基于溫度概率預測的地下電力電纜可靠性模型研究

戴宇，袁林松，徐文軍

（1.東陽市供電局，浙江東陽322100；2.北京交通大學電氣工程學院，北京100044；3.麗水市電力局，浙江麗水322300）

輸配電技術

基于溫度概率預測的地下電力電纜可靠性模型研究

戴宇1，袁林松2，徐文軍3

（1.東陽市供電局，浙江東陽322100；2.北京交通大學電氣工程學院，北京100044；3.麗水市電力局，浙江麗水322300）

地下電力電纜周圍氣象溫度具有不確定性。通過考慮氣象溫度對地下電力電纜可靠運行的實時影響，借助廣義極值分布（Generalized extreme value distribution，GEV）對氣象溫度進行概率分布擬合，在此基礎上分析了地下電力電纜的溫度場和熱阻等效電路，提出了基于溫度概率預測的地下電力電纜可靠性模型，從而有效預測地下電力電纜的導體溫度。數(shù)值仿真計算與實際測量結果的比較驗證了該預測模型的有效性和準確性，為地下電力電纜可靠運行和溫度在線監(jiān)測提供了重要的技術支撐。

地下電力電纜；廣義極值分布；氣象溫度；概率預測模型

0 引言

隨著我國經(jīng)濟的持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展，城市電網(wǎng)建設規(guī)模也不斷擴大，采用地下電力電纜進行電力傳輸?shù)姆绞降玫搅藦V泛應用。地下電力電纜通常采用直埋、管道和電纜溝等方式進行敷設。在同一種敷設方式下，同樣深度的電力電纜在通過相同電流時，導體的溫度會隨著周圍環(huán)境溫度的變化而變化。在高溫氣象條件下，土壤的散熱性能較差，將導致電力電纜的載流能力下降。因此，分析氣象溫度對電力電纜的影響，準確計算電力電纜的溫度具有重要的現(xiàn)實意義。

考慮氣象溫度對散熱的不利影響，文獻[1-2]分析了氣象溫度對電力電纜周圍土壤散熱的影響，基于熱傳導理論，探討了氣象溫度和土壤熱傳遞系數(shù)之間的關系。然而，上述研究僅僅在設定的溫度下進行，隨著時間和季節(jié)的變化，氣象溫度將不斷改變。因此，為更加有效地預測電力電纜的導體溫度，應首先考慮導體周圍時刻變化的氣象溫度的影響。文獻[3-6]通過研究電力電纜導體溫度和載流量之間的關系，提出了導體溫度計算的數(shù)學模型?；跓醾鬟f理論，文獻[7-9]通過數(shù)值仿真實驗，模擬地下電纜的溫度場，在此基礎上實現(xiàn)電纜導體溫度和載流量的計算。隨著計算技術的發(fā)展，文獻[10-11]將有限差分法、有限元法和邊界元法等數(shù)值計算方法運用于相關的分析中。

在實際運行中，實時監(jiān)測和預估地下電力電纜的導體溫度和載流量是確保電纜安全可靠運行的必要條件。因此，提前預測導體溫度具有十分重要的意義。

本文通過概率分布對環(huán)境溫度進行預測，基于電力電纜安全運行的最高允許溫度，結合熱傳遞的計算模型，預測電力電纜允許的最大電流或傳輸容量，進一步構建基于溫度概率預測的電力電纜可靠性模型。

1 氣象溫度廣義極值分布

氣象高溫作為影響地下電力電纜載流性能的重要因素，對電纜的安全穩(wěn)定運行造成了一定影響。在高溫條件下，土壤散熱性能下降，造成電力電纜導體溫度升高，導致運行中的電力電纜載流量下降。因此，必須有效分析空氣溫度對地下電力電纜導體溫度的影響，從而保障地下電力電纜的安全可靠運行?？紤]到氣象高溫屬于極端氣候事件，而GEV（廣義極值分布）能較好地刻畫極端事件的極值分布特性，并在氣象分析、氣候變化等領域得到了廣泛應用，因此，本文采用廣義極值分布對氣象高溫數(shù)據(jù)Ta進行極值分布擬合，構建氣象高溫的廣義極值分布為F（Ta）[12-13]：

