基于正交試驗(yàn)法的盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

呂曉威，羅 玲，李 丹，王 震

(西北工業(yè)大學(xué)，陜西西安710072)

0 引 言

隨著電機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們逐漸認(rèn)識(shí)到傳統(tǒng)柱式電機(jī)在結(jié)構(gòu)上存在著冷卻困難、轉(zhuǎn)子鐵心利用率低等難以克服的問(wèn)題［1］，因此盤(pán)式永磁電機(jī)重新受到電機(jī)界的重視。

盤(pán)式永磁電機(jī)的永磁體產(chǎn)生軸向氣隙磁通，具有軸向尺寸短、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)［2］。特別地，盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)不存在定轉(zhuǎn)子鐵耗、效率高，且消除了齒槽轉(zhuǎn)矩，應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電領(lǐng)域能實(shí)現(xiàn)微風(fēng)起動(dòng)、提高風(fēng)能利用率［3－4］;但軸向磁通分布和無(wú)鐵心結(jié)構(gòu)也使電機(jī)的氣隙長(zhǎng)度增大，氣隙磁通密度降低。目前，提高永磁電機(jī)氣隙磁通密度的措施主要有兩種:①合理選擇永磁材料;②合理設(shè)置磁鋼形狀和排列方式［5］。第一種方法受永磁材料性能和價(jià)格等因素所限，選擇余地不大;第二種方法常在多極嵌入式切向磁鋼結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子中采用，難以應(yīng)用于轉(zhuǎn)子直徑較小的少極數(shù)電機(jī)。

本文針對(duì)一臺(tái)400 W盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步風(fēng)力發(fā)電機(jī)樣機(jī)，開(kāi)展結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，合理選擇磁鋼形狀后通過(guò)正交試驗(yàn)法配置樣機(jī)磁極外徑、極弧系數(shù)和磁極厚度與氣隙長(zhǎng)度的比值等參數(shù)來(lái)提高平均氣隙磁通密度、降低漏磁系數(shù);最后，借助電磁場(chǎng)仿真軟件Magnet對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 正交試驗(yàn)法基本原理

正交試驗(yàn)法是一種用于多因素、多水平試驗(yàn)的方法，它根據(jù)正交性從全面試驗(yàn)中挑選出部分具有“均勻分散、齊整可比”特點(diǎn)的方案進(jìn)行試驗(yàn)，達(dá)到減少工作量、提高設(shè)計(jì)效率的目的［6］。

正交試驗(yàn)法的基本工具是正交表，正交表反映優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。正交表中，試驗(yàn)指標(biāo)用于衡量試驗(yàn)效果，對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù);試驗(yàn)因素是能夠?qū)υ囼?yàn)指標(biāo)產(chǎn)生影響的原因，對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量;因素水平是試驗(yàn)因素所處的狀態(tài)或所取的數(shù)值，對(duì)應(yīng)優(yōu)化問(wèn)題的約束條件。正交表的一般表達(dá)式為L(zhǎng)n(tq)，其中n表示試驗(yàn)方案的個(gè)數(shù)(行數(shù))，t表示水平數(shù)，q表示因素個(gè)數(shù)(列數(shù))。表1為四因素、三水平(因素水平由1、2、3組成)的正交表L9(34)，它是一個(gè)四因素、每個(gè)因素取三個(gè)值(位級(jí))的9行4列的表，完全組合共有34=81種位級(jí)搭配，而正交表只包括9種位級(jí)搭配，即進(jìn)行9次試驗(yàn)，挑選出試驗(yàn)效果最好的一組位級(jí)搭配就能得到優(yōu)化結(jié)果。

表1 正交表實(shí)例

2 盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文討論的400 W盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)樣機(jī)為雙邊轉(zhuǎn)子－中間定子結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要技術(shù)指標(biāo)及尺寸參數(shù)如表2所示。

圖1 400 W盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)樣機(jī)結(jié)構(gòu)

表2 400 W盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)參數(shù)

