一種無刷直流電機(jī)的控制技術(shù)

童正軍，高 嵬

（1. 海軍駐北京8359所軍事代表室，北京 100048；2. 海軍工程大學(xué)，武漢 430033）

0 引言

本文利用插入式重復(fù)控制方法來抑制電機(jī)電磁波動力矩，通過對無刷直流電動機(jī)系統(tǒng)波動力矩數(shù)學(xué)模型的分析，得出波動力矩產(chǎn)生的機(jī)理及其特點；根據(jù)對波動力矩的分析設(shè)計了插入式重復(fù)控制器，并對控制器進(jìn)行了仿真驗證，仿真結(jié)果顯示基于該控制器的無刷直流電機(jī)系統(tǒng)對波動力矩的抑制效果很好，直流電機(jī)調(diào)控性好、運(yùn)行平穩(wěn)。

1 直流無刷電動機(jī)系統(tǒng)波動力矩機(jī)理分析

直流無刷電動機(jī)系統(tǒng)方框圖如圖 1所示，其中Ks為等效逆變器增益，KT為電機(jī)力矩系數(shù)，Ke為電機(jī)反電勢系數(shù)，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。由圖1 可得無刷直流電動機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

對于無刷直流電動機(jī)系統(tǒng)，三相反電勢和相電流可分別表示為：

其中：E=KePω—反電勢幅值，I—相電流幅值，θe—轉(zhuǎn)子電角度。

電磁轉(zhuǎn)矩為：

在dq坐標(biāo)系下無刷直流電機(jī)系統(tǒng)的輸出電磁力矩為：

其中：Te--電機(jī)電磁力矩，φd--表示直軸磁通，φq--表示交軸磁通，id--表示直軸電流，iq--表示交軸電流。由于電勢或電流都會存在幅值偏差、相位偏差、諧波成分等偏差，考慮造成波動力矩的各種因素，電機(jī)的輸出電磁力矩為：

式中，△ke氣隙磁場偏差造成的力矩系數(shù)偏差相對值，△iq為定子電流偏差造成的交軸電流偏差相對值。由（6）式推導(dǎo)化簡可得：

Tr為波動力矩。

2 重復(fù)控制器的設(shè)計與穩(wěn)定性分析

基本重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的一種控制思想，它的創(chuàng)新之處在于成功構(gòu)造出周期為T的任意周期信號內(nèi)模，即重復(fù)信號發(fā)生器，結(jié)構(gòu)為一周期延遲正反饋環(huán)節(jié)，如圖2所示。本文改進(jìn)的重復(fù)控制技術(shù)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，其中P(s)是被控對象，kf為反饋系數(shù)，虛線框內(nèi)是重復(fù)控制器。通過對圖3控制系統(tǒng)通過圖4的結(jié)構(gòu)圖變換方法，得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計準(zhǔn)則。變換過程如圖4所示。

由圖4（c）可知，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)增益小于1，由此得到結(jié)論：

式（10）即重復(fù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，與文獻(xiàn)[1]的結(jié)論完全一致。式(10)是系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計的重要依據(jù)。

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計

實際的重復(fù)控制系統(tǒng)都引入一個校正環(huán)節(jié)Q(s)，使之在滿足式（10）的情況下，系統(tǒng)穩(wěn)定，Q(s)一般是選擇低通濾波器[4]。被控對象P（s）為二階環(huán)節(jié)，考慮最惡劣情況，即P（s）無阻尼，電機(jī)空載，Tl=0時，若式（10）仍成立，則系統(tǒng)穩(wěn)定。運(yùn)用最小二乘法擬合實測數(shù)據(jù)可得被控對象的傳遞函數(shù)：

考慮系統(tǒng)工作帶寬、波形跟蹤性能等因素，選擇Q(s)=K/(1+Ts)的的參數(shù)：K=1，T= 5× 10-5s，繪1+kfP（s）、Q(s)的伯特圖如圖5所示，系統(tǒng)不穩(wěn)定。若通過降低Q(s)的帶寬使式(11)得到滿足，將犧牲系統(tǒng)的動態(tài)性能，可考慮對P（s）做串聯(lián)補(bǔ)償[2]，形式為

此時由圖6幅頻特性可見，對控制對象進(jìn)行超前校正環(huán)節(jié)補(bǔ)償后，可以滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求。

4 仿真驗證和結(jié)果分析

在上述理論分析的基礎(chǔ)上，通過Matlab仿真軟件進(jìn)行了建模仿真，以一臺10 kW無刷直流電機(jī)為仿真對象，采用雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其中外環(huán)為速度環(huán)，內(nèi)環(huán)為電流環(huán)；電流環(huán)采用重復(fù)控制器進(jìn)行調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)速參考為700轉(zhuǎn)/秒。由圖8、9可知，在負(fù)載轉(zhuǎn)矩波動較大的情況下，系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)無刷電機(jī)三相定子電流使得轉(zhuǎn)速能夠很快的穩(wěn)定在預(yù)期轉(zhuǎn)速。由圖8同時可得，在負(fù)載起始轉(zhuǎn)矩較大的情況下，系統(tǒng)能夠很快的啟動并達(dá)到穩(wěn)定，說明該調(diào)節(jié)方案具有良好的動態(tài)特性。

5 結(jié)論

本文基于對重復(fù)控制原理和穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)無刷直流電機(jī)的調(diào)控目標(biāo)和調(diào)控特性，設(shè)計了改進(jìn)型重復(fù)控制器。并運(yùn)用軟件進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果證明該方案具有良好的調(diào)節(jié)特性和動態(tài)特性，滿足系統(tǒng)對速度精度和速度平穩(wěn)性的要求。

[1] P.Pillay, R.Krishman. Application characteristics of permanent magnet synchro- nous and brushless DC motors for servo drives. IAS Annual Meeting, IEEE,Atlanta, 1987：380-390.

[2] F.Parasiliti, R.Petrella and M. Tursini. Torque ripple compensation in permanent magnet synchronous motors based on Kalman Filter. IEEE, 1999.