初中數學新型題解法例談

何順金

近年來的中考數學試題中出現了越來越多的考查學生創(chuàng)新與實踐能力的新型試題，這種題型是近年來中考試題中頻繁出現的新題。不僅考查學生的閱讀能力，而且考查學生的數學綜合應用能力，尤其側重于考查學生的數學思維能力、創(chuàng)新意識、實踐能力。此類題目能夠幫助學生實現從模仿到創(chuàng)造的思維過程。

一、試題特點

1.題型全面

在選擇、填空和解答題中都有出現。

2.內容新穎性

主要考查數學思想方法、理論依據和方案設計等。

3.綜合性

考查閱讀理解能力、觀察思考能力、分析判斷能力、概括能力等的綜合運用。

在問題中，不僅要求學生回答結論，而且還要求回答原因。如果正確，要說出根據；如果錯誤，也要說出理由；如果缺少條件，要補齊條件；如果步驟不全，要補全。有時要提出猜想，有時要給出證明，有時問數學思想方法，有時問理論根據和方案。

這類問題解題思路并無固定模式，但是可以從以下幾個方面考慮：

1.利用特殊值法進行歸納，從特殊到一般，從而得出規(guī)律。

2.反推法，從結論出發(fā)，結合條件，看能否推出另一個已知

條件。

3.列表分類法，當題目的條件和結論不惟一時，難以統一解答，就需要按可能出現的情況分類加以討論求解，將不同結論綜合歸納得出正確結果。

4.類比猜想法，由一個問題的結論猜想出另一個類似問題的結論，并加以證明。

二、中考試題分類解析

1.新定義型：它的特點是給出新定義，再提出新問題，通過實驗、探究、猜想，讓學生在新概念下解決問題；在閱讀材料中，為問題的提出設置一種背景。背景的設置形式可能是文字，也可能是圖表。通過對材料信息的加工、提煉和運用，能反映學生適應新情況，探究新方法，解決新問題的學習潛能。

試題出現形式：①定義一種新數；②定義一種新的運算；③定義一種新的法則；④定義一種新的圖形。

2.方法模擬型：此類閱讀題設計的材料就是數學知識遷移的信息源。要求學生閱讀后會比較原內容與遷移問題的共同因素和不同因素，知識的相似點和連接點，分析材料的表面成分和結構成分，形成知識的正向遷移。

試題出現形式：①數學猜想型；②數式規(guī)律型；③坐標，圖形變化型；④數形結合型。

例1.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+……+

22012，則2S=2+22+23+…+22013，因此2S-S=22013-1，仿照以上推理，計算出1+5+52+53+…+52012的值。

解：設S=1+5+52+53+…+52012

5S=5+52+53+…+52013

S=■

此類題的特點是給定一列數、等式或圖形，要求適當進行運算，必要的觀察、猜想、歸納和驗證，利用從特殊到一般的數學思想，分析特點，探索規(guī)律，總結結論。

3.觀察探求型：通過觀察、分析、猜想出一般結論，再證猜想的正確性。

例2.給出下列代數式：

32-12=8=8×1 52-32=16=8×2

72-52=24=8×3 92-72=32=8×4 ……

觀察數式，你能發(fā)現什么規(guī)律？用代數式來表示這個規(guī)律。并證明。

解：（2n+1）2-（2n-1）2=8n

證明：（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n

小結：從特例分析找規(guī)律，再給出證明，是解決探索性問題的常用思維模式。

4.補充完成型：這類題需要經過分析確定結論或補全條件，將開放型問題轉化為封閉性問題，再選擇合適的解題途徑完成最后的解答。

試題出現形式：①補充題目條件；②補充題目結論；③補充題目與條件的，并加以證明。

5.方案設計類

例3.為了美化校園，學校準備在一塊圓形空地上建一花壇?，F征集設計方案，要求設計的圖案是由圓和三角形組成的對稱圖形，請畫出你的設計。

小結：本題學生應從熟悉的事物入手，發(fā)揮自己的創(chuàng)新意識和實踐能力。

教師在進行數學新型題教學時，應積極創(chuàng)設思維情境，啟發(fā)引導學生獨立思考，即使學生短時間內難以解決問題，教師也不能很快地說出解題思路與答案，而是要了解學生卡在哪個環(huán)節(jié)上，要誘導他們走出思想誤區(qū)。許多時候，學生的思維離答案也不遠了，但他們感覺遠在天邊，實際近在咫尺，此時就只差點點力量捅破那層紙。學生只有經歷這樣的練習才能充分發(fā)揮數學新型題的功能，從而真正達到提高學生數學能力的目的。

（作者單位 四川省涼山州寧南縣華彈初級中學）