ρ混合序列的Hajek-Renyi型不等式

萬(wàn)英

（湖北大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062）

ρ混合序列的Hajek-Renyi型不等式

萬(wàn)英

（湖北大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062）

將獨(dú)立隨機(jī)變量序列的Hajek-Renyi型不等式推廣到ρ混合序列，并應(yīng)用此不等式研究其強(qiáng)大數(shù)定律。

ρ混合序列；Hajek-Renyi型不等式；強(qiáng)大數(shù)定律

1 引言及預(yù)備知識(shí)

設(shè){bn，n≥1}為一非降的正實(shí)數(shù)列，Hajek和Renyi［1］于1955年證明了下面的不等式：設(shè){Xn，n≥1}是獨(dú)立隨機(jī)變量序列，且有有限的二階矩，則對(duì)任意的ε＞0和任意的正整數(shù)m＜n，有

自從提出Hajek-Renyi型不等式之后，有很多學(xué)者對(duì)此產(chǎn)生了濃厚的興趣，研究了將獨(dú)立隨機(jī)變量序列的Hajek-Renyi型不等式推廣到NA序列、?混合序列、?~序列等。本文主要是將上述獨(dú)立隨機(jī)變量序列的Hajek-Renyi型不等式推廣到 ρ混合序列，應(yīng)用這個(gè)不等式進(jìn)一步研究強(qiáng)大數(shù)定律以及上確界的可積性。

設(shè){Xn，n≥1}是定義在概率空間(Ω，A，P)上的隨機(jī)變量序列，記為σ域，記Lp(A)為所有A可測(cè)且 p階矩存在的隨機(jī)變量全體。在A中給定σ域 F和 R，令 ρ(F，R)=sup{corr(X，Y):X∈L2(F)，Y∈L2(R)}，其中corr(X，Y)= |EXY-EXEY|/為相關(guān)系數(shù)，對(duì)。

定義1 對(duì)隨機(jī)變量序列{Xn，n≥1}，如果 ρ(n)↓0(n→∞)，則稱{Xn，n≥1}為 ρ混合序列。

ρ混合序列概念由Kolmogorov和Rozanov［2］于1960年引入。由定義1可以看出 ρ混合序列是一類應(yīng)用非常廣泛的隨機(jī)變量序列，通常的獨(dú)立隨機(jī)變量序列可以看成是 ρ混合序列的特殊情形。

引理1［3］設(shè)為 ρ混合序列其中 p，q≥1且滿足1/p+1/q=1，那么

2 主要結(jié)果及證明

定理1 設(shè){Xn，n≥1}為 ρ混合序列，滿足為一非降的正實(shí)數(shù)列，則對(duì)任意的ε＞0和任意的正整數(shù)m＜n，有

［1］ Hajek J，Renyi A.A generalization of an inequality of Kolmogorov［J］.Acta Math Acad Sci Hungar，1955（6）：281-284.

［2］ Kolmogorov A N，Rozanov U A.On the strong mixing conditions of a stationary Gaussian process［J］.Prob Theory Appl，1960，2（1）：222-227.

［3］ 林正炎，白志東.概率不等式［M］.北京：高等教育出版社，2006.

Hajek-Renyi Inequality forρ-mixing Sequences

WAN Ying
（School of Mathematics and Computer Science，Hubei University，Wuhan 430062，Hubei，China）

Promotes the Hajek-Renyi inequality of independent random variable sequence proved by Hajek and Renyi in 1955 to theρmixing sequence，then study the strong law of large numbers with applying this inequality.

ρ-mixing sequences；Hajek-Renyi inequality；strong law of large numbers

O211.4

：A

：1673-0143（2013）01-0043-04

（責(zé)任編輯：強(qiáng)士端）

2012－12－16

萬(wàn) 英（1988—），女，碩士生，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計(jì)。