豎直串聯(lián)地埋管蓄熱的傳熱分析

刁乃仁，崔萍，高承苗，方肇洪，2

(1.山東建筑大學(xué) 山東省可再生能源建筑應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101;2.山東中瑞新能源科技有限公司，山東 濟(jì)南 266071)

0 引言

在我國(guó)北方地區(qū)，建筑物的夏季空調(diào)負(fù)荷及空調(diào)時(shí)間都遠(yuǎn)小于冬季的供熱負(fù)荷和供暖時(shí)間，由此造成了地埋管地源熱泵系統(tǒng)冬季地下的“冷”堆積，即地下全年累計(jì)的蓄熱量遠(yuǎn)小于提熱量，地下年平均溫度逐年降低，系統(tǒng)運(yùn)行效率降低直至無(wú)法正常運(yùn)行。利用太陽(yáng)能或工業(yè)余熱作為穩(wěn)定的熱源向地下蓄熱，是解決北方地區(qū)地下冷熱負(fù)荷不平衡的有效方法之一。地下中長(zhǎng)期蓄熱主要基于地源熱泵系統(tǒng)中的地埋管換熱器，由地埋管群及其周?chē)鷰r土構(gòu)成了熱量存取的蓄能體。閉式系統(tǒng)中介質(zhì)在U 型管內(nèi)進(jìn)行循環(huán)流動(dòng)，通過(guò)U 型管實(shí)現(xiàn)冷熱介質(zhì)與周?chē)寥赖臒峤粨Q。傳統(tǒng)的地埋管地源熱泵系統(tǒng)冷熱源側(cè)的形式如圖1(a)所示，主要包括三部分:地埋管換熱器，循環(huán)管路和熱泵主機(jī)。地埋管換熱器主要采用并聯(lián)連接，由循環(huán)管路與熱泵主機(jī)相連接，實(shí)現(xiàn)熱量的運(yùn)輸。

工業(yè)余熱或太陽(yáng)能集熱有多種形式，其余熱供回水溫度較高，溫差較大，與傳統(tǒng)的地源熱泵系統(tǒng)形式相比，地埋管換熱器并聯(lián)連接的方式顯然不能滿(mǎn)足需要［1－3］。因此文章提出了將地埋管換熱器進(jìn)行多級(jí)串聯(lián)，以達(dá)到余熱的有效利用或滿(mǎn)足工業(yè)余熱循環(huán)水充分降溫的要求，系統(tǒng)示意如圖1(b)所示。在以往的研究中，主要針對(duì)傳統(tǒng)的并聯(lián)換熱形式給出了地下溫度場(chǎng)分析，并對(duì)多級(jí)串聯(lián)地埋管換熱器進(jìn)行了傳熱分析［4－6］。

圖1 地源熱泵系統(tǒng)形式圖

1 豎直串聯(lián)地埋管換熱器傳熱模型

1.1 簡(jiǎn)化條件

基于地埋管蓄熱系統(tǒng)中單個(gè)豎直埋管換熱器的傳熱模型與傳統(tǒng)地源熱泵系統(tǒng)中換熱器的傳熱模型一致，為建立串聯(lián)地埋管換熱器的傳熱模型，提出以下簡(jiǎn)化條件:

(1)串聯(lián)或并聯(lián)的各個(gè)地埋管換熱器是獨(dú)立的，互不干擾;串聯(lián)的各個(gè)獨(dú)立的地埋管換熱器幾何參數(shù)和物性(管徑、管長(zhǎng)、材質(zhì)等)相同;

(2)計(jì)算中，各個(gè)時(shí)間段內(nèi)的熱流強(qiáng)度均不隨時(shí)間發(fā)生變化;地埋管換熱器在某一時(shí)間段內(nèi)的熱阻Ri(τ)與時(shí)間有關(guān)，但與該時(shí)間段內(nèi)的熱流強(qiáng)度(蓄熱負(fù)荷)無(wú)關(guān);

