基于小波包-隱馬爾科夫模型的機(jī)床加工狀態(tài)識(shí)別

謝鋒云

(華東交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西南昌330013)

機(jī)床加工狀態(tài)的識(shí)別，尤其是機(jī)床加工中的顫振狀態(tài)的識(shí)別是非常重要的。加工過(guò)程中如果發(fā)生顫振，會(huì)嚴(yán)重降低加工質(zhì)量、切削效率，并會(huì)降低刀具、機(jī)床的使用壽命等［1］。識(shí)別過(guò)程主要由特征提取和模式識(shí)別組成。過(guò)去的研究中，在特征提取方面提出了兩類(lèi)方法:一種是時(shí)域特征提取，主要采用傳統(tǒng)的概率統(tǒng)計(jì)分析的方法，缺點(diǎn)是機(jī)床加工狀態(tài)變化過(guò)程中，時(shí)域信號(hào)是一個(gè)漸變的過(guò)程;另一種是頻域特征提取，在不同的加工狀態(tài)中，系統(tǒng)在頻域內(nèi)的能量分布有著顯著的差別。如在時(shí)域中顫振振幅剛剛開(kāi)始增大階段，加工振動(dòng)能量就已集中在一個(gè)十分窄的頻段內(nèi)，則在頻域內(nèi)提取的特征量比在時(shí)域內(nèi)提取的特征量具有更大的準(zhǔn)確性。

作者提出基于小波包-HMM(隱馬爾科夫模型)的機(jī)床加工狀態(tài)識(shí)別方法，利用小波包分解進(jìn)行特征提取，分別求出各種狀態(tài)在不同頻帶上的能量百分比，作為HMM的輸入觀測(cè)特征向量;按照HMM模式識(shí)別方法，訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)樣本模型，依據(jù)測(cè)試樣本的最大對(duì)數(shù)似然值，對(duì)機(jī)床的加工狀態(tài)進(jìn)行狀態(tài)識(shí)別。

1 小波包分解與HMM基本原理

小波變換是非平穩(wěn)信號(hào)處理比較理想的數(shù)學(xué)工具，小波函數(shù)定義:設(shè)Ψ(t)為一平方可積函數(shù)，如果其傅里葉變換Ψ(ω)滿足

則稱(chēng)Ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波。

小波分析是一種時(shí)間窗和頻率窗均可改變的時(shí)頻局部化分析方法。把信號(hào)分解成位于不同頻帶和時(shí)段內(nèi)的各個(gè)成分，即在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時(shí)間分辨率，在高頻部分具有較高的時(shí)間分辨率和較低的頻率分辨率，所以被譽(yù)為數(shù)學(xué)顯微鏡。

小波包分解是一種頻帶分析技術(shù)，是從小波分析延伸出來(lái)的一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行更加細(xì)致地分析與重構(gòu)的方法。小波包分解不僅分解了信號(hào)低頻部分，同時(shí)也對(duì)高頻段進(jìn)行了分解，通過(guò)對(duì)信號(hào)在不同尺度上進(jìn)行分解和重構(gòu)，能得到原信號(hào)在不同頻段上分布的詳細(xì)信息。圖1所示為3層小波包分解的樹(shù)形結(jié)構(gòu)。對(duì)小波包分解系數(shù)重構(gòu)，可以提取從低頻到高頻8個(gè)子頻帶的小波包能量。當(dāng)加工狀態(tài)發(fā)生改變時(shí)，各頻帶內(nèi)信號(hào)特征會(huì)有較大變化。進(jìn)行識(shí)別時(shí)，可以通過(guò)頻帶能量譜構(gòu)造一個(gè)特征向量，作為模式識(shí)別的輸入［2-4］。

圖1 小波包變換的樹(shù)形結(jié)構(gòu)

