基于回歸正交旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)的聯(lián)合作戰(zhàn)效能優(yōu)化＊

宏軍

（解放軍理工大學(xué) 南京 211101）

1 引言

當(dāng)前，世界強(qiáng)國為占軍事制高點(diǎn)，紛紛提升聯(lián)合作戰(zhàn)能力。聯(lián)合作戰(zhàn)效益高低的關(guān)鍵，關(guān)鍵在于各軍兵種間能否實(shí)施科學(xué)合理的配合，從而起到1＋1＞2的效果。而協(xié)同計(jì)劃，是協(xié)調(diào)各軍兵種作戰(zhàn)行動(dòng)的軍用文書，是作戰(zhàn)中各軍兵種相互支援配合的核心依據(jù)。因此，協(xié)同計(jì)劃的質(zhì)量，是制約聯(lián)合作戰(zhàn)效益的關(guān)鍵因素。在我軍作戰(zhàn)和演習(xí)中，制定協(xié)同計(jì)劃主要靠指揮員的主觀判斷。信息化條件下，參戰(zhàn)軍兵種數(shù)量明顯增多，作戰(zhàn)節(jié)奏快，作戰(zhàn)進(jìn)程短，戰(zhàn)場信息量呈爆發(fā)式增長，以主觀判斷為主的協(xié)同計(jì)劃制定方式面臨極為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

一些研究成果對推動(dòng)協(xié)同計(jì)劃定量化分析具有重要作用。如文獻(xiàn)［1］運(yùn)用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法，建立了評(píng)估多型武器間協(xié)同效能的模型；文獻(xiàn)［2］基于多平臺(tái)協(xié)同作戰(zhàn)的武器運(yùn)用問題，提出基于合同網(wǎng)協(xié)議的分布式分配策略；文獻(xiàn)［3］提出基于多Agent系統(tǒng)仿真的復(fù)雜系統(tǒng)效能分析方法，運(yùn)用HLA 技術(shù)構(gòu)建了仿真的聯(lián)邦體系結(jié)構(gòu)；文獻(xiàn)［4］對若干通用計(jì)劃本體的研究成果進(jìn)行綜述，并提出本體技術(shù)運(yùn)用于作戰(zhàn)計(jì)劃擬定的思路。但是，現(xiàn)有研究成果或是僅針對武器裝備間的協(xié)同，缺少對部隊(duì)作戰(zhàn)行動(dòng)和相關(guān)戰(zhàn)法的分析，或是僅對協(xié)同的結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，沒有回答各軍兵種協(xié)同的過程應(yīng)該如何優(yōu)化。

正如錢老曾預(yù)見的那樣，“作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)是軍事科學(xué)研究方法劃時(shí)代的革新?！碑?dāng)前，世界各軍事強(qiáng)國紛紛超常加強(qiáng)作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)，作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)已成為破解軍事問題定量分析難題的利器。因此，美軍把作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)列為不與我軍交流的禁區(qū)［5］。正如國防大學(xué)胡曉峰教授所指出：“作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)理論的研究在我軍而言目前還是一個(gè)薄弱環(huán)節(jié)，許多研究還局限在概念闡釋階段［6］?！北疚牟捎枚位貧w正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)方法，利用EINSTein仿真作戰(zhàn)平臺(tái)，通過實(shí)例分析協(xié)同計(jì)劃擬定和調(diào)整中的具體問題。

2 仿真戰(zhàn)例想定

仿真戰(zhàn)例是利用仿真技術(shù)創(chuàng)建的虛擬作戰(zhàn)案例，是仿真技術(shù)和作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)實(shí)踐相結(jié)合形成的新事物［7］。本文按文獻(xiàn)［7］提出的框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)協(xié)同作戰(zhàn)仿真案例。

