電流型Buck-Boost DC-DC變換器的分岔與混沌

金愛娟， 尹鵬鴻， 夏 震， 李少龍

（1.上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；2.上?，F(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點實驗室，上海 200093）

電流型Buck-Boost DC-DC變換器的分岔與混沌

金愛娟1， 尹鵬鴻1， 夏 震1， 李少龍2

（1.上海理工大學(xué)光電信息與計算機工程學(xué)院，上海 200093；2.上?，F(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點實驗室，上海 200093）

推導(dǎo)了電流模式Buck-Boost變換器的迭代映射模型，在該模型的基礎(chǔ)上研究了以輸入電壓、參考電流和負(fù)載電阻為電路變化參數(shù)的分岔現(xiàn)象.利用Matlab仿真得到分岔圖，從圖中可以得知分岔變量可能影響到系統(tǒng)的狀態(tài)，在設(shè)計中可以利用此規(guī)律選擇最優(yōu)參數(shù).

升降壓變換器；分岔；混沌；Matlab仿真

對分岔與混沌進行研究有助于分析電路參數(shù)對電路工作狀態(tài)的影響.電力電子工程師在設(shè)計中期望對電路參數(shù)進行選擇，以獲得最佳性能.如果能夠深入掌握非線性的知識，就能對分岔與混沌現(xiàn)象進行有效的控制.近年來，對DC-DC變換器的分岔與混沌的研究已經(jīng)取得一定的進展.Buck-Boost變換器是一種應(yīng)用廣泛的重要變換器，本文對電流型Buck-Boost變換器的分岔與混沌進行了研究.目前已發(fā)表的文獻給出了在20 kHz或更高的開關(guān)頻率下的研究結(jié)果［1-3］.本文是在20 kHz下獲得的研究結(jié)果，并與現(xiàn)有文獻［4-6］的仿真結(jié)果進行對比分析.

1 系統(tǒng)描述和狀態(tài)方程

電流模式控制下的Buck-Boost變換器如圖1所示.將電感電流iL與參考電流Iref進行比較，利用RS觸發(fā)器的輸出信號控制功率開關(guān)管S的通斷.E為電源，R，C，L分別為電阻、電容、電感，D為二極管，Q，S，R為RS觸發(fā)器端口.

電感電流和電容電壓的波形如圖2所示.選擇恰當(dāng)?shù)碾姼泻烷_關(guān)周期等參數(shù)可以使變換器工作在連續(xù)電流模式（CCM）下.因此，根據(jù)開關(guān)的狀態(tài)，有兩種電路結(jié)構(gòu).開關(guān)管S在每個周期開始都是閉合的，電感電流線性上升，直到iL=Iref，此時S斷開，且保持?jǐn)嚅_狀態(tài)直到下一時鐘脈沖來臨，S才再次閉合.

采用在DC-DC變換器離散時間映射中廣泛使用的頻閃映射來獲取離散模型，即在n T，（n+1）T，（n+2）T，…時刻對電感電流、電容電壓進行周期性采樣，如圖2所示.其中，vC為電容兩端的電壓，vn，in為n T時刻的電壓值和電流值，tn為導(dǎo)通時間，t′n為關(guān)斷時間，n為采樣同期數(shù)，T為開關(guān)周期，i為電流，t為時間.

圖1 Buck-Boost變換器的工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of Buck-Boost converter

圖2 電感電流和電容電壓波形Fig.2 Waveforms of Inductor current and capacitor voltage

當(dāng)開關(guān)閉合時，狀態(tài)方程為

當(dāng)開關(guān)斷開時，狀態(tài)方程為

其中，忽略電感和電容的寄生效應(yīng)，以簡化離散模型的推導(dǎo).

2 Buck-Boost變換器離散模型的推導(dǎo)

用頻閃映射來獲取系統(tǒng)的離散模型，在每個時鐘周期開始時刻，對該系統(tǒng)的電感電流和電容電壓這2個狀態(tài)變量進行定期采樣［7］.令（in，vn）為開關(guān)閉合時在一個時鐘脈沖內(nèi)的電感電流和電容電壓.

由圖2可知，變換器在電感電流i達(dá)到參考電流Iref時，開關(guān)S斷開，導(dǎo)通時間tn可由式（1a）計算得到.

