無(wú)刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)方法

劉棟良 崔言飛 陳鎂斌

（1.杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院 杭州 310018 2.臥龍電氣集團(tuán)有限公司 上虞 312300）

1 引言

無(wú)刷直流電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、控制方便、可靠性高、功率密度大、效率高等優(yōu)點(diǎn)，在工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。近年來(lái)，無(wú)刷直流電機(jī)的無(wú)位置傳感器控制一直是國(guó)內(nèi)外的研究熱點(diǎn)，較為常見(jiàn)的轉(zhuǎn)子位置信號(hào)檢測(cè)方法有[1-7]：①反電動(dòng)勢(shì)法，它是目前技術(shù)相對(duì)成熟，實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，但缺點(diǎn)是靜止或低速時(shí)反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)很小，難以得到有效的轉(zhuǎn)子位置，系統(tǒng)低速性能比較差；②定子電感法，它利用電機(jī)繞組電感和轉(zhuǎn)子位置的一定對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)重構(gòu)的中性點(diǎn)電位代表位置信息，因此低速性能有所提高，但這種方法需要對(duì)繞組電感進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，增加了實(shí)現(xiàn)的難度。另外，如續(xù)流二極管法、磁鏈估計(jì)法和狀態(tài)觀測(cè)器法等，不同程度上改善了低速性能，但增加了控制難度，系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)特性都不夠理想，其限制了直流無(wú)刷電機(jī)的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]在低速和高速時(shí)，分別在PWM 關(guān)斷和開(kāi)通階段檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)，采用2 個(gè)不同的參考電壓獲得反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)，它不需位置傳感器和電流傳感器，但增加了硬件電路的復(fù)雜性。文獻(xiàn)[9]通過(guò)比較懸空相繞組端電壓和逆變器直流環(huán)中點(diǎn)電壓的關(guān)系，獲得反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)，該方法無(wú)需重構(gòu)電機(jī)中性點(diǎn)，不使用濾波電路，但仍需采用硬件電路比較得到過(guò)零點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于繞組電感與轉(zhuǎn)子位置的關(guān)系，解決無(wú)刷直流電機(jī)中低速無(wú)傳感器運(yùn)行的問(wèn)題，但該方法具有很大的滯后性，實(shí)時(shí)性較差。

因此本文提出了一種基于卡爾曼濾波方法的無(wú)刷直流電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)檢測(cè)改良新方法，該方法將相電流和反電動(dòng)勢(shì)作為狀態(tài)變量，在無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)，得到卡爾曼濾波模型。該算法不需要任何額外的檢測(cè)電路，具有實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)準(zhǔn)確換向，能對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行精確控制，在很大程度上克服了直接反電動(dòng)勢(shì)法的抗干擾能力差、計(jì)算延遲和低通濾波相移等問(wèn)題。

2 反電動(dòng)勢(shì)檢測(cè)基本原理

普通無(wú)刷直流電機(jī)采用三相電壓型逆變器供電，其定子繞組為星形聯(lián)結(jié)，如圖1 所示。由于無(wú)刷直流電機(jī)中點(diǎn)n 一般不引出，所以很難準(zhǔn)確構(gòu)建相電壓方程[7-9]，為此考慮構(gòu)建線電壓方程，將上述三相相電壓兩兩相減即可得到線電壓表達(dá)式[5,7]為

式中p——微分算子，d/(dt)；

R——定子電阻；

L=LS?M；

Ls——定子相繞組自感；

M——定子相繞組互感。

圖1 三相無(wú)刷直流電機(jī)主電路圖Fig.1 Three-phase brushless DC circuit diagram

進(jìn)一步考慮線電壓的差值，以u(píng)ab與ubc為例，將uab與ubc相減得到

假設(shè)a 相和c 相導(dǎo)通，b 相不導(dǎo)通，則ea+ec=0（理想反電動(dòng)勢(shì)和電流曲線見(jiàn)圖2），而由無(wú)刷直流電機(jī)三相定子繞組星形聯(lián)結(jié)可知：ia+ib+ic=0，則式（2）可以簡(jiǎn)化為

