基于Petri網(wǎng)的雙層反導(dǎo)攔截指控系統(tǒng)建模分析＊

汪 超 王明哲 宋阿妮

（1.華中科技大學控制科學與工程系 武漢 430074）（2.湖北工業(yè)大學電氣與電子工程學院 武漢 430068）

1 引言

隨著軍事信息化程度的不斷提高，導(dǎo)彈防御系統(tǒng)部署正向著網(wǎng)絡(luò)化方向發(fā)展，多層攔截、海陸一體化成為反導(dǎo)攔截指揮控制（C2：Command and Control）建設(shè)的中心議題［1～2］。本文以Petri網(wǎng)為工具，研究探討Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)分析理論在彈道導(dǎo)彈雙層攔截中的應(yīng)用。通過網(wǎng)絡(luò)化雙層攔截任務(wù)和C2操作流程的建模分析，凸顯Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)建模和指控操作結(jié)構(gòu)分析在導(dǎo)彈攔截系統(tǒng)頂層設(shè)計中的重要作用。

Petri網(wǎng)是在1962年由德國科學家Carl A Petri博士首先提出并受到廣泛關(guān)注，已經(jīng)成為復(fù)雜系統(tǒng)建模和分析的一個重要工具。它提供了面向系統(tǒng)事件結(jié)構(gòu)的分析方法，如S不變量、T不變量和狀態(tài)圖、進程網(wǎng)等描述功能，能方便展現(xiàn)C2操作進程或作戰(zhàn)事件順序、并發(fā)、沖突以及同步等邏輯關(guān)系［3］。

2 攔截系統(tǒng)C2操作流程建模

面對電子對抗、隱身、多誘餌、彈頭加固、多彈頭等多重威脅［4］，雙層乃至多層攔截系統(tǒng)已經(jīng)成為國家導(dǎo)彈防御系統(tǒng)建設(shè)的必然發(fā)展趨勢。本文選用美軍地基、?；p層攔截系統(tǒng)的指揮控制（C2）作戰(zhàn)流程為研究對象：執(zhí)行預(yù)警衛(wèi)星、早期預(yù)警雷達（P波段）、跟蹤制導(dǎo)雷達（X波段）、地基攔截彈（GBI）中段攔截指控任務(wù)的C2BMC和用于?；爸嫠苟堋毕到y(tǒng)的多功能艦載雷達、艦載攔截彈和艦上指揮中心（C2）構(gòu)成的雙層攔截C2作戰(zhàn)流程。

地基中段攔截系統(tǒng)［5，7］的GBI的最大飛行高度可達2000km，GBI上動能彈頭（EKV）的探測距離可達800km，通過C2BMC構(gòu)成整個防御系統(tǒng)閉環(huán)控制，完成威脅評估與攔截效果測定，實現(xiàn)多層攔截指揮、協(xié)調(diào)、監(jiān)視和控制。作戰(zhàn)流程如圖1所示。

“宙斯盾”系統(tǒng)的攔截距離為500km～1200km，攔截高度為80～500km，LEAP紅外探頭的探測距離約為300km［6］。艦載指控中心執(zhí)行二次攔截C2操作，控制多層反導(dǎo)攔截過程，其獨立作戰(zhàn)時C2流程如圖2所示。

就攔截指控系統(tǒng)而言，C2作戰(zhàn)流程大體相同，遵循著：態(tài)勢感知→態(tài)勢評價→指揮決策的主流程［5］。差異之處在于地基攔截系統(tǒng)需要由C2BMC控制不同傳感器交接班，接力搜索截獲跟蹤目標，而“宙斯盾”攔截系統(tǒng)則由一部相控陣雷達完成目標捕獲和跟蹤，?；鶖r截彈采用TVM制導(dǎo)，一直需要艦載雷達、指控系統(tǒng)和攔截彈構(gòu)成完整實時閉環(huán)系統(tǒng)，通過雷達照射完成?；鶖r截任務(wù)。

