一種快速的DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)捕獲方案及其性能分析?

葛海波，劉斐，周艷娥，王松

（1.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121；2.西安武警工程大學(xué)信息工程系，西安710086）

一種快速的DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)捕獲方案及其性能分析?

葛海波1，??，劉斐2，周艷娥1，王松1

（1.西安郵電大學(xué)電子工程學(xué)院，西安710121；2.西安武警工程大學(xué)信息工程系，西安710086）

為了提高DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲速度，提出了一種將DS／FH信號(hào)中三維搜索轉(zhuǎn)化為二維搜索的快速捕獲方案。通過對(duì)搜索過程的詳細(xì)分析，推導(dǎo)出在單、雙駐留條件下的平均捕獲時(shí)間數(shù)學(xué)表達(dá)式以及高斯信道下系統(tǒng)的檢測(cè)性能計(jì)算公式。理論推導(dǎo)與仿真結(jié)果表明：相對(duì)于傳統(tǒng)的捕獲方式，該方案有效地縮短了系統(tǒng)的平均捕獲時(shí)間，具有更強(qiáng)的抗噪性能，適用于存在較強(qiáng)噪聲的復(fù)雜通信環(huán)境。

DS／FH混合擴(kuò)頻；二維搜索；平均捕獲時(shí)間；抗噪性能

1 引言

近年來，混合擴(kuò)頻通信受到了越來越廣泛的關(guān)注，其中DS／FH混合擴(kuò)頻結(jié)合了直擴(kuò)與跳頻擴(kuò)頻二者的優(yōu)點(diǎn)，具有非常強(qiáng)的抗截獲［1］與抗干擾能力［2］，

被廣泛地應(yīng)用于軍用與民用通信中。系統(tǒng)同步是DS／FH接收機(jī)能夠提取出信源信息的前提，DS／FH混合擴(kuò)頻系統(tǒng)的同步過程包括了信號(hào)的捕獲與跟蹤兩個(gè)步驟，通過對(duì)信號(hào)的捕獲可以使收發(fā)兩端的直擴(kuò)偽碼相位差縮短到一個(gè)切普（chip）內(nèi)，跟蹤過程可以進(jìn)一步縮短收發(fā)兩端之間的相位差，而信號(hào)捕獲過程的長(zhǎng)短，將直接影響到整個(gè)系統(tǒng)的性能。

目前，對(duì)DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲主要有同步頭法以及等待搜索結(jié)合數(shù)字匹配濾波器（DMF）兩種方案，前者的捕獲近乎實(shí)時(shí)的，但是同步頭抗干擾性能差，易被敵方所利用；后者可以采用串行DMF或者并行DMF的方式進(jìn)行PN碼捕獲，但是串行捕獲結(jié)構(gòu)的平均捕獲時(shí)間長(zhǎng)，并行捕獲結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高。

本文采用快速頻率掃描結(jié)合一維PN碼搜索法，提出了一種快速的DS／FH混合信號(hào)捕獲方案。該方案通過頻率掃描快速識(shí)別接收信號(hào)跳動(dòng)的中心頻點(diǎn)，由于多普勒頻率效應(yīng)，解跳后中頻信號(hào)含有多普勒頻偏，需要進(jìn)一步處理才能完成整個(gè)碼相位的精確同步。本文提出的方案利用FFT的頻率通道對(duì)多普勒頻偏進(jìn)行并行搜索，當(dāng)數(shù)字匹配濾波器（DMF）的相位同解跳后的信號(hào)相位對(duì)齊時(shí)，F(xiàn)FT的某一頻率通道會(huì)輸出同步指示，同時(shí)根據(jù)該指示可以估算出多普勒頻偏，完成對(duì)本地振蕩器頻率補(bǔ)償，有效降低多普勒頻率對(duì)同步過程的影響。同時(shí)，該方案采用了雙駐留的方式進(jìn)行同步驗(yàn)證，在系統(tǒng)第一次檢測(cè)到峰值后，還需進(jìn)一步的多次駐留驗(yàn)證同步，只有駐留期間峰值出現(xiàn)的次數(shù)超過閾值才認(rèn)為同步成功，雙駐留的引入有效地降低了系統(tǒng)的虛警概率，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力，使得系統(tǒng)適用于存在干擾的復(fù)雜通信環(huán)境。

