超聲波電機黃金分割自適應轉(zhuǎn)速控制

史敬灼 尤冬梅

（河南科技大學電子信息工程學院 洛陽 471003）

1 引言

主要由于特殊的機電能量轉(zhuǎn)換、傳遞機理及電機與其驅(qū)動電路之間的相互影響，超聲波電機（USM）的運行呈現(xiàn)明顯的非線性，且運行特性的時變嚴重[1-5]。加之，超聲波電機的定子振動、定轉(zhuǎn)子間摩擦等內(nèi)部狀態(tài)難于實時在線觀測，這都使得超聲波電機的運動控制不易達到理想性能，且具有明顯不同于傳統(tǒng)電磁電機的控制特點。

已有多種適用于超聲波電機轉(zhuǎn)速或位置控制的控制策略被提出[1,2,6-11]。目前，超聲波電機的控制，逐漸形成了這樣的格局[2]：一方面，對于低成本或性能期望較低的應用場合，常規(guī)PID 控制器是首選的控制方式；這主要是因為常規(guī)PID 控制器設計方法成熟、結(jié)構簡單、在線計算量小，因而實現(xiàn)成本低。另一方面，對于性能要求較高的應用場合，超聲波電機的控制策略應是自適應的，以及時、準確地應對超聲波電機明顯的非線性運行特征。這里所說的自適應，是指廣義的自適應，即能夠根據(jù)超聲波電機的當前特性來實時改變控制器結(jié)構和/或控制參數(shù)的控制方式，也包括神經(jīng)網(wǎng)絡等智能控制策略。適當設計的自適應控制策略，能夠明顯改善系統(tǒng)性能，提高控制魯棒性。但是，這些控制策略的計算復雜度通常遠高于常規(guī)PID 控制，也就需要具有更高實時計算能力的實現(xiàn)方式，成本較高。因而，在線計算量盡量小的有效自適應控制策略，是當前超聲波電機運動控制研究的核心問題。

本文建立了兩相行波超聲波電機的特征模型，該模型以轉(zhuǎn)速控制誤差為輸出，輸入為用來控制電機轉(zhuǎn)速的驅(qū)動頻率值。隨后采用該模型，給出了超聲波電機的黃金分割轉(zhuǎn)速控制算法，其在線計算量與PID 控制器相當，但調(diào)試++相對簡單、適應能力更強。進一步，增加自適應環(huán)節(jié)，給出改進的黃金分割自適應控制策略，同樣具有在線計算量相對較小的優(yōu)點。實驗表明，所提控制策略控制性能良好，具有魯棒性。

2 超聲波電機的特征模型

超聲波電機的模型通常是其控制器設計的基礎。由于超聲波電機能量轉(zhuǎn)換及傳遞過程的復雜性，以控制器設計為目的的超聲波電機模型多采用辨識建模的方法，得到電機的低階差分模型。辨識理論表明，辨識得到的低階模型只是對實際電機的近似，采用適當方法建立的模型能夠反映超聲波電機的主要特征，但不是全部特性。這也就使得基于該模型設計出的控制策略具有某種近似性。

特征模型是我國航天控制專家吳宏鑫院士在辨識模型基礎上提出的一種控制模型形式[12]。特征模型是一種包含在線辨識的低階模型，其建模過程不僅同辨識建模一樣考慮對象特性及擾動特性，而且還與控制性能要求相關，不同性能要求對應于不同階次、結(jié)構的低階模型。尤其重要的是，理論上已經(jīng)證明，在任意時刻，在線辨識的特征模型都與高階的實際對象等價，而不是近似。這就使得基于特征模型的控制器設計有可能在保持系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，得到相對較好且更為穩(wěn)健的控制性能。

