淺析高中數(shù)學中的二項分布與超幾何分布

洪奕迅

摘 要：高中階段概率分布中二項分布與超幾何分布是兩個重要的內(nèi)容，在實際應用中也很廣泛，但二者容易混淆，通過辨析兩概率分布的區(qū)別與聯(lián)系，可以徹底掌握兩個分布的應用。

關鍵詞：辨析；概率；模型

二項分布與超幾何分布是兩個在高中數(shù)學中應用廣泛的重要概率模型，實際中的許多問題都可以利用這兩個概率模型來解決，在近年的高考概率題型中經(jīng)常出現(xiàn)，且容易混淆。因此，在實際應用中，理解并區(qū)分這兩個概率模型是至關重要的。

一、理解定義解題基礎

1.超幾何分布

無放回抽樣。若有N件產(chǎn)品，其中M件是次品，無放回地任意抽取n件，則其中恰有次品的件數(shù)X服從超幾何分布。

2.二項分布

有放回抽樣。若有N件產(chǎn)品，其中M件是次品，有放回地任意抽取n件，則其中恰有次品的件數(shù)X服從二項分布。

二、辨析區(qū)別與聯(lián)系解題關鍵

兩者之間的關系：樣本個數(shù)越大，超幾何分布和二項分布對應的概率值差別就越小，當樣本個數(shù)為+∝時，超幾何分布和二項分布對應的概率就相等，換言之，超幾何分布的極限就是二項分布。