小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力：一種基于發(fā)散性思維的理解與詮釋

●端木鈺

學(xué)習(xí)是人類的基本活動(dòng)。不同的人會有不同的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)結(jié)果，這主要取決于每個(gè)人學(xué)習(xí)力的差異性。因?yàn)槊總€(gè)人的學(xué)習(xí)力，是其各方面能力的綜合體現(xiàn)，不僅包含個(gè)人學(xué)習(xí)內(nèi)容的寬度、廣度、深度，還包含個(gè)人學(xué)習(xí)能力的綜合素質(zhì)、學(xué)習(xí)效率、學(xué)習(xí)品質(zhì)，更包含個(gè)人將學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)化為生活應(yīng)用，提升生活質(zhì)量的水平。如何從基礎(chǔ)教育的小學(xué)做起，選擇怎樣的視角認(rèn)知、提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力呢？這就成為當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育需要回答的一個(gè)時(shí)代命題。

一、功利背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀追思

隨著數(shù)字信息化時(shí)代的來臨，數(shù)學(xué)教育獲得了更好的發(fā)展前景，各種新媒體教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用更是為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革提供了高位發(fā)展的可能，作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)方式都發(fā)生了本質(zhì)性的變化。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)更為明確、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容呈多元化發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式更注重過程與結(jié)論并重，但是，我們也不得不面對現(xiàn)實(shí)，受社會大氣候的影響，功利化的思想也切實(shí)沖擊著學(xué)生們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。為了讓孩子們有個(gè)好的發(fā)展前景，家長們不辭辛勞地送孩子去各種校外培訓(xùn)機(jī)構(gòu)，孩子們也以自己的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)優(yōu)異成為驕傲的資本。更有部分教師出現(xiàn)公開課與日常課兩張皮的現(xiàn)象，公開課上新的理念滿天飛，表面上熱鬧非凡，一說就會，結(jié)果是一做就錯(cuò)，隔天再重頭來過，在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的強(qiáng)大支撐下，數(shù)學(xué)教師的專業(yè)成長之路任重而道遠(yuǎn)。教師們有時(shí)會陷入一種迷茫混沌的狀態(tài)，墜入在浮躁和飄搖不定的功利化世界中，表面的目標(biāo)和追求掩蓋了真實(shí)的教育教學(xué)意義，看似繁榮的數(shù)學(xué)教育表象之下孕育著價(jià)值危機(jī)。

此外，數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量測評雖已做了一些改革與嘗試，但是大部分學(xué)校還是延續(xù)著統(tǒng)一試卷測試的質(zhì)量評定模式，雖在試題上有了改良，但是分?jǐn)?shù)考量仍是高高在上。為了分?jǐn)?shù)，學(xué)習(xí)者和教育者要倍加努力，學(xué)困生在一次次困擾中失去自信，學(xué)優(yōu)生在一次次“成功”后趾高氣昂。為了滿足“教育市場”的各種需求，師生們就象生產(chǎn)車間的熟練工，課內(nèi)課外忙，校內(nèi)校外忙，提優(yōu)補(bǔ)差忙，奧數(shù)競賽忙。一切種種都是為了“不能輸在起跑線上”。

這種基于功利背景下的數(shù)學(xué)教育意義缺失和教學(xué)行為偏離，表面上看是師生對高分的一廂情愿，其深層則是對師生人性發(fā)展的漠視，更是對數(shù)學(xué)教育的褻瀆。數(shù)學(xué)教育教學(xué)必須進(jìn)行有效的教育價(jià)值回溯與內(nèi)省，探尋提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的實(shí)踐路徑。

二、基于發(fā)散性思維的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力解讀

作為基礎(chǔ)教育的數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)該不斷提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，使學(xué)生逐漸找到個(gè)性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之路。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力是指在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，以獲得數(shù)學(xué)知識和技能的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，通過實(shí)踐、體驗(yàn)、反思、環(huán)境影響等途徑，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品性的提升，以達(dá)到產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)思維、新的數(shù)學(xué)行為為目的的動(dòng)態(tài)能力系統(tǒng)，它是衡量一個(gè)人數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)和數(shù)學(xué)競爭力的尺度?；谏鲜龅睦斫猓P者以為：要想提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，必須關(guān)注個(gè)性，追求一種基于發(fā)散性思維的層級式學(xué)習(xí)格局。