在某次戰(zhàn)役中，紅軍正向藍(lán)軍縱深快速突進(jìn)。藍(lán)軍步兵A營占據(jù)紅軍機(jī)動(dòng)道路重要位置，憑借有利地形組織堅(jiān)固陣地防御，企圖延遲紅軍向其縱深突進(jìn)速度。紅軍指揮員定下作戰(zhàn)決心：令裝甲A團(tuán)采用對進(jìn)攻擊方式，在導(dǎo)彈B分隊(duì)和電子干擾C分隊(duì)的支援下，力求以最小的傷亡代價(jià)殲滅當(dāng)面之?dāng)?。紅軍戰(zhàn)役指揮所命令紅軍裝甲A團(tuán)迅速擬定協(xié)同計(jì)劃。裝甲A團(tuán)在制定協(xié)同計(jì)劃時(shí)，面臨以下問題：

對裝甲A團(tuán)而言，上級(jí)已明確指定采取對進(jìn)攻擊方式。對進(jìn)攻擊是指，將裝甲A團(tuán)按一定比例分為主攻和助攻兩部分力量，這兩部分力量從相對的方向?qū)λ{(lán)軍步兵A營實(shí)施攻擊。一般而言，主攻部隊(duì)數(shù)量應(yīng)多于助攻部隊(duì)數(shù)量，但具體的比例關(guān)系如何確定需要進(jìn)一步籌劃。

對于導(dǎo)彈B分隊(duì)而言，由于其持續(xù)作戰(zhàn)能力不足，不能保證對裝甲A團(tuán)整個(gè)進(jìn)攻作戰(zhàn)進(jìn)行全程火力支援。在規(guī)定的火力打擊強(qiáng)度下，導(dǎo)彈B分隊(duì)火力支援時(shí)長僅為15個(gè)連續(xù)的時(shí)間單元。同時(shí)，受自身調(diào)整部署等因素的制約，導(dǎo)彈B分隊(duì)的火力支援開始時(shí)間也有所受限，只能從第0個(gè)時(shí)間單元至第20個(gè)時(shí)間單元這一區(qū)間任選一點(diǎn)。

對于電子干擾C分隊(duì)而言，一旦開機(jī)對敵實(shí)施干擾，就極易被敵偵察定位，并遭敵精確打擊。為確保高技術(shù)裝備的戰(zhàn)場生存，其開機(jī)時(shí)長只能為15個(gè)連續(xù)的時(shí)間單元。同時(shí)，電子干擾C分隊(duì)還受領(lǐng)其它作戰(zhàn)任務(wù)，因此其對裝甲A團(tuán)開始支援的時(shí)間只能從第5個(gè)時(shí)間單元至第25個(gè)時(shí)間單元這一區(qū)間任選一點(diǎn)。

因此，紅軍協(xié)同計(jì)劃重點(diǎn)關(guān)注的因素是：裝甲A團(tuán)主攻部隊(duì)所占比例（X1）、導(dǎo)彈B分隊(duì)火力支援開始時(shí)間（X2）和電子干擾C分隊(duì)作戰(zhàn)開始時(shí)間（X3）。所要實(shí)現(xiàn)的作戰(zhàn)目的是：以最小的戰(zhàn)損率（Y）全殲當(dāng)面之?dāng)场?/p>

3 仿真戰(zhàn)例實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真戰(zhàn)例實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

表1 作戰(zhàn)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)因素水平編碼表

表2 作戰(zhàn)仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

一般的回歸正交設(shè)計(jì)，具有試驗(yàn)次數(shù)少、計(jì)算量小等優(yōu)點(diǎn)。但如果試驗(yàn)點(diǎn)不同，則對應(yīng)預(yù)測值的方差與試驗(yàn)點(diǎn)在空間的位置密切相關(guān)，從而影響到不同點(diǎn)間預(yù)測值的相互比較，也難以依據(jù)預(yù)測值確定最優(yōu)試驗(yàn)區(qū)域。而回歸旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)（regessive rotation design）則可以克服這一缺點(diǎn)。本文按照二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設(shè)計(jì)的技術(shù)規(guī)范，確定本仿真戰(zhàn)例想定的因素水平編碼表，如表1所示。

