幅值波動(dòng)電力信號諧波分析的HHT－FFT方法

梅 永王柏林

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京210044；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京210098）

幅值波動(dòng)電力信號諧波分析的HHT－FFT方法

梅 永1王柏林2

（1.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，南京210044；2.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，南京210098）

針對幅值波動(dòng)的電力信號，提出一種諧波分析新方法——HHT－FFT方法。首先論證了幅值波動(dòng)是產(chǎn)生間諧波的主要根源，幅值波動(dòng)也影響整次諧波的幅值和相位的計(jì)算。HHT－FFT方法是“HT提取包絡(luò)——分離包絡(luò)——工頻信號DFT——包絡(luò)HHT——包絡(luò)與工頻信號合成”的一個(gè)迭代過程。該方法排除了整次諧波頻譜泄漏產(chǎn)生的虛假間諧波，因此，整次諧波和間諧波的分析結(jié)果都更真實(shí)、更精確。

幅值波動(dòng)；非平穩(wěn)周期號；HHT－FFT；整次諧波；間諧波

0 引言

電力信號的諧波分析一直用DFT（Discrete Fourier transform）方法［1－6］，但是，DFT方法理論上只適合于平穩(wěn)周期信號［7－8］，所以，工程界常常反應(yīng)諧波很難測準(zhǔn)，間諧波更難測準(zhǔn)。過去，諧波分析的注意力主要在同步誤差，實(shí)際上，現(xiàn)在新型諧波測量裝置的同步誤差已小于0.01%（對平穩(wěn)周期信號2～50次諧波的測量精度已優(yōu)于0.5級）。在這一新情況下，電力信號的非平穩(wěn)性上升為主要矛盾。迄今，工程上間諧波的測量仍然沿用整次諧波的方法——離散傅里葉變換（DFT）法，即使不管理論上的嚴(yán)謹(jǐn)性，DFT的頻譜泄漏也是致命的——頻譜泄漏產(chǎn)生虛假的間諧波使得間諧波無法測準(zhǔn)。

由于基于DFT的分析方法在分析非穩(wěn)態(tài)信號方面的局限性，小波變換理論［9－11］作為一種分析非穩(wěn)態(tài)信號的方法在諧波分析中得到研究，也取得一些進(jìn)展，但是當(dāng)信號中含有較多或相近頻率的諧波和間諧波時(shí)，小波變換還存在難以克服的困難。

HHT（Hilbert－Huang Transform）［12－13］可看作小波變換的改進(jìn)，當(dāng)信號中含有較多或相近頻率的諧波和間諧波時(shí)，直接用HHT進(jìn)行諧波分析同樣存在模態(tài)混淆問題。

本文力圖從間諧波產(chǎn)生的機(jī)理出發(fā)，探索諧波和間諧波分析的新方法，新方法既保留DFT方法在整體頻譜和頻率細(xì)分上的優(yōu)勢，又解決了DFT不適用非平穩(wěn)周期信號的難題，新方法定名為“HHTFFT方法”。

1 電力信號的平穩(wěn)性

為了表達(dá)上的嚴(yán)謹(jǐn)，先作如下定義：

1）定義1：對于信號

如果幅值Cm、頻率f、相位φm都是常數(shù)，就稱之為平穩(wěn)周期信號，如果幅值、頻率、相位中有一個(gè)或多個(gè)是時(shí)變的，則稱之為非平穩(wěn)周期信號。

必須強(qiáng)調(diào)的是：平穩(wěn)性是針對特定頻率而言的，在一個(gè)頻率上非平穩(wěn)的信號可能在某個(gè)更低的頻率上是平穩(wěn)的。

近年來，在隨機(jī)信號處理中出了一個(gè)新名詞叫“周期平穩(wěn)信號”，以上定義的“平穩(wěn)周期信號”可看作確定性的“周期平穩(wěn)信號”。