即

圖2 理想反電動(dòng)勢(shì)、電流波形Fig.2 Ideal back-EMF voltage and current waveform

3 擴(kuò)展卡爾曼濾波器原理

卡爾曼濾波方法是系統(tǒng)噪聲正態(tài)分布時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的最小方差估計(jì)，當(dāng)不是正態(tài)情況時(shí)，這種濾波給出了狀態(tài)的線性最小方差估計(jì)?？柭鼮V波是在線性基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，然而實(shí)際系統(tǒng)往往都不是線性的。電機(jī)系統(tǒng)就是一個(gè)非線性系統(tǒng)，對(duì)于非線性系統(tǒng)問(wèn)題的應(yīng)用關(guān)鍵是非線性方程的線性化問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上關(guān)于離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波估計(jì)公式可以推廣應(yīng)用于連續(xù)的非線性系統(tǒng)[11]。設(shè)非線性微分方程為

式中，x為系統(tǒng)的狀態(tài)矢量；U為系統(tǒng)的干擾函數(shù)矢量。

則兩個(gè)雅克比矩陣分別為

即線性干擾方程[11-14]。具有初始條件x(t0)=x0時(shí)，線性非齊次微分方程的解是

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣φ(t,t0)是 dφ(t,t0)/(dt)=F(t)·φ(t,t0)的解。初始條件G(t)dt，則式（9）可寫(xiě)成如下差分方程形式

測(cè)量方程線性化，設(shè)

則式（11）寫(xiě)成

顯然在式（8）和式（13）中附加白噪聲序列Wk-1和Vk，便完成了卡爾曼濾波器的非線性化問(wèn)題[11-14]。

以下是構(gòu)造擴(kuò)展卡爾曼濾波器的一般步驟[10,11]:（1）計(jì)算狀態(tài)預(yù)報(bào)值

（2）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣

（3）卡爾曼濾波器增益

式中，Rk為噪聲協(xié)方差；K(k+1)是tk+1=(k+1)T時(shí)刻的卡爾曼濾波器增益。

（4）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的更新

式中，1ky+是 1kt+時(shí)刻觀測(cè)方程的測(cè)量值。

（5）狀態(tài)預(yù)報(bào)值更新

式中，1ky+是 1kt+時(shí)刻觀測(cè)方程的測(cè)量值。

4 利用卡爾曼濾波器進(jìn)行反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)

由于式（4）中ib、ubc和uab可以測(cè)量，這里作為已知狀態(tài)變量；由于eb不可以直接測(cè)量，作為未知狀態(tài)變量。則式（4）可以寫(xiě)成

式中

上式中將反電動(dòng)勢(shì)看作未知的擾動(dòng)信號(hào)，而這個(gè)擾動(dòng)信號(hào)可以由以下差分方程來(lái)描述

式中，I是單位矩陣；δ是多項(xiàng)式w的次數(shù)，且δ≥1；ai是未知矢量的系數(shù)。

當(dāng)沒(méi)有擾動(dòng)時(shí)，可令ai=0。以上的方法通過(guò)改變多項(xiàng)式的次數(shù)可以描述大多數(shù)的擾動(dòng)信號(hào)和一些未知擾動(dòng)信號(hào)，因此，不失一般性，在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中擾動(dòng)模型式（22）和式（23）是完全可觀的[12]，所以，反電動(dòng)勢(shì)方程可由引入擾動(dòng)的差分方程來(lái)描述

式中

同理，可得其他兩相的狀態(tài)模型，最終可得系統(tǒng)狀態(tài)模型

式中x=（iaeaibebicec）T；

式（26）和式（27）中附加白噪聲序列Wk-1和Vk，便完成了無(wú)刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)檢測(cè)的卡爾曼濾波非線性化問(wèn)題。