本文采用EINSTein仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。EINS-Tein仿真平臺(tái)［8］是美國海軍陸戰(zhàn)隊(duì)發(fā)展司令部在最簡半自治適應(yīng)性作 戰(zhàn)（Irreducible Semi-Autonomous Adaptive Combat，ISAAC）系統(tǒng)基礎(chǔ)上，研制的一種作戰(zhàn)實(shí)驗(yàn)工具包。它將作戰(zhàn)行動(dòng)視為由多個(gè)Agent組成的復(fù)雜系統(tǒng)，研究戰(zhàn)爭系統(tǒng)的非線性、自組織、協(xié)同化等復(fù)雜性問題［9］。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，各次試驗(yàn)紅軍均獲勝，但紅軍戰(zhàn)損率有很大的差異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示（本文數(shù)據(jù)僅為研究使用，不具備實(shí)戰(zhàn)意義）。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果方差分析

根據(jù)表2的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用最小二乘法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，可建立紅軍戰(zhàn)損率Y與各實(shí)驗(yàn)因素的模型，如式（1）所示，方差分析結(jié)果如表3所示。

表3 協(xié)同計(jì)劃模型方差分析表

為檢驗(yàn)回歸方程的有效性，按F1＝失擬均方／誤差均方；F2＝回歸均方／剩余均方；F3＝回歸均方／誤差均方，R2＝回歸平方和／總平方和進(jìn)行檢驗(yàn)。式（1）的失擬性檢驗(yàn)F1為5.034，大于F0.05（5，8）＝3.69，表明回歸方程失擬項(xiàng)顯著，這種失擬可能來自因子間的高階相互作用。顯著性檢驗(yàn)F2為22.563，大于F0.01（5，8）＝6.63，表明方程極顯著，即模型的預(yù)測值與實(shí)際值非常吻合，模型成立。F3值為54.4，大于F0.01＝7.6，因此認(rèn)為僅就各試驗(yàn)因素而言，方程回歸結(jié)果是可靠的。相關(guān)系數(shù)R2為0.9398，表明仿真實(shí)驗(yàn)的三個(gè)因素對紅軍戰(zhàn)損率的影響占93.98%，而其它因素的影響和誤差占6.02%。

對式（1）的回歸系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，在σ＝0.10顯著水平剔除不顯著項(xiàng)，優(yōu)化后的方程為

4 理想條件下協(xié)同計(jì)劃的擬定

對式（2）求一階偏導(dǎo)數(shù)，即可求出函數(shù)極小值，以及對應(yīng)的各作戰(zhàn)因素值（理想點(diǎn)）。計(jì)算結(jié)果為

當(dāng)X1＝0，X2＝-0.6914，X3＝0.7345時(shí)，紅軍戰(zhàn)損率Y2最小值為0.415。

根據(jù)自然變量與規(guī)范變量的水平編碼公式：Zj＝，可求得各作戰(zhàn)因素相應(yīng)的自然變量Z1＝0.75，Z2＝6，Z3＝17。

因此，理想條件下協(xié)同計(jì)劃擬定結(jié)論為：主攻部隊(duì)所占比例應(yīng)為75%，火力支援開始時(shí)間應(yīng)為第6個(gè)時(shí)間單元，電子干擾開始時(shí)間應(yīng)為第17個(gè)時(shí)間單元。戰(zhàn)損率預(yù)測值為41.5%。

5 非理想條件下協(xié)同計(jì)劃的調(diào)整

普魯士將軍Carl Von Clausewitz在著名的《戰(zhàn)爭論》中曾經(jīng)說過：“戰(zhàn)爭是不確定的王國，戰(zhàn)爭所依據(jù)的四分之三因素或多或少地被不確定性因素的迷霧包圍著［10］?！毙畔⒒瘲l件下，這種“戰(zhàn)爭迷霧”并沒有因軍事技術(shù)的發(fā)展而減弱。在作戰(zhàn)過程中，必須根據(jù)戰(zhàn)場實(shí)際臨機(jī)對戰(zhàn)前擬制的協(xié)同計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整。

