。補(bǔ)償時(shí)延和多普勒頻率后可得：

則接收陣列接收的第l個(gè)脈沖回波為：

其中：

wl(t)為零均值復(fù)高斯噪聲，其相關(guān)函數(shù)設(shè)為E[wl(t)wHl(t-τ)]= Σδ(τ)，即認(rèn)為各脈沖的噪聲相關(guān)函數(shù)相同。另外假設(shè)不同脈沖的噪聲相互獨(dú)立，即E[wl1(t)wHl2(t)]=0，l1≠l2。

對(duì)接收的第l個(gè)脈沖回波進(jìn)行匹配濾波的結(jié)果為：

假設(shè)各發(fā)射信號(hào)的能量相等且歸一化認(rèn)為是1，則式（5）可寫(xiě)為：

其中Nl為N×M的噪聲矩陣，它的第m列記為nl，m，則：

式（6）為距離-多普勒2維分辨單元處理的信號(hào)模型。可見(jiàn)，距離-多普勒2維分辨單元處理后，接收的每個(gè)脈沖中的信號(hào)部分是一樣的。

2.2 距離1維分辨單元處理的信號(hào)模型

在某已知的距離1維分辨單元上，假設(shè)目標(biāo)的個(gè)數(shù)為P，它是未知的，第 p個(gè)目標(biāo)的發(fā)射角、接收角及多普勒頻率分別記為φp，θp，，它們也是未知的。注意，其中加入了目標(biāo)的多普勒頻率參數(shù)，這和距離-多普勒2維分辨單元處理不一樣。距離1維分辨單元處理無(wú)法獲知目標(biāo)的多普勒頻率。發(fā)射信號(hào)同2.1節(jié)，則第n個(gè)接收陣元接收到的第l個(gè)脈沖回波為：

其中時(shí)延τ對(duì)應(yīng)到該距離單元，補(bǔ)償時(shí)延后可得：

則接收陣列接收的第l個(gè)脈沖回波為：

對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波的結(jié)果為：

假設(shè)信號(hào)的正交性對(duì)多普勒頻率不敏感，即

需要指出的是，為了避免多普勒頻率的測(cè)量模糊，應(yīng)假設(shè) ||fDp＜0.5。

式（13）為距離1維分辨單元處理的信號(hào)模型。可見(jiàn)，與距離-多普勒2維分辨單元處理不同，它接收的每個(gè)脈沖中的信號(hào)部分并不一樣，受到了目標(biāo)多普勒頻率的調(diào)制。

3 目標(biāo)數(shù)量估計(jì)

本章將根據(jù)式（6）和式（13）的信號(hào)模型，分別針對(duì)距離-多普勒2維分辨單元處理和距離1維分辨單元處理的情況，討論信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則在MIMO雷達(dá)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)中的應(yīng)用。

3.1 距離-多普勒2維分辨單元處理的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)

式（6）可進(jìn)一步寫(xiě)為：

其中：

定義接收信號(hào)的相關(guān)矩陣為：

當(dāng)脈沖數(shù)L較大時(shí)，結(jié)合式（7），式（15）可近似為：

可見(jiàn)，若P≤min(M，N)，則式（16）等式右邊第一項(xiàng)的秩為P，因此可對(duì)式（16）采用常規(guī)的信息論準(zhǔn)則或蓋氏圓準(zhǔn)則求解目標(biāo)的數(shù)量。Σ的非對(duì)角元素為零則表示白噪聲，反之為色噪聲。

（1）信息論準(zhǔn)則法

對(duì)式（15）定義的R進(jìn)行特征值分解，得到N個(gè)從大到小排列的特征值λ1，λ2，…，λN，則基于信息論準(zhǔn)則的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)為：

其中：

目標(biāo)函數(shù)中 p的取值應(yīng)小于min(M，N)。C(L)分別取1和(lnL)/2時(shí)，可具體對(duì)應(yīng)到AIC和MDL準(zhǔn)則，即

