GPS擬合高程精度淺析

高 云 張維寬 王 財(cái)

（1.青海省柴達(dá)木綜合地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院 816000；2.青海省地質(zhì)調(diào)查院 810012；3.青海省柴達(dá)木綜合地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院 816000）

1 全球定位系統(tǒng)高程異常求解方法

1.1 勘探區(qū)GPS網(wǎng)概況

本文勘測(cè)區(qū)的全球定位系統(tǒng)網(wǎng)測(cè)試時(shí)間是2007年到2009年，使用的機(jī)器為Trimble5700 雙頻全球定位系統(tǒng)接收機(jī)，根據(jù)的是02《全球定位系統(tǒng)測(cè)量規(guī)范》中的要求進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試按照的是D和E級(jí)的形式布置網(wǎng)絡(luò)。各個(gè)地方測(cè)試數(shù)據(jù)如表1

表1 各地區(qū)概況統(tǒng)計(jì)表

1.2 關(guān)于GPS的高程出現(xiàn)異常和變化求解

我們已經(jīng)全面了解到，大地高用大寫字母H表示，正常的高則用小寫字母h表示，兩者之間的關(guān)系如下

式中的H即大地高可通過全球定位系統(tǒng)測(cè)量得到，h則是由水準(zhǔn)或三角高程測(cè)試得到，在根據(jù)前面的公式§=H-h即可得到高程異常值。

特別注意：ξ參考點(diǎn)高程異常。再根據(jù)式子Δξ=ξ- ξ,相對(duì)中部一點(diǎn)(參考點(diǎn))計(jì)算的高程異常變化量可參考表 2。

表 2 高程異常變量統(tǒng)計(jì)表

通過部分資數(shù)據(jù)加資料的統(tǒng)計(jì)分析, 平原地區(qū)覆蓋區(qū)域,是大地之間的水準(zhǔn)面相對(duì)比較平緩,變化范圍在每千米4厘米上下; 丘陵地區(qū)尤其是梯田最為底部和丘陵上面部分, 是大地水準(zhǔn)面有曲率顯示, 其變化的范圍每千米 7厘米上下; 在山區(qū),地形地貌之間有很大的相似性，所以會(huì)對(duì)測(cè)試有一定影響，是大地水準(zhǔn)面變化較大, 其變化范圍為每千米 10厘米左右。結(jié)合三個(gè)地區(qū)的高程異常數(shù)據(jù)顯示，其走向是東西較大, 南北較小。

2 GPS點(diǎn)正常高度求解方法

2.1 GPS點(diǎn)正常高求解方法

現(xiàn)假定有任意的一點(diǎn)，其平面坐標(biāo)為n、m。那么高程異常即可用公式ξ=f(n, m) (公式3)表示，在高程異常的情況下，即只要知道已知地點(diǎn)那么可列出公式ξi=f(ni, mi)=Hi- Hγi（公式4）式中的Hi為已經(jīng)知道的數(shù)據(jù)即高程值，Hγi為大地高，這些數(shù)據(jù)都可以通過全球定位系統(tǒng)測(cè)量得到。這里 f(n, m) 為與測(cè)區(qū)大地水準(zhǔn)面相擬合的數(shù)學(xué)面, 取公式為以下表示f(n, m)=a0+a1n+a2m+a3n2+a5m5 (公式5)，特別注意的是: ai(i=0, 1,2, 3, 4, 5)擬合面系數(shù)。在已知高程異常的點(diǎn)上, 再依據(jù)公式4 及公式5 , 寫出誤差方程組的一般形式：V=AX+L,最后可通過公式x=-(ATPA)-1(ATPL) ，在這種情況下，各個(gè)點(diǎn)的高程異常值加可以求出來了而后在將數(shù)據(jù)代入公式1中，便能算出各點(diǎn)正常高

2.2 擬合點(diǎn)高程及檢核點(diǎn)差計(jì)算

擬合的 GPS 高程及已知的水準(zhǔn)高程進(jìn)行相關(guān)比較, 求解公式是: V=H擬合- H水準(zhǔn), 三個(gè)測(cè)量地區(qū)中，每個(gè)測(cè)量的數(shù)據(jù)均有差別。

（1）關(guān)于擬合精度的計(jì)算

（2） 全球定位系統(tǒng)正常情況下的高較差與水準(zhǔn)及三角高程的限差對(duì)比

根據(jù)目前關(guān)于水準(zhǔn)及三角高程的相關(guān)規(guī)定，取全球定位系統(tǒng)點(diǎn)到最近的已知點(diǎn)距離，之后再算出限差進(jìn)行對(duì)比仔細(xì)觀察表4，不難發(fā)現(xiàn)，平地全球定位系統(tǒng)擬合后的高程精度,大概有百分之四十，達(dá)到了三等水準(zhǔn)限差, 大半部分都能達(dá)到四等水準(zhǔn)限差規(guī)定, 只有少數(shù)是以小部分超限, 這實(shí)際上已經(jīng)很接近限差了，表4只例出了關(guān)于平原的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)。下把丘陵和山地的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做簡(jiǎn)單的丘陵地統(tǒng)計(jì)為13點(diǎn), 全球定位系統(tǒng)擬合后的高程精度有大概百分之三十二，達(dá)到三等水準(zhǔn)限差, 全部達(dá)到等外水準(zhǔn)限差的規(guī)定, 最后還有百分之八十五小于限差二分之一。山地統(tǒng)計(jì) 12 點(diǎn), 全球定位系統(tǒng)擬合后的高程精度大概有百分之三十三點(diǎn)三，可以到達(dá)四等水準(zhǔn)限差, 所有的都達(dá)到三角高程限差的相關(guān)規(guī)定。

表4 全球定位系統(tǒng)在正常情況下的高較差與水準(zhǔn)及三角高程限差比表

對(duì)于全球定位系統(tǒng)網(wǎng)，特別是已知水準(zhǔn)點(diǎn)相對(duì)較少、實(shí)施起來難度較大的線路全球定位系統(tǒng)網(wǎng)，對(duì)于高程平差方法、方式的分析及探討，不但能節(jié)省大部分水準(zhǔn)測(cè)量的工作，還有很大的經(jīng)濟(jì)效益和發(fā)展?jié)摿?。受監(jiān)測(cè)地區(qū)全球定位系統(tǒng)網(wǎng), 應(yīng)該要使用等級(jí)水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)部分點(diǎn),對(duì)GPS 網(wǎng)擬合求解正常高, 高程中誤差, 平地±2.11cm,丘陵地±6.25cm,山地±13.55cm。另外，為了最大限度的提高全球定位系統(tǒng)正常的高精度, 需對(duì)橢球面進(jìn)行精化及地理特征的相關(guān)性研究,特別是在丘陵地帶及山區(qū)地帶, 應(yīng)該不斷增加對(duì)地形及重力改正。

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