由一道小學(xué)奧數(shù)題看數(shù)學(xué)發(fā)散思維的培養(yǎng)

馬鳳梅

首先我們來看2013年的一道最火的小學(xué)奧數(shù)題，題目要求在圖一中作出一條直線，使之分成兩個三角形。這道題在網(wǎng)上被快速轉(zhuǎn)載，很多大學(xué)生甚至碩士博士對此題都做不出答案。圖2給出了這道題的答案，我們從中可以看到，所做直線是一條粗的直線。成人做不出來很大原因就是不把題目中的直線固定的理解為和邊框一樣的才是直線，而忘了直線的定義沒有規(guī)定粗細。

小學(xué)階段是人的啟蒙階段，這一階段對兒童的思維方式有很大影響。學(xué)生應(yīng)當(dāng)作為學(xué)習(xí)的主人，在學(xué)習(xí)過程中要有積極性，兒童的求異性、廣闊性和聯(lián)想性是思維的特性。教師在教學(xué)過程中要有意識的對學(xué)生的特性進行培養(yǎng)和訓(xùn)練，既可以提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，又可以提高教學(xué)質(zhì)量。

1 訓(xùn)練思維的積極性

思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基礎(chǔ)在教學(xué)中，教師要十分注意激起學(xué)生強烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求，是他們能帶著一種高漲的情緒從攀學(xué)習(xí)和思考；例如：在：一年級《乘法初步認識》一課中，教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托，雖然是二年級小學(xué)生，仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。而后，教師又出不3=3+3+3+3+2，讓學(xué)生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢？經(jīng)過學(xué)生的討論與教師及時予以點拔，學(xué)生列出了3+3+3+3+3+2=3 X 5-1=3 X5-1=3 X 4+2=2 X 7......雖然課堂費時多，但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“障礙性引入”、“沖突性引入”、“問題性引入”、“趣味性引入”等，以激發(fā)學(xué)生對新知識、新方法的探知思維活動，這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過程中，還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題，思考問題、解決間題。例如，在學(xué)習(xí)“角”的認識時，學(xué)生列舉了生活中見過的角，當(dāng)提到端角時出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認識呢？我讓學(xué)生帶著這個“謎”學(xué)完了角的概念后，再來討論認識端角的“角”可從幾個方向來看，從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài)，這樣有利于思維活動的積極開展與深入探討。

2 訓(xùn)練思維的求異性

發(fā)散思維活動的展開，其重要的一點是要改變已習(xí)慣了的思維定向，而從多方位多角度一一即從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決，這也就是思維的求異性。從認知心理學(xué)的角度來看，小學(xué)生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往表現(xiàn)出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學(xué)生個體（乃至于群體）的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產(chǎn)生錯覺。所以要培養(yǎng)于發(fā)展小學(xué)生的抽象思維能力，必須十分注意培養(yǎng)思維求異性，使學(xué)生在訓(xùn)練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。例如，四則運算之間是有其內(nèi)在聯(lián)系的。減法是加法的逆運算，加與乘之間則是轉(zhuǎn)換的關(guān)系。當(dāng)加數(shù)相同時，加法轉(zhuǎn)換成乘法，所有的乘法都可以轉(zhuǎn)換成加法。加、減乘，加乘之問都有內(nèi)在的聯(lián)系。如189-7可以連續(xù)減多少個？應(yīng)要求學(xué)生變換角度思考。這樣的訓(xùn)練，既防止了片面、孤立、靜止看問題，使所學(xué)知識有所升華，從中進一步理解與掌握了數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，又進行了求異性思維訓(xùn)練。在教學(xué)中我們還經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一部分學(xué)生只習(xí)慣于順向思維，而不習(xí)慣于逆向思維。在應(yīng)用題教學(xué)中，在引異學(xué)生分析題意時，一方面可以從問題入手，推導(dǎo)出解題的思路；另一方面也可以從條件入手，一步一步歸納出解題的方法。更重要的是，教師要十分注意在題目的設(shè)置上進行正逆向的變式訓(xùn)練。如：進行語一言敘述的變式訓(xùn)練，即讓學(xué)生依據(jù)一句話改變敘述形式為幾句話。逆向思維的變式訓(xùn)練則更為重要。教學(xué)的實踐告訴我們，從低年級開始就重視正逆向思維的對比訓(xùn)練，將有利于學(xué)生不囿于已有的思維定勢。

3 訓(xùn)練思維的廣闊性

思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其爪，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法?？赏ㄟ^討論，啟迪學(xué)生的思維，開拓解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過多次訓(xùn)練，既增長了知識，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過程中，不能只重視計算結(jié)果，要針對教學(xué)的重難點，精心設(shè)計有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過多次的漸進式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進入廣闊思維的佳境。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中多進行發(fā)散性思維的訓(xùn)練，不僅要讓學(xué)生多掌握解題方法，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的解題思維，從而既提高教學(xué)的質(zhì)量，又能達到培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、開發(fā)智力的目的。