U 型管壓差計(jì)在工程流體力學(xué)課程中的應(yīng)用*

李嘉薇 李德玉 楊春敏

( 中國礦業(yè)大學(xué)電力工程學(xué)院 江蘇徐州 221116)

U 型管壓差計(jì)可用來測(cè)定較低的壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差，諸如測(cè)量體系的表壓或真空度，測(cè)量流動(dòng)體系的壓強(qiáng)差，在其它的管件中如孔板流量計(jì)和文丘里流量計(jì)中，也都要用到U 型管壓差計(jì)。在大學(xué)教材如《工程流體力學(xué)》 《化工》等中，涉及到到U 型管壓差計(jì)的知識(shí)也比較多。筆者旨在通過本文的介紹，幫助學(xué)生了解和掌握U 型管的工作原理［1］。

1 靜壓、動(dòng)壓、總壓的定義

根據(jù)測(cè)壓管測(cè)壓端面與流體流動(dòng)方向的關(guān)系，可以將測(cè)壓管測(cè)得的壓強(qiáng)分為靜壓和總壓，如圖1所示。Ⅰ管測(cè)壓端面與來流方向相互平行，該管測(cè)得的為流體的靜壓;Ⅱ管的測(cè)壓端面和來流方向互相垂直，該管測(cè)的壓強(qiáng)為總壓?？倝号c靜壓的差值為動(dòng)壓。一般情況下，測(cè)壓管或U 型管壓差計(jì)測(cè)量的壓強(qiáng)為靜壓，如與孔板流量計(jì)和文丘里流量計(jì)連接時(shí)，但皮托管兩測(cè)壓端面測(cè)得壓強(qiáng)的分別為靜壓和總壓。［2］

2 U 型管壓差計(jì)的工作原理

U 型管壓差計(jì)是一種利用流體靜力學(xué)原理設(shè)計(jì)的測(cè)量壓差的儀器，經(jīng)常被應(yīng)用于壓差較小的工程測(cè)量中，在大學(xué)理、工科實(shí)驗(yàn)教學(xué)中也被廣泛應(yīng)用，如圖2 所示。U 型管壓差計(jì)的用途有以下兩方面:當(dāng)兩端分別與兩個(gè)體系連接時(shí)，可以測(cè)量該兩體系的壓強(qiáng)差;當(dāng)一端與體系連接，一端通大氣時(shí)，可以測(cè)量該體系的表壓或真空壓強(qiáng)。

圖1 靜壓、動(dòng)壓、總壓的定義

圖2 U 型管壓差計(jì)的工作原理

圖2 中，假設(shè)被測(cè)體系的流體密度為ρ，U 型管中指示液的密度為ρ0，U 型管中液面高差為h。對(duì)于兩個(gè)高度相同的被測(cè)體系或是體系中流體為氣體時(shí)，很顯然有下式成立:

很多學(xué)生認(rèn)為式(1)中U 型管壓差計(jì)的測(cè)量值(ρ0-ρ)gh 為所測(cè)兩體系的靜壓值。其實(shí)，通過下面的分析，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)以上的結(jié)論的成立是有條件的。

3 U 型管壓差計(jì)應(yīng)用于測(cè)壓管道

3.1 與任意傾斜管相連

在《工程流體力學(xué)》教材中，大家經(jīng)常使用U 型管壓差計(jì)測(cè)量兩截面的壓強(qiáng)差或是流速、流量。如果把U 型管與任意一傾斜管道的兩個(gè)緩變流截面相連，通過下面的分析，看看能得到什么結(jié)論，詳見圖3。

圖3 U 型管壓差計(jì)在任意傾斜管道中工作

如圖3 所示，因?yàn)樵诰徸兞鹘孛嫔蠅簭?qiáng)分布規(guī)律滿足靜力學(xué)壓強(qiáng)分布規(guī)律，所以由等壓面特性可知U 型管內(nèi)指示液最低端所在水平面為等壓面，該等壓面上的壓強(qiáng)為:

3.2 特例——水平管道或管內(nèi)流體為氣體

水平管可以視為傾斜管的特例，如還是如圖3(c)所示，即:z1=z2。

當(dāng)z1=z2時(shí)，由式(2)可得:

當(dāng)流體為氣體時(shí)，位勢(shì)能z是可忽略不計(jì)的，式(3)自然也是成立的。

由式(3)可知，只有在水平管道或管內(nèi)流體為氣體的特例情況下，U 型管壓差計(jì)的測(cè)得值(ρ0-ρ)gh才是所測(cè)兩體系的壓強(qiáng)差。

4 U 型管壓差計(jì)在工程流體力學(xué)課程中的應(yīng)用

式(2)和伯努利方程結(jié)合，可以求解管中的流速或是流量問題，這類問題在《工程流體力學(xué)》中出現(xiàn)的較多，許多學(xué)生由于沒有掌握其本質(zhì)意義，解決此類問題時(shí)往往大費(fèi)周折甚至出錯(cuò)。由于式(2)的結(jié)論，即U型管壓差計(jì)的測(cè)量值(ρ0-ρ)gh本質(zhì)上是所測(cè)兩體系單位體積流體的勢(shì)能差具體普遍適用性，所以可以作為結(jié)論使用，直接用于解決《工程流體力學(xué)》教材上的相關(guān)問題，例如文丘里管測(cè)流量，判斷有壓管道中的流速，求管道中的沿程水頭損失、局部損失水頭等相關(guān)問題。

圖4 U 型管壓差計(jì)用于測(cè)速

如圖4 所示，為應(yīng)用U型管壓差計(jì)確定管中流速的問題。假設(shè)管內(nèi)流體為理想流體，由伯努利方程可得:

由式(2)、式(4)v2=0 及可知:

5 結(jié)論

對(duì)于任意管道而言，U型管壓差計(jì)測(cè)得的讀數(shù)壓強(qiáng)差(ρ0-ρ)gh為所測(cè)兩截面單位體積流體的勢(shì)能差，即此結(jié)論具有普遍適用性。

對(duì)于水平管而言，因?yàn)閦1=z2，U型管壓差計(jì)測(cè)得的讀數(shù)(ρ0-ρ)gh的確為所測(cè)兩截面的壓強(qiáng)差。但大家要知道，水平管只是傾斜管的一種特例，并不是在任何情況下都是成立的。

為保證測(cè)量的精確度，測(cè)量液體的壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差時(shí)，要求U型管內(nèi)完全排氣。

［1］嚴(yán)平. 由一個(gè)演示實(shí)驗(yàn)談U 形管壓差計(jì)的使用［J］. 九江師專學(xué)報(bào)，2003，22 (5) : 62.

［2］郭楚文. 工程流體力學(xué)［M］. 北京: 中國礦業(yè)大學(xué)出版社，2010. 11.