基于IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)生成自然景物分形圖研究

惠紅梅

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 712000）

1 IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)

IFS是構(gòu)造分形圖的重要方法之一，為計算機模擬一些自然景物提供了一個有力的工具。IFS的理論包括壓縮映射、度量空間、不變緊縮集以及維度測度理論等。IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)為物體的建模開辟了問題新的解決途徑，特別是對自然景物的數(shù)字化模擬生成，IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)作出了不可磨滅的貢獻。鑒于IFS迭代函數(shù)在圖形學(xué)中應(yīng)用如此重要，在近幾年以來，國內(nèi)外有一些專家學(xué)者對此做了大量的研究與探索。

迭代函數(shù)系統(tǒng)IFS (Iteration Function System)最早是由美國M.F.Barnsley,S.Demko于1985年提出的，他不僅認為IFS迭代算法是隨機的，而且還將IFS成功地用于分形插值函數(shù)的構(gòu)造及分形圖像的壓縮。這將給分形的向前發(fā)展起了巨大的推動力。IFS是根據(jù)以函數(shù)的反復(fù)迭代及以仿射變換為框架，該圖形以整體與局部自相似性的幾何對象結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)。

那什么是仿射變換呢？仿射變換是針對圖形繞其原點旋轉(zhuǎn)、平移及放大或縮小等操作。這種仿射變化其實就是在矩陣或向量元素里，加進變量成分。理論上可以證明，只要給予變量在一定范圍內(nèi)以使仿射變換是壓縮的，則這個IFS的吸引子就連續(xù)地隨變量而變化。在仿射變換下，分形幾何圖的整體與局部，具有自相似結(jié)構(gòu)下圖2是經(jīng)圖1自仿射變換后的圖形，這個變化過程就叫做映射。

圖1

圖2

迭代函數(shù)系統(tǒng)就是把若干個仿射變換組成的函數(shù)系統(tǒng)反復(fù)迭代，生成需要的復(fù)雜圖形。其實仿射變換有三種類型：位置改變（平移）、大小改變（縮放）、方向改變（旋轉(zhuǎn)）。

2 IFS的編碼

迭代函數(shù)系統(tǒng)在自然景物的模型的建立上有著很大的優(yōu)勢，特別是對景物的數(shù)字化模擬生成方面優(yōu)勢尤為明顯。在繪制時，繪制者只要給出幾個仿射變換的參數(shù)，就能大體確定一個物體的迭代函數(shù)系統(tǒng)。因此，IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)在圖形學(xué)的發(fā)展中有著廣泛的應(yīng)用。

對于IFS迭代函數(shù)代碼可以描繪形態(tài)多樣的對象，即為可以用極少量的數(shù)據(jù)，能描述很為復(fù)雜的圖形，這一點是因為IFS具有很強的圖形數(shù)據(jù)壓縮能力。要將之用于復(fù)雜的自然景物描述潛力將是巨大的，它的數(shù)據(jù)壓縮使得復(fù)雜的自然景物描述成為可能。IFS的理論和方法已成為自然景物模擬的理論基礎(chǔ)，IFS迭代函數(shù)系統(tǒng)是分形研究中最富生命力并應(yīng)用前景最為廣闊的領(lǐng)域之一。

IFS迭代函數(shù)在分形應(yīng)用的基本原理是根據(jù)分形具有局部與整體的自相似性特點來構(gòu)造的分形圖，那么就是說局部是整體的一個小復(fù)制品，根據(jù)仿射變化在大小、位置和方向上有所變化。數(shù)學(xué)上的這種仿射變換是一種線性變換，即是把圖形放大、縮小、旋轉(zhuǎn)和平移。因而，迭代函數(shù)生成的一個復(fù)制品就相當(dāng)于對圖形作一次仿射變換。最后得出結(jié)論，無論任何圖形都可以用一套仿射變換來描述或生成。