2 DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)捕獲

DS／FH信號(hào)是中心頻率跳動(dòng)的擴(kuò)譜信號(hào)，包含了跳頻和直接擴(kuò)頻兩部分。由文獻(xiàn)［3］可知，DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)捕獲是一個(gè)包含PN相位和多普勒頻率搜索的二維搜索過程，圖1所示為一個(gè)跳頻頻點(diǎn)、PN碼相位和多普勒頻率的DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)的三維捕獲捕獲過程。則捕獲完成，且黑色區(qū)域即為接收信號(hào)對(duì)應(yīng)的三維數(shù)據(jù)，即頻點(diǎn)、碼相位以及多普勒頻率值。

DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)的捕獲是由一定的搜索策略、FH捕獲方法以及直擴(kuò)捕獲判決結(jié)合起來完成的，搜索策略是同步信息捕獲的關(guān)鍵，搜索方式可分為等待搜索式和掃描搜索式兩種。等待搜索方式是指本地跳頻器靜止在某一頻點(diǎn)不跳動(dòng)，等待直接捕獲判決模塊的同步指示。掃描方式是指本地跳頻器以一定的速率進(jìn)行跳動(dòng)，輸出頻率與接收信號(hào)混頻。根據(jù)頻率合成器跳動(dòng)速率小于、等于、大于接收信號(hào)的跳動(dòng)速率的情況，可分為慢速掃描、等速跳掃描、快速掃描。

圖1 DS／FH系統(tǒng)三維捕獲示意圖Fig.1 DS／FH system of 3D acquisition schematic diagram

搜索開始時(shí)，本地跳頻器在跳頻序列的控制下，等概率地輸出頻率集中某一頻率fj，與接收信號(hào)混頻后，進(jìn)入二維PN碼搜索過程，從圖1中頻點(diǎn)fj對(duì)應(yīng)的起始位置開始搜索，當(dāng)搜索完整個(gè)二維空間時(shí)，直擴(kuò)PN捕獲模塊輸出值未能超過閾值，則控制模塊控制跳頻器跳到下一頻點(diǎn)繼續(xù)搜索，重復(fù)上述過程，直到跳頻器跳到fn時(shí)，PN碼捕獲模塊搜索到頻點(diǎn)fn對(duì)應(yīng)的黑色區(qū)域，捕獲模塊輸出值超過閾值，

3 并行DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)同步方案

為了能夠快速同步DS／FH信號(hào)，本文的掃描采用快速方式。在該方式下，本地頻率合成器有3種工作模式：快速掃描模式、等待模式和一般跳頻模式。在快速模式下本地頻率合成器以發(fā)送端跳頻速率的H倍輸出頻率，實(shí)現(xiàn)快速掃描。式（1）表示最大的H值受限于DS系統(tǒng)的PN碼捕獲平均時(shí)間。

式中，Th為捕獲總時(shí)間，Tacq為捕獲平均時(shí)間。

由上文分析可知，當(dāng)直擴(kuò)系統(tǒng)采用二維捕獲時(shí)，整個(gè)DS／FH捕獲過程就成為了一個(gè)三維搜索過程，文獻(xiàn)［4］推導(dǎo)了公式（2）的三維搜索平均捕獲時(shí)間：

式中，τD為單個(gè)碼相位搜索的駐留時(shí)間，M為PN碼長(zhǎng)度，Q為多普勒頻率單元數(shù)，K為出現(xiàn)虛檢后跟蹤電路判斷出虛檢所需時(shí)間，即虛警懲罰因子。當(dāng)直擴(kuò)PN碼捕獲采用DMF時(shí)，上式中的檢測(cè)概率Pd計(jì)算如下：