圖1 地基中段攔截系統(tǒng)C2作戰(zhàn)流程

相似的C2作戰(zhàn)流程和互補的威力范圍為網(wǎng)絡(luò)化地基、?；卸坞p層攔截系統(tǒng)構(gòu)成奠定了基礎(chǔ)，另外從攔截時序上考慮，以一個攔截一枚8000km射程的洲際彈道導(dǎo)彈為例，從導(dǎo)彈發(fā)射到最后一級火箭關(guān)機大概100s，整個彈道飛行時間大概為2100s，這樣整個攔截指揮的時間為2000s，根據(jù)相關(guān)資料可知，從彈道導(dǎo)彈發(fā)射到預(yù)警衛(wèi)星和預(yù)警雷達傳回導(dǎo)彈關(guān)機點和大致彈道及落點到指揮控制中心大概要5min，而指揮控制中心處理各傳感器信息到引導(dǎo)X波段雷達跟蹤制導(dǎo)目標，引導(dǎo)GBI發(fā)射大概要5～7min，而從GBI發(fā)射到整個攔截過程結(jié)束大概要10min，第一層攔截失敗后，留給第二次攔截的時間并不多；另外由于GBI的成本較高，且部署數(shù)量有限，第一次攔截失敗后，目標已接近或達到海基攔截系統(tǒng)的威力范圍，出于攔截時間限制和成本考慮，地基中段攔截系統(tǒng)第一次攔截失敗后，可以考慮將數(shù)據(jù)移交到“宙斯盾”攔截系統(tǒng)，將其作為地基中段攔截系統(tǒng)第二次攔截的替代，組成一體化反導(dǎo)攔截系統(tǒng)。

圖2 “宙斯盾”攔截系統(tǒng)C2作戰(zhàn)流程

3 Petri網(wǎng)C2流程建模

回顧Petri網(wǎng)建模的基礎(chǔ)概念如下［3，8］：

定義1：基本Petri網(wǎng)系統(tǒng)由四元組PN＝（P，T，I，O）組成，其中：P是有限庫所（Place）集合；T是有限變遷（Transition）集合，P∩T＝φ；I是庫所到變遷的有向?。ˋrc）集合，I?P×T；O是變遷到庫所的有向弧集合，O?T×P。

定義2：在一個Petri網(wǎng)PN＝（P，T，I，O）中，庫所集P1?P，若＊P1?P1＊，則稱P1為網(wǎng)PN的一個Siphon結(jié)構(gòu)（虹吸）；若P1＊?＊P1，則稱P1為網(wǎng)PN的一個Trap結(jié)構(gòu)（陷阱）。

定義3：設(shè)網(wǎng)N＝（B，E，F(xiàn)）對應(yīng)一個Petri網(wǎng)的基本結(jié)構(gòu)und（PN）＝（B，E，F(xiàn)），如果滿足以下條件：

1）任意b∈B：｜＊b1｜≤1∧｜b1＊｜≤1，

2）任意x，y∈B∪E：（x，y）∈F＋→（y，x）?F＋，其中F＋為流關(guān)系F的傳遞閉包，則稱N＝（B，E，F(xiàn)）為該Petri網(wǎng)PN的一個進程網(wǎng)。

3.1 C2BMC系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型

用庫所來表示資源、信息、條件等系統(tǒng)狀態(tài)，變遷來表示作戰(zhàn)活動和C2操作事件，建立地基中段攔截指控系統(tǒng)作戰(zhàn)流程的Petri網(wǎng)模型如圖3所示。

圖3 地基攔截C2系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型

圖中P1、P3、P6、P12、P16表示資源庫所，分別對應(yīng)預(yù)警衛(wèi)星、C2BMC、預(yù)警雷達、跟蹤制導(dǎo)雷達、GBI（地基攔截彈），它們提供作戰(zhàn)功能實現(xiàn)，有“0”和“1”兩種狀態(tài)，分別表示“忙”和“閑”。當庫所狀態(tài)為“1”時，其后置變遷才有可能被觸發(fā)。

圖3系統(tǒng)模型中有五個S不變量，都有明確的物理含義。例如，由 ［P3，P4，P5，P7，P8，P9，P10，P11，P13，P15，P17，P19，P20，P21，P22，P23］S不變量支撐展示了從信息接收，信息處理到引導(dǎo)預(yù)警雷達和跟蹤制導(dǎo)雷達搜索跟蹤目標到控制GBI的發(fā)射和中制導(dǎo)，再到攔截評估的表明整個C2BMC操作流程是信息守恒的。

該C2模型中有四個T不變量，展示的作戰(zhàn)事件路徑如下：

T1：T5→T6引導(dǎo)P雷達搜索目標→失跟未超時，表示C2BMC引導(dǎo)P雷達重搜的過程；

T2：T5→T8→T9引導(dǎo)P雷達搜索目標→搜索超時→其他預(yù)警雷達能跟蹤，表示C2BMC引導(dǎo)其他P雷達重搜的過程；

T3：T12→T13引導(dǎo)X雷達搜索跟蹤目標→失跟未超時，表示引導(dǎo)X雷達重搜的過程；

T4：T16→T17→T18→T19→T20→T22引導(dǎo)GBI發(fā)射→信息處理→評估攔截結(jié)果→判定攔截失敗→進行第二次攔截，表示C2BMC引導(dǎo)GBI二次攔截的過程。