式中：Ta為氣象溫度；u為閾值（位置）參數(shù)；σ為規(guī)模參數(shù)；ξ為形狀參數(shù)；1/ξ為尾部指數(shù)。

當ξ=0時，F(xiàn)（Ta）為Gumbel分布；當ξ＜0時，F(xiàn)（Ta）為Weibull分布；當ξ＜0時，F(xiàn)（Ta）為Fréchet分布，其概率密度尾部逐漸減少，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)一定的厚尾特性，3種極值分布的概率密度及分布特性如圖1所示。

圖1 不同形狀參數(shù)的GEV分布及概率密度

廣義極值分布參數(shù)可通過極大似然法進行估計，極大似然函數(shù)的具體表示形式為[14-15]：

式中：Γ為樣本數(shù)據(jù)個數(shù)；Tai為第i個氣象溫度數(shù)據(jù)?；跇O大似然法求解出GEV參數(shù)估計值，和得到氣象溫度的密度函數(shù)為：

對比氣象溫度實際樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗密度直方圖與理論GEV的概率密度曲線（見圖2），分析實際樣本數(shù)據(jù)與理論GEV的擬合趨勢，從而判斷氣象溫度GEV的準確性。

2 地下電力電纜導體溫度概率分布

2.1 地下電力電纜的熱場強分析

電力電纜通常使用鋁或銅做為電纜導體，電纜絕緣層一般用塑料聚合類、橡膠等材料。電纜導體的熱能耗主要由電纜導體、電介質(zhì)和金屬層造成。地下電力電纜常用土壤、混凝土和沙石等回填材料直埋于地下。為簡化分析，本文主要針對土壤直埋的電力電纜熱場強分布進行分析。電纜的熱平衡等式可表示為[4-5]：

圖2 氣象溫度的概率密度擬合比較

式中：ρ，Cp和k分別為電力電纜的介質(zhì)密度、比熱（容）和導熱系數(shù)，其中ρ，Cp為溫度的函數(shù)；t為時間；T為溫度；Q為內(nèi)熱源單位時間單位體積的發(fā)熱源所發(fā)出的熱量。與電纜半徑相比，電纜長度為無限長，長度方向溫度幾乎不變化，因此可將三維穩(wěn)態(tài)導熱問題簡化為二維問題。

有熱源區(qū)域如電纜導體、金屬屏蔽層和鎧裝層的溫度控制方程為：

式中：x，y為空間坐標；T為點（x，y）處的溫度。

無熱源區(qū)域如電纜其它層及土壤的溫度控制方程為：

任何傳熱問題的邊界條件均可歸結為3類：第一類為已知邊界溫度；第二類為已知邊界法向熱流密度；第三類為對流邊界條件，即已知對流換熱系數(shù)和流體溫度。地下直埋電力電纜的二維穩(wěn)態(tài)溫度場模型如圖3所示。由圖3電力電纜溫度場模型的邊界可以看出，電纜相當于內(nèi)熱源Q，可由電纜參數(shù)計算得到。邊界Γ1處的表層土壤與外界空氣接觸，對流系數(shù)和氣象溫度都可知，屬于第3類邊界條件；邊界Γ2和Γ4有特定的熱流密度，屬于第2類邊界條件；邊界Γ3處的溫度恒為深層土壤溫度，屬于第1類邊界條件。邊界條件為：

圖3 地下直埋電力電纜溫度場模型

式中：h為對流換熱系數(shù)；Ta為流體（空氣）溫度；q為熱流密度；Te為深層土壤溫度。

土壤溫度在電纜附近變化較為劇烈，遠離電纜時的土壤溫度基本相同。通常距電纜20 000 mm時土壤溫度將不受電纜的影響。因此，一般下邊界、左邊界和右邊界可取距離最近電纜20 000 mm的直線。

地下電力電纜環(huán)境溫度的不斷變化造成土壤熱阻不斷改變，從而影響電纜的熱絕緣性能，使電纜護套溫度不斷升高?？紤]到季節(jié)和氣象的不斷變化，環(huán)境溫度對電力電纜的影響更為復雜，對流傳熱系數(shù)將隨著季節(jié)和溫度的變化而不斷改變，不同的氣象溫度下其數(shù)學形式可表示為[16]：

