變槳距系統(tǒng)多變量協(xié)調(diào)控制策略研究

張宏立，田勇

（新疆大學 電氣工程學院，新疆 烏魯木齊830047）

1 引言

風力發(fā)電是在現(xiàn)階段的新能源開發(fā)過程中最具開發(fā)前景的技術之一，在世界各國的共同努力下，風力發(fā)電機組控制技術也日趨成熟和完善。 為了進一步提高對風能的利用效率，風力發(fā)電機控制技術已朝著大型化變槳型方向發(fā)展，兆瓦級變槳距風力機已成為國內(nèi)外風電市場上的主流機型[1]。 相對于傳統(tǒng)的中小型風力機，現(xiàn)代大型變槳距風力機的葉片尺寸較大，其葉片長度可達上百米，如何在高風速下對風機葉片實現(xiàn)精確變槳是風力發(fā)電機控制技術中的一個關鍵問題。

近年來，在統(tǒng)一變槳距控制技術的基礎上衍生出了獨立變槳距控制技術，該技術降低了塔影效應和風切效應對風力機葉片和風力機塔架內(nèi)部的各種部件產(chǎn)生的疲勞載荷等問題，同時在高風速下還能夠保證風力發(fā)電機的額定功率輸出。

目前國內(nèi)外的獨立變槳距控制技術大多采用與各個葉片配套的獨立回路控制系統(tǒng)，通過變槳系統(tǒng)根據(jù)實際風速情況來發(fā)出變槳指令，由各個獨立回路控制系統(tǒng)對葉片槳距角變化進行控制[2]。 由于整個風力機變槳系統(tǒng)為一個多變量的控制系統(tǒng)，這種獨立回路控制技術忽略了變槳系統(tǒng)內(nèi)部各個變量之間的耦合性。 在風力機的運行過程中，作用在風力機各個葉片上的氣流大小、 慣性力等載荷均有所不同，獨立回路控制技術無法獲取除自身以外的槳葉空間位置、 槳葉受力情況等信息，不能實現(xiàn)系統(tǒng)精確變槳，在這種情況下容易造成葉片彈性力不均引起的塔架振動和葉片疲勞載荷的增加。 基于此，本文針對變槳系統(tǒng)中的特點，提出了一種同步協(xié)調(diào)控制策略致力于對變槳系統(tǒng)的多變量控制技術進行研究。

2 變速變槳距風力機的控制策略

圖1中風力機的轉(zhuǎn)矩—速度特性曲線描述了變速變槳距風力發(fā)電機的基本控制策略，從圖1中可以看出由風力機的輸出轉(zhuǎn)矩、 轉(zhuǎn)速以及輸出功率的特性曲線所形成的區(qū)域為風力發(fā)電機的穩(wěn)定運行區(qū)間，即圖1中的oABC 所構成的區(qū)間范圍。 在這個穩(wěn)定的運行區(qū)域內(nèi)可以采用多種控制方式對風力機進行控制。 對于傳統(tǒng)的恒速運行的風力發(fā)電機，其工作區(qū)間處于圖1中的XY 這條直線上，根據(jù)恒速運行風力機的運行特性曲線可以看到，它僅有一個工作點運行在最佳風能利用系數(shù)曲線Cpmax上。

圖1 不同風況下的風力機轉(zhuǎn)矩—速度特性曲線Fig.1 Torque-speed characteristic curves of wind turbine under different wind conditions

變槳距風力機的運行方式與恒速運行的風力機不同，變速變槳距風力機的工作區(qū)間是由多條曲線組合而成，當風力機在其額定風速以下運行時，變槳系統(tǒng)會調(diào)整葉片槳距角使其能夠獲得最大轉(zhuǎn)矩，此時風力機運行在圖1中的最佳風能利用系數(shù)曲線的ab 段上，其中a 點和b 點的轉(zhuǎn)速為風力機的變速運行范圍。 由于b點的轉(zhuǎn)速已達風力機的極限，從此時到風力機的最大輸出功率點的范圍內(nèi)風機轉(zhuǎn)速將維持恒定不變。 當風力機的輸出功率到達其極限輸出c 點后，若此時風速繼續(xù)增大，則需進一步調(diào)節(jié)葉片的槳距角來降低風力機對外界風功率的吸收，保持風力發(fā)電機的額定功率輸出。

3 變槳距系統(tǒng)與數(shù)學模型

3.1 獨立電動變槳系統(tǒng)