(3)復(fù)合系統(tǒng)中埋設(shè)地埋管換熱器的鉆孔數(shù)多，蓄熱體空間大，忽略通過(guò)邊界的散熱損失，即邊界為絕熱;

(4)以年為運(yùn)行周期的換熱過(guò)程中，蓄熱量與取熱量基本保持一致，維持地下溫度場(chǎng)平衡;

(5)整個(gè)蓄熱期和取熱期內(nèi)，熱流強(qiáng)度和持續(xù)時(shí)間可以不同，但總量保持不變。

1.2 物理模型

各地埋管換熱器的參數(shù)設(shè)置(管徑、管長(zhǎng)、材質(zhì)等)已知，給定地埋管換熱器的總負(fù)荷為Q(W)。

圖2 傳熱物理模型圖

1.3 傳熱模型

1.3.1 鉆孔外有限長(zhǎng)線(xiàn)熱源模型

對(duì)于鉆孔外的非穩(wěn)態(tài)傳熱分析，將地下巖土看作是半無(wú)限大介質(zhì)。地面作為一個(gè)邊界條件，當(dāng)時(shí)間足夠長(zhǎng)以后，地埋管換熱器吸熱、放熱的不平衡效應(yīng)將會(huì)達(dá)到一個(gè)基本穩(wěn)定的狀態(tài)，這一過(guò)程通常需要十余年。

如圖3 所示，簡(jiǎn)化條件:將蓄熱體看做是初始溫度均勻一致并為t0的半無(wú)限大介質(zhì)，大地表面z = 0處始終維持恒定的溫度t0。在某一時(shí)刻，有一強(qiáng)度為q1(W/m)、方向垂直于邊界表面的有限長(zhǎng)均勻線(xiàn)熱源開(kāi)始放熱(或吸熱)。將介質(zhì)初始時(shí)刻的溫度作為過(guò)余溫度的零點(diǎn):θ = t－t0，根據(jù)虛擬熱源法原理，在關(guān)于邊界面對(duì)稱(chēng)的位置上設(shè)一強(qiáng)度為－q1，長(zhǎng)度為H 的虛擬線(xiàn)熱源。

圖3 線(xiàn)熱源和線(xiàn)熱匯及其幾何關(guān)系圖

由于問(wèn)題的線(xiàn)性性質(zhì)，τ 時(shí)刻在柱坐標(biāo)中點(diǎn)M(ρ，τ)處的過(guò)余溫度就是線(xiàn)熱源與線(xiàn)熱匯上各微元段在此點(diǎn)產(chǎn)生的過(guò)余溫度的疊加，經(jīng)推導(dǎo)［7，8］，得τ 時(shí)刻柱坐標(biāo)中點(diǎn)M(ρ，τ)處的過(guò)余溫度為

式中:a 和k 分別為介質(zhì)的熱擴(kuò)散率和導(dǎo)熱系數(shù)，erfc(z)是余誤差函數(shù)。

由此可以得到鉆孔壁的溫度為:

式中:q1為單位管長(zhǎng)的換熱量，W/m;kg為土壤導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·℃;t0為土壤初始溫度，℃。

根據(jù)已知條件，要保證系統(tǒng)正常運(yùn)行，必須滿(mǎn)足以下約束條件

1.3.2 復(fù)合系統(tǒng)地下蓄熱的傳熱模型

圖4 蓄熱體的平均溫度圖

根據(jù)傅里葉定律我們可以得到上述兩平均溫度差值的表達(dá)式:

假定當(dāng)每米鉆孔深度的換熱器的蓄熱量qlq等于取熱量nqlx時(shí)，蓄熱體的地下溫度場(chǎng)在全年內(nèi)維持平衡，于是由以上分析可以得到

整個(gè)蓄熱期的蓄熱量為

式中:τx為蓄熱時(shí)間，s。

從一個(gè)取熱期結(jié)束到下一個(gè)蓄熱期結(jié)束，蓄熱體所儲(chǔ)存的熱量可以用其平均溫度的變化表示為

式中: Mg為蓄熱體的質(zhì)量，kg; cg為蓄熱體的比熱容，kJ /kg·K; B 和B1為長(zhǎng)度，如圖5 所示。

圖5 矩形域內(nèi)的線(xiàn)熱源

由公式(6)和公式(7)可以得到:

通過(guò)以上分析我們可以得到每米鉆孔換熱量的計(jì)算公式為

1.4 傳熱模型的解

上面給出的多組地埋管換熱器進(jìn)行串聯(lián)的換熱器內(nèi)以及周?chē)顭狍w的傳熱模型，定義了最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，得到了蓄熱體在整個(gè)蓄熱器和取熱期的單位鉆孔的換熱量。采用單純形法編程計(jì)算，求得目標(biāo)函數(shù)的解。

單純形法的基本思想是:首先找出一個(gè)基本可行解，對(duì)該解進(jìn)行鑒別，看它是否為最優(yōu)解;若不是，則按照一定法則進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到另一改進(jìn)的基本可行解，對(duì)其進(jìn)行鑒別;若仍不是，則再轉(zhuǎn)換，按此重復(fù)進(jìn)行。因基本可行解的個(gè)數(shù)有限，經(jīng)過(guò)有限次轉(zhuǎn)換必能得出問(wèn)題的最優(yōu)解。多級(jí)串聯(lián)地埋管換熱器以及周?chē)顭狍w的傳熱模型，采用單純形法進(jìn)行編程計(jì)算。三個(gè)單U 型地埋管換熱器進(jìn)行串聯(lián)連接，量流量為Mc(如圖6 所示)。

圖6 串聯(lián)地埋管換熱器流程圖

三個(gè)換熱器串聯(lián)的目標(biāo)函數(shù)為

采用單純形法對(duì)目標(biāo)函數(shù)求解極值(最優(yōu)解)，求得三個(gè)單U 型管地埋管換熱器進(jìn)行串聯(lián)時(shí)目標(biāo)函數(shù)的解，得到β1= 0.357800、β2= 0.332749、β3=0.309451。

同理可對(duì)多個(gè)地埋管換熱器進(jìn)行串聯(lián)的傳熱模型進(jìn)行編程求解?？紤]到蓄熱負(fù)荷和蓄熱時(shí)間的變化，對(duì)蓄熱過(guò)程進(jìn)行了離散化處理，并將豎直串聯(lián)蓄熱地埋管換熱器計(jì)算子程序嵌入早期開(kāi)發(fā)的“地?zé)嶂恰避浖?，進(jìn)行系統(tǒng)模擬。

2 結(jié)果與分析

2.1 鉆孔距離

較小的埋管間距，相鄰埋管間的熱干擾增強(qiáng)，蓄熱體體積小，熱容量相應(yīng)減小，同樣的蓄(取)熱量會(huì)給埋管周?chē)寥缼?lái)更大的沖擊力，很容易造成熱短路;當(dāng)?shù)芈窆軗Q熱器的間距增大，相鄰埋管間的熱干擾作用減弱，利于蓄熱體的溫度場(chǎng)恢復(fù)。但是，埋管間距的增大使得占地面積增加，初投資增大。因此，合理的埋管間距系統(tǒng)能夠安全高效運(yùn)行，而且可以節(jié)省初投資。

對(duì)埋管間距分別為5 m×5 m 和4 m×4 m 兩種情況進(jìn)行模擬計(jì)算。由于工業(yè)余熱或太陽(yáng)能蓄熱溫差較大，各組地埋管采用三級(jí)串聯(lián)的方式進(jìn)行多級(jí)降溫，組與組地埋管群之間按傳統(tǒng)形式進(jìn)行并聯(lián)連接。循環(huán)液進(jìn)出口水溫的變換情況如圖7 所示。其中，Tin1代表鉆孔間距為5 m×5 m 時(shí)的循環(huán)液進(jìn)口水溫，Tout1代表對(duì)應(yīng)的出口水溫，Tin2代表鉆孔間距4 m×4 m 時(shí)的循環(huán)液進(jìn)口水溫，Tout2為對(duì)應(yīng)的出口水溫。從圖中可以看出，隨著鉆孔間距的減小，循環(huán)液的進(jìn)出口水溫變大，使得蓄熱體的溫度也會(huì)急劇升高。

