基于稀疏表示的紅外小目標(biāo)跟蹤

李 志，鄭江濱

（西北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安 710129）

現(xiàn)代高技術(shù)戰(zhàn)爭中，在目標(biāo)距離成像系統(tǒng)盡可能遠(yuǎn)的地方對目標(biāo)進(jìn)行捕獲跟蹤，是紅外精確制導(dǎo)系統(tǒng)中的重要部分。遠(yuǎn)距離目標(biāo)在視場中常以小目標(biāo)的形態(tài)出現(xiàn)，由于能量衰減和傳感器噪聲的影響，小目標(biāo)容易被背景雜波淹沒。因此，設(shè)計(jì)一種魯棒的紅外小目標(biāo)跟蹤算法，是一項(xiàng)既有實(shí)際應(yīng)用意義又有挑戰(zhàn)性的課題。

紅外目標(biāo)跟蹤主要分為基于濾波理論的目標(biāo)跟蹤方法和基于Mean Shift的目標(biāo)跟蹤方法[1]?；跒V波理論的目標(biāo)跟蹤方法將目標(biāo)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為狀態(tài)估計(jì)問題，使用卡爾曼濾波器或粒子濾波器及相關(guān)改進(jìn)來跟蹤目標(biāo)[2-3]?；贛ean Shift的目標(biāo)跟蹤方法，使用概率密度函數(shù)對目標(biāo)進(jìn)行建模，往往使用巴氏距離衡量模型之間相似度，通過梯度下降法快速定位目標(biāo)[4]。紅外小目標(biāo)跟蹤方法中，由于形狀、紋理等信息不穩(wěn)定，多使用灰度直方圖[2]，面積和灰度均值等統(tǒng)計(jì)特征[3]對小目標(biāo)建模，然而這些傳統(tǒng)模型對噪聲敏感，在某些情況下導(dǎo)致跟蹤失敗。

針對上述情況，文中提出一種稀疏表示目標(biāo)建模和貝葉斯推理相結(jié)合的紅外小目標(biāo)跟蹤方法。該方法將表征目標(biāo)的模板向量和表征遮擋及噪聲的正負(fù)瑣碎向量級聯(lián)起來，形成對噪聲不敏感的稀疏表示模型；在貝葉斯推理框架下使用圖像子塊系數(shù)向量的目標(biāo)模板重構(gòu)誤差作為觀測模型，選擇最小重構(gòu)誤差處為小目標(biāo)的最終位置，充分利用幀間相關(guān)性實(shí)現(xiàn)小目標(biāo)的魯棒跟蹤。

1 算法主要流程

文中算法主要分為2部分：首先是稀疏表示目標(biāo)建模初始化階段，在紅外圖像序列F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n的前幀中手動(dòng)標(biāo)識出目標(biāo)模板向量，結(jié)合表示噪聲和遮擋的正負(fù)瑣碎向量構(gòu)建目標(biāo)的超完備字典，歸一化之后形成對噪聲和遮擋不敏感的小目標(biāo)稀疏表示模型；二是跟蹤階段，在貝葉斯推理框架[5]下，使用二階自回歸模型描述小目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，預(yù)測小目標(biāo)下一時(shí)刻的位置，對于采樣得到的每一個(gè)圖像子塊，使用L1方法[6-9]計(jì)算其在初始化階段所得超完備字典下的系數(shù)向量，使用圖像子塊系數(shù)向量的目標(biāo)模板重構(gòu)誤差作為觀測模型，尋找最小重構(gòu)誤差處為被跟蹤目標(biāo)位置。

2 稀疏表示目標(biāo)建模

魯棒的目標(biāo)表示模型對于目標(biāo)跟蹤非常重要。稀疏表示具有抵抗噪聲和干擾的能力。文獻(xiàn)[10]就利用稀疏表示的這些優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)建人臉模板向量字典，實(shí)現(xiàn)了魯棒的人臉識別。文獻(xiàn)[11]使用高斯亮度模型構(gòu)造的超完備字典表示小目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)單幀紅外小目標(biāo)的檢測。稀疏表示用于目標(biāo)跟蹤主要分為兩步：首先構(gòu)建表征目標(biāo)的超完備字典，然后通過計(jì)算目標(biāo)模板重構(gòu)誤差來衡量模型之間的相似程度。