式中：r2為線性尺度；k5為導熱系數(shù)；NuD為努賽爾數(shù)，其數(shù)學表示模型為[3]：

式中：Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特數(shù)；β為體積膨脹系數(shù)；g為重力加速度；λ為空氣熱擴散系數(shù)；μ為空氣運動粘度；ρ為空氣密度；Ca為空氣比熱。

2.2 地下電力電纜溫度的概率分布

地下電力電纜的發(fā)熱損耗包括纜芯損耗、絕緣層介質(zhì)損耗以及金屬護套的環(huán)流損耗3部分，電纜等值熱損耗如圖4所示。

在圖4中，R為在圓柱形坐標中的電纜各層單位長度的熱阻，數(shù)學計算為：

圖4 地下電力電纜等值熱耗圖

式中：d0為圓柱體的內(nèi)徑；di為圓柱體的外徑。式（10）表示單根電力電纜層各層的熱阻。在直埋3根或者多根電力電纜的情況下，電纜各層的熱阻會相應增加。

電力電纜導體的熱損耗Wc和介質(zhì)熱損耗W可以分別計算為[17]：

式中：r為運行溫度為Tc時的導體電阻；Ieq電纜載流量；δ為在溫度時的介質(zhì)損耗角；C為電容；n為電纜纜芯數(shù)量；ε為相對介電常數(shù)；d1和d2分別為絕緣層內(nèi)徑和外徑。

基于熱平衡等式（5），等值熱路中直埋電纜導體的溫度計算可表示為[4]：

式中：Tc為纜芯的溫度；Tp為電纜最外層土壤的平均溫度；n為纜芯數(shù)；Wc，W，γ1Wc和γ2Wc分別為纜芯、絕緣層、金屬護套和電纜鎧裝層熱能損耗；R1，R2，R3和R4分別為絕緣層、阻水層、外護層和周圍媒質(zhì)的熱阻。一般情況下，金屬部分的熱阻可以忽略不計。其中R4的計算表達形式為：

式中：R4為電纜外護層到外層土壤的熱阻；k4為土壤導熱系數(shù)；Dd為地下電纜外徑；η為土壤厚度，當τL和τW分別為土壤層的長度和高度時，η可計算為：

由于土壤的非一致性，不同類型土壤的熱阻不斷變化，因此，有必要對其進行修正，因此最終的土壤熱阻除R4外還應加上修正的熱阻Re，其數(shù)學表達形式為：

式中：R5為回填土的熱阻；u=Le/rb，Le為土壤表面到回填土中心的深度；rb為回填土的等效半徑，可由等式（14）類似的計算得到。

2.3 地下電力電纜溫度可靠性模型

根據(jù)上述計算，考慮直埋電力電纜的外界溫度將隨季節(jié)和氣象條件的變化而不斷改變，通過分析氣象溫度的隨機影響，結合電力電纜熱路計算，提出基于溫度概率預測的地下電力電纜可靠性模型為：

其中ε的數(shù)學表達形式為：

概率分布相應的期望值可以計算為：

式中：E（tc）為電纜導體的溫度期望值；tci為第i個導體溫度的期望值；pi為相應的概率?；谑剑?6），任意概率水平下的電纜導體溫度都可預測，相應的導體溫度期望值也可由式（18）計算得到。

3 算例分析

本文以YJLW02 110kV 1×800的單根3芯直埋敷設電纜為例進行概率分析計算，驗證所提概率分布模型的準確性。針對500個高溫氣象數(shù)據(jù)，進行廣義極值分布擬合，得出空氣溫度GEV分布參數(shù)分別為：u=37.046；σ=1.367；ξ=-0.189。并由此得到氣象高溫的概率密度為：

其中：Φ=-[1-0.14×（Ta-37.05）]5.29為校驗氣象高溫的歷史數(shù)據(jù)與其GEV的擬合程度，實際氣象高溫與理論的概率分布比較如圖5所示。

從圖5中可以看出，實際高溫氣象數(shù)據(jù)與理論概率分布擬合較好，說明GEV能較好地刻畫氣象高溫的分布規(guī)律。

圖5 氣象高溫數(shù)據(jù)分布檢驗

基于氣象高溫的GEV分布，在電纜導體載流量為300 A的情況下對電纜導體溫度的概率分布及概率密度仿真模擬，相應計算參數(shù)見表1。

表1 計算參數(shù)和物理常數(shù)