根據(jù)控制方式可將變槳系統(tǒng)分為統(tǒng)一變槳和獨立變槳，統(tǒng)一變槳是指系統(tǒng)發(fā)出變槳指令并通過唯一的變槳執(zhí)行機構來調(diào)節(jié)3 個葉片的槳距角[3]。 獨立變槳系統(tǒng)則是通過3 套不同的變槳執(zhí)行機構來調(diào)節(jié)葉片的槳距角，通常情況下采用變槳電機作為變槳執(zhí)行機構的驅(qū)動裝置。 獨立變槳距系統(tǒng)包括連接器、滑環(huán)、限位開關、旋轉(zhuǎn)編碼器以及變槳電機等裝置[4－5]。

圖2為變槳系統(tǒng)的內(nèi)部結構分布，在圖2中為其中一個槳葉的電動變槳系統(tǒng)。

圖2 獨立電動變槳系統(tǒng)結構Fig.2 Individual electric pitch system structure

3.2 獨立電動變槳系統(tǒng)數(shù)學模型

在風力發(fā)電過程中，力矩的傳遞主要通過風輪主軸與齒輪箱的配合來實現(xiàn)，整個齒輪箱變速系統(tǒng)即為風機的傳動系統(tǒng)[6]。 其主要作用在于將風輪主軸上的角速度ωT通過變速箱的作用使其轉(zhuǎn)換為發(fā)電機轉(zhuǎn)子軸的速度ωmec，其表達式可用下式表示：

式（1）反應了風輪主軸與發(fā)電機之間的角速度關系，其中KT為齒輪箱的增速比。 在齒輪箱的作用下，使得風輪主軸的轉(zhuǎn)矩TT與風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)的輸入轉(zhuǎn)矩Tmec也存在著如下關系：

風輪主軸轉(zhuǎn)動慣量與發(fā)電機轉(zhuǎn)子側(cè)轉(zhuǎn)動慣量之間的關系為

式中：Jt為風力發(fā)電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；JT為風力發(fā)電機風輪主軸轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

根據(jù)以上推導過程，可以得到風力發(fā)電機變槳系統(tǒng)傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型如下：

4 風力機多槳耦合協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)

4.1 變槳系統(tǒng)耦合協(xié)調(diào)控制策略

槳葉的同步性能主要通過同步誤差來反映，通過分析，我們認為同步誤差應該有2 種：一種是跟蹤誤差，即單個槳距調(diào)節(jié)過程中與期望值的偏差； 另一種是同步動態(tài)誤差，即槳距調(diào)節(jié)過程中槳葉間的誤差。 為了防止變槳過程不同步引起的風機葉片彈性力不均進而使得塔架振動和葉片疲勞載荷的增加對風機造成的影響，本文采用了交叉耦合協(xié)調(diào)控制技術來進一步提高風力發(fā)電機運行過程中的變槳精度，控制方案如圖3所示。

圖3 變槳系統(tǒng)交叉耦合協(xié)調(diào)控制系統(tǒng)Fig.3 Pitch control system of coordination and cross-coupled

在圖3所示的控制系統(tǒng)中將從2 方面來提高變槳系統(tǒng)的同步性：一是采用先進的控制策略及補償技術，提高各槳距系統(tǒng)的控制特性的一致性或增益參數(shù)匹配能力，減小各槳葉的跟蹤誤差，從而間接減小槳葉間的同步動態(tài)誤差。 在單槳控制方面采用滑模變結構控制（sliding mode control）策略，該策略在非線性控制系統(tǒng)中具有較好的魯棒性，滑模變結構控制方法的主要思想在于利用高速的開關控制律，驅(qū)動非線性系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡漸近地到達一個預先設計的狀態(tài)空間曲面上，使系統(tǒng)處于滑動模狀態(tài)； 二是采用交叉耦合的誤差補償辦法，在不改變各單槳控制策略的情況下，通過向各槳提供附加補償來主動抑制系統(tǒng)的同步誤差。