T不變量明確了攔截C2作戰(zhàn)流程中的循環(huán)過程。由于應(yīng)用了資源庫所，并且系統(tǒng)中存在源庫所和匯庫所，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)網(wǎng)結(jié)構(gòu)中存在一些Siphon和Trap結(jié)構(gòu)，但這是因為應(yīng)用了資源庫所，并且系統(tǒng)中存在源庫所和匯庫所的緣故，所以存在Siphon和Trap結(jié)構(gòu)并不影響整個C2操作和資源流動的暢通有效。

3.2 “宙斯盾”C2系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型

宙斯盾C2系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型如圖4所示。

圖4 “宙斯盾”C2系統(tǒng)Petri網(wǎng)模型

圖4中P1、P2、P5、P13表示的資源庫所分別對應(yīng)海基中段攔截系統(tǒng)的上級指示、指控系統(tǒng)、?；嗫仃嚴走_和海基攔截彈。分析知該Petri網(wǎng)的S不變量有五條，都具有相應(yīng)的物理意義，例如，由［P2，P3，P5，P6，P7，P8，P10，P13，P14，P15，P16，P17，P18，P19］不變量支撐展示了海基攔截指控系統(tǒng)中，從信息接收、信息處理到引導(dǎo)?；嗫仃嚴走_搜索跟蹤目標到控制海基攔截彈的發(fā)射和中制導(dǎo)、末段控制照射雷達照射目標再到攔截評估，整個事件流是信息守恒的。

該C2模型中有四個T不變量，展示的作戰(zhàn)事件路徑如下：

T1：T3→T4，失跟未超時→引導(dǎo)?；嗫仃嚴走_搜索跟蹤目標，表示?；缚叵到y(tǒng)引導(dǎo)?；走_重搜的過程。

T2：T9→T10→T11→T12→T13→T14→T16，引導(dǎo)?；鶖r截彈發(fā)射→信息處理→引導(dǎo)海基攔截彈中段飛行→末段引導(dǎo)照射雷達工作→?；鶖r截彈末段飛行→評估攔截結(jié)果→攔截失敗進行第二次攔截，表示?；缚叵到y(tǒng)引導(dǎo)海基攔截彈二次攔截的過程。

上述兩條T不變量表示?；鶖r截指控系統(tǒng)作戰(zhàn)流程中的循環(huán)過程，與上述作戰(zhàn)流程圖中標識的一致，說明了所建立的Petri網(wǎng)是可靠的。

該C2模型中，因為存在源庫所和匯庫所，所以存在Siphon和Trap結(jié)構(gòu)，但并不影響該C2系統(tǒng)作戰(zhàn)事件和資源流的暢通性和有效性。

4 雙層攔截C2系統(tǒng)建模分析

按照雙層攔截指控一體化的設(shè)想［4，7，9～10］，分析地基中段攔截C2系統(tǒng)和海基中段攔截C2系統(tǒng)的Petri網(wǎng)模型邏輯進程異同性，得到雙層攔截C2系統(tǒng)的作戰(zhàn)流程Petri網(wǎng)模型如圖5所示。

圖5 雙層攔截C2系統(tǒng)Petri網(wǎng)工作流模型

系統(tǒng)的S不變量有九條，選擇有代表性的S不變量支撐結(jié)構(gòu)：［P3，P4，P5，P7，P8，P10，P11，P13，P14，P20，P21，P22，P23，P24，P26，P27，P29，P30，P31，P33，P40，P41］，表明了C2BMC操作從接收、處理信息到引導(dǎo)預(yù)警雷達和跟蹤制導(dǎo)雷達搜索跟蹤目標，再到控制GBI的發(fā)射和中制導(dǎo)，以及攔截評估，引導(dǎo)第二層攔截的整個事件操作信息守恒性。

