平行光斜入射光柵衍射現(xiàn)象的研究

申芳芳 權(quán)松 鄧宇 沈璐

(吉林建筑工程學(xué)院基礎(chǔ)科學(xué)部，長春 130118)

當平行光垂直入射平面衍射光柵時，將發(fā)生多光束的衍射現(xiàn)象.產(chǎn)生譜線的位置由正入射光柵方程［1］決定，即:

其中，d為光柵常數(shù);θ為衍射角;k為譜線級數(shù);λ為光波波長.且零級兩側(cè)的衍射光譜呈對稱分布.但在光柵的實際應(yīng)用中，經(jīng)常遇到的是平行光斜入射光柵，而一般光學(xué)教材中，只討論平行光垂直入射光柵的特殊情況.本文將從普遍意義上對平行光斜入射光柵的衍射現(xiàn)象及其在實驗中的應(yīng)用作一簡單討論.

1 平行光斜入射光柵的衍射現(xiàn)象

1.1 斜入射光柵方程

如圖1所示，當平行光以入射角i斜入射光柵時，光柵各縫之間引入附加光程差dsini，此時譜線的位置由

決定，該式為斜入射光柵方程.入射角i和衍射角θ的角度均取正值，入射光線與衍射光線在光柵法線同側(cè)時，取加號;在異側(cè)時，取減號［2］.

1.2 衍射花樣分布

由光柵方程可知

用1 mW的He－Ne激光器作光源，光柵刻線數(shù)為600條/mm，入射角為i，得到衍射花樣如圖2所示.零級譜線位于入射角與衍射角相等的位置，且與入射光線在異側(cè);對于同級次的譜線，正級次的衍射角比負極次的衍射角小;且零級兩側(cè)的衍射花樣呈非對稱分布.由公式(2)可以看出，當入射角一定時，對于同一級次譜線，光波波長不同衍射角也不同.所以如果入射光為復(fù)色光，則除零級主極大重合之外，其余級次不同波長光的譜線依次分開形成光譜，即產(chǎn)生分光現(xiàn)象.

圖1 平行光斜入射光柵示意圖

圖2 衍射花樣圖譜

如果從入射角為零開始順時針方向轉(zhuǎn)動光柵，逐漸改變光柵的入射角，光柵的衍射花樣發(fā)生變化.隨著入射角的增加，零級光譜始終不動，負級次光譜一直向外移，而正級次光譜先是向內(nèi)移，而后向外移.在由內(nèi)移向外移轉(zhuǎn)化的過程中，有一個剛好不動的轉(zhuǎn)折點，在該位置，光柵的衍射光方向與入射光方向之間的夾角最小，此角為最小偏向角.

2 光柵最小偏向角的存在及應(yīng)用

2.1 存在的理論解釋

當轉(zhuǎn)動光柵，入射光對光柵處于斜入射狀態(tài)時，由于入射角，引起了兩方面的變化:①光柵有效截面的變化;②引入了入射前的光程差.當平行光斜入射光柵時，入射光波的光柵有效截面由正入射時的光柵常量d變?yōu)閐cosi，光柵有效截面的減小引起零級兩側(cè)的光譜線對稱外移.當平行光斜入射光柵時，引入了入射前相鄰縫同位對應(yīng)點的光程差dsini.對于正級次光譜，dsini的引入，使同級次光譜衍射角θ減小，譜線內(nèi)移;對于負級次光譜，dsini的引入，使同級次光譜衍射角θ增大，譜線外移.

對于負級次譜線，光柵有效截面和入射前光程差的作用都使得譜線外移，所以該側(cè)譜線一直外移;對于正級次譜線，光柵有效截面的減小，使譜線外移，入射前引入的光程差使譜線內(nèi)移，這兩項對抗的因素使得譜線先內(nèi)移后外移.由于入射前光程差對正、負級次譜線的作用不同，導(dǎo)致了譜線的非對稱分布.