由式（2）可知，三維搜索的平均捕獲時(shí)間和多普勒頻率單元數(shù)Q成正比，即三維搜索不適用于高動(dòng)態(tài)環(huán)境。

3.1 同步系統(tǒng)模型

圖2為本文設(shè)計(jì)的DS／FH系統(tǒng)同步方案，采用FFT捕獲算法進(jìn)行偽碼捕獲，且PN的搜索和多普勒頻率的估計(jì)是同時(shí)進(jìn)行的，把對(duì)DS／FH信號(hào)捕獲的三維搜索轉(zhuǎn)換成了二維搜索，因此，有效縮短了整個(gè)DS／FH系統(tǒng)的捕獲時(shí)間。

圖2 DS／FH系統(tǒng)快速同步方案圖Fig.1 DS／FH system for fast synchronization scheme

圖2 中接收信號(hào)通過高速A／D轉(zhuǎn)換后，與跳頻器輸出在數(shù)字域進(jìn)行混頻，此時(shí)，跳頻器工作在快速掃描狀態(tài)以完成對(duì)頻率的快速識(shí)別［5］。當(dāng)頻點(diǎn)一致時(shí)（接收信號(hào)為fi，本地信號(hào)為f′i），得到中頻信號(hào)，經(jīng)過帶通濾波器（BPF）后，與本地載波NCO輸出混頻，然后送入PN碼捕獲模塊，如果捕獲模塊輸出超過閾值，啟動(dòng)捕獲驗(yàn)證，若成功，則完成了對(duì)輸入頻率的識(shí)別，轉(zhuǎn)入跟蹤階段，否則轉(zhuǎn)入下一頻點(diǎn)繼續(xù)掃描。驗(yàn)證成功后，本地跳頻器進(jìn)入等待搜索狀態(tài)，即在f′i的下一頻點(diǎn)f′i＋1等待處等待，當(dāng)接收信號(hào)跳變?yōu)閒i＋1

時(shí)，可以得到中頻信號(hào)，重復(fù)上述過程中的捕獲和驗(yàn)證，若成功，直擴(kuò)進(jìn)入跟蹤階段，利用跟蹤信息對(duì)本地PN碼進(jìn)行微調(diào)，同時(shí)載波跟蹤電路跟蹤本地NCO輸出載波相位，直到本地PN碼與接收信號(hào)的PN碼相位差縮小到規(guī)定值。PN碼一維搜索模塊在完成PN碼相位搜索的同時(shí)估計(jì)多普勒頻偏，用該估計(jì)值對(duì)NCO進(jìn)行補(bǔ)償，減小多普勒頻偏對(duì)系統(tǒng)的影響，完成上述過程后本地跳頻器也就進(jìn)入了普通調(diào)頻狀態(tài)了，在解調(diào)出的同步信息控制下，按前文定義好的跳頻圖案，與發(fā)端等速跳動(dòng)。上述整個(gè)同步過程都在NIOS II的控制下進(jìn)行的，它對(duì)系統(tǒng)的同步狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控、調(diào)度，一旦系統(tǒng)失步，NIOS II將控制同步系統(tǒng)進(jìn)入掃描狀態(tài)，重新開始同步過程。

3.2 同步系統(tǒng)性能

平均捕獲時(shí)間是衡量捕獲系統(tǒng)性能的重要參數(shù)。為了提高頻率識(shí)別的正確性，一般實(shí)用的捕獲系統(tǒng)都存在驗(yàn)證過程。為了簡(jiǎn)化分析流程，在推導(dǎo)圖2所示系統(tǒng)的平均捕獲時(shí)間時(shí)，暫不考慮驗(yàn)證過程，直接推導(dǎo)出單駐留情況下的平均捕獲時(shí)間，然后在單駐留的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出雙駐留，即存在驗(yàn)證過程的平均捕獲時(shí)間。

由于圖2引入了一維PN碼搜索算法，使得整個(gè)DS／FH信號(hào)捕獲過程成為了二維搜索，簡(jiǎn)化了搜索流程，圖3為其搜索過程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖［6］。以S（i，j，k）表示圖2中一個(gè)基本搜索單元，即第i跳頻點(diǎn)上的第j個(gè)碼相位，第k多普勒頻率單元。圖2所示的捕獲結(jié)構(gòu)在進(jìn)行碼相位搜索的同時(shí)完成頻率搜索，因此，以S（i，j，：）表示基本搜索單元。