當(dāng)前研究分形圖的編碼，依然存在著不少問題，比如，編碼時的個數(shù)沒有一個標準，編碼的效果完全取決于人的思維的隨機性。這樣對于分形圖的研究就變得不容易把握。但由于自然界中萬物均存在自相似性，分形的研究使得人參與的過程變得簡單。通過分析自然景物圖案描述的無窮嵌套、無限細分的自相似性為得出分形圖的編碼提供了依據(jù)。事實上，在自然景物的描述中，對于分形的描述，是一個動態(tài)的過程，它反映了結(jié)構(gòu)的進化和生長過程。分形不僅僅刻畫的是不規(guī)則又靜止不變的形態(tài)，它還能夠刻畫更為難以描述的生物的生長過程。植物在生長過程中，不斷抽枝、發(fā)芽、長葉、扎根，是一個動態(tài)的描述。分形對于植物生長的模擬可以很方便的虛擬出植物生長過程。給生物研究人員對于生物的研究提供了保障。

計算機虛擬植物的生長過程，涉及的技術(shù)領(lǐng)域是非常廣泛的。每次模擬出來的結(jié)果，要經(jīng)過研究分析，再通過存在的問題，增加或改進算法，對前面模擬的結(jié)果進行“修剪”，直到滿意為止。在模擬植物之前，首先對植物對象的特性要加以分析，根據(jù)植物的形狀進行建模、汲取多種算法，模擬植物的生長過程，最后形成可視化的植物對象。

3 自然景物的IFS描述

分形圖不同于常規(guī)的圖形，因而，不能用計算機編碼簡單實現(xiàn)，是多種算法的集成產(chǎn)物。要生成一些自然景物，必須通過計算機用IFS函數(shù)系統(tǒng)數(shù)字化描繪多種形態(tài)的對象、如叢林、山川、湖泊和云煙自然景物。

它是依賴于計算機的軟硬件資源的，虛擬自然景物的特點要表述出大量、復(fù)雜、高精密、的計算和數(shù)據(jù)，并要模擬植物的動態(tài)生長過程，要求計算機具有高速運算能力，高速數(shù)據(jù)交換能力，大容量的數(shù)據(jù)存儲能力，還要有快速圖形處理能力。對于簡單的個人計算機很難完成如此繁重的工作，需要圖形工作站來完成。但近幾年計算機發(fā)展極為迅速，微處理器、存儲介質(zhì)，圖形設(shè)備都得到了空前的發(fā)展，會有一天，用個人計算機來虛擬自然景物的過程那也未嘗不可。

用分形圖模擬自然景物對象包括材質(zhì)、光照、紋理、渲染等一些子模型，譬如自然景物描述的植物生長，這些模型要實現(xiàn)植物的生長變化，植物生長有它的一些不同于其他生物體的特性，植物的生長受各種特性的制約，如植物的向上性、向光性、抽枝的隨機性、隨著光照的強弱變化，四季更替植物的生長都不是線性的，是不斷發(fā)生變化的。植物的形狀，葉子的顏色等等在生長的過程中均會發(fā)生變化。這些是不可估計的。模擬植物枝條的生長，模擬枝條的彎曲要自然，要能再現(xiàn)植物的形體。通常，分形模擬主要是用參數(shù)曲線擬合植物枝條的彎曲的，這種方法能模擬枝條的彎曲，但也存在一定的局限性，需要對植物枝條的彎曲給定較多的參數(shù)值，并且模擬的植物生長過程也不很形象。植物的生長，枝條的增粗，枝條的增長，抽枝等都是不斷發(fā)生變化的，如果一個參數(shù)給的不合適，會影響整體的生長過程，并且這些參數(shù)都是人為給定或者計算機隨機給定，這樣很難真實的反映植物的實際生長情況。

近幾年，一些專家學(xué)者已經(jīng)給自然景物的分形模擬投入了大量的精力和財力，雖然他的發(fā)展還很緩慢，但我們已經(jīng)看到了希望。

4 小結(jié)

分形理論已得到了廣泛的重視及應(yīng)用，然而在自然景物的模擬環(huán)境的研究中依然存在不少困難，這個問題的解決要依靠于分形研究者的深入探索，同時也各學(xué)科的有機融合，分形的自然景物描述不僅僅可以用IFS系統(tǒng)來描述，而且還有更多種方法與途徑。自然景物模擬是計算機圖形學(xué)應(yīng)用的新研究課題，它主要是以計算機為研究工具對植物進行建模與仿真，在為探索植物的生長規(guī)律及其生命的發(fā)展奧秘，更為改善人類生存環(huán)境將帶來新的發(fā)展契機。