地鐵引起大地振動的有限元分析

涂勤明，雷曉燕

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌330013）

近年來，我國城市軌道交通迅速發(fā)展，國內(nèi)已經(jīng)有34個城市規(guī)劃了地鐵建設(shè)，在建線路2 000多公里。地鐵以其“方便快捷、安全舒適、客運(yùn)量大、不占地面空間”等優(yōu)勢受到人們青睞的同時，也帶來了大地和環(huán)境振動問題。過大的大地振動會影響人們的正常生活和工作，也會影響精密儀器的正常運(yùn)行，國際上已經(jīng)把大地振動列為七大環(huán)境公害之一。所以，對地鐵引起大地振動的減振措施研究非常必要。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做過大量的有關(guān)地鐵引起大地振動的研究和測試工作，對減振措施也做過許多相應(yīng)的探索和試驗，目前公認(rèn)有效并已用于實際工程中的措施有：鋼彈簧浮置板軌道、彈性扣件、地屏障、波阻塊等[1]。本文就加樁基礎(chǔ)的隧道結(jié)構(gòu)、隧道埋深及大地土層參數(shù)對地鐵引起大地振動響應(yīng)的影響作簡要分析。

1 帶樁基礎(chǔ)隧道結(jié)構(gòu)對地面振動的影響

1.1 隧道結(jié)構(gòu)形式及分析方法

隧道斷面形式為矩形，如圖1所示，為雙線鐵路隧道，洞口尺寸為10 m×10 m。隧道襯砌為C30混凝土，厚度是0.8 m，地鐵埋深15 m?，F(xiàn)考慮在隧道底部加兩根樁基礎(chǔ)，比較設(shè)置不同長度的樁基礎(chǔ)對地表振動的影響。樁基礎(chǔ)材料與襯砌相同，直徑為1.2 m，長度H選用0，5，10，15，20 m共5種情況。在地表處，從隧道中心線開始向右側(cè)每隔5 m設(shè)置一個振動響應(yīng)輸出點(diǎn)，共設(shè)21個，比較5種不同的樁長對地表離隧道中心線100 m范圍內(nèi)的振動影響。

圖1 隧道斷面形式及地表響應(yīng)點(diǎn)設(shè)置Fig.1 Tunnel cross-section and surface responding points distribution

1.2 有限元計算模型

在大型有限元軟件ANSYS中建立平面模型，按平面應(yīng)變問題計算。設(shè)隧道襯砌、樁和土層均為均勻彈性變形體[2]，均采用PLANE42號單元模擬，襯砌和樁的單元網(wǎng)格尺寸取0.2 m×0.2 m，土層單元網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m，土層與隧道結(jié)構(gòu)之間采用加密單元的方法進(jìn)行過渡[3]。各材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料計算參數(shù)Tab.1 Material parameters

為了減少計算量，在ANSYS中建立隧道和土層的右半邊模型，模型寬180 m，高135 m，共有4層土。模型左側(cè)采用對稱邊界，右側(cè)及底部邊界采用劉晶波提出的等效一致粘彈性人工邊界[4]。在隧道內(nèi)基床上施加簡諧荷載P0sin(2πft)（f為簡諧荷載的頻率，P0為簡諧荷載的振幅，取50 kN，t為荷載作用時間），計算時間為1 s，時間步長為0.002 s，進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析。

1.3 振動響應(yīng)結(jié)果分析

根據(jù)以往的實地測試和研究成果可知，地鐵列車引起的大地振動以豎向振動為主[5-6]，故本文只計算21個測點(diǎn)的豎向振動響應(yīng)。為了驗證模型的正確性，先計算出在不加樁基礎(chǔ)時21個地表測點(diǎn)的豎向振動加速度的變化規(guī)律，荷載頻率為5 Hz，如圖2所示。

從圖2中可以看出，隨著離隧道中心距離增大，豎向振動加速度大致呈衰減趨勢，且距隧道中心20 m內(nèi)衰減很快，20 m之后衰減緩慢，在25～50 m范圍形成一個振動放大區(qū)域。大量的實測數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬都表明，地面的豎向振動加速度并不是隨距離嚴(yán)格衰減的[7-8]，地面振動在25～50 m區(qū)域內(nèi)形成放大區(qū)，因為彈性波在地表和基巖間的軟土中傳播時會發(fā)生反復(fù)反射和折射，這與地層條件、隧道埋深、激振頻率、單一頻率在土層中的傳播特性等有關(guān)。因此，本文計算模型和方法均有可靠性。

圖2 H=0 m時地表各點(diǎn)豎向振動加速度變化規(guī)律Fig.2 The changing discipline of vertical vibration acceleration of ground surface responding points when the pile lengthHis 0 m

1.4 荷載頻率和樁長對地表振動的影響

由于列車荷載屬于低頻動荷載[9]（一般在100 Hz以內(nèi)，主要集中在10 Hz以下），所以下面考慮荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60 Hz時，不同樁長對地面豎向振動加速度的影響。圖3只列出其中5，20，40，60 Hz的情況。為了從數(shù)字上直觀地說明樁基礎(chǔ)的減振效果，表2列出了在不同頻率下樁長H=20 m相對于H=0 m對地表豎向振動加速度的減小率。