2.2 優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)描述

電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要目的是盡可能減小漏磁系數(shù)，同時(shí)盡量增加每極主磁通［2］。因此，選擇電機(jī)平均氣隙磁通密度Bδav和空載漏磁系數(shù)σ作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)。電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)要保證外形尺寸不變以提高功率密度，則能夠調(diào)整的變量主要有磁極內(nèi)外徑(Di、Do)、極弧系數(shù)α及磁體厚度與單邊氣隙長(zhǎng)度的比值，選擇它們作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的變量既能滿足優(yōu)化的需求，又可減少計(jì)算量、提高優(yōu)化速度。同時(shí)，電機(jī)輸出最大功率時(shí)磁極內(nèi)外徑滿足Do=Di，因此 Di、Do兩者中選擇一個(gè)作為優(yōu)化變量即可。最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量為Do、α及三者的取值受電機(jī)外形尺寸約束。

綜上，400 W盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型:

式中:Da為軸徑;Dr為轉(zhuǎn)子背鐵外徑;C為常數(shù)。

2.3 磁極形狀優(yōu)選

假設(shè) bi、bo分別為磁極內(nèi)外徑處的弧長(zhǎng)，τi、τo分別為磁極內(nèi)外徑處極距的弧長(zhǎng)，則磁極形狀可如圖2所示的三類(lèi)。根據(jù)不同形狀磁極的有限元分析結(jié)果［7］可知，圖2(a)的磁極提供的磁通下降太大，不利于提高電機(jī)力能指標(biāo)，圖2(c)的磁極能夠提供磁通的面積有限，圖2(b)的扇形磁極符合提高功率密度的優(yōu)化目標(biāo)。因此，電機(jī)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)選擇扇形磁極。

圖2 盤(pán)式永磁電機(jī)典型磁極形狀

2.4 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)［1－2］給出的盤(pán)式電機(jī)極弧系數(shù)及磁極厚度與氣隙長(zhǎng)度比值的選取原則，設(shè)計(jì)了如表3所示的因素水平表，對(duì)應(yīng)的正交表和映射的試驗(yàn)用例如表4所示。

表3 電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的因素與因素水平

表4 正交表設(shè)計(jì)與試驗(yàn)用例

根據(jù)表4的試驗(yàn)用例參數(shù)，在電磁場(chǎng)有限元分析軟件Magnet中建立仿真模型并選用三維靜態(tài)求解器求解，正交試驗(yàn)結(jié)果如表5所示。

表5 正交試驗(yàn)結(jié)果

2.5 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析包括計(jì)算諸因素在每個(gè)水平下的試驗(yàn)結(jié)果平均值和極差的大小，從而獲得電機(jī)性能指標(biāo)隨優(yōu)化參數(shù)的變化情況，并評(píng)估優(yōu)化參數(shù)對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)影響的大小。各個(gè)優(yōu)化參數(shù)在各個(gè)水平下的試驗(yàn)結(jié)果平均值可由式(2)、式(3)計(jì)算，結(jié)果如表6、表7所示。

表6 正交試驗(yàn)結(jié)果分析(δav)

表6 正交試驗(yàn)結(jié)果分析(δav)

優(yōu)化參數(shù) 因素水平 B－δav/T 極大值/T極小值/T 極差/T α 1 0.245 5 2 0.277 7 3 0.310 1 4 0.339 4 5 0.355 9 0.355 9 0.245 5 0.110 4 Do 1 0.312 4 2 0.305 0 3 0.301 6 4 0.302 5 5 0.307 1 0.312 4 0.301 6 0.010 8 hmδ 1 0.223 2 2 0.271 3 3 0.309 4 4 0.349 3 5 0.375 5 0.375 5 0.223 2 0.152 3

表7 正交試驗(yàn)結(jié)果分析(σ－)

圖3為各個(gè)優(yōu)化參數(shù)對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)影響的變化趨勢(shì)曲線，更加直觀地反映平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數(shù)隨優(yōu)化參數(shù)變化的規(guī)律。

圖3 優(yōu)化參數(shù)對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)影響的變化趨勢(shì)

