運用期權(quán)定價方法評估貸款擔(dān)保價值

■張志強 俞明軒

作為第三方的擔(dān)保公司，其擔(dān)?；顒邮且环N收費服務(wù)。擔(dān)保的風(fēng)險是一種或有損失，評估或有損失價值行之有效的方法是實物期權(quán)方法。作者選擇全額擔(dān)保、差額擔(dān)保、比率擔(dān)保三種典型的貸款擔(dān)保，探討了如何運用期權(quán)定價方法評估其價值，并探討和演示了期權(quán)定價方法在公司存在多項貸款和擔(dān)保情況下的適用性。

中小企業(yè)融資難是各國普遍存在的問題，在我國尤其突出。從資金性質(zhì)上講，銀行資金追求的是安全收益，而不是高風(fēng)險高收益。因此，為促使銀行資金為中小企業(yè)提供支持，債務(wù)或貸款擔(dān)保就成為一個不可或缺的條件。我國已出現(xiàn)大大小小各種各樣的擔(dān)保公司。當(dāng)然，作為商業(yè)化或第三方的擔(dān)保公司，其擔(dān)保活動是一種收費服務(wù)。因此，擔(dān)保的收費標(biāo)準(zhǔn)成為一個必須合理解決的問題。

目前，幾乎所有的擔(dān)保公司都按照比例方法確定收費標(biāo)準(zhǔn)，即按照貸款額的某個百分比，如5%確定擔(dān)保費用。這種百分比標(biāo)準(zhǔn)的好處是方便執(zhí)行；但缺點也很明顯，即擔(dān)保費的確定方法與擔(dān)保風(fēng)險無直接關(guān)系。而擔(dān)保收費的理由恰恰是因為擔(dān)保方替被擔(dān)保方承擔(dān)了風(fēng)險，按理說應(yīng)該依據(jù)承擔(dān)風(fēng)險的大小確定擔(dān)保費。

目前這種現(xiàn)實做法的原因有很多。原因之一是實物期權(quán)的應(yīng)用不普遍，而傳統(tǒng)的折現(xiàn)方法無法評估擔(dān)保的價值。具體而言，擔(dān)保的風(fēng)險是在未來債務(wù)到期時，如果被擔(dān)保方無法足額歸還貸款本息，則擔(dān)保方應(yīng)該承擔(dān)差額的補償。因此，擔(dān)保的風(fēng)險是一種或有損失。顯然，評估這種或有損失的價值的最合理有效的方法是實物期權(quán)方法。

本文首先選擇三種典型的貸款擔(dān)保，即全額擔(dān)保、差額擔(dān)保和比率擔(dān)保來探討和演示如何運用期權(quán)定價方法評估其價值；進而通過公司存在多項貸款和擔(dān)保的情況下，探討和演示期權(quán)定價方法在多項貸款和擔(dān)保情況下的適用性。一方面，希望可以為銀行和擔(dān)保公司的業(yè)務(wù)決策提供有效的分析框架和定量方法；另一方面，是為了探索《實物期權(quán)評估指導(dǎo)意見》在實際評估中的應(yīng)用，希望可以拋磚引玉，得到理論和實務(wù)領(lǐng)域評估專家的批評指正。

一、全額擔(dān)保的價值

常見的擔(dān)保一般是全額擔(dān)保，即當(dāng)被擔(dān)保方到期無法足額歸還貸款本息時，擔(dān)保方承擔(dān)全部差額的補償。假設(shè)銀行A借給公司B到期本息數(shù)額為X的資金，擔(dān)保公司C為這筆債務(wù)做全額擔(dān)保，即保證銀行A能如期得到還本付息的總賬面額X。也就是說，無論公司B價值大小，是否破產(chǎn)，銀行A都會得到債務(wù)的到期本息和X。