從圖3和表2中可以得出以下結(jié)論：

1）在各種頻率下，樁基礎(chǔ)均對地表振動有減振效果，且隨著樁長的增加，地表的振動響應(yīng)越小。

2）樁基礎(chǔ)對地表的減振效果在距隧道中心線40 m范圍內(nèi)比較明顯。樁長為20 m時，除2 Hz以外各頻率下40 m范圍內(nèi)地表振動加速度都減少了30%以上，其中，對位于隧道中心線正上方的地表點(diǎn)的加速度減少率更是達(dá)到了59.52%。

3）樁基礎(chǔ)對距隧道中心線50 m之外的地表的減振效果并不明顯，但樁長為20 m時，加速度也有10%以上的減小率。

4）不同激振頻率下的地表振動響應(yīng)不同，但樁基礎(chǔ)對地表的減振效率不會隨著頻率不同而發(fā)生很大變化。

圖3 不同激振頻率下5種樁長的地表豎向振動加速度比較Fig.3 The comparation of vertical vibration accelerations under different exciting frequencies and five-type pile lengths

表2 樁長H=20 m時地表振動的加速度減小率Tab.2 The reduction ratio of ground surface vibration acceleration when pile lengthHis 20 m%

2 不同隧道埋深對地鐵引起大地振動的影響

隧道結(jié)構(gòu)形式及土層參數(shù)同上例中不加樁基礎(chǔ)的情形，考慮隧道埋深對地面振動的影響，并計算5種工況，比較隧道埋深D分別為10，15，20，25，30 m時地面的振動響應(yīng)。用大型有限元軟件ANSYS進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元模型尺寸、單元劃分、分析方法等均與上例相同。

類似地，計算荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60 Hz時，不同隧道埋深對地面的豎向振動加速度影響，圖4只列出其中5，20，40，60 Hz的情況。

圖4 不同激振頻率下5種隧道埋深的地表豎向振動加速度比較Fig.4 The comparation of vertical vibration accelerations under different exciting frequencies and five burial depths of tunnel

圖5 振動加速度級隨隧道埋深的變化規(guī)律Fig.5 The changing discipline of vibration acceleration level with burial depth of tunnel

從有限元模型的計算結(jié)果可知，無論在何種頻率下，隧道埋深對大地振動均有較大影響。隧道埋深越大，地面振動響應(yīng)越小，在距離隧道中心30 m范圍內(nèi)，隧道埋深對地面振動的影響表現(xiàn)得尤為明顯。為了直觀起見，圖5畫出了距線路中心5 m和30 m處地面振動加速度級隨隧道埋深的變化規(guī)律。

從圖5中可看出，隨隧道埋深的增加，振動加速度級的衰減規(guī)律近似線性。圖5(a)中，埋深每增加1 m，振動加速度級約減少0.8～1.0 dB。圖5(b)中，埋深每增加1 m，振動加速度級約減少0.4～0.6 dB。可見增大隧道埋深可有效地降低地面振動，且在離線路中心較近的區(qū)域效果更好。此結(jié)論與文獻(xiàn)[2]中的結(jié)論完全相符。

3 大地參數(shù)對地面振動的影響

下面考慮改變隧道所在土層及隧道上方土層的力學(xué)參數(shù)對地表振動的影響。為便于分析，把土層簡化為兩層，第一層土層厚6 m（同上例），隧道所在土層為第二層，隧道埋深15 m，結(jié)構(gòu)形式同上例中樁長H=0 m的情況，分析方法也與上例相同。以4倍的關(guān)系分別單獨(dú)改變第一層土及第二層土的彈性模量（同時根據(jù)一般規(guī)律相應(yīng)地改變密度和泊松比），分5種工況計算，如表3所示。

表3 各工況的大地土層彈性模量Tab.3 The ground soil elastic modulus under different working conditions MPa

類似地，計算荷載頻率分別取2，5，10，20，30，40，50，60 Hz時，各工況的地表豎向振動加速度。圖6只列出其中2，10，30，60 Hz的情況，分別比較工況1，2，3和工況1，4，5的計算結(jié)果。

圖6 不同激振頻率下各工況的地表豎向振動加速度比較Fig.6 The comparation of vertical vibration accelerations under different exciting frequencies and working conditions

從計算結(jié)果中可以看出：

1）地鐵列車引起的大地振動分布特性與土層地質(zhì)條件和振動頻率有關(guān)。

2）在頻率小于10 Hz范圍內(nèi)，隨著第一層土彈性模量的增大地表振動有所減小，見圖6（a）（b）。然而在頻率大于10 Hz的范圍內(nèi)，隨著第一層土彈性模量的減小地表振動也呈減小趨勢，見圖6（c）（d），說明對于在硬質(zhì)土層中開挖的隧道，較軟的隧道覆蓋土層能起到一定的減振作用。

3）在頻率小于10 Hz范圍內(nèi)，隨著第二層土彈性模量的增大地表振動有所減小，見圖6（a）（b）。然而在頻率大于10 Hz的范圍內(nèi)，隨著第二層土彈性模量的增大地表振動變化相差不大，見圖6（c）（d），這說明對于在硬質(zhì)土層中開挖的隧道，硬質(zhì)土層有良好的傳遞振動波的特性。

4 結(jié)論

1）在隧道底部加樁基礎(chǔ)對地表振動有較好減振效果，在實際工程中的一些特殊地段，可以作為減振措施的一種參考。

2）增大隧道埋深可有效地降低地鐵引起的大地振動，且在距線路中心較近區(qū)域效果更好。

3）減小隧道上層土的彈性模量對頻率大于10 Hz的地表振動有較好的減振效果，增大隧道所在土層的彈性模量對頻率小于10 Hz的地表振動有明顯的減振效果。

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