5.1 非理想條件下協(xié)同計(jì)劃的被動(dòng)調(diào)整

當(dāng)戰(zhàn)場意外情況發(fā)生時(shí)，某個(gè)或某些作戰(zhàn)因素必須因此而調(diào)整，這種調(diào)整的動(dòng)因是不受紅軍裝甲A團(tuán)指揮員控制的，這種情況稱之為非理想條件下協(xié)同計(jì)劃的被動(dòng)調(diào)整。比如，由于戰(zhàn)場意外情況發(fā)生，電子干擾C分隊(duì)將不能在理想點(diǎn)開始對裝甲A團(tuán)進(jìn)行支援。這時(shí)，為獲得最低的戰(zhàn)損率，電子干擾開始時(shí)間應(yīng)提前還是推遲？應(yīng)該調(diào)整到什么程度？這種情況即屬于協(xié)同計(jì)劃的被動(dòng)調(diào)整。

在式（2）中，使X1、X2、X3這三個(gè)因素中的任意兩個(gè)因素處于零水平，研究剩余因素的影響效應(yīng)，結(jié)果如圖1所示。

圖1 戰(zhàn)損率與單作戰(zhàn)因素的關(guān)系圖

由圖1可以看出：1）主攻部隊(duì)所占比例（X1）對戰(zhàn)損率的影響最大，作戰(zhàn)力量過于集中或過于分散，都會(huì)導(dǎo)致戰(zhàn)損率明顯增高。2）電子干擾開始時(shí)間（X3）在理想點(diǎn)的左側(cè)對戰(zhàn)損率具有較大影響，但其在理想點(diǎn)的右側(cè)對戰(zhàn)損率的影響最小。電子干擾開始時(shí)間過早或過晚，都會(huì)導(dǎo)致戰(zhàn)損率增高。從X3的曲線形狀來看，呈明顯左高右低的趨勢，這表明：為確保戰(zhàn)損率最小，在不能保證電子干擾開始時(shí)間處于理想點(diǎn)時(shí)，寧可使電子干擾開始時(shí)間偏晚也不要偏早。3）火力支援開始時(shí)間（X2）在理想點(diǎn)的左側(cè)對戰(zhàn)損率的影響最小，但在理想點(diǎn)的右側(cè)卻對戰(zhàn)損率有較大影響?；鹆χг_始時(shí)間過早或過晚，都會(huì)導(dǎo)致戰(zhàn)損率增加。值得注意的是：X2與X3的曲線處于交叉狀態(tài)。這表明：1）在交叉點(diǎn)左側(cè)，火力支援開始時(shí)間的重要性低于電子干擾開始時(shí)間；2）在交叉點(diǎn)右側(cè)，火力支援開始時(shí)間的重要性反而高于電子干擾開始時(shí)間；3）火力支援開始時(shí)間與電子干擾開始時(shí)間這種重要性的差異程度不同，在交叉點(diǎn)的左側(cè)更加明顯。

曲線間的交叉往往不易被察覺，但對于協(xié)同計(jì)劃的擬定卻具有十分重要的意義。這是因?yàn)椋菏軕?zhàn)爭復(fù)雜性的影響，協(xié)同計(jì)劃必須一案為主，多案備用。在擬定協(xié)同計(jì)劃時(shí)，必須考慮各作戰(zhàn)因素不能處于理想狀態(tài)時(shí)的調(diào)整方案。各因素的重要性排序是確定協(xié)同計(jì)劃調(diào)整方案的重要依據(jù)。單因素曲線間的交叉代表著各作戰(zhàn)因素重要性排序隨著作戰(zhàn)時(shí)間變化而發(fā)生變化的趨勢。擬制協(xié)同計(jì)劃時(shí)，必須細(xì)致周密地對此加以考慮。

