多目標(biāo)短期梯級水電優(yōu)化調(diào)度混合整數(shù)模型

葛曉琳,張粒子,王春麗

（華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，北京 102206）

0 引言

根據(jù)節(jié)能發(fā)電調(diào)度的原則，在制定電力系統(tǒng)短期調(diào)度計劃時，需要先由水庫調(diào)度人員制定水電的發(fā)電計劃和水庫的調(diào)度計劃，然后從負(fù)荷中扣除水電發(fā)電量部分作為火電應(yīng)滿足的負(fù)荷[1]。近些年來，隨著水電資源的大規(guī)模開發(fā)，研究短期梯級水電優(yōu)化調(diào)度的理論與方法，對于充分利用水能資源，貫徹落實“節(jié)能減排”政策均具有重要的理論意義和工程實用價值[2-4]。

短期梯級水電優(yōu)化調(diào)度涉及的變量、約束較多，建模和求解規(guī)模較大，是一個難點問題。文獻[5]綜合考慮水頭影響、不連續(xù)運行區(qū)間等約束建立了梯級水電系統(tǒng)短期調(diào)度的模型。文獻[6]從減少水庫系統(tǒng)棄水的角度出發(fā)，提出了最小棄水的梯級水庫優(yōu)化調(diào)度模型，提高了水資源利用率，也間接地實現(xiàn)了水庫發(fā)電效益的最大化。文獻[7]針對水力發(fā)電特性函數(shù)中庫容、發(fā)電流量、機組出力三者之間的關(guān)系，利用先進的建模技術(shù)建立了這一三維函數(shù)的線性混合整數(shù)模型，使得短期水電優(yōu)化調(diào)度的模型更為精確。文獻[8]針對遺傳算法容易出現(xiàn)“早熟”的現(xiàn)象，提出了一種基于實數(shù)編碼技術(shù)的混沌遺傳算法，并應(yīng)用于求解水電短期經(jīng)濟運行問題。文獻[9]考慮了水電站間的水力電力聯(lián)系和水電價格建立了梯級水電系統(tǒng)短期發(fā)電計劃通用模型。上述文獻在短期梯級水電優(yōu)化調(diào)度模型和方法方面取得了一定的進展，但這些文獻都是基于廣義的以水定電方法進行調(diào)度，從提高水能利用效率角度，將目標(biāo)設(shè)定為調(diào)度期內(nèi)庫群的總發(fā)電量最大。經(jīng)過優(yōu)化的水力資源被優(yōu)先安排發(fā)電，在電力系統(tǒng)中承擔(dān)基荷，這種調(diào)度模型無法發(fā)揮水電的調(diào)峰性能。針對這一問題，文獻[10]提出了調(diào)峰電量最大的調(diào)度方法，并在優(yōu)化過程中采用了減少棄水的局部調(diào)整策略，但并未實現(xiàn)調(diào)峰能力和發(fā)電量效益的多目標(biāo)協(xié)調(diào)優(yōu)化。

基于上述背景，本文全面考慮水電機組調(diào)峰的靈活性及其經(jīng)濟效益，建立了多目標(biāo)短期梯級優(yōu)化調(diào)度混合整數(shù)規(guī)劃模型。模型以扣除水電機組發(fā)電后總剩余負(fù)荷以及剩余負(fù)荷峰谷差最小化為多目標(biāo)進行優(yōu)化，實現(xiàn)水電系統(tǒng)綜合效益的最大化。由于模型中包含的約束條件多、求解規(guī)模大，首先利用混合整數(shù)建模方法，將梯級水電機組發(fā)電的非線性約束線性化處理，然后基于模糊優(yōu)化方法建立各個單目標(biāo)的隸屬函數(shù)將問題模糊化，定義滿意度指標(biāo)，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題。最后，利用目前先進的MILP求解軟件包對所建模型進行求解。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

在短期梯級水電優(yōu)化調(diào)度中，一方面要充分利用水電這一清潔能源發(fā)電[11-12]，節(jié)約火電的燃料成本，降低污染物的排放；另一方面需要充分發(fā)揮水電良好的調(diào)峰性能，使得經(jīng)水電削峰后的剩余負(fù)荷盡量平滑，減少火電機組出力的劇烈波動。因此，本文模型采用系統(tǒng)中扣除水電出力后的總剩余負(fù)荷量(簡稱余荷)和余荷峰谷差兩個目標(biāo)，余荷和余荷峰谷差如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)剩余負(fù)荷曲線Fig. 1 Curve of surplus load

