對(duì)稱串聯(lián)型非接觸電能傳輸系統(tǒng)頻率分裂現(xiàn)象的頻域分析

李鳳娥，牛王強(qiáng)

(1.上海民航職業(yè)技術(shù)學(xué)院 民航工程系，上海 200232;

2.上海海事大學(xué) 航運(yùn)技術(shù)與控制工程交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201306)

0 引言

非接觸電能傳輸(Contactless Power Transfer，CPT)在交通運(yùn)輸［1］、醫(yī)學(xué)［2］等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用.文獻(xiàn)［3］報(bào)道CPT 技術(shù)在機(jī)載雷達(dá)上的應(yīng)用.傳統(tǒng)機(jī)載雷達(dá)利用滑環(huán)為其供電.滑環(huán)易發(fā)生機(jī)械磨損、易產(chǎn)生電弧、需頻繁維修.采用CPT 技術(shù)為機(jī)載雷達(dá)供電可克服上述缺點(diǎn)，提高雷達(dá)供電系統(tǒng)的可靠性，延長雷達(dá)系統(tǒng)工作壽命，減少系統(tǒng)維修次數(shù).

頻率分裂現(xiàn)象是CPT 系統(tǒng)的重要現(xiàn)象之一.［4］CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象［2，4-6］是指當(dāng)一次側(cè)和二次側(cè)之間的耦合因數(shù)大于某臨界值時(shí)，負(fù)載電壓從單峰曲線變化為雙峰曲線.代數(shù)方法［4，7］是研究頻率分裂現(xiàn)象的方法之一，其優(yōu)點(diǎn)是可以精確給出頻率分裂臨界點(diǎn)和分裂頻率，缺點(diǎn)是相關(guān)表達(dá)式較復(fù)雜，物理意義不明確.傳遞函數(shù)的Bode 頻域分析可以清晰給出系統(tǒng)各個(gè)子環(huán)節(jié)的貢獻(xiàn).［8-9］本文利用Bode 方法分析對(duì)稱串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象，指出頻率分裂現(xiàn)象是由兩個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振引起的.

1 方 法

1.1 電路模型

圖1 CPT 系統(tǒng)的電路模型

串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)的電路模型見圖1.

一次側(cè)的回路阻抗［7，10］

二次側(cè)的回路阻抗

二次側(cè)反射到一次側(cè)的阻抗

耦合因數(shù)

一次側(cè)電流

負(fù)載電壓

1.2 頻率分裂現(xiàn)象

CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象是指:耦合因數(shù)k從0 開始逐漸增大，當(dāng)k 大于頻率分裂臨界點(diǎn)時(shí)，負(fù)載電壓從單峰曲線變化為雙峰曲線.［4］圖2 給出對(duì)稱CPT系統(tǒng)負(fù)載電壓與系統(tǒng)頻率和k 的關(guān)系，CPT 系統(tǒng)的參數(shù)取值見表1.該系統(tǒng)的頻率分裂臨界點(diǎn)是ksplit=0.23.當(dāng)k ＞0.23 時(shí)，負(fù)載電壓分裂出兩道脊.大于自然諧振頻率90.79 kHz 的分裂脊峰值頻率對(duì)應(yīng)偶分裂頻率，小于自然諧振頻率的分裂脊峰值頻率對(duì)應(yīng)奇分裂頻率.［11］

圖2 對(duì)稱CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象

表1 CPT 系統(tǒng)參數(shù)值

1.3 Bode 分析

1.3.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

令s=jω，則式(6)的負(fù)載電壓［5］

在對(duì)稱CPT 系統(tǒng)中，有L=L1=L2，C=C1=C2，R=R1=R2+RL.令

這時(shí)，負(fù)載電壓

令

則

負(fù)載電壓VL由3個(gè)環(huán)節(jié)組成:1個(gè)三階微分環(huán)節(jié)H1和2個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)H2，H3.二階振蕩環(huán)節(jié)在低阻尼時(shí)會(huì)產(chǎn)生比較大的諧振峰值.

1.3.2 數(shù)值例子

L=L1，C=C1，R=R1的取值見表1.這時(shí)，系統(tǒng)H 的自然諧振頻率是ω0=90.79 kHz，品質(zhì)因數(shù)是Q=4.4，頻率分裂臨界點(diǎn)是ksplit=0.23.

取k=0.489 ＞ksplit，則H 出現(xiàn)頻率分裂.H 各個(gè)環(huán)節(jié)的頻率響應(yīng)見圖3.H2和H3都出現(xiàn)諧振，且諧振頻率都在H的分裂頻率附近.

圖3 對(duì)稱CPT 系統(tǒng)的Bode 圖

在A 點(diǎn)左側(cè)，H2和H3比較小，H≈H1，近似為60 dB/10 倍頻程的直線;

在區(qū)間(A，B)，H3較小，H2出現(xiàn)諧振，諧振頻率73.75 kHz，H2和H1的和產(chǎn)生H 的奇分裂頻率峰值，奇分裂頻率為76.1 kHz;

在區(qū)間(B，C)，H1的斜率是60 dB/10 倍頻程，H2的斜率約為-60 dB/10 倍頻程，求和后H2與H3幾乎抵消，H 的特性主要由H3決定，而H3出現(xiàn)諧振，故H 的偶分裂頻率主要由H3的諧振頻率決定.特別地，H1曲線從E 點(diǎn)到F 點(diǎn)改變16.13 dB，H2曲線從E 點(diǎn)到G 點(diǎn)改變-16.99 dB，求和后為-0.86 dB.H3的諧振頻率是123.77 kHz，H 的偶分裂頻率是123.8 kHz.