圖7 鉆孔間距對(duì)循環(huán)液溫度的影響圖

各級(jí)串聯(lián)的地埋管換熱器所承擔(dān)的整體負(fù)荷比例β 的變化曲線(xiàn)(如圖8 所示)。其中，1#為地埋管循環(huán)液首先流經(jīng)的初級(jí)(第一級(jí))串聯(lián)換熱器管群，3#為循環(huán)液最后流經(jīng)的末級(jí)(第三級(jí))換熱器管群。

圖8 負(fù)荷比例β 隨時(shí)間的變化圖

從圖中可以看出，在蓄熱剛開(kāi)始階段，高溫的循環(huán)液首先進(jìn)入串聯(lián)第一級(jí)地埋管群，由于此時(shí)蓄熱體的溫度為初始溫度，與流體之間換熱溫差較大，換熱器換熱效率較高，所承擔(dān)負(fù)荷比例很大，最高達(dá)到0.58。循環(huán)液流體進(jìn)入第二級(jí)管群時(shí)溫度降低，傳熱溫差變小，與其周?chē)男顭狍w換熱的熱流強(qiáng)度降低，所交換熱量明顯少于第一級(jí)。進(jìn)入第三級(jí)管群的循環(huán)液溫度更低，換熱的熱流強(qiáng)度進(jìn)一步降低。但各級(jí)換熱器管群所承擔(dān)比例之和為β1+β2+β3= 1。

2.2 鉆孔連接形式

其他工況條件相同，改變鉆孔群串聯(lián)組數(shù)，分別模擬3 級(jí)與5 級(jí)串聯(lián)的鉆孔群，循環(huán)液的進(jìn)、出口溫度變化如圖9 所示。

圖9 3 級(jí)和5 級(jí)串聯(lián)管群進(jìn)出口溫度對(duì)比圖

由圖9 可以看出，Tin1、Tout1代表3 級(jí)串聯(lián)地埋管循環(huán)液的進(jìn)、出口溫度;Tin2、Tout2代表5 級(jí)串聯(lián)地埋管循環(huán)液的進(jìn)、出口溫度。相同的進(jìn)口溫度的流體，流經(jīng)的串聯(lián)埋管群的組數(shù)越多，換熱量越大，對(duì)應(yīng)的出口水溫越低。對(duì)于工業(yè)余熱等大溫差蓄熱，可以通過(guò)改變地埋管換熱器串聯(lián)級(jí)數(shù)、連接形式等得到滿(mǎn)足余熱冷卻所要求的溫降，同時(shí)達(dá)到充分利用余熱的目的。

另一方面，因蓄(取)熱量與總鉆孔數(shù)不變，地埋管換熱器串聯(lián)級(jí)數(shù)的改變，對(duì)循環(huán)液總進(jìn)、出口溫差沒(méi)有影響。但串聯(lián)管群的級(jí)數(shù)不同，每級(jí)地埋管換熱器管群的進(jìn)、出口溫度是不一樣，隨著串聯(lián)級(jí)數(shù)的增加，地下溫度場(chǎng)的溫度梯度減小，單位孔深的換熱量減小，地?zé)釗Q熱器的換熱強(qiáng)度降低，但有利于減弱蓄熱體熱量或冷量的堆積。

2.3 土壤熱物性

土壤的熱物性參數(shù)是影響蓄熱能力的重要因素［9］，研究中選取了三種典型的巖土進(jìn)行分析，其熱物性參數(shù)如表1 所示。

表1 不同土壤的物性參數(shù)