（一）基于發(fā)散性思維的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的意義

“發(fā)散性思維是通過對思維對象的屬性、關(guān)系、結(jié)構(gòu)等重新組合獲得新觀念和新知識，或者尋找出新的可能屬性、關(guān)系、結(jié)構(gòu)的創(chuàng)新思維方法”。簡單理解，發(fā)散性思維就是一種對已有記憶的廣泛搜尋并進(jìn)行自我加工的思維形式，它要求學(xué)習(xí)者以一個(gè)核心概念為中心，從不同視角不同層面展開豐富而立體的認(rèn)識，它強(qiáng)調(diào)的是“一種輻射、擴(kuò)散和求異”。發(fā)散性思維是一種建立在每個(gè)學(xué)習(xí)者自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)理解基礎(chǔ)上的，是一種主動(dòng)的、自覺的、自由的、自信的、積極的數(shù)學(xué)思維方式，它才可以實(shí)現(xiàn)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時(shí)獲得每個(gè)人思維創(chuàng)造力的提升。它是“一種擴(kuò)張力與向心力的辯證統(tǒng)一”。但是，在教學(xué)中也應(yīng)關(guān)注到張弛有度、張弛有序、張弛有悟、張弛有理。它可以在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中彰顯每個(gè)學(xué)生的思維特質(zhì)，具有濃郁的個(gè)性色彩。

基于發(fā)散性思維的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升可以增強(qiáng)學(xué)生對客觀世界的批判意識和批判能力、反省意識和反省能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)者不斷地對自我學(xué)習(xí)回顧、監(jiān)督、調(diào)整、完善，它是小學(xué)生作為人的發(fā)展的核心之所在。

（二）發(fā)散性思維對于提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的雙重價(jià)值

發(fā)散性思維一般具有“全方位性、流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性”的特點(diǎn)。它是在短時(shí)間內(nèi)學(xué)習(xí)者調(diào)動(dòng)自己的多種思維方式進(jìn)行的綜合性的活動(dòng)，它可以使學(xué)習(xí)者觸類旁通，直抵核心概念。發(fā)散性思維其實(shí)是一種基于生活背景與認(rèn)知背景下的立體性思維，它可以促進(jìn)小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升的過程中實(shí)現(xiàn)自我的突破與超越，建立不同思維間的關(guān)聯(lián)。

發(fā)散性思維對于小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升具有雙重價(jià)值。一方面，發(fā)散性思維體現(xiàn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的本源性價(jià)值。發(fā)散性思維，其目的是培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的思維能力和創(chuàng)新能力，它可以通過知識在單位時(shí)間的流量與綜合提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的動(dòng)態(tài)衡量。另一方面，發(fā)散性思維體現(xiàn)了小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的自我實(shí)現(xiàn)價(jià)值。在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)生成的過程中，小學(xué)生們逐漸在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自我認(rèn)同、自我發(fā)展、自我超越，使學(xué)習(xí)的路越走越寬。

（三）發(fā)散性思維在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力“三重境界”中的層級式格局

學(xué)習(xí)力的研究近年來在我國生根開花，其中《學(xué)習(xí)力結(jié)構(gòu)釋義》中將個(gè)體學(xué)習(xí)力分為三個(gè)層面進(jìn)行討論，即“借鑒性學(xué)習(xí)力、轉(zhuǎn)變性學(xué)習(xí)力、創(chuàng)造性學(xué)習(xí)力”三重境界。將此三層應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，“借鑒性學(xué)習(xí)力”側(cè)重的應(yīng)該是學(xué)習(xí)者在他人已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)獲得中所發(fā)展的思維深刻性與廣博性；“轉(zhuǎn)變性學(xué)習(xí)力”則是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升中自我的內(nèi)化與完善，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的反省性和批判性；“創(chuàng)造性學(xué)習(xí)力” 則是最高境界，它是學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的前瞻性和創(chuàng)新性。

發(fā)散性思維在小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的 “三重境界”中應(yīng)該逐步建構(gòu)出層級式的發(fā)展格局，以此建立一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)能力系統(tǒng)。具體如下表：

在上述的層級表里，新課標(biāo)明確表達(dá)了小學(xué)生所掌握的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)，此三個(gè)層級應(yīng)屬于借鑒性學(xué)習(xí)力發(fā)展范疇；數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力和數(shù)學(xué)高級能力都是內(nèi)隱的三個(gè)層級，它們中的前兩者屬于轉(zhuǎn)化性學(xué)習(xí)力發(fā)展范疇，而思維能力和創(chuàng)新能力的發(fā)展才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最高層面，屬創(chuàng)造性學(xué)習(xí)力?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用?！?/p>

三、發(fā)散性思維提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的實(shí)踐路徑

基于發(fā)散性思維的理解提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，是一種對當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)教育的變革性認(rèn)知，是符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知特點(diǎn)的一種積極性嘗試。發(fā)散性思維可以讓我們更現(xiàn)實(shí)地了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維發(fā)展真實(shí)方向，這種內(nèi)在的思維狀態(tài)在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須通過一種外在的顯性表達(dá)方式呈現(xiàn)，故筆者主持的團(tuán)隊(duì)選擇了引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖進(jìn)行發(fā)散性思維提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的有效表達(dá)方式。這樣，使發(fā)散性思維的內(nèi)隱性與思維導(dǎo)圖表達(dá)的外顯性辯證統(tǒng)一，最終達(dá)成小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升，從而找尋師生作為獨(dú)立思維生命體的意義與價(jià)值。