考慮設計黃金分割轉(zhuǎn)速控制器的需要，建立如下形式的超聲波電機三階特征模型，該模型以轉(zhuǎn)速誤差為輸出，以驅(qū)動頻率為輸入

式中z(k)——轉(zhuǎn)速誤差，z(k)=yr(k)-y(k)；

u(k)——驅(qū)動頻率；

z(k-n)——前n時刻的轉(zhuǎn)速誤差；

u(k-n)——前n時刻的驅(qū)動頻率；

α1(k)、α2(k)、α3(k)、β0(k)、β1(k)、β2(k)——時變的特征模型參數(shù)；

yr(k)——轉(zhuǎn)速給定值；

y(k)——實際轉(zhuǎn)速值。

特征模型的建模過程，主要包括確定式（1）中時變模型參數(shù)的初值，確定在線遞推辨識算法及其參數(shù)初值。利用實測數(shù)據(jù)，采用最小二乘一次完成辨識算法進行離線辨識，得到式（1）模型參數(shù)α1、α2、α3、β0、β1、β2依次為-1.2373、0.22685、0.11243、11.167、-19.286、8.1179，作為這些時變參數(shù)的初值。為了選擇合適的在線遞推辨識算法，分別采用遞推最小二乘(RLS)、遞推增廣最小二乘(RELS)、遞推極大似然(RML)等算法進行離線遞推計算，得到模型輸出與實測輸出的誤差平方和依次為105.89、106.82、107.244。由此，選擇誤差最小的遞推最小二乘辨識算法。該辨識算法中，時變的權系數(shù)矩陣P影響辨識過程中模型參數(shù)的修正速率，該矩陣的初始取值P(0)直接影響超聲波電機的起始控制性能。本文利用實驗數(shù)據(jù)進行離線的循環(huán)遞推辨識計算，取循環(huán)遞推計算結(jié)束時的P矩陣數(shù)值作為P(0)。限于篇幅，具體建模方法不再詳述，讀者可參閱文獻[13]，該文給出了以轉(zhuǎn)速為輸出的超聲波電機特征模型的建模方法。

圖1 為所建特征模型的輸出（轉(zhuǎn)速誤差）與實測數(shù)據(jù)的對比，圖中曲線為給定轉(zhuǎn)速為90r/min的轉(zhuǎn)速階躍響應過程。如圖1 所示，模型輸出與實測數(shù)據(jù)相當接近，即所建特征模型能夠準確逼近超聲波電機的運行特性。

圖1 模型輸出與實測數(shù)據(jù)的對比（yr=90r/min）Fig.1 Comparison between model output and tested data(yr=90r/min)

3 超聲波電機轉(zhuǎn)速的黃金分割控制

3.1 黃金分割控制策略

基于上述超聲波電機特征模型，構建黃金分割控制器

式中，L1、L2為黃金分割系數(shù)，分別為0.382、0.618。

可以看出，式（2）所示黃金分割控制器，直接來自于特征模型，只是增加了兩個常數(shù)L1和L2，用來調(diào)整動態(tài)響應過程。這也就意味著，完成超聲波電機特征模型的建模，也就完成了黃金分割控制器的設計。

若式（2）中的特征模型參數(shù)α1(k)、α2(k)、α3(k)、β0(k)、β1(k)、β2(k)取為固定值（即參數(shù)初值），可稱之為固定參數(shù)黃金分割控制器。若如上所述，進行特征模型參數(shù)的在線辨識，并實時調(diào)整式（2）中的相應參數(shù)值，則成為黃金分割自適應控制器。

利用電機特征模型式（1），對超聲波電機黃金分割轉(zhuǎn)速控制進行了仿真分析。仿真結(jié)果表明了該控制策略的有效性。

3.2 超聲波電機黃金分割轉(zhuǎn)速控制的實驗研究

設計超聲波電機驅(qū)動控制系統(tǒng)進行轉(zhuǎn)速控制實驗，圖2 為系統(tǒng)結(jié)構框圖。實驗所用電機為Shinsei USR60 兩相行波超聲波電機，光電編碼器E 與電機轉(zhuǎn)軸剛性連接，提供轉(zhuǎn)速反饋信號。驅(qū)動電路為MOSFET 構成的兩相H 橋結(jié)構[14]，控制電路以低成本DSP 芯片DSP56F801 為核心，輔以相移PWM 信號發(fā)生器，實現(xiàn)對驅(qū)動電路中MOSFET 開關狀態(tài)的控制。