2.2 存在的數(shù)學(xué)推導(dǎo)

圖3 負級次光譜的移動

光柵入射角由0逐漸增大時，對于負級次光譜來說，如圖3所示，設(shè)初態(tài)入射角為i，某級次譜線衍射角為 θ，末態(tài)入射角為 i′，衍射角為 θ′，則 i′-i= Δi，θ′- θ= Δθ.兩條譜線與零級條紋的夾角分別為 θ-i和 θ′-i′，兩條譜線間的夾角:

對于同一條譜線，dsini-dsinθ=kλ為定值，所以有:

因為i＜θ，且i和θ均為銳角，所以α＞0.在入射角i增大過程中，α始終大于零，所以譜線始終外移.而對于正級次譜線如圖4所示，設(shè)初態(tài)入射角為i，某級次譜線衍射角為θ，末態(tài)入射角為i′，衍射角為θ′，則i′- ′= Δi，θ′- θ=Δθ.兩條譜線與零級條紋的夾角分別為θ+i和θ′+i′，兩條譜線間的夾角α=(θ′+i′)-(θ+i)=(θ′- θ)+(i′-i)= ΔθΔi.對于同一條譜線，dsini+dsinθ=kλ為定值，所以有:

在入射角由0逐漸增大的過程中，當i＜θ時，α＜0，譜線內(nèi)移;當i＞θ時，α＞0，譜線外移;當i=θ時，α=0譜線不動，此時的偏向角即為最小偏向角.

圖4 正級次光譜的移動

2.3 最小偏向角位置上的光柵方程

當偏向角為最小時，i=θ，dsini+dsinθ=2dsinθ.偏向角β=i+θ=2θ.光柵在最小偏向角位置上的光柵方程為:

由(5)式可以看出，對同級次光譜，不同的波長，對應(yīng)的最小偏向角不同;對同一波長的光，不同級次光譜的最小偏向角也不同，光柵的最小偏向角出現(xiàn)在入射角與衍射角相等的位置.

3 平行光斜入射光柵在實驗上的應(yīng)用

在普通物理光學(xué)實驗中，一般是利用平行光垂直入射光柵的光柵方程dsinθ=kλ來測量光柵常量和光波波長［3］.該方法在測量前必須仔細調(diào)節(jié)光柵，以保證平行光垂直照射光柵的條件.而用平行光斜入射光柵最小偏向角位置上的光柵方程進行測量，可以省略此步驟.

調(diào)節(jié)分光計，使分光計處于標準狀態(tài)，即:望遠鏡適合平行光，讀值平面、觀察平面、待測光路平面三面相互平行，準直管產(chǎn)生平行光且其光軸與望遠鏡的光軸重合.把光柵放到載物臺上，使平行光以小入射角入射.用望遠鏡尋找與入射光在光柵法線同側(cè)的某條衍射譜線.轉(zhuǎn)動光柵，使入射角逐漸增大，同時轉(zhuǎn)動望遠鏡跟蹤該譜線.譜線內(nèi)移，當光柵轉(zhuǎn)到某一位置時，該譜線不再移動.繼續(xù)轉(zhuǎn)動光柵使入射角增大，譜線就會外移.這個譜線內(nèi)移的極限位置即為最小偏向角位置.已知光波波長，測得最小偏向角后，代入最小偏向角位置上的光柵方程(5)式即可求得光柵常量d.同理已知光柵常量則可測得相應(yīng)光波波長，并且可以達到比較高的精度［4］.

4 結(jié)論

由以上討論可以看出，平行光斜入射光柵時正級次譜線存在最小偏向角.用最小偏向角位置的光柵方程測量光波波長操作步驟簡單、易于掌握，是測量光波波長的一種現(xiàn)實可行的方法.

［1］姚啟鈞.光學(xué)教程(第二版)［M］.北京:高等教育出版社，2000:133－138.

［2］申志榮.平行光斜入射光柵時的衍射特性研究［J］.陜西科技大學(xué)學(xué)報，2003，21(5):46－48.

［3］滿玉春，陶薈春，宋曉東.大學(xué)物理實驗［M］.北京:北京郵電大學(xué)出版社，2011:91－95.

［4］關(guān)壽華，赫 然，徐輯彥.光柵條紋最小偏向角的實驗研究［J］.大學(xué)物理實驗，2005，18(3):41－44.