2.1 目標(biāo)超完備字典構(gòu)建

圖像稀疏表示理論中一個(gè)重要問題就是稀疏字典的構(gòu)建，稀疏字典的構(gòu)建方法一般分為兩類，第一類就是將標(biāo)準(zhǔn)正交基級聯(lián)，常用的標(biāo)準(zhǔn)正交基包括傅里葉基、小波基和Gabor基等[12]；第二類是從訓(xùn)練樣本中采用某種學(xué)習(xí)方法得到適用于特定任務(wù)的字典，文獻(xiàn)[13]利用K－SVD算法來生成具有通用性的字典，完成圖像去噪任務(wù)，文獻(xiàn)[14]直接利用整體目標(biāo)模板向量級聯(lián)瑣碎向量構(gòu)建字典，實(shí)現(xiàn)可見光下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的魯棒跟蹤。文獻(xiàn)[5，6，15，16]利用局部稀疏表示模板構(gòu)建字典，實(shí)現(xiàn)可見光下運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的魯棒跟蹤。文獻(xiàn)[12]的研究表明，使用學(xué)習(xí)方法構(gòu)建的字典的性能優(yōu)于傅里葉、小波等標(biāo)準(zhǔn)正交基級聯(lián)構(gòu)造的字典。

本文將目標(biāo)模板向量和表征噪聲及遮擋的正負(fù)瑣碎向量級聯(lián)形成表示小目標(biāo)的超完備字典。主要過程如下：

給定包含個(gè)目標(biāo)模板的集合T＝[t1，t2，…，tn]，其 中ti∈Rd（i＝1，2，…，n）由r行c列的目標(biāo)模板圖像子塊Ii∈Rr×c按列拉直形成，則有d＝r×c。將目標(biāo)圖像子塊按列拉直形成的列向量為y，則可以用目標(biāo)模板集合T的線性展開近似表示，

其中a＝（a1，a2，…，an）T∈Rn為目標(biāo)系數(shù)向量。

考慮到噪聲和干擾可能會出現(xiàn)的情況，目標(biāo)線性表示式（1）可以寫為

其中ε∈Rn為誤差向量。ε中的非0元素表示相應(yīng)位置出現(xiàn)噪聲或干擾。在目標(biāo)模板集合T的基礎(chǔ)上級聯(lián)瑣碎向量集合V＝[v1，v2，…，vd]∈Rd×d，將目標(biāo)和干擾統(tǒng)一到線性表示框架下[5]，

其中瑣碎向量vi∈Rd中除去第i個(gè)元素為1，其他元素均為0，V形成一個(gè)單位矩陣，e稱為誤差系數(shù)向量。

根據(jù)式（3），除去目標(biāo)向量會在T和V級聯(lián)基下形成稀疏表示以外，與目標(biāo)模式完全相反的向量也會形成稀疏表示，僅僅是系數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)而已，為了去除目標(biāo)相反模式的影響，限制系數(shù)向量全為正。式（3）可寫為，

其中e+，e-∈Rd為表征噪聲和遮擋的正負(fù)瑣碎向量，B＝[T，V，－V]∈Rd×（n+2d），矩陣B為目標(biāo)模板向量和瑣碎向量組成的超完備字典，c為向量y在超完備字典B下的系數(shù)向量。

使用上述方法構(gòu)造的超完備字典可以有效的表示小目標(biāo)，目標(biāo)和背景在所構(gòu)建的超完備字典下的系數(shù)向量表現(xiàn)出完全不同的特性。目標(biāo)在超完備字典下的系數(shù)向量具有稀疏性，即系數(shù)向量中大部分元素均有較小的值，只有少部分元素具有較大的值；背景系數(shù)向量則不具有稀疏性，即所有元素均具有較小的值。目標(biāo)和背景稀疏表示示意圖如圖1所示，可以看出目標(biāo)系數(shù)向量中大部分元素接近0，只有少數(shù)元素的值較大；而背景系數(shù)向量中的大部分元素具有非0的較小值。