需要指出的是信息論準(zhǔn)則是基于白噪聲推導(dǎo)的，對(duì)于色噪聲的情況，其目標(biāo)數(shù)量估計(jì)的錯(cuò)誤概率將顯著增大，甚至完全失效。

（2）蓋氏圓準(zhǔn)則法

對(duì)式（15）定義的對(duì)R進(jìn)行分塊如下：

其中R′的維數(shù)為(N-1)×(N-1)。對(duì)R′進(jìn)行特征值分解，特征矩陣記為U，即

其中V的對(duì)角元素沿對(duì)角線方向由大到小排列。構(gòu)造一個(gè)酉變換矩陣T：

對(duì)R進(jìn)行如下的酉變換：

記ρ的第i個(gè)元素為 ρi，i=1，2，…，N-1，那么蓋氏圓準(zhǔn)則的目標(biāo)函數(shù)為：

其中D(L)是一個(gè)與快拍數(shù)有關(guān)的調(diào)整因子，取值在0到1之間，當(dāng)快拍數(shù)趨近于無(wú)窮時(shí)取0。 p的取值范圍為[1，min(M，N)-1]。當(dāng) p從小到大變化時(shí)，假設(shè)GDE(p)第一次出現(xiàn)負(fù)數(shù)時(shí) p的值為p0，則目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)為PGDE= p0-1。

可見(jiàn)，信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則可成功運(yùn)用于距離-多普勒2維分辨單元處理時(shí)的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)。由二者方法的具體過(guò)程可知，信息論準(zhǔn)則法最多能估計(jì)的目標(biāo)數(shù)量為min(M，N)-1，蓋式圓準(zhǔn)則法最多能估計(jì)的目標(biāo)數(shù)量為min(M，N)-2。

3.2 距離1維分辨單元處理的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)

由式（13）可知，距離1維分辨單元處理時(shí)的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)可直接采用3.1節(jié)提供的方法。然而需要指出的是，3.1節(jié)的方法最多能識(shí)別的目標(biāo)數(shù)目小于min(M，N)，這對(duì)于距離-多普勒2維分辨單元處理來(lái)說(shuō)，一般是可行的，因?yàn)槁湓谀硞€(gè)距離-多普勒2維分辨單元上的目標(biāo)數(shù)量不會(huì)太多。但是對(duì)于距離1維分辨單元處理，落在某個(gè)距離1維分辨單元上的目標(biāo)數(shù)目顯然會(huì)更多，很有可能超過(guò)min(M，N)個(gè)，從而導(dǎo)致無(wú)法直接采用3.1節(jié)的方法。下面針對(duì)距離1維分辨單元處理時(shí)的信號(hào)特點(diǎn)，研究可估計(jì)更多目標(biāo)數(shù)量的方法。

將式（13）Zl的各列豎著連接起來(lái)構(gòu)成一個(gè)MN×1維的列向量zl，可得：

其中：

?表示Kronecker積。

定義zl的相關(guān)矩陣為：

當(dāng)脈沖數(shù)L較大時(shí)，

其中：

可寫(xiě)為：式中 c(fDp)=[ej2πfDp，ej4πfDp，…，ejL2πfDp]T?？梢?jiàn)，當(dāng)各目標(biāo)的多普勒頻率互不相等時(shí)，[c (fD1)，c(fD2)，…，c(fDP)]T為行滿秩矩陣，即X為行滿秩矩陣，因而Rx是滿秩矩陣。

可見(jiàn)，若P≤MN且各目標(biāo)的多普勒頻率互不相等，則式（27）等式右邊第一項(xiàng)的秩為P。因此，根據(jù)式（26），類似于3.1節(jié)，目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)可采用信息論準(zhǔn)則或者蓋式圓準(zhǔn)則，此處不再詳述。注意式（26）中的R為MN×MN的矩陣，因而信息論準(zhǔn)則法最多能估計(jì)的目標(biāo)數(shù)量為MN-1，蓋式圓準(zhǔn)則法最多能估計(jì)的目標(biāo)數(shù)量為MN-2。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本章將通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，分析信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則在距離-多普勒2維分辨單元處理和距離1維分辨單元處理時(shí)的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)性能。