在沒有擔(dān)保的情況下，普通債務(wù)的價值等于公司價值加一個買方期權(quán)空頭；也可以說，債務(wù)的價值等于無風(fēng)險債務(wù)的價值加一個賣方期權(quán)空頭。而擔(dān)保所起的作用就是將有風(fēng)險債務(wù)轉(zhuǎn)化為無風(fēng)險債務(wù)。所以，擔(dān)保相當(dāng)于是一個賣方期權(quán)多頭，抵消掉原來債務(wù)中的賣方期權(quán)空頭后，將原來有風(fēng)險債務(wù)轉(zhuǎn)化為無風(fēng)險債務(wù)，如圖1所示。

圖1 全額擔(dān)保的價值

因此，全額擔(dān)保相當(dāng)于是公司價值的一個賣方期權(quán)多頭。這一賣方期權(quán)的約定價格為債務(wù)的到期本息和，到期時間為債務(wù)的到期時間。也就是說，計算這樣一個賣方期權(quán)的價值，就可得到全額擔(dān)保的價值?？梢杂貌既R克-舒爾斯（Black-Scholes）模型評估擔(dān)保的價值。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型，要評估擔(dān)保的價值，需要知道：

1. 標(biāo)的物的當(dāng)前價格S，即公司當(dāng)前價值，可以通過查找現(xiàn)有數(shù)據(jù)或評估得到；

2. 約定價格X，這里等于債務(wù)到期本息和；

3. 到期時間T，等于債務(wù)的到期時間，通常為已知數(shù)據(jù)；

4. 公司價值的年波動率σ；

5. 無風(fēng)險收益率r，根據(jù)通常的方法不難求得。

公司價值由債權(quán)價值和股權(quán)價值組成。其中，股權(quán)承擔(dān)了較大的風(fēng)險。因而，可以判斷，公司價值的波動率應(yīng)該介于公司股權(quán)價值波動率和公司債權(quán)價值波動率之間；根據(jù)基本金融理論，假定公司股權(quán)和債權(quán)的收益波動之間為零相關(guān)，則公司價值的波動率為其股權(quán)價值波動率和債權(quán)價值波動率的加權(quán)平均數(shù)。所以，發(fā)行股票和債券的公司可以通過其股票和債券價格的波動率估計公司價值的波動率。沒有股票和債券上市的公司，可以通過計算其利潤或銷售額波動率來代替公司價值的波動率。

假定經(jīng)過測算得到以下數(shù)據(jù)：公司價值為5000萬元；年波動率為25%；公司債務(wù)僅有一項5年期貸款，本金為2000萬元，利率為8%，到期本息和為2000×(1+8%)5= 2938.6562萬元。無風(fēng)險利率為5%。即：S = 5000；X = 2938.6562；r = 5%；T = 5；σ=25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計算如下：

因此，上述全額擔(dān)保的價值為677555元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的67.7555/2000 = 3.3878%。

如果上述其他數(shù)據(jù)不變，但貸款本金從2000萬元增加到3000萬元，則：S = 5000；X = 3000×(1+8%)5= 4407.9842萬元；r = 5%；T = 5；σ= 25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計算如下：

所以，上述全額擔(dān)保的價值為3390582元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的339.0582/3000=11.3019%。在擔(dān)保金額上升50%的情況下，擔(dān)保價值上升了339.0582/67.7555－1=400.41%。這與實際操作中按照固定比率收取擔(dān)保費的做法形成了鮮明對比。

根據(jù)上述計算可以得知，同樣一家公司，貸款2000萬元與貸款3000萬元所應(yīng)該收取的擔(dān)保費用“比率”應(yīng)該大不相同。原因是隨著貸款數(shù)額的增加，該公司的違約風(fēng)險增加，擔(dān)保所承擔(dān)的風(fēng)險相應(yīng)增加，擔(dān)保價值因而收取的費用應(yīng)該增加。