為了使3 個槳葉之間的動態(tài)特性相匹配，引入了交叉耦合補償控制策略，該控制策略是一種基于時間的動態(tài)控制方法，其主要控制思想是通過獲取的各個槳葉的跟蹤誤差信息來實時估算槳距角誤差，根據(jù)設計的控制律對槳距角誤差進行反饋性補償，并將補償分量分解到變槳距系統(tǒng)的各個執(zhí)行機構中。 在交叉耦合控制策略中，通過一種基于Lyapunov 函數(shù)的交叉耦合控制規(guī)律來實現(xiàn)變槳過程中的多槳葉協(xié)調(diào)控制，并設計一個包含跟蹤誤差的Lyapunov 函數(shù)，可以通過調(diào)整變槳系統(tǒng)槳葉誤差權值的配置，采用積分backstepping 技術設計風力發(fā)電機變槳距系統(tǒng)的控制規(guī)律，該控制規(guī)律包含了槳葉的空間位置信息、 槳葉角度偏差信息以及槳葉角度偏差導數(shù)等信息，通過時變PID 控制，可以實現(xiàn)系統(tǒng)的局部穩(wěn)定性，再通過調(diào)節(jié)風機槳葉的跟蹤誤差的權數(shù)來提高整個變槳系統(tǒng)的同步協(xié)調(diào)性能。

4.2 多槳耦合協(xié)調(diào)控制器設計

交叉耦合協(xié)調(diào)控制是一個多變量、 非線性以及帶有時變性的控制系統(tǒng)，對于這種復雜的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析和參數(shù)優(yōu)化具有較大的困難。 從圖3中可以看到，由于本文所設計的交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的輸出附加在各個槳葉的空間位置控制器的輸出上，一次交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的輸出必須要與風力機各個槳葉的空間位置控制器的輸出一致，即在增益系數(shù)上要與之相對應，從而保證變槳系統(tǒng)的精確輸出。

本文中的單槳控制器采用常規(guī)的PID 控制器，在交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的作用下，系統(tǒng)的控制目標有2 個：一是最大限度地保持各個槳葉空間位置的輸出精度； 二是盡可能地保持變槳過程中的同步性。

根據(jù)以上協(xié)調(diào)控制方案，在風力發(fā)電機變槳控制系統(tǒng)中，定義第i 個槳葉(i=1,2,3)的動力學方程為

式中：xi為變槳系統(tǒng)中第i 個槳葉的空間位置；Hi(xi)和Ci(xi,)分別為慣量和非線性的影響；Fi(xi,)為系統(tǒng)摩擦力和其他擾動的影響；τi為輸入力矩。

在系統(tǒng)中，定義第i 個槳葉的位置誤差為

式中：xdi(t)為系統(tǒng)給定的槳距角信號。

在同步控制中，還需同時考慮兩槳之間的同步誤差，將2 個槳葉間的同步誤差定義為

在風力發(fā)電機的變槳控制過程中，除了包含單槳誤差ei(t)和同步誤差ε(t)，此處引入一個耦合誤差e*i(t)為

在耦合誤差定義式中，β 為一個正耦合系數(shù)，在以上式子中，同步誤差分別從2 個相反的方向作用于耦合誤差e*1(t)和e*2(t)，這能夠大大降低系統(tǒng)的同步誤差，同時在此也命令矢量ui(t)為

通過式（10）、式（11）可以得到調(diào)節(jié)耦合位置誤差和速度誤差的矢量為

對于系統(tǒng)的控制器，其主要控制目標為設計輸入力矩τi來限制耦合位置誤差和速度誤差的矢量ri(t)，從而能夠使得耦合誤差e*1(t)和趨于零。 則控制器為

在式（13）中，Kr和Ke為正數(shù)的增益常量。將式 （13）代入風力機動力學數(shù)學模型式（5）中，得到系統(tǒng)的閉環(huán)動力學方程為

為了驗證同步控制算法對系統(tǒng)誤差的影響，現(xiàn)對算法的槳距角位置跟蹤誤差和槳葉空間位置的同步誤差的收斂性進行證明，現(xiàn)設t→∞時，ei(t) →0 和ε(t) →0。

對風力機變槳速率v(t)時間的導數(shù)為

在閉環(huán)方程式（14）的兩邊同時左乘ri(t)T，再減去v（t）對時間的導數(shù)得到：

根據(jù)式（16）可得到ri(t)和ε(t)的L2范數(shù)是有界的。根據(jù)式（12）中也可得到(t)和(t)是有界的，對式（8）和式（9）求導可推得(t)有界。 如果t→∞時，則ri(t) →0 和ε(t) →0。由此可以根據(jù)式（12）中的ri(t)的定義推得當t→∞時，→0且(t) →0。 根據(jù)式（7）可得：