通過直埋電纜的結構參數(shù)和導熱系數(shù)，得到電纜導體溫度和氣象高溫的關系如圖6所示。

圖6 不同氣象溫度下的電纜導體溫度

由圖6可知，隨著氣象溫度的增加，電纜導體溫度呈非線性上升，表明導體溫度的升高降低了土壤的散熱性能。為分析氣象溫度對土壤散熱的影響，給出氣象溫度為30℃～40℃時與土壤表面對流熱傳遞系數(shù)之間的關系，如圖7所示。

圖7 不同土壤表層溫度下對流換熱系數(shù)的比較

從圖7可知，氣象溫度對對流熱傳遞系數(shù)的影響較大，在土壤表層溫度t0為25℃，氣象溫度從30℃變化到40℃時，該系數(shù)值從5.64上升到6.45，隨著溫度的不斷上升，增長趨勢逐漸減緩。

結合氣象高溫的GEV分布，模擬得出電纜導體溫度的概率密度和概率分布，其圖形分別如圖8和9所示。

圖8 電纜導體溫度的概率密度

由圖8—9可知，當電纜導體溫度為74℃～82℃時，電纜導體溫度的概率密度值相對較大，最大值出現(xiàn)在78.1℃。相應的，隨著電纜導體溫度的逐漸升高，導體溫度的概率分布值不斷上升，在溫度為74℃到78℃之間時增長趨勢尤為明顯?；谟嬎愕贸龅碾娎|導體概率分布，估計出電纜導體的期望值為77.4℃，與實際測得的電纜導體溫度值76.5℃相差0.9℃，相對誤差1.18%，表明預測模型具有較高的準確度和精確性。

圖9 電纜導體溫度的概率分布

溫度預測值與允許的最高溫度值之差表明電纜導體可增加的溫度裕度，從而可在預知安全運行的前提下增加電纜導體的載流量，提高電纜的利用率。考慮實際敷設的電纜在各個區(qū)段內(nèi)的土壤導熱系數(shù)和熱傳遞系數(shù)有所不同，同一區(qū)段內(nèi)系數(shù)也受季節(jié)變化和環(huán)境溫度的影響，為準確估計導體溫度，有關的參數(shù)必須做適當?shù)恼{(diào)整。

4 結語

本文提出了地下電力電纜導體溫度的概率預測模型，該模型借助GEV分布有效擬合了氣象高溫極值數(shù)據(jù)，從而在考慮氣象溫度變化的同時對電纜導體溫度進行了準確預測。通過單根三芯直埋敷設電纜導體溫度的數(shù)值仿真分析與實際比較，驗證了模型的準確性和有效性。

基于該模型，極端氣象條件下直埋電纜的安全性和可靠性可得到有效保障，具有明顯的工程應用價值。該模型可應用于地下電力電纜運行監(jiān)測系統(tǒng)和早期事故告警系統(tǒng)，有利于地下電纜系統(tǒng)導體熱容量的預估和電纜敷設的前期規(guī)劃建設與實施。

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（本文編輯：龔皓）

Research on Underground Power Cables Reliability Model based on Probabilistic Forecasting of Temperature

DAI Yu1，YUAN Lin song2，XU Wen jun3
（1.Dongyang Electric Power Supply Bureau，Dongyang Zhejiang 322100，China；2．School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；3.Lishui Electric Power Bureau，Lishui Zhejiang 322300，China）

Exterior meteorological environment of underground power cables is of uncertainty.By considering the real time influence of meteorological temperature on reliable operation of underground power cables，the generalized extreme value（GEV）distribution of meteorological temperature is firstly derived.The temperature field and equivalent heat circuit of underground power cables are then analyzed on the basis.In addition，a probabilistic temperature forecasting of underground power cables reliability model is developed in this paper. Based on the model，the conductor temperature of underground power cables can be forecasted.The effectiveness and accuracy of the proposed model is verified by comparing the numerical results given by the model with the actual measurement data.The proposed model will be highly useful for reliability operation and safety monitoring of underground power cables.

underground power cables；generalized extreme value distribution；meteorological temperature；probabilistic forecasting model

TM743

：A

：1007-1881（2013）10-0001-06

2013-04-03

戴宇（1984-），男，陜西西安人，碩士研究生，工程師，從事電力系統(tǒng)分析與保護工作。