兩個目標(biāo)具體可以表示為

1）總余荷最小

2）余荷峰谷差最小

式中：T為計劃周期內(nèi)的時段總數(shù)；t為時段編號，t∈[1,T]；H為系統(tǒng)內(nèi)的水電機組總數(shù)；h為水電機組編號； PD,t為t時段的系統(tǒng)負(fù)荷； ph,t為t時段機組h的出力； f1為總余荷； f2為余荷峰谷差。

1.2 約束條件

式中：ph,t、ph,t分別水電機組允許的出力上下限；vhp,t為t時段水電站 hp的庫容； Rhp,t為t時段水電站 hp的自然來水流量；Qhp,t為t時段水電站 hp的下泄流量；UP代表其上游水電站集合；τ為上游電站u流至下游電站hp的水流延時；Δt為時段t內(nèi)包含的秒數(shù)；Vini,hp、Vterm,hp分別為調(diào)度周期內(nèi)始末的庫容； Vmax,hp、 Vmin,hp分別為水電站 hp庫容的上下限；qh,t為t時段機組h的發(fā)電流量； qmax,h、 qmin,h分別為機組發(fā)電流量的上下限； shp,t為t時段水電站 hp的棄水流量； Qmax,hp、Qmin,hp分別為下泄流量的上下限；Mn為第n個水電站集合；Pmax,m,t、Pmin,m,t為機組集合 Mn時段t的出力上下限。

2 模型的轉(zhuǎn)換及求解

2.1 非線性約束的線性化

基于水電機組的特性，水電優(yōu)化調(diào)度中不僅需要滿足上述線性約束條件，還需要滿足非線性的發(fā)電特性和出力限制曲線約束，這些復(fù)雜的約束需要進行轉(zhuǎn)換才能利用混合整數(shù)規(guī)劃算法[13-14]進行求解。受庫容（水頭）影響的非線性發(fā)電特性曲線的MILP模型具體如式(13)~式(21)所示。分段出力限制曲線的MILP模型具體如式(22)~式(25)所示。

式中：r為發(fā)電功率曲線中庫容的分段編號，r∈[1,R]；qh,t,r為水電機組h在t時段r段庫容下的發(fā)電流量。在r段庫容下，發(fā)電功率可以表示為發(fā)電流量的線性函數(shù)，這里用 ahr、 bh,r分別表示第 h個水電機組r段庫容下發(fā)電功率曲線的一次項和常數(shù)項；同時將發(fā)電流量分為兩部分 q1,h,t,r， q2,h,t,r，其取值范圍分別為[0,? bh,r/ah,r]，d1,h,t,r為 0、1變量，當(dāng) qh,t,r大于發(fā)電功率曲線與橫軸交點處的橫坐標(biāo)時，取值為1，否則為0；Vhp,r為第r段庫容；dh,t,r為0、1變量，當(dāng)時取值為1，否則為0；qh,t為第h個水電機組在t時段的發(fā)電流量。s為出力限制曲線中庫容的分段編號，s∈[1,S]；分別為第s段對應(yīng)的出力上下限； Vhp,s為水電機組h所在水電站 hp的第s段庫容； zh,hp,s,t為水電站 hp中第h個水電機組在第s段的狀態(tài)變量，時取值為1，否則為0。

2.2 目標(biāo)函數(shù)的線性化

利用文獻[15]中的模糊隸屬度函數(shù)對多目標(biāo)函數(shù)進行線性化。對于 1.1節(jié)中的總余荷最小的目標(biāo)函數(shù)，建立相應(yīng)的隸屬度函數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為

式中：F1為單獨以總余荷最小優(yōu)化得到的目標(biāo)值；1λ為可接受的目標(biāo)函數(shù)伸縮參數(shù)。

對于余荷峰谷差最小的目標(biāo)，先建立目標(biāo)函數(shù)的MILP模型，具體表達式為

然后，建立目標(biāo)函數(shù)余荷峰谷差最小的隸屬度函數(shù)，表達式為

式中：F2為單獨以余荷峰谷差最小優(yōu)化得到的目標(biāo)值；2λ為可接受的目標(biāo)函數(shù)伸縮參數(shù)。

依據(jù)模糊優(yōu)化原理，定義滿意度指標(biāo)δ，如下：

將它們分別代入式(26)和式(30) 中，即可將多目標(biāo)模型就轉(zhuǎn)化為滿足約束條件的滿意度δ最大化的MILP問題，其數(shù)學(xué)模型整理為