Buck-Boost變換器的迭代模型可以根據(jù)tn≥T和tn＜T兩種情況推導(dǎo)出來。

情況1 tn≥T，變換器的開關(guān)S閉合.in和vn在下一個時鐘時刻的值in+1和vn+1可以用in和vn來表達(dá)

情況2 tn＜T，開關(guān)S在一個開關(guān)周期T內(nèi)從閉合變?yōu)閿嚅_.in和vn在下一個時鐘時刻的值in+1和vn+1可以通過式（2）并以Iref和vne作為初值來求得.

3 Buck-Boost變換器的分岔與混沌實驗

從理論上講，任何電路參數(shù)都可以作為分岔參數(shù).現(xiàn)研究當(dāng)一個參數(shù)（如輸入電壓E、負(fù)載電阻R或參考電流Iref）改變時Buck-Boost變換器所發(fā)生的變化.在仿真實驗中，對于組成部件的數(shù)值選擇，理論上要確保變換器能在連續(xù)模式下工作.

a.輸入電壓E作為分岔參數(shù).

E以0.1 V的間隔從7 V變化到45 V，其它參數(shù)為Iref=4 A，L=0.5 mH，R=20Ω，C=4μF，T=50μs.變換器的分岔圖如圖3所示.

圖3 以輸入電壓為變量的Buck-Boost變換器分岔圖Fig.3 Bifurcation in the Buck-Boost converter with input voltage as variable parameter

b.參考電流Iref作為分岔參數(shù).

Iref以0.01 A的間隔從0.8 A變化到4.5 A，其它參數(shù)為E=12 V，L=0.5 mH，R=20Ω，C= 4μF，T=50μs.變換器的分岔圖如圖4所示.

圖4 以參考電流為變量的Buck-Boost變換器分岔圖Fig.4 Bifurcation in the Buck-Boost converter with reference current as variable parameter

c.負(fù)載電阻R作為分岔參數(shù).

R以0.05Ω的間隔從1Ω變化到25Ω，其它參數(shù)為Iref=4 A，E=12 V，L=0.5 mH，C=4μF，T=50μs.變換器的分岔圖如圖5所示.

由圖3可知，Buck-Boost變換器在E從45 V變化到7 V的過程中經(jīng)歷了周期1、周期2、周期4和周期8，如此發(fā)散下去，并最終表現(xiàn)為混沌.穩(wěn)定的周期1分岔出現(xiàn)在E=43.3 V，然后變換器進入穩(wěn)定的周期2區(qū)域.當(dāng)輸入電壓持續(xù)下降到29.0 V時，變換器分岔到周期4.進而在E=24.4 V時經(jīng)歷了從周期4分岔到周期8的變化.因此，變換器經(jīng)過倍周期軌跡進入到混沌.在圖3中可以觀察到一個有趣的小周期窗口，它也表現(xiàn)出了倍周期的層疊，然后進入到混沌區(qū)域中.在該周期窗口，在輸入電壓E從12.4 V變化到11.8 V的過程中，變換器經(jīng)歷周期3～6分岔的變化.

圖5 以負(fù)載電阻為變量的Buck-Boost變換器分岔圖Fig.5 Bifurcation in the Buck-Boost converter with load resistance as variable parameter

由圖4可知，在Iref從0.8 A變化到4.5 A的過程中，Buck-Boost變換器經(jīng)歷了周期1、周期2、周期4和周期8，且最終表現(xiàn)為混沌.第一次分岔發(fā)生在Iref=1.1 A，且變換器進入穩(wěn)定的周期2區(qū)域.當(dāng)電流隨著參考電流連續(xù)增加到1.6 A時，變換器的分岔進入到周期4，進而在1.9 A時，經(jīng)歷了由周期4分岔進入到周期8的變化.因此，變換器通過倍周期軌跡進入混沌.在圖4中可以觀察到一個有趣的小周期窗口，它也表現(xiàn)出了倍周期的層疊，然后進入混沌區(qū)域中.在該周期窗口，在參考電流Iref從3.8 A變化到4.1 A的過程中，變換器經(jīng)歷周期3～6分岔的變化.