圖2 黃金分割轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構Fig.2 Structure of golden section speed control system

圖2 中虛線框內(nèi)的部分，是本文所述黃金分割轉(zhuǎn)速控制器，其輸出控制量為上述的驅(qū)動頻率值，通過PWM 信號發(fā)生器實現(xiàn)對電機驅(qū)動電壓頻率的實時調(diào)節(jié)。對于固定參數(shù)黃金分割控制策略，圖2中“特征模型參數(shù)在線辨識”環(huán)節(jié)應刪去。該系統(tǒng)還包含兩相驅(qū)動電壓幅值的閉環(huán)控制，以消除超聲波電機兩相特性不同導致的驅(qū)動電壓幅值差異，實現(xiàn)電壓幅值的可控、可調(diào)，并抑制電壓幅值隨頻率的變化。圖2 中Uref為電壓幅值的給定值，實驗中設定為峰-峰值300V。

編寫DSP 程序，實現(xiàn)上述設計的黃金分割轉(zhuǎn)速控制。在實驗用電機的可調(diào)轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，設定不同的轉(zhuǎn)速給定值，分別進行固定參數(shù)和自適應黃金分割轉(zhuǎn)速控制的階躍響應實驗，圖3～圖6 給出了兩種控制策略在空載和加載0.2N·m 情況下的階躍響應曲線，與之對應的控制性能指標對比見表1。

圖3 實測轉(zhuǎn)速階躍響應（固定參數(shù)，空載）Fig.3 Step response of speed(fixed parameters,no load)

圖4 實測轉(zhuǎn)速階躍響應（固定參數(shù)，加載0.2N·m）Fig.4 Step response of speed(fixed parameters,load)

圖5 實測轉(zhuǎn)速階躍響應（自適應，空載）Fig.5 Step response of speed(adaptive,no load)

圖6 實測轉(zhuǎn)速階躍響應（自適應，加載0.2N·m）Fig.6 Step response of speed(adaptive,load)

表1 固定參數(shù)與自適應黃金分割控制的性能指標對比Tab.1 Comparison of control performance between fixed parameters and adaptive golden section controllers

由上述圖、表可以看出，采用固定參數(shù)和包含在線辨識的自適應黃金分割控制器，均可使電機在轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍內(nèi)穩(wěn)定運行。兩種控制器均在部分轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)存在超調(diào)，自適應控制在低速30r/min 情況下的超調(diào)略小于固定參數(shù)控制器，但在高速110、120r/min 時，固定參數(shù)控制器超調(diào)較小?？蛰d情況下，兩種控制器的調(diào)節(jié)時間相當；由空載變?yōu)榧虞d，固定參數(shù)控制的調(diào)節(jié)時間總體增大，而自適應控制則總體減小，從一個側(cè)面體現(xiàn)了自適應控制的魯棒性。兩種控制器作用下，階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差均因加載而增大，但自適應控制的穩(wěn)態(tài)誤差總體小于固定參數(shù)情況。

3.3 固定參數(shù)黃金分割控制與PID 控制的比較

如引言所述，固定參數(shù)的常規(guī)PID 控制器廣泛應用于低成本的超聲波電機運動控制系統(tǒng)中。式（2）所示固定參數(shù)黃金分割控制器的在線計算量與數(shù)字形式的常規(guī)PID 控制器相當，本節(jié)對這兩種控制器進行比較。

常規(guī)PID 控制器通常根據(jù)實測響應數(shù)據(jù)，采用工程設計法進行離線設計，隨后進行在線的參數(shù)整定。超聲波電機非線性明顯，不同轉(zhuǎn)速情況下的特性差異較大；其PID 控制參數(shù)整定過程，通常是在特定轉(zhuǎn)速情況下反復調(diào)整P、I、D 三個控制參數(shù)，使該轉(zhuǎn)速情況下的控制性能附和期望，并將得到的控制參數(shù)值用于其他所有轉(zhuǎn)速情況。因需要調(diào)整三個控制參數(shù)，在線調(diào)試工作量較大，且由于超聲波電機不同轉(zhuǎn)速運行的差異顯著，在某一轉(zhuǎn)速情況下整定的控制參數(shù)不能保證所有轉(zhuǎn)速情況下的良好控制效果，甚至可能導致系統(tǒng)發(fā)生振蕩等異常情況。