2）定義2：頻率為工頻的平穩(wěn)周期信號特別稱為平穩(wěn)電力信號，頻率為工頻的非平穩(wěn)周期信號特別稱為非平穩(wěn)電力信號。

之所以強(qiáng)調(diào)“頻率為工頻”，就是因?yàn)槠椒€(wěn)性是針對特定頻率而言的。電力信號頻率和相位的變化比較緩慢和微小，如果同步采樣環(huán)節(jié)的同步誤差很?。ìF(xiàn)在技術(shù)上可以做到0.01%），緩慢的頻率和相位變化對諧波分析的影響相對較小，而電力信號的幅值波動(dòng)有時(shí)會(huì)比較快速和顯著，所以，本文主要研究幅值非平穩(wěn)電力信號的諧波分析方法，頻率非平穩(wěn)和相位非平穩(wěn)也很值得研究，限于篇幅，本文不展開討論。

2 幅值非平穩(wěn)電力信號

我們把幅值非平穩(wěn)電力信號描述為：

其中，d1（t）是電力信號幅值的波動(dòng)量，稱為包絡(luò)。在電力系統(tǒng)中包絡(luò)d1（t）也可能是平穩(wěn)周期信號或非平穩(wěn)周期信號。

電力信號的幅值非平穩(wěn)對諧波分析會(huì)帶來兩大影響：1）產(chǎn)生間諧波；2）導(dǎo)致整次諧波的幅值和相角變化。根據(jù)電力信號平穩(wěn)性定義1、定義2和幅值非平穩(wěn)電力信號的分析可以得出如下4個(gè)結(jié)論。

1）結(jié)論1：平穩(wěn)電力信號一定不含間諧波，含間諧波的電力信號一定不是平穩(wěn)電力信號，間諧波信息主要包含在電力信號的包絡(luò)之中［17］。

這個(gè)結(jié)論直接來源于周期信號的傅立葉級數(shù)，平穩(wěn)電力信號y（t）一定可以展開為式（1）所示的傅立葉級數(shù)，只要f是工頻，式（1）中就只含工頻的整數(shù)倍頻率——整次諧波，不含間諧波。

考慮幅值非平穩(wěn)中最簡單的情況：d1（t）是平穩(wěn)周期信號，這時(shí)d1（t）可描述為：

其中，常數(shù)Dl和αl分別為d1（t）的第l次諧波的幅值和初相角；η為d1（t）的基波頻率；L是d1（t）所含整次諧波的最高次數(shù)。將式（3）代入式（2）得：

2）結(jié)論2：式（2）描述的含包絡(luò)d1（t）的非平穩(wěn)電力信號比式（1）描述的平穩(wěn)電力信號增加了間諧波成份，如果d1（t）是平穩(wěn)周期信號，那么電力信號式（2）的所有整次諧波和間諧波頻點(diǎn)為

3）結(jié)論3：對于式（2）和所描述的非平穩(wěn)電力信號y（t），如果Lη＜f或y（t）的基波頻率f不是d1（t）基波頻率η的整數(shù)倍，那么包絡(luò)d1（t）不影響電力信號y（t）的整次諧波（幅值、相位），只包含間諧波。

注意：如果Lη＜f，間諧波的計(jì)算就變得更為簡單：任一次間諧波只出現(xiàn)在式（4）的一項(xiàng)之中。

4）結(jié)論4：對于式（2）所描述的非平穩(wěn)電力信號y（t），如果Lη≥f且f是η的R倍（R為正整數(shù)），則式（5）的頻點(diǎn)中

m＝0，1，…，M，l＝R，2R，…，PR，為整次諧波頻點(diǎn)，其它為間諧波頻點(diǎn)。其中，P＝In t（L／R），In t（.）是將（.）中的數(shù)取整。這個(gè)結(jié)論說明：包絡(luò)的出現(xiàn)不僅包含間諧波，還會(huì)改變整次諧波的幅值和相位。