二、非全額擔(dān)保的價值

擔(dān)保貸款的模式促進了銀行對中小企業(yè)的支持，但同時，也出現(xiàn)了一些問題。主要問題之一是因為可以將客戶的違約風(fēng)險轉(zhuǎn)移給擔(dān)保方，銀行往往會放松甚至放棄自己對客戶違約風(fēng)險的審核和監(jiān)督責(zé)任，濫發(fā)貸款，從而給擔(dān)保方造成不必要的損失。

有了實物期權(quán)的思路，可以輕易解決這樣的問題。全額擔(dān)保是將違約風(fēng)險全部轉(zhuǎn)移給擔(dān)保方。只要將違約風(fēng)險部分轉(zhuǎn)移給擔(dān)保方，部分保留在銀行就可以解決上述問題。差額擔(dān)保和比率擔(dān)保是現(xiàn)實中將違約風(fēng)險在銀行和擔(dān)保方之間劃分的常見方式。

（一）差額擔(dān)保

按照差額擔(dān)保，當(dāng)公司到期違約金額在某一數(shù)額之內(nèi)時，擔(dān)保人不給銀行以補償；也就是說，規(guī)定數(shù)額內(nèi)的虧欠由銀行自己承擔(dān)。這樣，當(dāng)公司出現(xiàn)資不抵債時，公司歸還銀行債務(wù)的數(shù)額加上擔(dān)保人補償?shù)臄?shù)額將低于債務(wù)的到期本息和，這便是“差額”的含義。

所以，在差額擔(dān)保下并不保證貸款的足額還本付息。可以理解，這并不影響擔(dān)保的內(nèi)在價值線與橫軸成45度的夾角。但是，在虧欠的債務(wù)到期本息的差額沒有超過“免保限額”時，擔(dān)保人不需要給銀行補償。所以，差額擔(dān)保的價值情況如圖2所示。

從圖2可以看出，差額擔(dān)保仍然是一個完整的賣方期權(quán)，但與全額擔(dān)保相比，它是一個約定價格較小的賣方期權(quán)。約定價格等于債務(wù)到期本息和減去擔(dān)保差額。

圖2 差額擔(dān)保的價值

假定上述擔(dān)保其他條件不變，但擔(dān)保合約規(guī)定：一旦公司因資不抵債而違約，擔(dān)保人不負責(zé)補償200萬元之內(nèi)的部分，只補償所欠本息超過200萬元的部分。

在貸款本金為2000萬元的情況下，S = 5000；X= 2938.6562－200 = 2738.6562；r = 5%；T = 5；σ=25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計算如下：

因此可得，上述差額擔(dān)保的價值為492193元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的49.2193/2000 = 2.4610%；顯然，無論是從擔(dān)保費數(shù)額還是比率上看，都比對應(yīng)的全額擔(dān)保模式小。

在貸款本金為3000萬元的情況下，S = 5000；X =4407.9842－200 = 4207.9842；r = 5%；T = 5；σ =25%。

根據(jù)布萊克-舒爾斯模型計算如下：

所以，上述差額擔(dān)保的價值為2873360元，相當(dāng)于被擔(dān)保金額的287.3360/3000 = 9.5779%。在擔(dān)保金額上升50%的情況下，擔(dān)保價值上升了287.3360/49.2193－1= 483.79%?？梢栽僖淮慰吹剑瑢τ谕瑯右患夜?，在差額擔(dān)保的情況下，貸款2000萬元與貸款3000萬元所應(yīng)該收取的擔(dān)保費用“比率”也大不相同。

（二） 比率擔(dān)保

比率擔(dān)保和差額擔(dān)保都屬于非全額擔(dān)保。差額擔(dān)保情況下，債務(wù)人一定金額內(nèi)的違約與擔(dān)保人無關(guān)。在比率擔(dān)保情況下，債務(wù)人所有金額的違約都與擔(dān)保人有關(guān)，但擔(dān)保人按小于100%的比率補償違約金額。從另一角度看，可以說全額擔(dān)保是一種特殊的比率擔(dān)?；虿铑~擔(dān)保，即是擔(dān)保比率為100%的比率擔(dān)保，或是免保差額為零的差額擔(dān)保。