三種不同類(lèi)型的土壤在前兩年蓄熱期的單位孔深蓄熱量變化比較如圖10 所示。

由圖10 可見(jiàn)，由于砂巖的密度、導(dǎo)熱系數(shù)較大，其單位孔深蓄熱量最大;在蓄熱初期，不同類(lèi)型的巖土單位孔深蓄熱量相差較大，隨著蓄熱期的延長(zhǎng)，粘土和沙土的單位孔深換熱量越來(lái)越接近。這與兩者比熱容相近、熱擴(kuò)散系數(shù)相差較大有關(guān)。蓄熱初期，沙土熱擴(kuò)散系數(shù)大，熱擴(kuò)散能力強(qiáng)，換熱量大，但隨著蓄熱延續(xù)，由于其比熱容較小，相同蓄熱量情況下，地埋管換熱器周?chē)耐寥罍厣^大，不利于熱量傳遞，每米孔深的蓄熱量也相應(yīng)減小。因此，巖土蓄熱強(qiáng)度受其導(dǎo)熱系數(shù)和比熱容的影響是非單向性。

3 結(jié)論

圖10 不同類(lèi)型土壤在蓄熱期的單位孔深蓄熱量圖

(1)在傳統(tǒng)的U 型管與蓄熱體傳熱的三維幾何模型的基礎(chǔ)上，建立了多級(jí)串聯(lián)地埋管地下傳熱模型，得到了適宜工程應(yīng)用的三級(jí)串聯(lián)地埋管換熱器目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為β1= 0.357800、β2=0.332749、β3=0.309451。

(2)隨著蓄熱(取熱)時(shí)間的推移，串聯(lián)鉆孔群周?chē)臏囟葓?chǎng)在不斷上升(或下降)，尤其是循環(huán)液最先進(jìn)入的第一級(jí)鉆孔群，周?chē)顭狍w的溫度最高(最低)。定期改變循環(huán)液流動(dòng)方向，使各級(jí)地埋管換熱效率趨于均勻，提高串聯(lián)地埋管換熱器的總換熱強(qiáng)度。

(3)對(duì)于基于地埋管的大溫差蓄熱的地源熱泵復(fù)合系統(tǒng)，多級(jí)串聯(lián)地埋管換熱是有效的蓄熱形式。這種方式不僅可以解決夏季工業(yè)或太陽(yáng)能集熱器余熱的蓄存問(wèn)題，也能夠?qū)崿F(xiàn)地埋管循環(huán)液的較大溫降。

［1］余延順，馬最良.土壤蓄冷與釋冷過(guò)程的模擬研究［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，2005，26(4):487－492.

［2］高青，李明，江彥.能量地下蓄存及其傳熱效能分析［J］.熱科學(xué)與技術(shù)，2006，5(3):216－221.

［3］刁乃仁，張耀中，高承苗，等.地埋管地源熱泵系統(tǒng)余冷利用分析［J］.山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，27(2):133－136.

［4］Mei V.C.，Emerson C.J..New approach for analysis of ground coil design for applied heat pump systems［J］，ASHRAE Transactions，1985，91(2):1216－1224.

［5］Li M.，Lai A..Heat-source solutions to heat conduction in anisotropic media with application to pile and borehole ground heat exchangers［J］.Applied Energy，2012，96:451－458.

［6］Li M.，Lai A..Analytical solution to heat conduction in finite hollow composite cylinders with a general boundary condition［J］.Iuternational Journal of Heat and Mass Transfer，2013，60:549－556.

［7］刁乃仁，方肇洪.地埋管地源熱泵技術(shù)［M］.北京:高等教育出版社，2006.

［8］Man Y.，Yang H.，Diao N.，et al.A new model and analytical solutions for borehole and pile ground heat exchangers［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2010，53:2593－2601.

［9］劉玉旺，于明志，王淑香，等.地埋管換熱器回填材料導(dǎo)熱系數(shù)實(shí)驗(yàn)研究［J］.山東建筑大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，24(5):449－453.

［10］高青.地下蓄能及其對(duì)地源熱泵系統(tǒng)的作用［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，36(4):50－60.