在區(qū)間(C，D)，H1的斜率是60 dB/10 倍頻程，H2和H3的斜率約為-40 dB/10 倍頻程，求和后H的斜率約為-20 dB/10 倍頻程.

由以上分析可知，H 的頻率分裂現(xiàn)象主要是由H2和H3的諧振產(chǎn)生的.H2的諧振頻率距離H 的奇分裂頻率較遠(yuǎn)，是由于H1與H3在諧振峰值附近不能抵消.H3的諧振頻率與H 的偶分裂頻率幾乎重合，是由于H1與H2在諧振峰值附近的抵消.

1.3.3 理論分析

由以上理論分析和數(shù)值仿真可知，H2和H3的諧振頻率可以作為H 奇偶分裂頻率的估計(jì).H2的諧振頻率［8-9］

H3的諧振頻率

當(dāng)ksplit_Bode=0 時(shí)，Bode 意義下的臨界分裂頻率

故以上的Bode 分析有助于理解頻率分裂的物理意義，抓住頻率分裂定性特性，但是計(jì)算出的頻率分裂臨界點(diǎn)和分裂頻率都是近似值.

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證前文的分析，搭建1個(gè)10 W 的對(duì)稱CPT 系統(tǒng).系統(tǒng)由2個(gè)平面螺旋線圈構(gòu)成，螺旋的外徑是20 cm，內(nèi)徑是12 cm，導(dǎo)線選取AWG16 多芯線.系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)見表1，參數(shù)值用LCR821 測(cè)試儀測(cè)定.

利用信號(hào)發(fā)生器(Tektronix:AFG3102)產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)的正弦波信號(hào)，該信號(hào)經(jīng)過10 W 的功率放大器(Rigol:PA1011)放大后給CPT 系統(tǒng)一次側(cè)線圈.利用示波器(Rigol:DS1302)記錄CPT 系統(tǒng)二次側(cè)的負(fù)載電壓.

圖4 給出對(duì)稱CPT 系統(tǒng)的頻率分裂特性.(0，0.23)是非頻率分裂區(qū)，0.23是頻率分裂臨界點(diǎn)，(0.23，1)是頻率分裂區(qū).圓點(diǎn)是實(shí)測(cè)的偶分裂頻率，方塊點(diǎn)是實(shí)測(cè)的奇分裂頻率，菱形點(diǎn)是頻率分裂前的實(shí)測(cè)峰值頻率.

圖4 對(duì)稱CPT 系統(tǒng)的頻率分裂特性

細(xì)實(shí)線是利用代數(shù)方法計(jì)算出的理論偶分裂頻率，也是圖2 的左側(cè)分裂脊線;細(xì)虛線是理論奇分裂頻率，也是圖2 的右側(cè)分裂脊線;粗虛線是頻率分裂前的理論峰值頻率.

H2和H3的諧振頻率是H 奇偶分裂頻率的Bode 估計(jì)值.粗實(shí)線是式(19)給出的H3環(huán)節(jié)諧振頻率，點(diǎn)劃線是式(18)給出的H2環(huán)節(jié)諧振頻率.在頻率分裂區(qū)，粗實(shí)線、點(diǎn)劃線與細(xì)實(shí)線、細(xì)虛線的趨勢(shì)一致.越靠近頻率分裂臨界點(diǎn)，Bode分析給出的分裂頻率誤差越大.在頻率分裂臨界點(diǎn)，粗實(shí)線(H3)給出的分裂頻率誤差是10.7%，點(diǎn)劃線(H2)給出的分裂頻率誤差是-11.6%.越遠(yuǎn)離頻率分裂臨界點(diǎn)，Bode 分析給出的分裂頻率誤差越小.而且，H3比H2給出的分裂頻率誤差小，這一點(diǎn)與圖3 的分析一致.

3 討 論

對(duì)稱CPT 系統(tǒng)的應(yīng)用見最大功率傳輸技術(shù)［12］，以及一次側(cè)和二次側(cè)的雙向電能傳輸技術(shù)［13-14］.

對(duì)稱CPT 系統(tǒng)Bode 分析的關(guān)鍵一步是式(7)分母的四階系統(tǒng)，在一次側(cè)和二次側(cè)參數(shù)對(duì)稱時(shí)，正好可以因式分解為兩個(gè)二階系統(tǒng)的乘積.在非對(duì)稱的一般CPT 系統(tǒng)，式(7)分母的四階系統(tǒng)一般不能寫成兩個(gè)二階系統(tǒng)的乘積.盡管Bode 分析不能直接用于一般CPT 系統(tǒng)頻率分裂現(xiàn)象的分析，它也可以為一般CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象分析提供新的思路.

4 結(jié)束語

利用Bode 頻域分析方法考察對(duì)稱CPT 系統(tǒng)3個(gè)子環(huán)節(jié)的貢獻(xiàn)，定性指出對(duì)稱串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)的頻率分裂現(xiàn)象是由兩個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振引起的.而且兩個(gè)二階振蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率可以作為對(duì)稱串聯(lián)型CPT 系統(tǒng)奇偶分裂頻率的定性估計(jì).

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