從期權(quán)意義上講，全額擔(dān)保的100%的擔(dān)保比率體現(xiàn)在內(nèi)在價值線與橫軸的夾角為45度，因為一旦公司價值低于債務(wù)到期本息和，低多少擔(dān)保人就要補償多少。對于比率擔(dān)保而言，當(dāng)公司價值低于債務(wù)到期本息和時，擔(dān)保人要補償?shù)臄?shù)額就等于公司價值低于債務(wù)到期本息和的差額乘以補償比率。因為這一補償比率小于100%，所以，比率擔(dān)保的內(nèi)在價值線與橫軸的夾角小于45度，具體等于45度乘以擔(dān)保比率；對應(yīng)地，擔(dān)保后的債務(wù)價值也不可能達到無風(fēng)險債務(wù)情況下的水平線。如圖3所示。

圖3 比率擔(dān)保的價值

根據(jù)圖3可知，比率擔(dān)保還是賣方期權(quán)，但不能說是一個完整的賣方期權(quán)。如果補償比率是80%，可以說是0.8個賣方期權(quán)，如果補償比率是50%，可以說是半個賣方期權(quán)，如此等等。因此，比率擔(dān)保的價值也就等于對應(yīng)的全額擔(dān)保的價值乘以擔(dān)保的比率。

可以使用上述例子中的數(shù)據(jù)演示比率擔(dān)保價值的評估。

假定上述擔(dān)保其他條件不變，但規(guī)定：一旦公司發(fā)生資不抵債，擔(dān)保人負責(zé)如期補償銀行85%的債款；剩余15%的債務(wù)本息由銀行自己承擔(dān)。根據(jù)前面的計算，在貸款本金為2000萬元和3000萬元的情況下，全額擔(dān)保的價值分別為67.7555萬元和339.0582萬元。則這兩種情況下，85%的比率擔(dān)保的價值分別為：

同理，在擔(dān)保金額上升50%的情況下，擔(dān)保價值上升了288.1995/57.5922－1=400.41%。再一次，對于同樣一家公司，在比率擔(dān)保的情況下，貸款2000萬元與貸款3000萬元所應(yīng)該收取的擔(dān)保費用“比率”也大不相同。

三、多項擔(dān)保的價值

以上的分析都假設(shè)公司只有單筆債務(wù)。而實際經(jīng)營中，公司往往有多筆債務(wù)，且債務(wù)的清償次序可能有先后之分。在這種情況下，評估擔(dān)保的價值會更為復(fù)雜。

考慮以下案例。ZZ公司目前價值經(jīng)過評估為1億元。公司目前有三筆到期期限為5年的債務(wù)，其中A債務(wù)有優(yōu)先清償權(quán)，B債務(wù)有次優(yōu)先清償權(quán)，C債務(wù)的清償權(quán)排在最后。A、B、C三筆債務(wù)的本金分別為1000萬元、1500萬元和2000萬元，利率分別為6%、7%和8%。三筆債務(wù)分別由甲、乙、丙三家擔(dān)保公司擔(dān)保。試評估這三個擔(dān)保的價值。