5.2 非理想條件下協(xié)同計(jì)劃的主動(dòng)調(diào)整

作戰(zhàn)體系是由多個(gè)作戰(zhàn)因素有機(jī)結(jié)合的復(fù)雜系統(tǒng)，作戰(zhàn)因素間往往存在強(qiáng)烈的交互效應(yīng)。當(dāng)某個(gè)作戰(zhàn)因素發(fā)生被動(dòng)調(diào)整時(shí)，為了更好地實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)目的，需要主動(dòng)地對其它作戰(zhàn)因素進(jìn)行調(diào)整。與被動(dòng)調(diào)整相比，此類作戰(zhàn)因素調(diào)整是可控的，是自發(fā)的，而非被迫的。比如，在本仿真實(shí)驗(yàn)戰(zhàn)例中，X2與X3存在明顯的交互作用。這說明，當(dāng)火力支援開始時(shí)間不得不進(jìn)行被動(dòng)調(diào)整時(shí)，為達(dá)到戰(zhàn)損最小的作戰(zhàn)目的，必須主動(dòng)對電子干擾開始時(shí)間進(jìn)行調(diào)整。反之亦然。

在式（2），使主攻部隊(duì)所占比例、火力支援開始時(shí)間、電子干擾開始時(shí)間這三個(gè)因素中的任意一個(gè)因素處于零水平，研究剩余二個(gè)因素的交互效應(yīng)。由于式（2）中，只有因素X2與X3的交互作用明顯，其它因素間的交互作用不明顯，因此僅對其進(jìn)行分析。結(jié)果如圖2所示。

圖2 （a） X2 與X3 交互效應(yīng)對Y 影響的三維表面圖

圖2 （b） X2 與X3 交互效應(yīng)對Y 影響的等高線圖

由圖2可以看出：1）較早地實(shí)施火力支援，并且較遲地實(shí)施電子干擾，有利于減少紅軍戰(zhàn)損率。但是盡早地實(shí)施火力支援，并且盡遲地實(shí)施電子干擾，反而使戰(zhàn)損率有所增加。2）如果不得不提前電子干擾開始時(shí)間，則應(yīng)將火力支援開始時(shí)間以較大幅度推遲。3）如果不得不推遲火力支援開始時(shí)間，則應(yīng)將電子干擾時(shí)間以較小幅度提前。4）在圖2（b）中，位于左下角的等高線值最大，位于右上角的等高線值較大。這說明：（1）（幾乎）同時(shí)開始火力支援與電子干擾行動(dòng)，則將使戰(zhàn)抽損率明顯增加；（2）如果不得不（幾乎）同時(shí)開始火力支援與電子干擾行動(dòng)，寧可較晚地開始，也不要較早地開始。

6 結(jié)語

本文構(gòu)建了簡單的聯(lián)合作戰(zhàn)仿真戰(zhàn)例想定，采用二次正交旋轉(zhuǎn)組合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法，建立了戰(zhàn)損率與主攻部隊(duì)所占比例、火力支援開始時(shí)間、電子干擾開始時(shí)間的回歸模型，所得模型有效，與實(shí)際擬合較好。通過對模型的優(yōu)化求解，擬定理想條件下協(xié)同計(jì)劃，并通過對單作戰(zhàn)因素效應(yīng)和雙作戰(zhàn)因素交互效應(yīng)的分析，確定了非理想狀態(tài)下協(xié)同計(jì)劃的被動(dòng)與主動(dòng)調(diào)整的方案。為作戰(zhàn)計(jì)劃的定量化分析提供了一種較為有效的思路和方法。

本文只考慮了三個(gè)作戰(zhàn)因素的優(yōu)化調(diào)整，而實(shí)際作戰(zhàn)演習(xí)中考慮的因素將增加許多，因素間的交互效應(yīng)也將更為復(fù)雜，僅采用二次函數(shù)進(jìn)行回歸將不能滿足要求，如何建立更合理的回歸模型，從而提高協(xié)同計(jì)劃擬定和調(diào)整的精度，將是下一步研究的重點(diǎn)。

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