由圖5可知，在R從1Ω變化到25Ω的過程中，Buck-Boost變換器經(jīng)歷了周期1、周期2、周期4和周期8，并且最終進入混沌.當(dāng)電阻R從1Ω變化到2.9Ω的過程中，觀察到穩(wěn)定的周期1，第一次分岔發(fā)生在R=3.0Ω時，且變換器進入穩(wěn)定的周期2區(qū)域.當(dāng)電阻R持續(xù)增加到4.8Ω時，變換器分岔到周期4，進而在R=6.2Ω時，經(jīng)歷了由周期4分岔進入到周期8的變化.因此，變換器通過倍周期軌跡進入混沌.在圖5中可以觀察到幾個有趣的小周期窗口，它也表現(xiàn)出了倍周期的層疊，并且進入混沌區(qū)域中.在最大的周期窗口中，在電阻從18.9Ω變化到21.2Ω的過程中，變換器經(jīng)歷了從周期3到周期6分岔的變化.

4 結(jié) 語

研究了在電流模式下Buck-Boost變換器的分岔與混沌現(xiàn)象，在該模型的基礎(chǔ)上，研究了以輸入電壓、參考電流和負(fù)載電阻為電路變化參數(shù)的分岔現(xiàn)象.仿真結(jié)果表明，Buck-Boost變換器呈現(xiàn)出一個大范圍的非線性行為.當(dāng)分岔參數(shù)發(fā)生變化時，系統(tǒng)通過倍周期分岔軌跡進入混沌.而且，多倍的周期疊加會發(fā)生在倍周期軌跡中.還可以看到，在一個定性系統(tǒng)中，即使沒有隨機輸入，系統(tǒng)方程的解也表現(xiàn)出隨機性行為.同時也發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用正常的電路參數(shù)時，分岔與混沌現(xiàn)象也會發(fā)生.在Buck-Boost變換器中，豐富的非線性現(xiàn)象表明，線性方程導(dǎo)致了這種復(fù)雜的行為，并且在不同系統(tǒng)中具有類似行為.盡管并沒有在本文中列出實驗結(jié)果，但實際上，上述的仿真結(jié)果已經(jīng)起到驗證的目的.

［1］ 金愛娟，陳明，李少龍.開關(guān)延遲對Buck變換器分岔的影響［J］.上海理工大學(xué)學(xué)報，2012，34（6）：575-579.

［2］ Hamill D C.Modeling of chaotic DC-DC converters by iterated nonlinear mappings［J］.IEEE Trans on Power Electronics，1992，7（1）：25-36.

［3］ Yuan G H.Border-collision bifurcation in the buck converter［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems-I，F(xiàn)undamental Theory and Applications，1998，45（7）：707 -716.

［4］ Tse C K.Chaos from a current-programmed cuk converter［J］.Int J Circuit Theor Appl，1995，23（3）：217-225.

［5］ Deane J H B.Chaos in a current-mode controlled boost DC-DC converter［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems，Part I：Fundamental Theory and Applications，1992，39（8）：680-683.

［6］ Bemardo M D.Discrete-time maps for the analysis of bifurcations and chaos in DC-DC converters［J］.IEEE Trans on Circuits and Systems，Part I：Fundamental Theory and Applications，2000，47（2）：130-143.

［7］ Deane J H B.Instability，subharmonics，and chaos in power electronic systems［J］.IEEE Trans on Power Electronics，1990，5（3）：260-268.

（編輯：石 瑛）

Bifurcation and Chaos of Current-Mode Buck-Boost DC-DC Converter

JINAi-juan1， YINPeng-hong1， XIA Zhen1， LIShao-long2
（1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China；2.Shanghai Key Lab of Modern Optical System，Shanghai 200093，China）

The iterative mapping model of current-mode Buck-Boost converter was deduced.On the basis of the model，bifurcation phenomena were studied with input voltage，reference current and load resistance as variable parameters.Bifurcation diagrams were obtained by Matlab simulation，and it can be seen from the figures the effects of bifurcation parameters on system states.In designs，optimal parameters may be chosen in the light of the rules summarized in the paper.

Buck-Boost converter；bifurcation；chaos；Matlab simulation

N 941.7

A

1007-6735（2013）03-0299-03

2012-02-06

上海市教委科研創(chuàng)新資助項目（09YZ214）；國家自然科學(xué)基金資助項目（61074016）

金愛娟（1972-），女，副教授.研究方向：電力電子非線性及控制.E-mail：ajjin＠126.com