式中：δ為滿足所有約束條件的滿意度指標(biāo)，單獨以總余荷最小優(yōu)化得目標(biāo)值 F1和余荷峰谷差2F′，單獨以余荷峰谷差最小優(yōu)化得到目標(biāo)值 F2和總余荷1F′；1λ、2λ為兩目標(biāo)的可接受伸縮參數(shù)，其取值范圍為模糊優(yōu)化中伸縮參數(shù)1λ、2λ的取值反映了調(diào)度決策的意愿，例如當(dāng)伸縮參數(shù)1λ取值越小時，其相應(yīng)的目標(biāo)在最終決策中所占的權(quán)重越大。

此外，上述目標(biāo)函數(shù)還需滿足式(3)~式(25)的約束條件。所建模型的求解流程如圖2所示。

圖2 計算流程圖Fig. 2 Flow chart of calculation

3 算例分析

某地區(qū)的水電系統(tǒng)包含了 13個梯級分布的水庫和44臺水電機組，調(diào)度周期為24小時，各時段的系統(tǒng)負(fù)荷參數(shù)見表1。測試的環(huán)境為CPU P4 2.4 GHz、內(nèi)存1 GB，通過GAMS建模平臺，調(diào)用先進的CPLEX11.0優(yōu)化軟件包進行求解。

結(jié)合本算例，通過計算伸縮參數(shù)1λ、2λ的取值范圍分別是[0，4693.43]、[0，527.83]。為了分析1λ、2λ對調(diào)度結(jié)果的影響，在1λ、2λ取值范圍內(nèi)等間距選取了10種情況，如表2所示。針對這10種情況分別進行了求解，得到的優(yōu)化解如圖3所示。

表1 典型日負(fù)荷Table 1 Typical daily load

從圖3中可以看出，伸縮參數(shù)1λ、2λ的取值對最終決策有一定的影響，當(dāng)伸縮參數(shù)取值越小時，其相對應(yīng)的目標(biāo)越接近單目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)值。因此，在枯水期時，水電需要多承擔(dān)調(diào)峰作用，這時可以將峰谷差最小的伸縮參數(shù)2λ取值較小，而余荷總量最小的伸縮參數(shù)1λ取值較大；同樣在豐水期為了減少棄水，充分利用水電資源，則可將1λ取值較小，2λ取值較大?？傊?，對于實際電力系統(tǒng)調(diào)度，可根據(jù)調(diào)度要求對伸縮參數(shù)進行選取，并選擇一種方案作為最終的調(diào)度結(jié)果。

表2 伸縮參數(shù)的取值Table 2 The value of stretching parameter

圖3 伸縮參數(shù)對調(diào)度結(jié)果的影響Fig. 3 The influence of stretching parameters on the dispatching

為了比較多目標(biāo)和單目標(biāo)的調(diào)度決策結(jié)果，選取3種情況進行分析，1）單獨以總余荷最小進行優(yōu)化；2）單獨以余荷峰谷差最小進行優(yōu)化；3）進行多目標(biāo)優(yōu)化，1λ、2λ分別取值為2346.71 MW、316.70 MW(情況5)。3種情況的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示，從圖中可以看出，單獨以總余荷最小進行優(yōu)化，系統(tǒng)負(fù)荷扣除水電機組發(fā)電后的余荷曲線仍然具有較大的峰谷差，火電機組勢必要完成調(diào)峰任務(wù)，將會增加調(diào)度的難度和相應(yīng)的燃料費用。但若僅以余荷峰谷差最小進行優(yōu)化，水電資源難以得到充分的利用，并產(chǎn)生大量棄水。本文綜合考慮總余荷量最小和余荷峰谷差最小兩個目標(biāo)，經(jīng)過優(yōu)化使得各個目標(biāo)都盡可能處于較優(yōu)狀態(tài)，從而得到更具可行性的梯級水電調(diào)度方案。

圖4 優(yōu)化后的負(fù)荷曲線Fig. 4 Optimized load curve

4 結(jié)論

本文在滿足梯級水電站水力電力聯(lián)系、非線性發(fā)電曲線、分段出力限制等約束條件下，綜合考慮水電發(fā)電效率和調(diào)峰性能，建立了梯級水庫群的多目標(biāo)短期優(yōu)化調(diào)度模型，并基于模糊隸屬度函數(shù)和混合整數(shù)建模方法，將模型轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)混合整數(shù)線性規(guī)劃問題進行求解。計算結(jié)果表明該調(diào)度模型既能夠充分利用水電資源，又可以發(fā)揮水電機組的調(diào)峰特性，從而得到更加可行的調(diào)度方案。同時，調(diào)度員可以根據(jù)不同的調(diào)度要求對伸縮參數(shù)進行調(diào)整，使得調(diào)度方案能夠滿足不同來水特性下的電網(wǎng)運行要求。

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