圖3 DS／FH信號(hào)的二維搜索狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.3 Two dimensional search state transition diagram of DS／FH signal

圖3 中，上部分為跳頻點(diǎn)搜索過程，下部分為直擴(kuò)偽碼相位搜索過程。上部分中，兩個(gè)跳頻點(diǎn)轉(zhuǎn)移之間還存在g次直擴(kuò)轉(zhuǎn)移，g依賴于掃描速度。

假設(shè)發(fā)送端的跳頻圖案為｛f1，f2，f3，…，fQ｝，對(duì)應(yīng)的本地跳頻圖案為｛f′1，f′2，f′3，…，f′Q｝。同步開始時(shí)（t＝0），假設(shè)接收到的跳頻點(diǎn)為f1，則本地跳頻器將概率PF1集中接收頻點(diǎn)，并進(jìn)入圖3的下部分，此刻，搜索過程處于狀態(tài)S（：，1：），且以概率PDS1轉(zhuǎn)入狀態(tài)S2（：，1，：），該狀態(tài)到捕獲狀態(tài)ACQ的轉(zhuǎn)移路徑為Pdz，同時(shí)，可能由于干擾的影響，出現(xiàn)漏檢，通過轉(zhuǎn)移路徑（1－Pd）z到達(dá)狀態(tài)S（：，2，：），然后經(jīng)過（N－1）次偽碼相位轉(zhuǎn)移后回到S2（：，1，：），每次轉(zhuǎn)移的路徑同為H0（z），且有

式中，Pfa為虛警概率，K為虛警懲罰因子。則出現(xiàn)虛警后，經(jīng)過N－1次轉(zhuǎn)移后回到原狀態(tài)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

則從狀態(tài)S（：，j，：）狀態(tài)進(jìn)入捕獲狀態(tài)ACQ的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

圖3中第i跳頻點(diǎn)是以概率PFi集中接收信號(hào)，進(jìn)入下半部分的，因此，從i跳頻點(diǎn)進(jìn)入捕獲狀態(tài)ACQ的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

式中，PDSj＝1／（N－j＋1）為在偽碼相位i處捕獲成功的先驗(yàn)概率，PFi＝1／（Q－i＋1）為在第i跳頻狀態(tài)S（i，：，：）處捕獲成功的先驗(yàn)概率。

由圖3可知，直擴(kuò)狀態(tài)S（：，j，：）到S（：，j＋1，：）的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

跳頻狀態(tài)S（i，：，：）到S（i＋1，：，：）的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

通過以上分析后圖3的進(jìn)一步簡(jiǎn)化狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖4所示。

圖4 簡(jiǎn)化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.4 Simplified transition state diagram

由簡(jiǎn)化后的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖可以求出捕獲系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

將式（3）～（8）代入上式，化簡(jiǎn)后得

則可由上式求出平均捕獲時(shí)間

式中，Ts為圖2中一維PN搜索的單駐留時(shí)間，Q為跳頻圖案中的跳頻點(diǎn)數(shù)，N為PN周期，K為虛警懲罰因子，Pd為PN碼捕獲模塊的檢測(cè)概率，Pfa為PN碼捕獲模塊的虛警概率。

設(shè)發(fā)送端跳頻間隔為Th，本地跳頻間隔為T′h，由于系統(tǒng)采用快速掃描，所以有

由式（8）可得g與T′h的關(guān)系：

將式（12）與式（13）代入式（11）得

上式表明，整個(gè)系統(tǒng)的平均捕獲時(shí)間由一維直擴(kuò)捕獲和跳頻捕獲兩部分組成，當(dāng)Q＝1時(shí)上式退化為一維直擴(kuò)的平均捕獲時(shí)間，當(dāng)H＝1時(shí)上式退化為等待搜索捕獲法的平均捕獲時(shí)間。

為了提高DS／FH系統(tǒng)同步模塊頻率識(shí)別的正確性，實(shí)際系統(tǒng)多采用多次駐留［7－8］的PN碼捕獲方式，在第一次檢測(cè)到峰值后，還需要經(jīng)過L個(gè)單駐留時(shí)間進(jìn)行驗(yàn)證，相關(guān)檢測(cè)值超過閾值的次數(shù)超過預(yù)定值，才認(rèn)定捕獲成功。