圖1 目標(biāo)和背景稀疏表示示意圖Fig.1 Diagram of target and background’s sparse representation

2.2 目標(biāo)模板重構(gòu)誤差

目標(biāo)圖像子塊和背景圖像子塊在2.1節(jié)所構(gòu)造超完備字典下的系數(shù)向量有很大不同，利用目標(biāo)和背景圖像子塊系數(shù)向量的差異，可衡量衡量模型之間的相似程度。本文使用目標(biāo)模板下的重構(gòu)誤差作為與目標(biāo)相似性的衡量手段，可去除瑣碎向量所對應(yīng)噪聲的影響，目標(biāo)模板下重構(gòu)誤差定義為

其中y為圖像子塊向量，T為超完備字典B中的目標(biāo)模板部分，a為系數(shù)向量c中與目標(biāo)模板T對應(yīng)的目標(biāo)系數(shù)向量。

計(jì)算圖像子塊的目標(biāo)模板重構(gòu)誤差，首先需要求解方程（4）的稀疏表示如下：

其中‖c‖0為系數(shù)向量c的L－0范數(shù)，定義為c中非零元素的個(gè)數(shù)，這是一個(gè)NP難的問題，需要窮舉所有可能才能得到最優(yōu)解，文獻(xiàn)[10]，[14]將式（5）轉(zhuǎn)化為L－1范數(shù)優(yōu)化問題，同時(shí)考慮重構(gòu)誤差

其中‖·‖1和‖·‖2分別為向量的L－1和L－2范數(shù)，‖y-Bc‖22表示重構(gòu)誤差，λ是平衡稀疏度和重構(gòu)誤差的稀疏因子。使用文獻(xiàn)[12－13]的工具包進(jìn)行方程（7）的稀疏求解。得到系數(shù)向量之后，就可以根據(jù)公式（5）計(jì)算圖像子塊的目標(biāo)模板重構(gòu)誤差。

使用目標(biāo)模板重構(gòu)誤差能夠有效的衡量圖像子塊和目標(biāo)之間的相似程度，重構(gòu)誤差描述相似度示意圖如圖2所示，相似度與重構(gòu)誤差成反比，放大示意圖為方便顯示，亮度越高表明當(dāng)前位置圖像子塊為目標(biāo)的可能性越大。可見，目標(biāo)模板重構(gòu)誤差是一種有效的相似度衡量手段。

圖2 重構(gòu)誤差描述相似度示意圖Fig.2 Diagram of similarity based on reconstruction error

3 跟蹤方法

目標(biāo)跟蹤問題在貝葉斯推理框架可轉(zhuǎn)化為狀態(tài)估計(jì)問題，估計(jì)目標(biāo)在每一幀中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。給定1到t時(shí)刻的觀測集合y1：t＝{y1，y2，…，yt}，目標(biāo)狀 態(tài)可以通過最大后驗(yàn) 概率計(jì) 算

得到

其中xit是t時(shí)刻第i個(gè)狀態(tài)采樣，后驗(yàn)概率p（xt|y1：t）可以通過貝葉斯理論遞推得到

其中p（xt|xt－1）和p（yt|xt）分別描述運(yùn)動(dòng)模型和觀測模型。使用粒子濾波方法[17]可以有效計(jì)算概率分布。

使用二階自回歸模型描述目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式，則有

其中Pt＝（r，c）表示t時(shí)刻目標(biāo)的中心坐標(biāo)，U為零均值高斯隨機(jī)過程。

令xt＝（vr，vc）表示t時(shí)刻目標(biāo)的中心運(yùn)動(dòng)速率即xt＝Pt－Pt－1，則有

其中∑為對角矩陣，對角元素為中每個(gè)元素的方差。

p（yt|xt）是觀測yt在狀態(tài)xt下的似然概率，使用式（5）中的目標(biāo)模板重構(gòu)誤差定義似然概率

其中TEt為t時(shí)刻yt目標(biāo)模板下的重構(gòu)誤差。

下面給出紅外圖像序列中跟蹤小目標(biāo)的具體過程：

1）給定圖像序列F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n利用前幀中手動(dòng)標(biāo)識出的目標(biāo)模板向量，構(gòu)造目標(biāo)模板集合，級聯(lián)正負(fù)瑣碎向量，形成可以表示小目標(biāo)的超完備字典；