HMM是一個(gè)雙重的隨機(jī)過(guò)程，狀態(tài)不能直接觀測(cè)，但能通過(guò)觀測(cè)向量序列觀察，已成為信號(hào)統(tǒng)計(jì)處理強(qiáng)有力的工具，并在語(yǔ)音識(shí)別、生物信息科學(xué)、故障診斷領(lǐng)域獲得廣泛的應(yīng)用。HMM通常記為λ= (N，M，π，A，B)，其中:N表示模型的隱狀態(tài)數(shù)目;M為可能的觀測(cè)數(shù)目;π表示初始狀態(tài)概率矩陣，πi=P(q1=i)表示時(shí)刻1選擇某個(gè)狀態(tài)的概率;A為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，A中的每個(gè)元素aij表示從狀態(tài) i轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的概率，aij=P{qt+1=Sj| qt=Si}，1≤i，j≤N;B表示觀察值概率矩陣，B中的每個(gè)元素bj(k)表示t時(shí)刻狀態(tài)j出現(xiàn)觀測(cè)值vk的概率，bj(k)=P{vk|qt=Sj}，1≤i，j≤N。矩陣A的維數(shù)為N×N，B的維數(shù)為N×M，HMM也可簡(jiǎn)記為λ=(π，A，B)，一個(gè)HMM也正是通過(guò)π、A、B的不同分布來(lái)描述不同的隨機(jī)過(guò)程［5-7］。

2 信號(hào)處理

2.1 數(shù)據(jù)采集

圖2是在裝有交流永磁同步電動(dòng)機(jī)的CNC立式機(jī)床 (油欣精機(jī)VL-850HR+P)上進(jìn)行車(chē)削加工的加速度信號(hào)圖，由壓電式加速度傳感器 (PCB 356A15)獲取加工時(shí)刀尖加速度信號(hào)，采用高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)LMS Test.Lab中的Signature Testing功能模塊進(jìn)行信號(hào)采集，并以10 240 Hz的采樣頻率實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)采集，最后輸入計(jì)算機(jī)保存和顯示。圖3為數(shù)據(jù)采集示意框圖。

圖2 機(jī)床加工加速度信號(hào)

圖3 數(shù)據(jù)采集框圖

2.2 頻譜分析

通過(guò)傳統(tǒng)的時(shí)域分析方法很難得出機(jī)床加工的狀態(tài)分布。這里對(duì)圖2采用FFT頻譜分析方法，頻譜分析如圖4所示。在圖4中，依據(jù)不同區(qū)域相同頻率段的幅值有明顯的不同，把機(jī)床加工狀態(tài)分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3個(gè)區(qū)域，分別為穩(wěn)定狀態(tài)、過(guò)渡狀態(tài)、顫振狀態(tài)。從圖4(c)可知，發(fā)生顫振的頻率約為2 000 Hz，這為防止顫振的發(fā)生提供了一種有效解決的思路。

圖4 加速度信號(hào)FFT頻譜分析

2.3 小波包分解

采用小波包分解特征提取的方法，把不同區(qū)域的加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)小波基sym1進(jìn)行3個(gè)分析層的小波包分解，加速信號(hào)的能量被分解到23=8個(gè)正交頻帶上。信號(hào)的采樣頻率為10 240 Hz，分解到的8個(gè)頻率區(qū)間如表1所示。

表1 三層小波包分解各節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率區(qū)間 Hz

信號(hào)在各頻帶上的能量總和與原信號(hào)的能量一致，每個(gè)頻帶內(nèi)的加工信號(hào)表征原信號(hào)在該頻率范圍內(nèi)的加工信息。當(dāng)機(jī)床加工狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，各個(gè)頻帶的能量分布將會(huì)有很大的變化，即機(jī)床加工信號(hào)經(jīng)小波包分解后，在各頻帶上的投影與正常狀態(tài)下的不同。因此可將加工信號(hào)在各頻帶投影序列的能量或與能量對(duì)應(yīng)的值作為特征向量，這是一種基于頻帶-能量-加工狀態(tài)的特征提取方法。圖5為從加速度信號(hào)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中采樣后，分別進(jìn)行小波包分解后各節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量百分比 (在相同節(jié)點(diǎn)中，左為穩(wěn)定區(qū)域，中為過(guò)渡區(qū)域，右為顫振區(qū)域)。