將式（8）和式（9）相加得到：

通過聯(lián)立式（17）和式（18）可得到當t→∞時，e1(t)→0 的同時e2(t)→0，由此可以看出同步控制算法能夠保證變槳系統(tǒng)的跟蹤誤差和同步誤差漸進誤差收斂到零。 在傳統(tǒng)的解耦控制過程中，更多的是在考慮單槳誤差ei(t)的收斂，通過對系統(tǒng)單槳誤差的控制來提高變槳系統(tǒng)的控制精度。 但在對系統(tǒng)進行協(xié)調(diào)控制時，不但需要考慮單槳誤差的影響，同時還應考慮單槳與其他槳葉的同步誤差給系統(tǒng)帶來的影響，從而提高風力發(fā)電機變槳距系統(tǒng)的變槳精度。

5 系統(tǒng)仿真與分析

本文選取額定功率為1.5 MW 的風力機變槳系統(tǒng)為研究對象，變槳系統(tǒng)中的槳葉伺服執(zhí)行電機采用三相交流異步電動機，其額定功率為4.5 kW，最大轉(zhuǎn)矩為75 N·m，制動轉(zhuǎn)矩為100 N·m，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。在湍流風速下模擬變槳系統(tǒng)的變槳信號給定, 圖4中的虛線為系統(tǒng)模擬的槳距角給定信號。

圖4 非協(xié)調(diào)狀態(tài)下的槳距角輸出Fig.4 Pitch angle output of non-coordination mode

圖4中為風力機變槳系統(tǒng)在非協(xié)調(diào)控制狀態(tài)下的槳距角輸出，圖4中用各種線性描述了3 個槳葉的實時變槳輸出角度，從圖4中可以看出各槳葉在變槳過程中對原始給定信號的跟蹤性較差，且各個槳葉在變槳過程中未能到達變槳實時同步狀態(tài)，在這種非精確變槳的情況下容易造成風力機葉片彈性力不均，進一步引起風機塔架振動和葉片疲勞載荷的增加，對風力機的運行安全和使用壽命造成一定的影響。

圖5為風力機在非協(xié)調(diào)控制狀態(tài)下各個槳葉相對于原始給定信號的跟蹤誤差，從圖5中可以明顯的看到各個槳葉的實時角度輸出誤差情況，在非協(xié)調(diào)控制狀態(tài)下，起始時的最大誤差可達12°，且在系統(tǒng)穩(wěn)定運行階段，其誤差也在0°至3°間波動，誤差限高達20%。

圖5 非協(xié)調(diào)狀態(tài)下各槳的跟蹤誤差Fig.5 Pitch tracking error of non-coordination mode

圖6為風力機在協(xié)調(diào)控制器的作用下各個槳葉的槳距角輸出，從圖6中可以看到各槳對原始給定信號有很好的跟蹤性。 在協(xié)調(diào)控制器的作用下，與圖4中的槳距角輸出相比，變槳系統(tǒng)的跟蹤性能得到了較大的提高。

圖6 協(xié)調(diào)狀態(tài)下的槳距角輸出Fig.6 Pitch angle output of coordination mode

圖7為風力機在協(xié)調(diào)控制策略的作用下各個槳葉相對于原始給定信號的跟蹤誤差，從圖7中可以看到在協(xié)調(diào)控制器的作用下，變槳系統(tǒng)的跟蹤誤差與非協(xié)調(diào)狀態(tài)下的跟蹤誤差相比大大降低，最大跟蹤誤差僅為0.2°，通過協(xié)調(diào)控制器的調(diào)節(jié)，穩(wěn)定運行狀態(tài)時的跟蹤誤差保持在0.02°附近，這不但提高了變槳系統(tǒng)的跟蹤性，同時也提高了各槳葉的變槳同步性。

圖7 協(xié)調(diào)狀態(tài)下各槳的跟蹤誤差Fig.7 Pitch tracking error of coordination mode

6 結論

本文以風力機傳統(tǒng)變槳控制策略為基礎，并結合了獨立電動變槳系統(tǒng)的多變量以及變量耦合性等特點，提出了多變量交叉耦合性協(xié)調(diào)控制策略。 并對兩種策略在湍流風速下的仿真輸出結果進行了比較分析。 其結果表明，風力機變槳系統(tǒng)在交叉耦合協(xié)調(diào)控制器的作用下，系統(tǒng)的變槳精度和槳葉的實時變槳同步性能得到了大幅度的提高，一方面能夠使得風力機在高風速下保持對風能的最大利用效率，另一方面降低了葉片彈性力不均引起的塔架振動和葉片疲勞載荷，提高了風機運行的穩(wěn)定性。

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