（一）思維導(dǎo)圖引進(jìn)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的意義與價(jià)值

思維導(dǎo)圖是20世紀(jì)60年代初，英國學(xué)者東尼·博贊（Tony Buzan）基于對腦神經(jīng)生理科學(xué)的研究，逐漸形成的關(guān)于發(fā)散性思維及其圖形表達(dá)的研究成果。它是一種表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，也是一種將發(fā)散性思考具體呈現(xiàn)化的方法。它運(yùn)用圖文并重的技巧，將進(jìn)入大腦的核心信息作為一個(gè)中心球體表現(xiàn)，從這個(gè)中心球體可以放射出若干條分支理解，將核心詞與每一分支的理解用層級圖表現(xiàn)出來，并把主題關(guān)鍵詞與圖像、顏色等建立記憶鏈接。（如圖）它可充分運(yùn)用左右腦的機(jī)能，利用記憶、閱讀、聯(lián)想、思維的規(guī)律，將學(xué)習(xí)者習(xí)得的知識進(jìn)行重組、建構(gòu)、優(yōu)化，從而開啟學(xué)習(xí)者大腦的無限潛能。

將思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)機(jī)理科學(xué)引入小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的教學(xué)，使學(xué)生在習(xí)得知識的同時(shí)，逐漸學(xué)會用自我整體建構(gòu)的思維方式，走進(jìn)思維過程、分析思維過程、發(fā)展思維過程，不斷提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，從而實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)、生活、兒童”的和諧發(fā)展，體現(xiàn)筆者學(xué)校原有“身邊的數(shù)學(xué)”校本研究中“把數(shù)學(xué)還給熱愛生活的兒童”的教育愿景，使學(xué)生們學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會生活。

（二）思維導(dǎo)圖是提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的重要教學(xué)活動(dòng)

思維導(dǎo)圖可以將學(xué)習(xí)者隱性的思維過程外顯化，通過思維導(dǎo)圖可以觀察、分析到學(xué)習(xí)者思維展開的過程、知識產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)，便于探尋學(xué)習(xí)者在思維活動(dòng)的過程中知識遷移的方向、進(jìn)程，更利于教師進(jìn)行正確的引導(dǎo)、有效的教學(xué)。作為一種教學(xué)策略，思維導(dǎo)圖可以貫穿一節(jié)課、一個(gè)單元；作為一種認(rèn)識工具，思維導(dǎo)圖可以使每位學(xué)生找到適合自己學(xué)習(xí)的坐標(biāo)。思維導(dǎo)圖可以較好的表現(xiàn)學(xué)習(xí)者思維動(dòng)態(tài)變化的新陳代謝過程，新的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不斷產(chǎn)生，舊的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)不斷被替代或消失，逐漸的發(fā)展學(xué)習(xí)者自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思考力與創(chuàng)造力，有效提升學(xué)習(xí)力。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升建立在思維導(dǎo)圖的學(xué)習(xí)方式之中，這種學(xué)習(xí)方式可以貫穿于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中、課堂實(shí)施中，也可以貫穿于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活中，從而實(shí)現(xiàn)思維導(dǎo)圖提升小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的最終目標(biāo)。正是通過學(xué)習(xí)者畫出的思維導(dǎo)圖引導(dǎo)他們不斷的在數(shù)學(xué)思維發(fā)展進(jìn)程中發(fā)現(xiàn)自我、審視自我、完善自我，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升。

思維導(dǎo)圖的出現(xiàn)，不僅是作為一種教學(xué)或認(rèn)知手段，更重要的是作為一種知識和對象的新的存在方式，新的教學(xué)策略，它衍生于對文本、思維想象的形象解讀，使學(xué)習(xí)成為一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，使“書”與“圖”的對立統(tǒng)一于“思維導(dǎo)圖”，對于學(xué)習(xí)力提升具有重要價(jià)值。以學(xué)生畫出的思維導(dǎo)圖為切入點(diǎn)，分析學(xué)習(xí)者的思維特點(diǎn)，從而科學(xué)改進(jìn)教與學(xué)的進(jìn)程，最終實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的提升。

基于發(fā)散性思維理解下的小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，是通過師生對思維導(dǎo)圖的外顯性研究與內(nèi)質(zhì)性分析而進(jìn)一步彰顯學(xué)生個(gè)體思維進(jìn)程的教與學(xué)探索。朝著此路前行，希望小學(xué)生們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路上找到來時(shí)的路！

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