基于模糊濾波算法的時滯系統(tǒng)溫度控制及誤差補(bǔ)償

趙尉麒， 蔡錦達(dá)

（上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

基于模糊濾波算法的時滯系統(tǒng)溫度控制及誤差補(bǔ)償

趙尉麒， 蔡錦達(dá)

（上海理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093）

利用自適應(yīng)濾波算法調(diào)整模糊控制的輸出，可解決大時滯溫控系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)振蕩問題，但無法消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差.提出新的誤差補(bǔ)償算法，可以進(jìn)一步消除穩(wěn)態(tài)誤差，減小參數(shù)整定工作量.將其應(yīng)用于全自動化學(xué)發(fā)光免疫分析儀的試劑倉恒溫控制.仿真結(jié)果表明，該算法能使大時滯溫控系統(tǒng)得到穩(wěn)定控制并增強(qiáng)系統(tǒng)的自適應(yīng)能力和魯棒性.

模糊控制；LMS自適應(yīng)濾波器；溫度控制；時滯系統(tǒng)；誤差補(bǔ)償；PI控制器

在全自動化學(xué)發(fā)光免疫分析儀的設(shè)計中，試劑存儲倉的溫度控制是一個關(guān)鍵技術(shù).在工程中PID（比例-積分-微分控制）算法常被用作溫度控制，傳統(tǒng)PID算法在對非線性或時變系統(tǒng)的控制中通常不能取得較好的效果［1-3］.由于免疫分析儀是一個較大的系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜、控制部件繁多，準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)控溫部分傳遞函數(shù)是十分困難的.加之試劑儲量、工作環(huán)境等都會對系統(tǒng)傳遞函數(shù)產(chǎn)生影響，因此，使用傳統(tǒng)PID算法控制效果通常不好.與傳統(tǒng)PID算法相比，采用模糊控制算法不需要系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，可以解決以上矛盾.但試劑存貯倉是一個大時滯系統(tǒng)，由于時滯的存在，控制曲線通常會在目標(biāo)溫度值附近不斷振蕩.本文提出新的控制方式能夠解決復(fù)雜帶時滯系統(tǒng)的控制難題.使用模糊算法對溫度進(jìn)行控制，通過LMS（最小均方算法）自適應(yīng)濾波器消除時滯帶來的系統(tǒng)振蕩.使用PI（比例-積分）控制器解決通過自適應(yīng)濾波器后的穩(wěn)態(tài)誤差問題.本文應(yīng)用Matlab軟件對該算法進(jìn)行了仿真研究.

1 LMS模糊溫度控制器設(shè)計

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖1為系統(tǒng)控制框圖.圖中，d u／d t為微分模塊，1／s為積分模塊，k1，k2，k3為輸入輸出量的比例因子，C1，C2，C3為經(jīng)過控制器后的3個控制量.通過實(shí)時溫度采集并與設(shè)定溫度比較，得到溫度誤差e與誤差的變化率Δe，將其分別用于模糊控制器、LMS自適應(yīng)濾波器和PI控制器的輸入.系統(tǒng)總輸出表示此時控制量輸出的強(qiáng)度，將其轉(zhuǎn)化為脈沖寬度調(diào)制（PWM）信號，可用于實(shí)際控制中.Kp為比例系數(shù).

圖1 系統(tǒng)控制框圖Fig.1 System control diagram

1.2 模糊溫度控制器設(shè)計

模糊控制作為一種人工智能手段，將輸入量按一定的模糊控制規(guī)則自動進(jìn)行推理運(yùn)算，模仿專家經(jīng)驗(yàn)，從而獲取問題的求解，在處理不確定性和不精確性問題時具有良好的魯棒性［4］.

溫控系統(tǒng)采用半導(dǎo)體制冷片進(jìn)行溫度控制，被控量為溫度.通過實(shí)時采集系統(tǒng)當(dāng)前溫度t（i），并與目標(biāo)溫度比較，可以得到模糊控制器的2個輸入量

式中，T為目標(biāo)溫度；t（i）為i時刻溫度；t（i-1）為i-1時刻溫度；e（i）為i時刻溫度誤差；Δe（i）為i時刻溫度誤差變化率.

誤差e（i）與誤差的變化率Δe（i）采用三角形隸屬函數(shù)，2個輸入量論域均設(shè)為-2≤t≤2，輸出變量的論域設(shè)為-10≤t≤10，如圖2所示.輸入輸出變量取語言值｛NB，NS，Z，PS，PB｝.模糊化規(guī)則表如表1所示（見下頁）.

圖2 輸入輸出變量隸屬度函數(shù)Fig.2 Membership functions of input／output variable

表1 模糊化規(guī)則表Tab.1 The fuzzy rule table

模糊控制器的推理過程采用Mamdani算法，使用重心法解模糊.輸出結(jié)果作為控制量C1.