利用第3 小節(jié)所述方法進(jìn)行迭代運(yùn)算，便可得到電機(jī)運(yùn)行時(shí)的反電動(dòng)勢(shì)值，當(dāng)相電流接近零，且反電動(dòng)勢(shì)為零時(shí)進(jìn)行換向，便可對(duì)電機(jī)進(jìn)行控制。

5 速度和位置計(jì)算

以上利用卡爾曼濾波器可以估計(jì)出各相反電動(dòng)勢(shì)的大小，這里利用估計(jì)出的反電動(dòng)勢(shì)的值，通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可估計(jì)出電機(jī)的速度和位置[15-18]，具體如下：

式中E——反電動(dòng)勢(shì)的幅值；

Ke——反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；

ωe——電機(jī)的電角速度，ωe=E/Ke。

進(jìn)而可得到電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置

式中θ——轉(zhuǎn)子位置角；

θ0——轉(zhuǎn)子初始位置角。

6 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)無(wú)刷直流電機(jī)速度控制系統(tǒng)框圖如圖3 所示，圖中ωm=2ωe/p，式中，ωm為電機(jī)的機(jī)械角速度；p為電機(jī)的磁極對(duì)數(shù)。

圖3 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 The framework diagram of the control system

根據(jù)系統(tǒng)控制框圖構(gòu)建其實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，整個(gè)控制平臺(tái)以TI 公司的TMS320VC33 DSP 芯片為核心，以三菱智能IPM 為驅(qū)動(dòng)模塊組成的BLDC 拖動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。其中圖4 為實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)，無(wú)刷直流電機(jī)主要參數(shù)為：額定電壓310V，額定轉(zhuǎn)矩15Nm，額定轉(zhuǎn)速1 000r/min，極對(duì)數(shù)為2 極，反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)是0.175，定子電阻1.5Ω，定子電感4.22mH。

圖4 BLDC 控制實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 The experiment flatform of BLDC

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)分三個(gè)部分：

（1）當(dāng)0～1s 給定線性轉(zhuǎn)速到1 000r/min，空載時(shí)結(jié)果如圖5 所示。

圖5 空載時(shí)無(wú)刷直流電機(jī)對(duì)應(yīng)波形Fig.5 The wave of BLDC for no load

從圖5a 可以看出理想的反電動(dòng)勢(shì)和電流曲線非常接近，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)相電流接近為零和反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零檢測(cè)，無(wú)明顯的續(xù)流現(xiàn)象。從圖5b 可以看出在電機(jī)起動(dòng)瞬間速度跟蹤的偏差近似呈線性增加當(dāng)達(dá)到1s 時(shí)迅速下降，并帶有小量的超調(diào)現(xiàn)象，過(guò)渡過(guò)程大概0.1s，隨后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，穩(wěn)態(tài)時(shí)無(wú)偏差。圖5c 描述了轉(zhuǎn)矩跟蹤情況，從圖中可以看出轉(zhuǎn)矩的跟蹤情況較好，無(wú)明顯偏差。

（2）當(dāng)0～1s 給定線性轉(zhuǎn)速到1 000r/min，2s突加15Nm 轉(zhuǎn)矩時(shí)結(jié)果如圖6 所示。

圖6 突加負(fù)載時(shí)無(wú)刷直流電機(jī)對(duì)應(yīng)波形Fig.6 The wave of BLDC for impact load

由圖6a 可以看出理想的反電動(dòng)勢(shì)和電流曲線非常接近，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)相電流接近為零和反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零檢測(cè)，無(wú)明顯的續(xù)流現(xiàn)象；開(kāi)始隨著轉(zhuǎn)速的增加，電流和反電動(dòng)勢(shì)均隨之增加，當(dāng)1.1s 達(dá)到給定轉(zhuǎn)速時(shí)電流和反電動(dòng)勢(shì)基本不變；當(dāng)2s 時(shí)轉(zhuǎn)矩突變，電流和反電動(dòng)勢(shì)又隨之增大經(jīng)過(guò)0.2s的時(shí)間又進(jìn)入另 外一個(gè)穩(wěn)態(tài)。圖6b 中看出系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)隨著速度的增加，轉(zhuǎn)速偏差也近似地呈線性增加，當(dāng)時(shí)間達(dá)到1s時(shí)轉(zhuǎn)速偏差達(dá)到最大值 80r/min，隨后偏差迅速減小。隨著轉(zhuǎn)速的增大，伴隨有少量的超調(diào)現(xiàn)象，但是過(guò)渡過(guò)程很短，大概0.2s的時(shí)間，隨后進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；當(dāng)2s 時(shí)突加15Nm 轉(zhuǎn)矩時(shí)，轉(zhuǎn)速有少許的降落，經(jīng)過(guò)0.2s的調(diào)整時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。圖6c 中可以看出實(shí)際的輸出轉(zhuǎn)矩可以很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)矩。