先計算A、B、C三筆債務(wù)的到期本息和：

其中，F(xiàn)VA+ FVB= 1338.2256+2103.8276= 3442.0532；FVA+ FVB+ FVC= 1338.2256+2103.8276+2938.6562 = 6380.7094。假定所有債務(wù)都是到期一次性還本付息，而甲、乙、丙三個擔(dān)保均為全額擔(dān)保。則債務(wù)到期時，如果ZZ公司價值不超過3442.0532萬元，則丙擔(dān)保公司需要支付全部2938.6562萬元的本息；如果ZZ公司價值超過3442.0532萬元，但不超過6380.7094萬元，則丙擔(dān)保公司需要支付距離6380.7094萬元的差額。同理，如果ZZ公司價值不超過1338.2256萬元，則乙擔(dān)保公司需要支付全部2103.8276萬元的本息；如果ZZ公司價值超過1338.2256萬元，但不超過3442.0532萬元，則乙擔(dān)保公司需要支付距離3442.0532萬元的差額。只有當(dāng)ZZ公司價值不超過1338.2256萬元時，甲擔(dān)保公司才需要支付距離1338.2256萬元的差額。顯然，在三個擔(dān)保中，甲擔(dān)保價值最小，丙擔(dān)保價值最大，而乙擔(dān)保價值居中。如圖4所示。

圖4 三項擔(dān)保的價值

在圖4中，增加輔助線后可以看出，甲擔(dān)保的價值等于一個約定價格為1338萬元的賣方期權(quán)的價值；乙擔(dān)保的價值則是一個約定價格為3442萬元的賣方期權(quán)的價值減去一個約定價格為1338萬元的賣方期權(quán)的價值；丙擔(dān)保的價值則是一個約定價格為6381萬元的賣方期權(quán)的價值減去一個約定價格為3442萬元的賣方期權(quán)的價值。

顯然，分別評估出這三個賣方期權(quán)的價值，計算三個擔(dān)保的價值也就不難了。ZZ公司目前價值為10000萬元，估計公司價值波動率為26%，無風(fēng)險利率為5%。

根據(jù)布萊克—舒爾斯模型計算，約定價格為1338.2256萬元時：

約定價格為3442.0532萬元時，

約定價格為6380.7094萬元時，

所以，甲、乙、丙三個擔(dān)保的價值分別為：

當(dāng)然，甲、乙、丙三個擔(dān)保的總價值為：

同樣，一個有趣的問題是，上述甲、乙、丙三個擔(dān)保的價值與其所擔(dān)保的債務(wù)金額的比率（即合理收費比率，以下簡稱收費比率）各為多少。計算如下：

甲：0.0210/1000 = 0.0021%

乙：1.7905/1500 = 0.1194%

丙：210.3657/2000 = 10.5183%

甲擔(dān)保的（合理）收費比率極低，不到所擔(dān)保債務(wù)金額的萬分之一；乙擔(dān)保其次，收費比率也很低，與所擔(dān)保債務(wù)金額的比率約為千分之一多一點；而丙擔(dān)保的收費比率則超過10%，遠大于目前業(yè)內(nèi)流行的比率。合理收費比率之所以會有如此巨大的差異，是因為三個擔(dān)保所擔(dān)保債務(wù)的保障次序不同，因而三個債務(wù)的風(fēng)險大不相同。

無論對于擔(dān)保方還是被擔(dān)保方來講，上述擔(dān)保中的“價值秘密”無疑都是重要的決策依據(jù)。如果不能確切分析這些“價值秘密”，擔(dān)保公司將或因定價過低而冒不必要的風(fēng)險，或因定價過高而失去重要的市場機會，從而不利于有效競爭和業(yè)務(wù)發(fā)展。另一方面，很顯然，如果沒有實物期權(quán)評估方法，這樣的“價值秘密”難以揭示出來；而有了實物期權(quán)評估方法，無論是全額擔(dān)保還是某種形式的非全額擔(dān)保，無論債務(wù)的保障程度都相同還是分先后次序以及分多少個先后次序，這樣的“價值秘密”都可以輕而易舉地揭示出來。

[1]中國資產(chǎn)評估協(xié)會.實物期權(quán)評估指導(dǎo)意見.2012.

[2]張志強.期權(quán)理論與公司理財.華夏出版社，2007年版.

[3]張志強.高級財務(wù)：理論創(chuàng)新與決策應(yīng)用.北京大學(xué)出版社，2012年版.