4.1 距離-多普勒2維分辨單元處理

發(fā)射陣元數(shù)目為M=10，接收陣元數(shù)目為N=8，收發(fā)陣列的間距均設(shè)為λ 2。在已知的距離-多普勒2維分辨單元內(nèi)存在3個(gè)目標(biāo)，它們的發(fā)射角和接收角分別為φ1=50°, φ2=10°，φ3=-30°，θ1=30°，θ2=-40°，θ3=0°，目標(biāo)的散射系數(shù)為α1=α2=α3=1。接收的脈沖數(shù)為200。

噪聲協(xié)方差矩陣Σ的模型采用文獻(xiàn)[10]中的模型，Σ的第n1行第n2列元素為σ2·ρ ||n1-n2ej(n1-n2)π/2，其中 ρ為相關(guān)因子，當(dāng)ρ=0則噪聲為白噪聲。蓋式圓準(zhǔn)則中D(L)=0.5。每個(gè)σ2下均做100次實(shí)驗(yàn)，正確估計(jì)目標(biāo)數(shù)量的次數(shù)比上100記為成功概率。圖2顯示了ρ=0時(shí)AIC準(zhǔn)則、MDL準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)的成功概率隨lnσ2的關(guān)系，圖3顯示了ρ=0.5時(shí)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)的成功概率隨lnσ2的關(guān)系。

由于目標(biāo)數(shù)量為3，小于min(M，N)-2，所以理論上信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則均可行，仿真實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了其可行性。由圖2和圖3可見(jiàn)：在白噪聲的情況下，lnσ2＜0時(shí)，信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則均可有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量，成功概率均為1；lnσ2=0.5時(shí)，AIC和蓋式圓準(zhǔn)則的成功概率仍為1，而MDL完全失??；lnσ2＞0時(shí)全部失敗。在色噪聲的情況下，lnσ2＜0時(shí)，蓋式圓準(zhǔn)則仍可有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量；而信息論準(zhǔn)則不論噪聲方差多大，都無(wú)法估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量。因此，白噪聲時(shí)對(duì)目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)可采用信息論準(zhǔn)則或蓋式圓準(zhǔn)則，而色噪聲時(shí)應(yīng)采用蓋式圓準(zhǔn)則。需要注意的是，噪聲方差應(yīng)小于一定值才能確保有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量。

4.2 距離1維分辨單元處理

發(fā)射陣元數(shù)目為M=4，接收陣元數(shù)目為N=5，收發(fā)陣列的間距均設(shè)為λ 2。在已知的距離1維分辨單元內(nèi)存在4個(gè)目標(biāo)，它們的發(fā)射角和接收角分別為φ1=35°，φ2=20°，φ3=0°，φ4=-25°，θ1=-20°，θ2=40°，θ3=20°，θ3=35°，多普勒頻率為 fD1=0.11，fD2=-0.21，fD3=0.38，fD4=0.23。目標(biāo)的散射系數(shù)為α1=α2=α3=α4=1。接收的脈沖數(shù)為200。噪聲協(xié)方差矩陣Σ的模型同4.1節(jié)。每次的實(shí)驗(yàn)次數(shù)均為100。圖4顯示了 ρ=0時(shí)AIC準(zhǔn)則、MDL準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)的成功概率隨lnσ2的關(guān)系，圖5顯示了 ρ=0.5時(shí)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)的成功概率隨lnσ2的關(guān)系。

由圖4和圖5可見(jiàn)，與4.1節(jié)的結(jié)論類似：在白噪聲的情況下，lnσ2＜0時(shí)，信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則均可有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量，MDL和蓋式圓準(zhǔn)則的成功概率均為1，AIC的成功概率0.9以上；lnσ2=0.5時(shí)，蓋式圓準(zhǔn)則性能迅速惡化，而信息論準(zhǔn)則勉強(qiáng)仍具備一定的有效性；lnσ2＞0時(shí)幾乎全部失敗。在色噪聲的情況下，lnσ2＜0時(shí)，蓋式圓準(zhǔn)則可有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量；而信息論準(zhǔn)則不論噪聲方差多大，都基本無(wú)法估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量。因此，白噪聲時(shí)對(duì)目標(biāo)數(shù)量的估計(jì)可采用信息論準(zhǔn)則或蓋式圓準(zhǔn)則，而色噪聲時(shí)應(yīng)采用蓋式圓準(zhǔn)則。

