數(shù)學建模法在教學中的應用

韓春峰

摘 要：數(shù)學建模法是一種常用的教學方法，尤其適用于應用題的教學。通過分階段教學，學生先模仿，然后建立數(shù)學模型解決問題，這樣既提高了學生學習數(shù)學的興趣和解題能力，又培養(yǎng)了學生的思維。

關鍵詞：建模；應用；教學方法

課欲善必慎其教。數(shù)學教學方法是多種多樣的，不同的內容，我們要學會選擇與之相適應的教學方法，數(shù)學建模法就是諸多教學方法中的一種。數(shù)學建模是指應用相應的教學工具，得到一個教學結構，用相關知識從實際問題中抽象、提煉出數(shù)學模型的過程。它是針對客觀世界的一個特定對象，為達到一個特定的目的，根據(jù)特有的內在規(guī)律而做出的使問題簡化的一個過程。那么數(shù)學建模具有哪些特征呢？

一是具有應用性。螺絲刀可以擰螺絲，字典可以查閱生字，數(shù)學模型可以把實際問題數(shù)學化，把難題簡易化，使問題得以解決。

二是具有漸進性。數(shù)學模型的建立不是一下就學會的，必須由淺到深，先模仿老師是怎樣建立模型，用模型去解決問題的，然后，在老師的指導下去建立模型，最后才是自己建立模型。

三是具有技藝性。數(shù)學模型的建立需要一定的技巧，才能事半功倍，否則問題會更加復雜，這就要求我們認真分析問題，找到主要作用的因素，利用相關的條件，建立適用于這一問題的模型。

四是具有局限性。萬能鑰匙，是鎖就能開，而數(shù)學中的問題，不是靠一個模型解決的，不同類型的問題需要不同類型的模型來解決。

20世紀下半葉以來，數(shù)學的變化和發(fā)展就是應用，數(shù)學幾乎滲透到了所有的學科領域，為了適應數(shù)學發(fā)展的潮流和社會對人才的需求，美國、德國、日本等發(fā)達國家都十分重視數(shù)學建模的教學，增加數(shù)學與其他學科以及日常生活的聯(lián)系，這是數(shù)學發(fā)展的總趨勢。參加了數(shù)學建模小組學習的學生都認為，用數(shù)學知識解決問題比做純數(shù)學題更有興趣，因為數(shù)學就是生活，生活離不開數(shù)學。那么如何建立數(shù)學模型呢？一般是按照模仿—模型轉化—模型構造的主線進行和發(fā)展的。

中考中，應用題的數(shù)量和分值逐步增加，命題方式的變化轉變了傳統(tǒng)的學科觀念，結合了生活實際和社會實踐，突出了理論與知識結合，理論與實踐結合。在應用題的教學中，我主要采用了數(shù)學建模法，我是這樣分階段進行的：

第一階段：結合教材，以應用題為突破口，培養(yǎng)學生運用數(shù)學建模的意識，以簡單建模為主要目的。

這一階段，主要是提高學生運用數(shù)學知識解決實際問題的興趣，體會數(shù)學的價值，享受數(shù)學學習的樂趣，增強學會數(shù)學建模的信心。由于剛開始接觸這一新的學習方法，所以選擇的例子要貼近教材，貼近學生的認知水平，貼近學生的生活實際，涉及的內容不能太多，要易于理解。此階段的重點是站在提高學生素質的高度，把滲透數(shù)學建模的意識作為首要任務，師生共同討論分析，尋找出等量關系或函數(shù)關系，將實際問題數(shù)學化。

第二階段：安排與教材內容有關的典型案例，落實典型案例的教學目標，讓學生初步掌握建模的常用方法，進行學生探究。

到了初二，學生的知識逐步增多，教師應結合教材內容精心挑選典型案例，有計劃地讓學生參與建模過程，掌握理論分析法、類比聯(lián)系法和數(shù)據(jù)分析法等建模方法，進一步激發(fā)學生的學習熱情。建模時，在教師的指導下，學生獨立完成，然后匯報、演示，最后教師給予糾正和鼓勵。

例如，八年級數(shù)學“相似三角形”一章中，有一節(jié)活動課，“請同學們測量一下校園里旗桿的高度”。若直接測量旗桿的高度很困難，這時教師提示：運用相似的知識怎樣建立數(shù)學模型解決這個問題呢？讓學生討論一下，匯報、演示他們的結果：構建相似模型就可以解決這個問題。旗桿、旗桿的影長和光線組成的三角形與竹竿、竹竿的影長和光線組成的三角形相似，得到公式：旗桿高度∶旗桿影長=竹竿高度∶竹竿影長。同學們恍然大悟，在這個模型的幫助下，對于較高的物體，如大樹、煙囪等，都可以用相似模型來測量它們的高度。

第三階段：以建模為核心，通過建模訓練，培養(yǎng)學生科學的思維方法，看到問題，馬上能想到用什么建模來解決。

建模能力是解題能力的綜合應用，它涉及文字理解能力，對實際問題的熟悉程度，對相關知識的掌握程度等。師生應組成共同體，在教師指導下，學生能獨立完成建?；顒樱ㄟ^七、八年級的教學，學生已經具備了一定的建模能力，應找相關題目，讓學生自己去練習，增強他們的應用意識，提高他們的應用能力。

例如，“關于x的方程x2-2mx-m+6=0有兩個實數(shù)根α、β，試求（α-1）2+（β-1）2的最小值?！币辉畏匠讨懈c系數(shù)的關系是一個常用的公式，在綜合性題目中，若能運用此關系建立模型解題，可使問題巧解。這個問題屬于一元二次方程，應馬上想到根與系數(shù)的關系。方程有兩個實數(shù)根，即Δ≥0，求得m≤-2或m≥3，由根與系數(shù)的關系得，α+β=2m，αβ=m-6，把這個關系代入（α-1）2+（β-1）2中得4m2-2m=10，結合二次函數(shù)的性質，當m=3時有最小

值20。

通過三個階段的教學，學生的興趣培養(yǎng)起來了，也掌握了一定的建模方法，這樣既拓寬了學生的解題思路，又培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新思維，也提高了學生的素質。

（作者單位 河北省張家口市涿鹿縣白塔寺中學）