設(shè)檢測(cè)階段與驗(yàn)證階段的檢測(cè)概率和虛警概率分別為（Pd1，Pfa1）和（Pd2，Pfa2），則捕獲系統(tǒng)的檢測(cè)概率和虛警概率分別為：Pd＝Pd1×Pd2，Pfa＝Pfa1× Pfa2，則有

由圖4結(jié)合式（15）～（19）可得到雙駐留條件下，DS／FH系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)為

另外有

對(duì)式（22）求導(dǎo)后，代入z＝1，即可求出圖2所示系統(tǒng)在雙駐留條件下的平均捕獲時(shí)間為

當(dāng)Q＝1時(shí)，上式退化為雙駐留直擴(kuò)一維PN碼捕獲的平均捕獲時(shí)間，當(dāng)H＝1時(shí)上式退化為等待搜索捕獲法的平均捕獲時(shí)間。

圖2所示捕獲系統(tǒng)要求直擴(kuò)搜索必須在一個(gè)本地跳頻間隔內(nèi)完成，因此，H的取值受限于直擴(kuò)的平均捕獲時(shí)間，即

其中，Hmax＝Th／ˉTDS。

DS／FH捕獲系統(tǒng)的檢測(cè)概率以及虛警告概率由直擴(kuò)系統(tǒng)PN碼捕獲方法決定，本為的PN碼捕獲是基于PDMF＋FFT實(shí)現(xiàn)的，在前文中已對(duì)該算法的原理以及實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)做了詳細(xì)的理論分析，下面進(jìn)一步分析該算法的性能。

D點(diǎn)FFT輸出具有D個(gè)頻率通道，且各通道輸出獨(dú)立［9］，如果在搜索過程中，本地搜索未達(dá)到正確的S（i，j，：）狀態(tài)時(shí)，各輸出包絡(luò)由高斯白噪聲決定，服從瑞利分布，記該事件為H0。

因此，單通道的虛警概率為

各頻率通道中只要有一個(gè)輸出出現(xiàn)虛警告，則系統(tǒng)虛警為

當(dāng)?shù)竭_(dá)準(zhǔn)確狀態(tài)S（i，j：）時(shí)，各通道輸出包絡(luò)服從萊斯分布，記該事件為H1。

因此，單通的檢測(cè)概率為

同式（28）分析，可得系統(tǒng)檢測(cè)概率為

4 仿真與分析

當(dāng)跳頻速率R＝1 000 hop／s、PN周期M＝128、部分相關(guān)器長(zhǎng)度X＝32、碼片速率Fc＝6.4×104 chip／s、多普勒頻率fd＝100 Hz和虛警概率Pfa＝

10－5時(shí)，捕獲系統(tǒng)在單駐留和雙駐留情況下的檢測(cè)概率如圖5所示。

圖5 本文設(shè)計(jì)的DS／FH捕獲系統(tǒng)的檢測(cè)概率Fig.5 The detection probability of the proposed DS／FH acquisition system

從圖5可知，低信噪比時(shí)，采用雙駐留方式的檢測(cè)概率低于單駐留方式，這是因?yàn)椴捎秒p駐留檢測(cè)有效地抑制了虛警告；高信噪比時(shí)，噪聲影響較小，所以單駐留和雙駐留兩種方式的檢測(cè)概率相差不大，因此，低信噪比時(shí)，雙駐留捕獲方式能夠有效地抑制虛警的出現(xiàn)。圖6是在N＝20、Ec／N0＝－15 dB、歸一化門限值Vn＝Vt／σ2時(shí)，等待搜索法與本文方案的平均捕獲時(shí)間對(duì)比。

圖6 Ec／N0＝－15 dB時(shí)系統(tǒng)的平均捕獲時(shí)間Fig.6 Mean acquisition time when Ec／N0＝－15 dB

由圖6可知，隨著歸一化門限的升高，本文設(shè)計(jì)系統(tǒng)的平均捕獲時(shí)間快速下降，而傳統(tǒng)的等待搜索法受限于直擴(kuò)PN碼的捕獲，平均捕獲時(shí)間沒有實(shí)質(zhì)性的改善。