圖2 ρ=0時(shí)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)成功概率隨σ2的關(guān)系

圖3 ρ=0.5時(shí)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)成功概率隨σ2的關(guān)系

圖4 ρ=0時(shí)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)成功概率隨σ2的關(guān)系

圖5 ρ=0.5時(shí)目標(biāo)數(shù)量估計(jì)成功概率隨σ2的關(guān)系

5 結(jié)論

本文研究了MIMO雷達(dá)在距離-多普勒2維分辨單元處理和距離1維分辨單元處理情況下的目標(biāo)數(shù)量估計(jì)方法，討論了信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則在MIMO目標(biāo)數(shù)量估計(jì)中的應(yīng)用。針對(duì)2維分辨單元處理和1為分辨單元處理，分別構(gòu)造相關(guān)矩陣，給出方法的具體過(guò)程，并指出了最多能估計(jì)的目標(biāo)數(shù)量上限。仿真結(jié)果表明，在噪聲方差小于一定值時(shí)，本文方法可有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量。在白噪聲情況下，信息論和蓋式圓準(zhǔn)則均可有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量，2維分辨單元處理時(shí)AIC和蓋式圓準(zhǔn)則性能比MDL要略好，1維分辨單元處理時(shí)MDL和蓋式圓準(zhǔn)則性能比AIC要略好；在色噪聲情況下，信息論準(zhǔn)則無(wú)法估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量，而蓋式圓準(zhǔn)則可有效地估計(jì)出目標(biāo)的數(shù)量。

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WU Yuebo,YANG Jingshu,LIU Shichun

PLA Electronic Engineering Institute,Hefei 230037,China

The signal models of MIMO radar are described in both range-Doppler two dimensions processing and range one dimension processing situations.The correlation matrixes are constructed based on the characters of the signal models,and then the information theory and Gerschgorin disks criteria are used in the target number estimation for MIMO radar.Simulation results suggest that the information theory and Gerschgorin disks criteria are available in white noise,and the Gerschgorin disks criterion is effective in colored noise.

information theory;Gerschgorin disks;MIMO radar;target number estimation

給出MIMO雷達(dá)在距離-多普勒2維分辨單元處理和距離1維分辨單元處理情況下的信號(hào)模型。根據(jù)這兩個(gè)信號(hào)模型各自的特點(diǎn)，分別構(gòu)造信號(hào)的相關(guān)矩陣，將信息論準(zhǔn)則和蓋式圓準(zhǔn)則應(yīng)用于MIMO目標(biāo)數(shù)量估計(jì)之中。仿真結(jié)果表明在白噪聲情況下，信息論和蓋式圓準(zhǔn)則均可有效估計(jì)目標(biāo)數(shù)量；在色噪聲情況下，蓋式圓準(zhǔn)則可有效估計(jì)目標(biāo)數(shù)量。

信息論；蓋式圓；MIMO雷達(dá)；目標(biāo)數(shù)量估計(jì)

A

TN958

10.3778/j.issn.1002-8331.1107-0516

WU Yuebo,YANG Jingshu,LIU Shichun.Target number estimation for MIMO radar.Computer Engineering and Applications,2013,49（5）：200-204.

吳躍波（1984—），男，博士研究生，主要研究領(lǐng)域?yàn)镸IMO雷達(dá)、陣列信號(hào)處理；楊景曙（1950—），男，博士生導(dǎo)師，教授；劉世春（1973—），男，工程師。E-mail：yuebowu@163.com

2011-07-25

2011-09-26

1002-8331（2013）05-0200-05

CNKI出版日期：2011-11-14 http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20111114.0939.021.html