1.3 LMS自適應(yīng)濾波器的引入

由于試劑倉的溫度控制系統(tǒng)中被控對象帶有時滯環(huán)節(jié)，采用普通模糊控制算法采集到的溫度參數(shù)通常不是當(dāng)前值，因此會給系統(tǒng)帶來超調(diào)與穩(wěn)態(tài)振蕩.LMS濾波算法由Widrow和Hoff首先提出，由于其結(jié)構(gòu)簡單、計算量小、穩(wěn)定性好成為目前應(yīng)用最廣泛的自適應(yīng)濾波算法［5］.該算法可以根據(jù)系統(tǒng)變化實(shí)時調(diào)整權(quán)系數(shù)，使得輸出滿足期望.帶時滯系統(tǒng)的模糊控制曲線會在目標(biāo)虛線附近不斷振蕩.根據(jù)溫度響應(yīng)曲線繪制相平面特性曲線，如圖3所示.

圖3 溫度控制相平面曲線Fig.3 Phase plane curve of temperature control

在I、III象限均有e·Δe＞0，II、IV象限均有e·Δe＜0.e·Δe＞0時，溫度響應(yīng)曲線應(yīng)向虛線逼近，即減小控制量.e·Δe＜0時，溫度響應(yīng)曲線應(yīng)遠(yuǎn)離虛線方向，即增大控制量.因此，溫度誤差e和誤差的變化率Δe的乘積可以反應(yīng)被控對象的動態(tài)變化情況［6］.LMS濾波器的權(quán)值w會隨著輸入量與期望值的變化而更新.此處取溫度誤差e作為LMS濾波器的誤差輸入［6］.通過將濾波器輸出量與模糊控制器輸出量相乘來對控制量的強(qiáng)度進(jìn)行控制.

設(shè)計濾波器迭代算法為

式中，X為溫度誤差e和誤差的變化率Δe點(diǎn)積的序列；i為迭代次數(shù)；ε（i）為誤差信號；μ為迭代步長；w為權(quán)值.

設(shè)濾波器長度為L，

輸出結(jié)果y（i）作為控制量C2.

實(shí)驗(yàn)證明，引入LMS自適應(yīng)濾波器后，因時滯產(chǎn)生的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)振蕩消失了.如圖4所示.但是，由于模糊控制的控制作用較粗糙，輸出是根據(jù)偏差和偏差的變化進(jìn)行推理得到的，本質(zhì)上屬于PD（比例微分）控制，無法消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差［7］.雖然可以通過增加模糊規(guī)則、增加模糊控制器輸入量的方式提高系統(tǒng)控制精度，但這都會使得模糊控制算法的復(fù)雜度急速增加.同時也會增加模糊控制器的設(shè)計難度.

圖4 閉環(huán)LMS自適應(yīng)濾波器Fig.4 Closed-loop LMS adaptive filter

1.4 穩(wěn)態(tài)誤差的消除

本文提出在基于LMS的模糊控制器后加入PI比例環(huán)節(jié)，可去除穩(wěn)態(tài)誤差，使誤差能夠在一定的迭代次數(shù)后趨于理想值.

具體做法是采集系統(tǒng)當(dāng)前時刻之前的L個時刻的溫度誤差值（L為濾波器長度），對其求和并乘以比例系數(shù)Kp，將其作為控制量的一部分.

比例系數(shù)Kp取一個正數(shù)，即實(shí)際溫度高于設(shè)定溫度時加大控制量，實(shí)際溫度小于設(shè)定溫度時減小控制量.通過仿真實(shí)驗(yàn)證明，采用此方法可以有效去除穩(wěn)態(tài)誤差.雖然加入積分環(huán)節(jié)會帶來系統(tǒng)的振蕩，但振蕩總能較快地收斂.調(diào)節(jié)Kp參數(shù)可以消除振蕩，Kp絕對值的大小用于控制PI控制器的控制強(qiáng)度.相比僅使用LMS自適應(yīng)算法的模糊控制器更易操控，消除了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.即使控制系統(tǒng)的時滯、響應(yīng)時間在一個小范圍變化時也能自行調(diào)整，保證實(shí)際溫度達(dá)到設(shè)定值.

2 仿真結(jié)果及分析

模糊算法與自適應(yīng)濾波算法均不需要精確的系統(tǒng)模型即可實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)的控制.由于系統(tǒng)主要受大慣量和時滯影響，為了對系統(tǒng)仿真，可假設(shè)系統(tǒng)滿足一階數(shù)學(xué)模型

式中，K為階躍響應(yīng)穩(wěn)態(tài)增益；T為響應(yīng)時間；τ為時延因子.