圖5 小波包分解

3 狀態(tài)識(shí)別

識(shí)別的步驟如下:(1)求取觀測(cè)輸入特征向量; (2)求取初始模型;(3)訓(xùn)練標(biāo)準(zhǔn)樣本;(4)識(shí)別測(cè)試樣本。

從圖5中可以容易得到，不同狀態(tài)區(qū)域采集到的加速度信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包分解，得到的能量百分比有著明顯的區(qū)別。把小波包分解的能量百分比作為HMM的觀測(cè)輸入值，利用Lloyd算法［8］進(jìn)行編碼，從而得到不同狀態(tài)觀測(cè)輸入特征向量。不防定義初始模型λ中數(shù)值參量N=3，M=3，根據(jù)實(shí)驗(yàn)得知機(jī)床加工的初始狀態(tài)為穩(wěn)定狀態(tài)，初始模型λ中π設(shè)為π=(1，0，0)，A、B可以由計(jì)算機(jī)隨機(jī)生成，通過(guò)HMM的B-E算法進(jìn)行優(yōu)化。從3個(gè)區(qū)域中選取樣本，分別作為標(biāo)準(zhǔn)樣本輸入，代入初始模型中進(jìn)行訓(xùn)練，得出各個(gè)狀態(tài)的優(yōu)化模型，組成優(yōu)化模型庫(kù)。從加工信號(hào)中隨機(jī)選取測(cè)試樣本，經(jīng)過(guò)相同的信號(hào)處理，測(cè)試樣本代入優(yōu)化模型庫(kù)，求出相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然值，最大的對(duì)數(shù)似然值相應(yīng)的狀態(tài)即為識(shí)別的結(jié)果。表2為一組HMM狀態(tài)識(shí)別例子。

表2中，通過(guò)對(duì)每一行數(shù)值進(jìn)行比較，黑體部分的對(duì)數(shù)似然值－5.753 5，－16.821 3，－5.365 3為最大值。由HMM模式識(shí)別方法可知，黑體對(duì)應(yīng)的值為識(shí)別的結(jié)果，即穩(wěn)定測(cè)試樣本識(shí)別結(jié)果為穩(wěn)定，過(guò)渡測(cè)試樣本識(shí)別結(jié)果為過(guò)渡，顫振測(cè)試樣本識(shí)別結(jié)果為顫振，識(shí)別結(jié)果與測(cè)試樣本結(jié)果一致，狀態(tài)識(shí)別結(jié)果正確。

表2 HMM狀態(tài)識(shí)別

4 結(jié)束語(yǔ)

利用小波包分解特征提取的方法，分別求出各種狀態(tài)在不同頻帶上節(jié)點(diǎn)的能量百分比，并把它作為HMM的輸入特征值，利用Lloyd算法對(duì)特征值進(jìn)行編碼得到觀測(cè)特征向量，建立3種標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的訓(xùn)練優(yōu)化模型庫(kù)，通過(guò)HMM模式識(shí)別方法，把測(cè)試樣本代入優(yōu)化模型庫(kù)中，對(duì)機(jī)床的加工狀態(tài)進(jìn)行了識(shí)別。結(jié)果表明，該方法狀態(tài)識(shí)別結(jié)果正確。這種頻帶—能量—加工狀態(tài)識(shí)別方法解決了時(shí)域中漸變問(wèn)題，是一種工程中狀態(tài)識(shí)別的有效方法。由于觀測(cè)信號(hào)可能存在誤差，小波包分解邊界能量重疊問(wèn)題將對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，在今后的研究中，可以考慮在觀測(cè)值、HMM識(shí)別中引入?yún)^(qū)間概率，通過(guò)區(qū)間概率提高結(jié)果的可靠性。

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