如果包絡(luò)d1（t）也是非平穩(wěn)周期信號，d1（t）可描述為：

其中，d2（t）為第2層包絡(luò)。如果d2（t）是平穩(wěn)周期信號，則d2（t）可描述為

式中，常數(shù)Ej和βj分別為d2（t）的第j次諧波的幅值和相位，ρ為d2（t）的基波頻率，J是d2（t）所含整次諧波的最高次數(shù)。

如果第2層包絡(luò)d2（t）是非平穩(wěn)周期信號，可按上述方法從第2層包絡(luò)d2（t）中再提取出第3層包絡(luò)d3（t），…，直到第K層包絡(luò)dK（t）可當(dāng)作平穩(wěn)周期信號為止——我們把K稱為幅值非平穩(wěn)電力信號包絡(luò)的層數(shù)，包絡(luò)層數(shù)越多信號的非平穩(wěn)性越嚴(yán)重。

3 HT－FFT算法

根據(jù)上節(jié)結(jié)論3、4，要準(zhǔn)確測量諧波和間諧波，最好的方法是提取出包絡(luò)，并將包絡(luò)從信號中逐層剝離。為了敘說簡便，先考慮包絡(luò)層數(shù)為一層的情況。首先，對電力信號y（t）連續(xù)采樣S個(gè)周波，得到N點(diǎn)采樣序列｛y（n）｝，采樣的同步誤差應(yīng)盡量?。ò碔EC－4－7要求小于0.03%）。

然后，從采樣序列｛y（n）｝中提取包絡(luò)d1（n），提取可以用濾波器、小波分析、局域均值分解和希爾伯特變換等有效方法。

有了包絡(luò)d1（n），就可以將包絡(luò)從｛y（n）｝中剝離，剝離方法是

下一步是對包絡(luò)｛d1（n）｝按頻率分解，當(dāng)｛d1（n）｝為平穩(wěn)周期信號時(shí)可以用DFT或加窗DFT得到d1、d2、…、dL。

最后用式（4）就可以求出各次整次諧波、間諧波的頻率、幅值和相位。

如果｛d1（n）｝為非平穩(wěn)周期信號，HHT－FFT法的第一推薦是將包絡(luò)從信號中一層一層的剝離，也就是把｛d1（n）｝當(dāng)作上面的｛y（n）｝，再重復(fù)上述“提取包絡(luò)——?jiǎng)冸x包絡(luò)——核 DFT——包絡(luò)DFT——包核合成”的過程一次，多層包絡(luò)剝離是一個(gè)迭代程序。

4 數(shù)字仿真

為了驗(yàn)證HHT－FFT間諧波算法測量諧波與間諧波的有效性，本文進(jìn)行了仿真研究。為簡單起見，首先對包絡(luò)僅含有單個(gè)間諧波信號進(jìn)行分析，這種情況包絡(luò)屬于周期信號的情況。選取的信號模型是

其中f＝50Hz，取采樣周波數(shù)S＝10，分別對信號進(jìn)行同步采樣和非同步采樣（非同步率ζ＝1.01）。

4.1 有同步偏差FFT

由圖1可知，非同步采樣情況下出現(xiàn)頻譜泄漏誤差。

圖1 非同步采樣FFT的結(jié)果

4.2 同樣的同步偏差HHT－FFT法

1）采用希爾伯特變換提取包絡(luò)，見圖2。

圖2 HT提取包絡(luò)過程圖

2）對包絡(luò)分解求調(diào)制信息參數(shù)。直接對此包絡(luò)信號進(jìn)行HHT運(yùn)算，可以得到圖3結(jié)果，即對于包絡(luò)信息的提取可以得到相應(yīng)的調(diào)幅系數(shù)，從圖中可以看到包絡(luò)信號0.1次諧波準(zhǔn)確的檢測出來。

3）求取信號的諧波與間諧波成份。利用式（4）求取信號的諧波與間諧波參數(shù)，具體數(shù)據(jù)見表1。為了對比HHT－FFT算法與FFT算法的差異，表1也給出了FFT方法求出的諧波與間諧波的數(shù)據(jù)，從中可以看出，HHT－FFT方法測量諧波與間諧波的精度優(yōu)于FFT方法。