將圖2 所示系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速控制器更換為PID 控制器，系統(tǒng)其他環(huán)節(jié)及實驗電機不變，在給定轉(zhuǎn)速為30r/min 情況下進行PID 控制參數(shù)在線整定，并將所得控制參數(shù)用于其它轉(zhuǎn)速，得階躍響應實驗結(jié)果如圖7 所示。當轉(zhuǎn)速給定值為120r/min 時，電機無法起動；而110、100r/min 情況下，電機起動后，轉(zhuǎn)速瞬間跌落至0；轉(zhuǎn)速給定值90r/min 時，出現(xiàn)明顯振蕩。只是在30r/min 附近的區(qū)域，控制效果較為理想。

圖7 實測轉(zhuǎn)速階躍響應（PID 控制器，空載）Fig.7 Step response of speed(PID controller,no load)

由此可以看出，對于超聲波電機這種非線性顯著的控制對象，PID 控制參數(shù)需要經(jīng)過大量在線調(diào)試，才有可能保證整個調(diào)速范圍內(nèi)的正常運行，而最終的控制效果必然是在保證正常運行前提下的一種折中。

比較而言，固定參數(shù)黃金分割控制器的設計過程需要離線辨識得到特征模型，較PID的設計過程復雜。但其在線調(diào)試過程簡單，能夠保證超聲波電機在整個轉(zhuǎn)速可調(diào)范圍內(nèi)的正常運行，且整體控制效果相對較好，可以用于低成本的超聲波電機控制系統(tǒng)中，作為PID 控制器之外的另一種可行選擇。

4 黃金分割自適應轉(zhuǎn)速控制策略的改進

如上所述，引入特征模型參數(shù)的在線辨識，構成黃金分割自適應轉(zhuǎn)速控制器，使控制性能趨好，并具有一定的魯棒性。但圖5、圖6 響應過程也還存在不如意之處，主要表現(xiàn)在部分響應過程存在超調(diào)、低速情況下的調(diào)節(jié)時間明顯較長。

控制器輸出控制量（驅(qū)動頻率）的變化過程，直接決定了超聲波電機轉(zhuǎn)速的響應曲線?？疾靾D8所示轉(zhuǎn)速給定值為30r/min 和120r/min 時的階躍響應和控制量變化曲線，若轉(zhuǎn)速給定值30r/min 時的控制量變化更迅速，則調(diào)節(jié)時間會減小；若轉(zhuǎn)速給定值120r/min 時的控制量在接近給定值時減緩變化速率，則可能使超調(diào)減為0。

圖8 實測轉(zhuǎn)速階躍響應與控制量變化過程（自適應，加載0.2N·m）Fig.8 Step response of speed and the change process of control variable(adaptive,load)

據(jù)此，考慮在黃金分割自適應控制策略中增加邏輯積分與微分控制律，即將轉(zhuǎn)速控制器改進為圖9 所示結(jié)構。

圖9 改進的黃金分割自適應控制器Fig.9 Improved adaptive golden section controller

構造邏輯積分控制律

式中，ui(k)、ui(k-1)分別為當前和前一時刻的邏輯積分控制量；ci和ki為可調(diào)系數(shù)。

當輸出誤差z(k)在正向或負向增大，即有z(k)[z(k)-z(k-1)]＞0，則需要增強積分作用使z(k)快速下降，此時可取ki為較大值k2（常數(shù)）；反之，應減小積分作用以避免超調(diào)，可令ki=0。

ci用來在必要的時候立即去除積分作用。正常積分時，取ci為1，不需要積分時為0。即有

構造微分控制律

式中，ud(k)為當前時刻的微分控制量，kd為可調(diào)系數(shù)；k2和kd的取值，均在離線仿真基礎上，經(jīng)實驗整定。

圖10、圖11 給出了改進控制策略在空載和加載0.2N·m 情況下的階躍響應曲線，與之對應的控制性能指標見表2。因為所有轉(zhuǎn)速響應曲線均無超調(diào)，所以表2 未列出超調(diào)數(shù)值。