圖3 表明，增大極弧系數(shù)時(shí)，能夠提高平均氣隙磁通密度，但漏磁系數(shù)也隨之增大，且相對(duì)于平均氣隙磁通密度增加更快;增大磁極厚度與氣隙長(zhǎng)度比值時(shí)，平均氣隙磁通密度變大，同時(shí)漏磁系數(shù)減小，呈現(xiàn)出較好的優(yōu)化特性;然而，磁極外徑的變化對(duì)平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數(shù)的影響都較小。

極差分析還可以看出，磁極厚度與氣隙長(zhǎng)度比值對(duì)電機(jī)性能指標(biāo)的影響最大，極弧系數(shù)次之，磁極外徑的影響最小。

根據(jù)上述結(jié)果并兼顧平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數(shù)兩項(xiàng)指標(biāo)，得到的盤(pán)式電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果如下。優(yōu)化前后電機(jī)主要參數(shù)對(duì)比如表8所示。

表8 優(yōu)化前后電機(jī)參數(shù)對(duì)比

3 優(yōu)化方案仿真驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，在MagNet中建立盤(pán)式電機(jī)的有限元仿真模型并采用三維靜態(tài)求解器進(jìn)行求解。優(yōu)化前后的磁密云圖和平均直徑處氣隙磁通密度沿周向的變化曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4表明，優(yōu)化后電機(jī)的磁通密度仍然保持對(duì)稱分布，但最大磁通密度為1.23 T，較優(yōu)化前(1.29 T)有所下降;若電機(jī)機(jī)械強(qiáng)度符合要求，則可通過(guò)減小轉(zhuǎn)子背鐵厚度進(jìn)一步縮小電機(jī)軸向尺寸。

圖5表明，優(yōu)化后氣隙磁通密度沿周向仍呈正弦分布，且氣隙磁通密度值有所提高。

優(yōu)化前后電機(jī)的平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數(shù)的變化對(duì)比如表9所示，表中“+”表示上升，“－”表示下降。不難看出，采用正交試驗(yàn)法對(duì)盤(pán)式電機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠取得理想效果。

表9 優(yōu)化前后電機(jī)性能指標(biāo)對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文采用正交試驗(yàn)法優(yōu)選磁極外徑、極弧系數(shù)和磁體厚度與氣隙長(zhǎng)度比值等實(shí)現(xiàn)400 W盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。正交試驗(yàn)結(jié)果表明，增大極弧系數(shù)能提高平均氣隙磁通密度，但漏磁系數(shù)增加更快;增大磁極厚度與氣隙長(zhǎng)度比值可提高平均氣隙磁通密度并同時(shí)降低漏磁系數(shù)，呈現(xiàn)較好的優(yōu)化特性;但磁極外徑的變化對(duì)平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數(shù)的影響都較小。最終在兼顧平均氣隙磁通密度和空載漏磁系數(shù)的基礎(chǔ)上得到了合理的優(yōu)化參數(shù)組合。電機(jī)電磁場(chǎng)有限元仿真結(jié)果驗(yàn)證了正交試驗(yàn)法用于盤(pán)式無(wú)鐵心永磁同步發(fā)電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

［1］唐任遠(yuǎn).現(xiàn)代永磁電機(jī)理論與設(shè)計(jì)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1997.

［2］辜承林.轉(zhuǎn)子無(wú)鐵心式直流永磁盤(pán)式電機(jī)的磁場(chǎng)和解析解分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，1996，16(2):125－129.

［3］劉金澤，鄧秋玲.盤(pán)式永磁同步發(fā)電機(jī)的設(shè)計(jì)［J］.微電機(jī)，2011，44(12):29 －33.

［4］Cavagnino A，Lazzzri M，Profumo F.A comparison between the axial flux and the rational flux structures for PM synchronous motors［J］.IEEE Transaction on Industry Application，2002，38(1):1517－1524.

［5］王鳳翔.Halbach陣列及其在永磁電機(jī)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用［J］.微特電機(jī)，1999(4):22－24.

［6］方開(kāi)泰，馬長(zhǎng)興.正交與均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，2001.

［7］杜智明.盤(pán)式低速永磁同步電動(dòng)機(jī)的電磁場(chǎng)分析［D］.天津:天津大學(xué)，2011.