圖3 包絡(luò)信號的各次間諧波幅值

表1 兩種算法的數(shù)據(jù)對比

從表1的仿真數(shù)據(jù)來看，同樣的同步偏差情況下，HHT－FFT算法的分析間諧波的精度要遠(yuǎn)高于FFT算法。

5 結(jié)論

分析幅值波動(dòng)電力信號的關(guān)鍵在處理包絡(luò)，首先，間諧波信息主要包含在電力信號的包絡(luò)之中；其次，包絡(luò)的出現(xiàn)也會(huì)改變整次諧波的幅值和相位。所以，要準(zhǔn)確測量諧波和間諧波，最好的方法是提取出包絡(luò)，并將包絡(luò)從信號中逐層剝離——這就是HHT－FFT方法。

1）HHT－FFT法是“提取包絡(luò)——?jiǎng)冸x包絡(luò)——核DFT——包絡(luò)DFT——包核合成”的一個(gè)迭代過程，HHT－FFT法保證了每次進(jìn)行的DFT都是作用于平穩(wěn)周期信號；

2）HHT－FFT法在提取包絡(luò)信號基本排除了整次諧波頻譜泄漏產(chǎn)生的虛假間諧波，因而，HHTFFT法能得到更真實(shí)、更精確的整次諧波和間諧波。Matlab軟件的仿真結(jié)果證實(shí)了該方法的有效性；

3）在同樣的同步偏差情況下本文對標(biāo)準(zhǔn)FFT和HHT－FFT法進(jìn)行了仿真對比，HHT－FFT方法分析間諧波精度得到提高。

［1］張伏生，耿中行，葛耀中.電力系統(tǒng)諧波分析的高精度FFT算法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1999，19（3）

［2］何益宏，卓放，李紅雨，等.Kaiser窗在諧波電流檢測中的應(yīng)用［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2003，27（1）

［3］Andria G，Savin M，Trotta A.Windows and interpolation algorithms to improve electricalmeasurement accuracy［J］.IEEE Trans Instrum Meas，38（8）：856－863

［4］王柏林，梅永.電力系統(tǒng)諧波分析的近似同步法［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2006，27（5）

［5］JIANQiu Zhang and SEPPO J.Ovaska，An adaptivewindow function method for power Measurement［J］.IEEE Trans.Instrum.Meas.，2000，49（6）：1194－1199

［6］FERRERO A.and OTTOBONI R.High accuracy Fourier analysis based on synchronous sampling techniques［J］.IEEE Trans.Instrum.Meas.1992，41（6）：780－785

［7］王柏林.隨機(jī)環(huán)境下電力系統(tǒng)諧波分析算法.電力系統(tǒng)自動(dòng)化.2008，32（3）

［8］韓松.基于希爾伯特－黃變換的電力系統(tǒng)低頻振蕩的非線性非平穩(wěn)分析及其應(yīng)用［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（4）

［8］W.G.Morsi，M.E.El－Hawary，Suitablemotherwavelet for harmonics and interharmonicsusingwavelet packet transform，IEEECanadian Conf.on Electrical and Computer Engineering.2007：748－752.

［10］薛惠，楊仁剛.利用Morlet連續(xù)小波變換實(shí)現(xiàn)非整數(shù)次諧波的檢測［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2002，26（12）

［11］Keaochantarnond T，Boonseng C.Harmonics and interharmonics estimation using Wavelet transform［C］.Transmission and Distribution Conference and Exhibition 2002：Asia Pacific.IEEE／PES 2002：775－779

［12］N.E.Huang，Z.Shen，S.R.Long，et al.The empiricalmode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non－stationary time series analysis［J］.ProcR Soc Lond A，1998，454：903－995

［13］張宇輝，賀健偉，李天云，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和HH的諧波和間諧波檢測方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（17）

［17］雍靜，孫才新，李建波.間諧波導(dǎo)致的閃變特征及閃變限制曲線［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（31）

10.3969／j.issn.1000－0771.2013.4.01