（3）當(dāng)0～1s 給定線性轉(zhuǎn)速為1 000r/min，2s時(shí)突加15Nm 轉(zhuǎn)矩，3s 給定線性轉(zhuǎn)速到50r/min 時(shí)結(jié)果如圖7 所示。

由圖7a 中可以看出理想的反電動(dòng)勢(shì)和電流曲線非常接近，實(shí)現(xiàn)了當(dāng)相電流接近為零和反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零檢測(cè)，無(wú)明顯的續(xù)流現(xiàn)象；開(kāi)始隨著轉(zhuǎn)速的增加電流和反電動(dòng)勢(shì)均隨之增加，當(dāng)1.2s 時(shí)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速，電流和反電動(dòng)勢(shì)基本不變，當(dāng)2s 時(shí)轉(zhuǎn)矩突變，電流和反電動(dòng)勢(shì)又隨之增大經(jīng)過(guò)0.2s的時(shí)間又進(jìn)入 另外一個(gè)穩(wěn)態(tài)；當(dāng)3s 時(shí)給定轉(zhuǎn)速給定下降，電流和反電動(dòng)勢(shì)迅速減小，經(jīng)過(guò)短暫的過(guò)度過(guò)程進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；當(dāng)3.8s 時(shí)轉(zhuǎn)矩突然反向，這時(shí)電流也迅速改變方向，經(jīng)過(guò)大概0.4s的過(guò)渡時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。圖7b 中看出系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)隨著速度的增大，轉(zhuǎn)速偏差也隨之增大，當(dāng)時(shí)間達(dá)到1s 時(shí)速度偏差達(dá)到最大值，隨后偏差迅速減小，在1.2s的時(shí)候進(jìn)入穩(wěn)態(tài)；當(dāng)時(shí)間到達(dá)2s時(shí)由于外加轉(zhuǎn)矩突變產(chǎn)生了轉(zhuǎn)速降落，經(jīng)過(guò)0.3s的時(shí)間才進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，不過(guò)轉(zhuǎn)速降落的幅度很?。划?dāng)時(shí)間到達(dá)3s 時(shí)，轉(zhuǎn)速指令由1 000r/min 變成50r/min，變化瞬間轉(zhuǎn)速有少量的偏差，0.2s 后就可以很好的跟蹤給定轉(zhuǎn)速；在3.8s 時(shí)由于轉(zhuǎn)矩的突變，轉(zhuǎn)速瞬間出現(xiàn)了降落，經(jīng)0.3s的時(shí)間進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。從圖7c可以看出實(shí)際的輸出轉(zhuǎn)矩可以很好地跟蹤給定轉(zhuǎn)矩。

7 結(jié)論

本文針對(duì)傳統(tǒng)直流無(wú)刷電機(jī)無(wú)位置傳感器檢測(cè)方法過(guò)于復(fù)雜、實(shí)時(shí)性差，提出了一種基于卡爾曼濾波器的無(wú)刷直流電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零檢測(cè)改良新方法，并在TI 公司的DSP 芯片為核心的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。理論和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法的可行性，并且該算法簡(jiǎn)單，無(wú)需復(fù)雜電路檢測(cè)，能進(jìn)行準(zhǔn)確的換向，使電機(jī)轉(zhuǎn)速精確控制，具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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