一體化C2模型中有四個T不變量，展示的作戰(zhàn)事件路徑有：

T1：T5→T6引導(dǎo)P雷達搜索目標→P雷達失跟且未超時；

T2：T5→T7→T9引導(dǎo)P雷達搜索目標→P雷達搜索超時→其他預(yù)警雷達能跟蹤；

T3：T12→T13引導(dǎo)X雷達搜索跟蹤目標→X雷達失跟且未超時；

T4：T26→T27引導(dǎo)?；嗫仃嚴走_搜索跟蹤目標→海基雷達失跟且未超時。

T1～T4展示了雙層攔截C2作戰(zhàn)流程中的循環(huán)過程。比較兩獨立C2系統(tǒng)的T不變量，各雷達重搜循環(huán)結(jié)構(gòu)相同，但兩個系統(tǒng)進行第二次攔截的循環(huán)結(jié)構(gòu)失去，實現(xiàn)雙層攔截指控一體化。

一體化C2模型中的各種匯庫所，是一個Trap結(jié)構(gòu)；同樣，由于存在資源庫所，一體化C2有Siphon結(jié)構(gòu)，但并不影響整個雙層攔截一體化C2的流程和信息流的可行性；雙層攔截指控一體減少了多次攔截的循環(huán)，減少了Trap結(jié)構(gòu)的數(shù)量，提升了C2操作的有效性構(gòu)造。

以預(yù)警衛(wèi)星報告且雙層攔截各系統(tǒng)準備就緒為初始狀態(tài)，初始標識為 M0（P1，P3，P6，P12，P16，P25，P28，P34），并將順序觸發(fā)的變遷放在一起和串并聯(lián)合的網(wǎng)模型簡化方式［14］，得到該初始想定下的雙層攔截指控系統(tǒng)的進程網(wǎng)如圖6所示，限于篇幅，圖6中僅列出了雙層攔截C2系統(tǒng)Petri網(wǎng)中幾個具有代表性的進程。

通過分析系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)，各進程的物理意義為：進程1表示一體化C2成功引導(dǎo)預(yù)警雷達和跟蹤制導(dǎo)雷達跟蹤到目標，發(fā)射GBI后，判定攔截失敗，引導(dǎo)海基攔截系統(tǒng)成功發(fā)射攔截彈，獲取攔截結(jié)果；進程2表示一體化C2引導(dǎo)地基預(yù)警雷達和?；走_探測目標均失敗后，攔截任務(wù)結(jié)束；進程3表示一體化C2引導(dǎo)地基預(yù)警雷達重新搜索目標成功，引導(dǎo)GBI發(fā)射并攔截成功；進程4表示一體化C2引導(dǎo)跟蹤制導(dǎo)雷達探測目標失敗后，成功引導(dǎo)?；鶖r截彈發(fā)射獲得攔截結(jié)果。

通過進程網(wǎng)路徑事件的順序、并發(fā)和同步分析，可以進一步獲得兩層攔截系統(tǒng)協(xié)同攔截一體化構(gòu)成。C2系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和并發(fā)流程增進了雙層攔截協(xié)同C2的第一層地基中段攔截C2系統(tǒng)的作戰(zhàn)流程強壯性，例如可以在地基中段系統(tǒng)雷達探測失敗后，進行補充攔截；也可以在第一層GBI攔截失敗后，將上一層數(shù)據(jù)傳遞到?；卸螖r截系統(tǒng)進行攔截。應(yīng)用Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)化分析方法，?；卸螖r截系統(tǒng)和地基中段攔截C2系統(tǒng)一體化結(jié)構(gòu)模型能有效驗證網(wǎng)絡(luò)化反導(dǎo)多層攔截指控操作可行性和有效性。

5 結(jié)語

本文通過分析地基中段攔截系統(tǒng)和?；爸嫠苟堋睌r截系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)，以及其中C2系統(tǒng)的作戰(zhàn)流程，采用Petri網(wǎng)技術(shù)分析了C2系統(tǒng)的關(guān)鍵事件流和系統(tǒng)邏輯結(jié)構(gòu)，闡述了一體化C2構(gòu)想的合理性。通過Petri網(wǎng)結(jié)構(gòu)驗證，建立一體化多層攔截指控系統(tǒng)可能有效途徑，為更好地了解和改進反導(dǎo)指控流程提供了借鑒，為網(wǎng)絡(luò)化反導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)化分析提供了一個可行的研究途徑。

本文主要從結(jié)構(gòu)上定性分析了雙層攔截指控一體化設(shè)想的合理性，如何對多層攔截C2系統(tǒng)進行定量化分析，還有一體化指控資源調(diào)度策略和跨平臺C2系統(tǒng)間替代方法， 以及之后的評價方法將是今后研究的重點。

圖6 雙層攔截C2系統(tǒng)進程網(wǎng)

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