圖10 實測轉(zhuǎn)速階躍響應（改進自適應，空載）Fig.10 Step response of speed(improved adaptive controller,no load)

圖11 實測轉(zhuǎn)速階躍響應（改進自適應，加載0.2N·m）Fig.11 Step response of speed(improved adaptive controller,load)

表2 改進的自適應控制的性能指標Tab.2 Performance of improved adaptive controller

由上述圖表可知，不同轉(zhuǎn)速情況下的調(diào)節(jié)時間接近一致，低速10～30r/min的調(diào)節(jié)時間明顯減小?？蛰d與加載對比，各轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)時間相差不大，穩(wěn)態(tài)誤差平均值稍微有所增大，但變化量很小。表明改進的自適應控制器魯棒性較好。

將表2 與表1 黃金分割自適應控制器的性能指標進行對比，改進的自適應控制對于所有轉(zhuǎn)速均無超調(diào)，調(diào)節(jié)時間明顯加快，穩(wěn)態(tài)誤差平均值相差不大。

圖12 給出了改進的黃金分割自適應控制與自適應控制的調(diào)節(jié)過程對比。改進的自適應控制器是在黃金分割自適應控制器的基礎上增加了邏輯積分控制律和微分控制律，意在抑制響應超調(diào)，并希望縮短調(diào)節(jié)時間。

圖12 控制性能對比（轉(zhuǎn)速給定值120r/min）Fig.12 Comparison of control performance

當采用黃金分割自適應控制器時，即圖中虛線1（轉(zhuǎn)速）和1’（頻率）所示響應過程，從a 點開始出現(xiàn)超調(diào)，出現(xiàn)超調(diào)后理應減小控制量以抑制超調(diào)，但圖中虛線1’在a’點后還在減小，直到b’點，從而導致轉(zhuǎn)速超調(diào)。

采用改進的黃金分割自適應控制器，即圖中實線2、2’所示響應過程，由于微分控制律的作用，使控制量不至于過大而引起超調(diào)。與曲線1’相比，曲線2’所示控制作用較小，所以a 到b 之間的轉(zhuǎn)速超調(diào)得到有效抑制。在該控制過程中，邏輯積分控制律在出現(xiàn)超調(diào)后起作用，在a、b 點之間，誤差變化量呈增大趨勢，邏輯積分控制作用加強來抑制該變化趨勢。觀察圖中實線2’，在a’、b’之間，控制量逐漸增加來減小超調(diào)；在b、c 點之間，誤差變化量呈減小趨勢，轉(zhuǎn)速響應曲線越來越逼近轉(zhuǎn)速給定值，邏輯積分控制作用適當減小，如圖實線2’控制量在b’、c’之間稍有減小，故轉(zhuǎn)速響應曲線2 沒有出現(xiàn)超調(diào)，且調(diào)節(jié)時間減小。

5 結(jié)論

在建立超聲波電機特征模型的基礎上，給出了固定參數(shù)黃金分割控制器和黃金分割自適應控制器兩種超聲波電機轉(zhuǎn)速控制器，并通過對實驗結(jié)果的分析，給出了邏輯積分和微分控制律等控制策略改進措施，實驗表明了所提控制策略的有效性。本文工作表明：

（1）固定參數(shù)黃金分割控制器的整體控制效果優(yōu)于常規(guī)PID 控制器，在線計算量相當，可用于性能要求不高的場合。

（2）包含在線辨識的黃金分割自適應控制策略的控制性能，優(yōu)于固定參數(shù)控制策略，且具有更好的魯棒性。

（3）仿真和實驗均表明，最小二乘辨識算法能較好地適應超聲波電機模型在線辨識需求。因特征模型階次低，在線辨識導致的控制策略計算量增加不大。

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