2）根據(jù)p（xt|xt－1）＝N（xt；xt－1，∑）描述的小目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，在第t幀進(jìn)行采樣得到圖像子塊，并且計(jì)算每個(gè)采樣的先驗(yàn)概率；

3）對于2）中每一個(gè)采樣形成相應(yīng)的圖像子塊，采用公式（7）計(jì)算其在超完備字典下的系數(shù)向量，采用公式（12）計(jì)算似然概率，結(jié)合先驗(yàn)概率計(jì)算出后驗(yàn)概率，后驗(yàn)概率最大處為被跟蹤目標(biāo)位置，使用最小方框圖標(biāo)識出目標(biāo)；

4）對t+1幀進(jìn)行2）和3）操作，直至處理完成最后一幀圖像。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和分析

采用云天背景下連續(xù)采集的450幀紅外序列實(shí)驗(yàn)，單幀圖像分辨率為320×240。實(shí)驗(yàn)中選取初始化幀數(shù)為M＝10，圖像子塊大小為16×16，稀疏度平衡因子λ＝0.1，粒子數(shù)為N＝100。

文中方法和傳統(tǒng)的以直方圖表示目標(biāo)的粒子濾波跟蹤[18]方法進(jìn)行對比。傳統(tǒng)方法采用灰度直方圖描述目標(biāo)，從260幀左右開始丟失目標(biāo)，跟蹤結(jié)果一直在（185，102）周圍小幅擺動(dòng)，這是因?yàn)槟繕?biāo)被噪聲部分遮擋，直方圖模型無法對遮擋和噪聲建模，從而導(dǎo)致跟蹤失?。槐疚姆椒ú捎孟∈璞硎緦δ繕?biāo)建模，具有對噪聲和遮擋建模的能力，出現(xiàn)噪聲和遮擋之后，仍能夠正確跟蹤目標(biāo)。跟蹤結(jié)果示意圖如圖3所示，傳統(tǒng)方法跟蹤結(jié)果使用方框1框出目標(biāo)，文中方法使用方框2框出目標(biāo)。跟蹤至260幀時(shí)，傳統(tǒng)方法和文中方法均能框出目標(biāo)；300幀時(shí)，傳統(tǒng)方法跟蹤結(jié)果仍為260幀跟蹤結(jié)果，已丟失目標(biāo)，本文方法可以正確框出目標(biāo)。

圖3 跟蹤結(jié)果示意圖：方框1為經(jīng)典粒子濾波跟蹤結(jié)果，方框2為本文方法的跟蹤結(jié)果Fig.3 Diagram of tracking results：rectangle 1 for traditional result，rectangle 2 for this paper’s result

比較跟蹤方法的精度，以手動(dòng)標(biāo)識目標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果，定義第跟蹤誤差為跟蹤結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果的歐氏距離，同時(shí)定義幀累積跟蹤誤差

其中（tix，tiy），（six，siy）2分別表示跟蹤結(jié)果和標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果。

跟蹤軌跡誤差圖如圖4所示，可以看出，文中方法的跟蹤誤差始大部分幀中小于傳統(tǒng)方法誤差，累積跟蹤誤差曲線也說明本文方法跟蹤效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

圖4 跟蹤誤差曲線Fig.4 Tracking error curve

5 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)模型對噪聲敏感而導(dǎo)致小目標(biāo)跟蹤失敗的情況，本文提出一種稀疏表示目標(biāo)建模和貝葉斯推理相結(jié)合的紅外小目標(biāo)跟蹤方法。構(gòu)建目標(biāo)的稀疏表示模型，對目標(biāo)亮度變化和噪聲出現(xiàn)具有良好的適應(yīng)能力，在貝葉斯推理框架下使用目標(biāo)模板重構(gòu)誤差作為觀測模型，充分利用幀間相關(guān)性。實(shí)驗(yàn)證明算法能夠?qū)崿F(xiàn)小目標(biāo)的魯棒跟蹤。由于稀疏表示計(jì)算量較大，如何提高算法效率是進(jìn)一步的研究內(nèi)容。

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