5 結(jié)論

本文針對(duì)DS／FH混合擴(kuò)頻信號(hào)中心頻率跳動(dòng)且碼相位不確定的特性，基于快速頻率掃描，結(jié)合一維PN碼搜索法提出了一種快速DS／FH同步方案，其頻率掃描模塊在CPU的控制下對(duì)跳頻集中的頻點(diǎn)進(jìn)行快速掃描，而PN碼搜索模塊采用FFT算法，在搜索碼相位的同時(shí)完成了多普勒頻率的搜索。因此，把對(duì)DS／FH的三維搜索轉(zhuǎn)換為二維搜索，有效地縮短了系統(tǒng)的同步時(shí)間。同時(shí)，該方案采用了雙駐留方式進(jìn)行驗(yàn)證，有效地抑制了系統(tǒng)的虛警概率，提高了系統(tǒng)的抗干擾能力。對(duì)比傳統(tǒng)的等待搜索加單次駐留的同步方案，分別仿真了本文方案的檢測(cè)概率和平均捕獲時(shí)間，仿真結(jié)果表明所提方案是有效的，且抗干擾能力和平均同步時(shí)間都優(yōu)于傳統(tǒng)的同步方案。相對(duì)于傳統(tǒng)的三維同步方案，本文方案更適用于存在干擾且快速移動(dòng)的通信場(chǎng)景。

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GE Hai-bo was born in Tiantai，Zhejiang Province，in 1963.He is now a professor with the M.S.degree.His research concerns circuit system and nonlinear circuits.

Email：gehaibo2417＠yahoo.com.cn

劉斐（1978—），男，湖北人，碩士，副教授，主要研究方向擴(kuò)跳頻通信同步方向；

LIU Fei was born in Hubei Province，in 1978.He is now an associate professor with the M.S.degree.His research concerns spread spectrum and frequency hopping communication.

周艷娥（1985—），女，陜西榆林人，碩士研究生，主要研究方向擴(kuò)跳頻通信同步方向；

ZHOU Yan-e was born in Yulin，Shaanxi Province，in 1985. She is now a graduate student.Her research concerns spread spectrum and frequency hopping communication.

王松（1987—），男，四川巴中人，碩士研究生，主要研究方向擴(kuò)頻通信與SOPC技術(shù)。

WANG Song was born in Bazhong，Sichuan Province，in 1987. He is now a graduate student.His research concerns spread spectrum communication and SOPC technology.

A Fast DS／FH Hybrid Spread Spectrum Signal Acquisition Scheme and its Performance Analysis

GE Hai-bo1，LIU Fei2，ZHOU Yan-e1，WANG Song1
（1.School of Electronic Engineering，Xi′an University of Posts and Telecommunications，Xi′an 710121，China；2.Department of Information Engineering，Xi′an Armed Police Engineering University，Xi′an 710086，China）

To improve the acquisition performance of DS／FH system，a new method combining rapid frequency identification with fast PN code acquisition algorithm is presented.With this acquisition method，the traditional 3D DS／FH hybrid signal acquisition is converted to 2D acquisition，and the process of the scheme is analyzed.Theoretical deduction and simulation result show that compared with traditional DS／FH hybrid signal acquisition scheme the mean acquisition time（MAT）of the proposed scheme is effectively reduced，it has better anti-noise performance and can be applied in complex communiction environment with existance of strong noise.

DS／FH hybrid spectrum spread；2D acquisition；mean acquisition time；anti-noise performance

The Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2011JM8038）

date：2013－07－23；Revised date：2013－08－16

陜西省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2011JM8038）

??通訊作者：gehaibo2417＠yahoo.com.cnCorresponding author：gehaibo2417＠yahoo.com.cn

TN911

A

1001－893X（2013）09－1148－06

葛海波（1963—），男，浙江天臺(tái)人，碩士，教授、陜西省光學(xué)學(xué)會(huì)常務(wù)理事，主要研究方向?yàn)殡娐废到y(tǒng)及非線性電路；

10.3969／j.issn.1001－893x.2013.09.006

2013－07－23；

2013－08－16