仿真過程中選取K=-27，T=180，τ=100.

圖5為僅使用模糊控制得到的結(jié)果，可以看出，由于系統(tǒng)時滯的存在，采集到的溫度不是實(shí)時的，即在系統(tǒng)達(dá)到目標(biāo)溫度后，由于采集到的溫度是滯后的，認(rèn)為系統(tǒng)還未達(dá)到目標(biāo)溫度，因此會繼續(xù)加大控制量，最終使得系統(tǒng)在目標(biāo)值附近不斷振蕩，無法收斂于目標(biāo)值.如圖6所示，加入自適應(yīng)LMS濾波器后振蕩得到了控制，溫度曲線在目標(biāo)值5℃附近趨于穩(wěn)定.仿真實(shí)驗(yàn)表明，通過調(diào)整LMS濾波器的收斂步長可以曲線逼近目標(biāo)值，但在現(xiàn)場調(diào)試中這種調(diào)整耗時且無法做到準(zhǔn)確.在系統(tǒng)正常工作中，試劑存儲倉內(nèi)存放物質(zhì)的量、環(huán)境溫度都會對系統(tǒng)的傳遞函數(shù)造成改變.另外，受環(huán)境因素的影響，會導(dǎo)致傳遞函數(shù)的改變.這對溫度最終收斂值亦會有較大影響，因此，需要加入誤差補(bǔ)償.加入PI控制器后，可保證系統(tǒng)溫度實(shí)時自適應(yīng)地收斂于目標(biāo)值.仿真實(shí)驗(yàn)中選取Kp= 0.02.

如圖7所示，在加入PI控制器后系統(tǒng)能夠趨于穩(wěn)態(tài)且消除了穩(wěn)態(tài)誤差.考慮系統(tǒng)工作時環(huán)境工況的變化，當(dāng)響應(yīng)時間由T=180分別變?yōu)門=160與T=200，而其余各項(xiàng)參數(shù)不變的情況下，仿真結(jié)果如圖8所示（見下頁）.當(dāng)響應(yīng)時間由T=160，變?yōu)門=200系統(tǒng)仍能趨于設(shè)定值.

當(dāng)時延因子由τ=100分別變?yōu)棣?80與τ= 120時，仿真結(jié)果如圖9所示（見下頁）.

圖5 使用普通模糊算法仿真結(jié)果Fig.5 Common fuzzy algorithm simulation results

圖6 加入濾波器后模糊算法仿真結(jié)果Fig.6 Fuzzy-LMS algorithm simulation results

圖7 加入PI控制器后仿真結(jié)果Fig.7 Fuzzy-LMS algorithm simulation results with PI controller

同樣地，延時因子的小幅變化不會對控溫效果產(chǎn)生太大影響.因此，該系統(tǒng)具有一定的魯棒性和自適應(yīng)性.

圖8 響應(yīng)時間變化對收斂性能的影響Fig.8 Influence of response time on convergence performance

圖9 時延因子變化對收斂性能的影響Fig.9 Influence of time-delay factors on convergence performance

3 結(jié)束語

使用基于自適應(yīng)濾波器的模糊控制算法，解決了試劑存儲倉的溫度控制問題.提出了一種穩(wěn)態(tài)誤差補(bǔ)償算法，采用該算法后可使系統(tǒng)溫度穩(wěn)定到目標(biāo)值，減少了反復(fù)整定系統(tǒng)參數(shù)帶來的困難.同時，使系統(tǒng)具備了較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)性.

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（編輯：石 瑛）

Temperature Control and Error Compensation of Time-Delay System Based on Fuzzy-LMS

ZHAOWei-qi， CAIJin-da
（School of Mechanical Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The adaptive filter algorithm was applied to the fuzzy controller.The output of the filter was used to control the influence of fuzzy controller on the system.The filter can remove the steady-state oscillation in the time delay system.But，unfortunately，it brings in the steady-state error.Therefore，an algorithm was proposed to compensate the error and also，to reduce the workload of parameter tuning.The algorithm was designed and used in the automated chemiluminescence immunoassay analyzer.The conclusion indicates that the algorithm can adaptively control the temperature in the time delay system.It is robust to the slight changes in the external environment.

fuzzy control；LMS adaptive filter；temperature control；time delay system；error compensation；PI controller

TP 13

A

1007-6735（2013）03-0240-05

2012-06-25

上海市教委科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目（12YZ094）

趙尉麒（1989-），男，碩士研究生.研究方向：智能控制、嵌入式系統(tǒng)開發(fā).E-mail：zhaoweiqi40＠126.com

蔡錦達(dá)（1963-），男，教授.研究方向：嵌入式系統(tǒng)開發(fā)、數(shù)控系統(tǒng)設(shè)計.E-mail：cjd6309＠126.com